数学九年级上册3 用公式法求解一元二次方程精品ppt课件

这是一份数学九年级上册3 用公式法求解一元二次方程精品ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课讲解，课堂小结，当堂小练，拓展与延伸，布置作业，平方根的意义等内容，欢迎下载使用。

1.一元二次方程的求根公式2.求根公式的应用（重点、难点）
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.
用配方法解一元二次方程的方法的助手:
如果x2=a,那么x=
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.
知识点1 一元二次方程的求根方式
例3：用公式法解方程2x2+5x-3=0
这里的a、b、c的值是什么？
例3：用公式法解方程x2+4x=2
解：移项，得 x2+4x-2=0
a= ，b= 4c = . b2-4ac= = . x= = .即 x1= , x2= .
42-4×1×(-2)
方程3x2－x＝4化为一般形式后的a，b，c的值分别为(　　)A．3、1、4 B．3、－1、－4C．3、－4、－1 D．－1、3、－4一元二次方程 中，b2－4ac的值应是(　　)A．64 B．－64 C．32 D．－32
当Δ≥0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根可写为 的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式．求根公式表达了用配方法解一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的结果.
知识点2 求根公式的应用
用求根公式解一元二次方程的一般步骤：(1)把一元二次方程化成一般形式；(2)确定公式中a，b，c的值；(3)求出b2－4ac的值；(4)若b2－4ac≥0，则把a，b及b2－4ac的值代入求根 公式求解，当b2－4ac＜0时，方程无实数解．
解方程： (1)x2－7x－18＝0； (2)4x2＋1＝4x. 解：(1)这里a＝1，b＝－7，c＝－18. ∵b2－4ac＝(－7)2－4×1×(－18)＝121>0， ∴x＝ 即　x1＝9，x2＝－2.
(2)4x2＋1＝4x.(2)将原方程化为一般形式，得4x2－4x＋1＝0. 这里a＝4，b＝－4，c＝1. ∵b2－4ac＝(－4)2－4×4×1＝0， ∴x＝ 即　x1＝x2＝
例2 用公式法解下列方程： （1）x2－4x－7＝0； （2） 2x2－ ＋1＝0； （3） 5x2－3x＝x＋1； （4）x2＋17＝8x.解：（1）a＝1，b＝－4，c＝－7. Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44＞0. 方程有两个不等的实数根
确定a，b，c的值时，要注意它们的符号.
（2）a＝2，b＝ ，c＝1. Δ＝b2－4ac＝ －4×2×1＝0. 方程有两个相等的实数根
（3）方程化为5x2－4x－1＝0. a＝5，b＝－4，c＝－1. Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36>0. 方程有两个不等的实数根 即
（4）方程化为x2－8x＋17＝0. a＝1，b＝－8，c＝17. Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4<0. 方程无实数根．
用公式法解一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式，然后确定二次项系数、一次项系数及常数项，在确定了a，b，c后，先计算b2－4ac的值，当b2－4ac≥0时，再用求根公式解．
用公式法解一元二次方程的“四个步骤”：
(1) 把一元二次方程化为一般形式．(2) 确定a，b，c的值． (3) 计算b2－4ac的值．(4) 当b2－4ac≥0时，把a，b，c的值代入求根公式，求出方程的两个实数根；当b2－4ac<0时，方程无 实数根．
1.用公式法解一元二次方程2x2-3x+1=0时,a,b,c的值分别是( )A.2,3,1 B.2,-3,1 C.2,3,-1 D.4,3,12.用公式法解一元二次方程-3x2+5x-1=0,结果正确的是( )A.x=-5±136 B.x=-5±133C.x=5±136 D.x=5±133
3.用公式法解下列方程:(1)2x2+5x-1=0;(2)3x2-6x+1=2.
解:(1)∵a=2,b=5,c=-1,∴Δ=25+8=33>0.∴x=-5±334,∴x1=-5+334,x2=-5-334.(2)整理,得3x2-6x-1=0.∴Δ=(-6)2-4×3×(-1)=48,∴x=6±482×3,解得x1=3+233,x2=3-233.