人教版 (2019)必修 第二册1 行星的运动优秀学案

这是一份人教版 (2019)必修 第二册1 行星的运动优秀学案，共8页。

[学习目标] 1.了解人类对行星运动规律的认识历程。2.知道开普勒行星运动定律及其科学价值(重点)。3.知道开普勒第三定律中k值大小只与中心天体有关(重点)。4.能用开普勒三定律分析行星运动问题(重难点)。
一、对开普勒定律的理解
如图为行星绕太阳转动的示意图，观察各行星的运动轨迹，它们是规则的圆形吗？它们绕太阳一周的时间分别为：水星约88天、金星约225天、地球约365天、火星约687天、木星约11.9年、土星约29.5年、天王星约84.3年、海王星约164.8年，据此猜测行星绕太阳运动的周期与它们到太阳的距离有什么样的定性关系？
答案 不是 它们到太阳的距离越大，周期越长
1．两种对立的学说
(1)地心说
地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕地球运动。
(2)日心说
日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
2．开普勒定律
(1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。开普勒第一定律又叫轨道定律。
(2)开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。开普勒第二定律又叫面积定律。
(3)开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。其表达式为eq \f(a3,T2)＝k，其中a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，比值k是一个对所有行星都相同的常量。开普勒第三定律又叫周期定律。
(1)太阳每天东升西落，这一现象说明太阳绕着地球运动。( × )
(2)与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远。( √ )
(3)同一行星沿椭圆轨道绕太阳运动，靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小。( √ )
(4)行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长。( √ )
(5)开普勒第三定律中的常量k与行星无关，与中心天体也无关。( × )
(6)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动。( × )
(7)太阳系中所有行星的运动速率是不变的。( × )
二、开普勒定律的应用
1．当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期时，选用开普勒第三定律。
2．行星运动的近似处理
(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。
(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)不变，即行星做匀速圆周运动。
(3)所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即eq \f(r3,T2)＝k或eq \f(r13,T12)＝eq \f(r23,T22)。
例1 (2023·北碚西南大学附中期末)如图所示，为地球沿椭圆轨道绕太阳运动过程中的五个位置，分别对应我国的五个节气，下列说法正确的是( )
A．夏至时地球公转的速度最大
B．冬至到夏至，地球公转的速度逐渐减小
C．从冬至到春分的时间大于地球公转周期的四分之一
D．从冬至到春分的时间等于春分到夏至的时间
答案 B
解析 由题图可知，夏至时地球在远日点，公转速度最小，冬至在近日点，公转速度最大，则冬至到夏至，地球公转的速度逐渐减小，故A错误，B正确；由题图可知，从冬至到夏至的运动时间为地球公转周期的一半，由于离太阳越近，地球公转的速度越大，则从冬至到春分的时间小于地球公转周期的四分之一，从春分到夏至的时间大于地球公转周期的四分之一，故C、D错误。
例2 2022年11月9日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为R0，天王星和地球的公转周期分别为T和T0，则天王星与太阳的距离为( )
A.eq \r(3,\f(T2,T02))R0 B.eq \r(\f(T3,T03))R0
C.eq \r(3,\f(T02,T2))R0 D.eq \r(\f(T03,T3))R0
答案 A
解析 由开普勒第三定律可知：eq \f(R3,T2)＝eq \f(R03,T02)，可得R＝eq \r(3,\f(T2,T02))R0，故A正确，B、C、D错误。
例3 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，其中火星轨道半长轴为1.524天文单位(地球到太阳的平均距离为1个天文单位)。则火星公转一周约为( )
A．0.8年 B．2年
C．3年 D．4年
答案 B
解析 由开普勒第三定律可得eq \f(r火3,T火2)＝eq \f(r地3,T地2)，得T火≈2年，故A、C、D错误，B正确。
例4 (2023·无锡统考期末)2021年2月，我国首次火星探测任务探测器“天问一号”成功进入周期为T的大椭圆环火轨道。14天后，“天问一号”成功实施近火制动，经过极轨转移轨道(图中未画出)，进入近火点高度为h、远火点高度为H、周期为eq \f(1,5)T的火星停泊轨道。已知火星半径R，则大椭圆轨道半长轴为( )
A.eq \r(3,\f(25,8))(h＋H) B.eq \r(3,\f(25,8))(h＋H＋2R)
C.eq \f(25,2)eq \r(5)(H＋h) D.eq \f(25,2)eq \r(5)(H＋h＋2R)
答案 B
解析 根据开普勒第三定律可得eq \f(\f(h＋H＋2R,2)3,\f(T,5)2)＝eq \f(a3,T2)，解得a＝eq \r(3,\f(25,8))(h＋H＋2R)，故选B。
课时对点练
考点一 对开普勒定律的理解
1．关于行星的运动，下列说法正确的是( )
A．关于行星的运动，早期有地心说与日心说之争，日心说理论是完美无缺的
B．所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，且近日点速度小，远日点速度大
C．开普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k，式中k的值与中心天体的质量有关
D．卫星围绕行星运动不满足开普勒第三定律
答案 C
解析 不论是日心说还是地心说，在研究行星运动时都是有局限性的，A错误；所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，且近日点速度大，远日点速度小，B错误；开普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k，式中k的值与中心天体的质量有关，C正确；卫星围绕行星运动也满足开普勒第三定律，D错误。
2．(2022·绵阳市高一期末)太阳系八大行星绕太阳运动，下列说法正确的是( )
A．太阳处在八大行星绕太阳运动的所有椭圆轨道的一个焦点上
B．金星比地球离太阳近，金星公转周期比地球公转周期大
C．水星与地球在同一椭圆轨道上绕太阳运动
D．从火星到太阳的连线越长，火星运动得越快
答案 A
解析 根据开普勒第一定律可知，行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，A正确；根据开普勒第三定律有eq \f(a3,T2)＝k，由于金星比地球离太阳近，则a金 < a地，故金星公转周期比地球公转周期小，B错误；水星与地球在不同椭圆轨道上绕太阳运动，C错误；根据开普勒第二定律可知，从火星到太阳的连线越长，火星运动得越慢，D错误。
3．地球沿椭圆轨道绕太阳运行，月球沿椭圆轨道绕地球运行。下列说法正确的是( )
A．地球位于月球运行轨道的中心
B．地球在近日点的运行速度大于其在远日点的运行速度
C．地球与月球公转周期二次方之比等于它们轨道半长轴三次方之比
D．相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积等于月球与地球连线扫过的面积
答案 B
解析 地球位于月球椭圆运行轨道的一个焦点上，A错误；根据开普勒第二定律可知，B正确；所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，但地球与月球不是绕同一个中心天体运动，不满足这一结论，C错误；中心天体不同，根据开普勒第二定律知，D错误。
考点二 开普勒定律的应用
4．若某颗地球卫星P的轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为( )
A．2∶1 B．4∶1
C．8∶1 D．16∶1
答案 C
解析 由开普勒第三定律知eq \f(TP2,TQ2)＝eq \f(rP3,rQ3)，因为rP∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1，故选C。
5．太阳系有八大行星，八大行星离太阳的远近不同，绕太阳运行的周期也不相同。下列行星轨道半长轴与公转周期的关系图像中正确的是( )
答案 D
解析 由eq \f(a3,T2)＝k知a3＝kT2，D项正确。
6．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运动半径的eq \f(1,9)，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运行周期为( )
A.eq \f(1,9) 天 B.eq \f(1,3) 天
C．1天 D．9天
答案 C
解析 由于r卫＝eq \f(1,9)r月，T月＝27天，由开普勒第三定律可得eq \f(r卫3,T卫2)＝eq \f(r月3,T月2)，则T卫＝1天，故选C。
7．(2023·六盘水市高一期中)C/2021S4彗星上一年，地上逾千年，C/2021S4是紫金山天文台发现的彗星，这颗彗星的轨道更扁一些，轨道周期更长，绕太阳旋转一圈大约需要1 000年，若地球距太阳距离为r，则该彗星绕太阳旋转的半长轴约为( )
A．1 000r B．100r C．10r D．不确定
答案 B
解析 该彗星绕太阳旋转的周期与地球绕太阳旋转的周期之比为eq \f(T2,T1)＝eq \f(1 000,1)，根据开普勒第三定律得eq \f(a3,r3)＝eq \f(T22,T12)＝(eq \f(1 000,1))2，得该彗星绕太阳旋转的半长轴为a＝100r，故选B。
8.(2022·黑龙江省实验中学高一下月考)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中( )
A．从P到M所用的时间等于eq \f(T0,4)
B．从P到Q所用的时间等于eq \f(T0,2)
C．从P到Q阶段，速率逐渐变大
D．从M到N阶段，速率先增大后减小
答案 B
解析 根据开普勒第二定律，海王星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故海王星在近日点的速率大于远日点的速率，即从P到Q阶段，速率逐渐减小，从M到Q到N阶段，速率先减小后增大，故C、D错误；根据对称性可知，海王星从P到Q的时间等于eq \f(T0,2)，故B正确；根据开普勒第二定律，海王星从P到Q过程速率逐渐减小，故从P到M所用的时间小于eq \f(T0,4)，故A错误。
9．某行星绕太阳沿椭圆轨道运动，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为( )
A．vb＝eq \f(b,a)va B．vb＝eq \r(\f(a,b))va
C．vb＝eq \f(a,b)va D．vb＝eq \r(\f(b,a))va
答案 C
解析 如图所示，A、B分别为远日点、近日点，由开普勒第二定律有eq \f(1,2)avaΔt＝eq \f(1,2)bvbΔt，所以vb＝eq \f(a,b)va，故选C。
10．(2023·如东高级中学月考)神舟十四号成功发射后，与空间站天和核心舱成功对接，航天员陈冬等顺利进入天和核心舱。已知地球半径为R，空间站在距离地面高度h＝eq \f(R,16)处做匀速圆周运动，同步卫星距离地面高度为空间站高度的90倍，地球自转周期为T。则空间站绕地运行周期为( )
A.eq \r(\f(17,106)3)T B.eq \r(\f(1,90)3)T
C.eq \r(\f(106,17)3)T D.eq \r(903)T
答案 A
解析 设同步卫星距地面的高度为H，空间站的周期为T0，则由开普勒第三定律有eq \f(R＋H3,R＋h3)＝eq \f(T2,T02)，可得T0＝eq \r(\f(R＋h3T2,R＋H3))，解得T0＝eq \r(\f(17,106)3)T，故选A。
11．(2022·岳阳市高一期末)“天问一号”探测器于2020年7月23日成功发射，由“长征五号”运载火箭直接送入地火转移轨道，成为一颗人造行星，与地球、火星共同绕太阳公转，并逐渐远离地球，飞向火星，其运动轨道如图所示。若地球到太阳的平均距离为1 Au(天文单位)，火星到太阳的平均距离为1.5 Au，则“天问一号”在地火转移椭圆轨道上运动的周期约为( )
A．0.8年 B．1.4年 C．2.2年 D．2.6年
答案 B
解析 “天问一号”做椭圆运动的半长轴为r天＝eq \f(1,2)(1 Au＋1.5 Au)＝1.25 Au，根据开普勒第三定律，可得eq \f(r地3,T地2)＝eq \f(r天3,T天2)，地球公转周期为T地＝1年，解得T天≈1.4年。故选B。