高中物理人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行1 行星的运动巩固练习

第七章　万有引力与宇宙航行

1　行星的运动

基础过关练

题组一　对开普勒定律的理解

1.(2020江苏南京师大附中高一下期末)(多选)行星沿不同的椭圆轨道绕太阳运动,根据开普勒行星运动定律可知(　　)

A.所有椭圆轨道的中心重合,太阳处在该中心

B.所有行星都是在近日点的速度比在远日点的速度大

C.椭圆轨道半长轴长的行星,绕太阳运行一周的时间也长

D.如果将行星的轨道近似看作圆,则行星做匀速圆周运动

2.(2020江西南昌新建一中高一下期中)(多选)如图所示,土星和火星都在围绕太阳公转,根据开普勒行星运动定律可知(　　)

A.土星远离太阳的过程中,它的速度将减小

B.土星和火星绕太阳的运动是完美的匀速圆周运动

C.土星比火星的公转周期大

D.土星远离太阳的过程中,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大

3.(2019黑龙江牡丹江一中高一下期中)关于开普勒第三定律的公式=k,下列说法正确的是(　　)

A.公式只适用于绕太阳沿椭圆轨道运行的行星

B.公式适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星

C.式中的k值,对所有行星和卫星都相等

D.式中的k值,只与围绕的恒星有关

4.(2019天津七校高一下联考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知(　　)

A.太阳位于木星运行轨道的中心

B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终不变

C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

题组二　开普勒定律的应用

5.(2019河北石家庄高一下期末)如图是行星绕太阳运行的示意图,下列说法正确的是(　　)

A.行星速率最大时在B点

B.行星速率最小时在C点

C.行星从A点运动到B点做减速运动

D.行星从A点运动到B点做加速运动

6.(2019浙江台州天台高一下检测)某人造地球卫星绕地球运行的椭圆轨道如图所示,F1和F2是椭圆轨道的两个焦点,卫星在A点的速率比在B点的大,则地球位于(　　)

A.F2  B.O  C.F1  D.B

7.(2020黑龙江大庆中学高一下月考)将冥王星和土星绕太阳的运动都看作匀速圆周运动。已知冥王星绕太阳公转的周期约是土星绕太阳公转周期的8倍,那么冥王星和土星绕太阳运行的轨道半径之比约为(　　)

A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1

8.地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位,叫作一个天文单位,用来量度太阳系内天体与太阳的距离。已知火星公转的周期是1.84年,根据开普勒第三定律,火星公转轨道半径是多少个天文单位的长度?(将地球和火星绕太阳公转的轨道近似看成圆形轨道)

能力提升练

题组一　开普勒定律的进一步理解

1.(2020四川自贡田家炳中学高一下期中,)太阳系中的八大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像,图中坐标系的横轴是lg,纵轴是lg,这里的T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径,T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是(深度解析)

题组二　应用开普勒第二定律分析实际情景

2.(2020北京朝阳外国语学校高一上期中,)二十四节气中的春分与秋分均为太阳直射赤道,春分为太阳从南回归线回到赤道,秋分则为太阳从北回归线回到赤道。2020年3月20日为春分,9月22日为秋分,可以推算从春分到秋分为186天,而从秋分到春分为180天。设以上两个时间段内地球公转的轨迹长度相等,如图所示,关于上述自然现象,下列

说法正确的是(　　)

A.从春分到秋分地球离太阳远

B.从秋分到春分地球离太阳远

C.夏天地球离太阳近

D.冬天地球离太阳远

3.(2019安徽合肥高二上期中,)某行星沿椭圆轨道绕太阳运行,远日点离太阳的距离为a,近日点离太阳的距离为b。过远日点时行星的速率为va,则过近日点时行星的速率为(深度解析)

A.vb=va　 B.vb=va　 C.vb=va　 D.vb=va

题组三　应用开普勒第三定律进行计算

4.(2020山东济南外国语学校高二上期中,)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍,则P与Q的周期之比约为(　　)

A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1

5.(2019河南新乡高一下期末,)北斗卫星导航系统由一组轨道高低不同的人造地球卫星组成。高轨道卫星是地球同步卫星,其周期为24小时,轨道半径约为地球半径的6.6倍。若某低轨道卫星的周期为12小时,则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径之比约为(　　)

A.4.2  B.3.3  C.2.4  D.1.6

6.(2019河南南阳高一下期中,)太阳系八大行星绕太阳运行的轨道可视为圆轨道,下表是各行星的半径和轨道半径。

从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近(　　)

A.80年 B.120年 C.165年 D.200年

7.(2020山西忻州一中高二月考,)如图所示,在地球上利用天文望远镜观测水星,测得观测者与水星、太阳连线的夹角θ的最大正弦值为k。已知地球绕太阳的公转周期为T0,各星球均绕太阳做匀速圆周运动,则水星的公转周期为(　　)

A.T0　 B.T0　C.T0　D.T0

8.(2019安徽江淮名校高一联考,)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆轨道。每过N年,该行星会运行到日地连线的延长线上,如图所示。该行星与地球的公转半径之比为(　　)

A.    B.    C.    D.

答案全解全析

基础过关练

1.BCD　所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上,故A错误;根据开普勒第二定律,即行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等,可知行星在近日点的速度大于在远日点的速度,B正确;根据开普勒第三定律,即所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等,可知椭圆轨道半长轴长的行星,绕太阳运行一周的时间也长,故C正确;如果将行星的轨道近似看作圆,太阳对行星的引力提供行星做圆周运动所需的向心力,则行星做匀速圆周运动,故D正确。

2.AC　根据开普勒第二定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等,所以土星远离太阳的过程中,它的速度将减小,故A正确;根据开普勒第一定律可知,土星和火星绕太阳运动的轨道是椭圆轨道,选项B错误;根据开普勒第三定律:所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等,由于土星轨道的半长轴比较长,所以土星的公转周期较大,选项C正确;根据开普勒第二定律可知,土星远离太阳的过程中,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等,故D错误。

3.B　开普勒第三定律适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星,也适用于围绕行星运动的卫星,A项错误,B项正确。公式=k中的k值只与中心天体有关,对围绕同一中心天体运行的行星(或卫星)都相同,C、D两项错误。

4.C　由开普勒第一定律可知,太阳位于木星椭圆轨道的一个焦点上,故A错误。火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,运行速度的大小不断变化,故B错误。根据开普勒第三定律可知,火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方,故C正确。行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积,这一结论针对的是同一行星,相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积,故D错误。

5.C　由开普勒第二定律知行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等,A点为近日点,行星的运行速率最大,B点为远日点,行星的运行速率最小,选项A、B错误;行星由A点到B点的过程中,离太阳越来越远,所以行星的速率越来越小,选项C正确,D错误。

6.A　根据开普勒第二定律可知地球和卫星的连线在相等的时间内扫过相等的面积,因为卫星在A点的速率比在B点的速率大,所以地球位于F2处,A正确。

7.B　根据开普勒第三定律有=,已知T冥∶T土=8∶1,可得=,整理得到=4∶1,故B正确。

8.答案　1.5

解析　设地球和火星的轨道半径分别为r1、r2,公转周期分别为T1、T2。

根据开普勒第三定律有:=

得r2=·r1=1.5(个天文单位)

能力提升练

1.B　由开普勒第三定律有=,可得=,等式两边取对数,有3lg=2lg,因此lg-lg图线为过坐标原点的斜率为的直线,故B正确。

导师点睛

本题考查对开普勒第三定律的理解,考查了图像法的理解和应用。解答这类问题,首先要理解公式的物理意义,建立不同物理量之间的函数关系,然后类比一次函数的形式,找出纵坐标与横坐标代表的物理量,构建一个一次函数的表达式及图像。

2.A　从春分到秋分与从秋分到春分两个时间段内地球公转的轨迹长度相等,由v=可知时间长说明地球运动速率小,根据开普勒第二定律可知,运动速率小说明地球离太阳远,故A正确,B错误;我国处于北半球,冬季时地球离太阳近,夏季时地球离太阳远,故C、D错误。

3.C　如图所示,若行星沿轨道从远日点A经极短的时间Δt运动到A'点,从近日点B经时间Δt运动到B'点。因Δt很小,OBB'和OAA'都可看成扇形,则有SOAA'=avaΔt,SOBB'=bvbΔt。由开普勒第二定律可知SOAA'=SOBB',得vb=va,选项C正确。

导师点睛

本题考查了开普勒第二定律的应用。解答本题的难点在于应用微元法时的两个近似模型,一个近似模型是将行星与太阳的连线在极短时间内扫过的图形近似为扇形;另一个近似模型是将行星的运动近似为匀速圆周运动。

4.C　设地球半径为R,则地球卫星P的轨道半径为RP=16R,地球卫星Q的轨道半径为RQ=4R,根据开普勒第三定律有==64,所以P与Q的周期之比为TP∶TQ=8∶1,故C正确。

5.A　设低轨道卫星的轨道半径为r,地球半径为R,已知地球同步卫星的周期为24 h,低轨道卫星的周期为12 h,由开普勒第三定律可得=,解得r≈4.2R,故A正确。

6.C　设海王星绕太阳运行的轨道半径为r1,公转周期为T1,地球绕太阳公转的轨道半径为r2,公转周期为T2(T2=1年),由开普勒第三定律有=,解得T1≈164年,最接近165年,故选C。

7.A　当观测者与水星的连线与水星绕太阳运行的轨道相切时,夹角最大,则由几何知识可得sin θ==k,由开普勒第三定律可知=,解得T水=T0,选项A正确。

8.B　由图可知该行星的轨道半径大,由开普勒第三定律可知其周期长。每过N年,该行星会运行到日地连线的延长线上,说明从最初在日地连线的延长线上开始,每一年地球都在行星的前面,比行星多转圆周的N分之一,N年后地球转了N圈,比行星多转1圈,即行星转了N-1圈,从而再次运行到日地连线的延长线上,所以行星的公转周期是年,根据开普勒第三定律有=,即==,选项B正确。