人教版七年级上册数学期末动点问题专题训练（含解析）

这是一份人教版七年级上册数学期末动点问题专题训练（含解析），共15页。试卷主要包含了如图，，如图，我国著名数学家华罗庚曾说过等内容，欢迎下载使用。

1．如图，
在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，向右运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；
（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．
2． 如图，已知数轴上有A、B两点(点A在B点的左侧)，且两点距离为10个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．
（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，：那么点A表示的数是
（2）当t=2秒时，点A与点P之间的距离是 个长度单位；
（3）当点A为原点时，点P表示的数是 ；(用含t的代数式表示)
（4）求当t为何值时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，
3．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b-3）2=0．
（1）则a= ，b= ；并将这两个数在数轴上所对应的点A，B表示出来；
（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，若点C的数轴上所对应的数为x，求x的值；
（3）若点A，点B同时沿数轴向正方向运动，点A运动的速度为2单位/秒，点B运动的速度为1单位/秒，若|AB|=4，求运动时间t的值．
4．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足︱a+3︱+︱ c-5 ︱ =0
（1）a= ，b= ，c= ．
（2）如果点P表示的数为x，当P点到B、C两点的距离之和为8时，x=
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB= ，BC= ．（用含t的代数式表示）
（4）3BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值。
5．如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a+2|+（c-7）2＝0.
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝ ，AC＝ ，BC＝ .（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.
6．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为-10和20，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，点Q同时从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）分别求当t＝2及t＝12时，对应的线段PQ的长度；
（2）当PQ＝5时，求所有符合条件的t的值，并求出此时点Q所对应的数；
（3）若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点A时，随即停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得PQ=8？若存在，求出所有符合条件的t值，若不存在，请说明理由．
7．已知数轴上有A，B两点，分别代表-40，20，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，B两点同时出发，其中甲以1个单位长度/秒的速度向右运动，到达点B处时运动停止．乙以4个单位长度/秒的速度向左运动．
（1）A，B两点间的距离为 个单位长度；乙到达A点时一共运动了 秒．
（2）甲、乙在数轴上运动，经过多少秒相遇？
（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？
（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．
8． 根据下面给出的数轴，解答下面的问题(注：点B在-3与-2所在点的正中间位置)．
（1）请根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数，A： ，B：
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是
（3）若将数轴折叠，使得点A与-2表示的点重合，则点B与数 表示的点重合．
（4）若数轴上M，N两点之间的距离为2014(M在N的左侧)，且M，N两点经过(3)中相同的折叠后互相重合，分别求M，N两点表示的数．
9．已知式子M=(a+4)x3+6x2−2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b．
（1）则a= ，b= ；A，B两点之间的距离为 ；
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，求点P所对应的有理数；
（3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m(m>0)个单位长度在A，B之间运动（到达A或B即停止运动），运动时间为t秒，在运动过程中，BD−2AD的值始终保持不变，求D点运动的方向及m的值．
10．用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C分别代表数字a，b，c，已知AB=8，BC=3，如图所示，设点p=a+b+c，该轴的原点为O．
（1）若点A所表示的数是−1，则点C所表示的数是 ；
（2）若点A，B所表示的数互为相反数，则点C所表示的数是 ，此时p的值为 ；
（3）若数轴上点C到原点的距离为4，求p的值．
11．如图，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b，且（a+5）2+|b-7|＝0．
（1）则a＝ ，b＝ ；A、B两点之间的距离＝ ．
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2019次时，求点P所对应的数．
（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？请直接写出此时点P所对应的数，并分别写出是第几次运动．
12． 如图，已知点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若线段AC=12，BC=8，求线段MN的长度．
（2）设AB=a，求线段MN的长度．
（3）解决问题：已知线段DE，延长DE到F，使EF= 12DE；延长ED到G，使DG=2DE，P，Q分别是EF，DG的中点．若PQ=18 cm，求DE的长．
13．如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，O为原点，且a，b表示的数满足|a+6|+(b−3)2=0．
（1）a= ，b= ；
（2）若点A、B分别以3个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，两点同时移动．
①当点A运动到6对应的点时，求A、B两点间的距离；
②经过多长时间A、B两点相距5个单位长度？
14．如图，在数轴上点A表示a，点B表示b，点C表示c，并且a是多项式-3x2-4x+1的二次项系数，b是数轴上最小的正整数，单项式- 13 x2y5z的次数为c．
（1）由题意可得：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A、B、C同时运动，运动时间为t秒．
①当t＝2时，分别求AC、AB的长度．
②在点A、B、C同时运动的过程中，何时B是AC的中点？
15．如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（t的值在0到45之间，单位：秒）．
（1）当t=5时，求∠AOB的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB首次达到120°时，求t的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB垂直射线OA？如果存在，直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．
16．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+(b−4)2=0．
（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒)，
①当t=1时，甲小球到原点的距离 ；乙小球到原点的距离= ；
当t=2时，甲小球到原点的距离= ；乙小球到原点的距离= ．
②甲，乙两小球到原点的距离相等时t的值为 ．
17．如图，数轴上从左到右排列的A，B，C三点的位置如图所示.点B表示的数是3，A和B两点间的距离为8，B和C两点间的距离为4.
（1）求A，C两点分别表示的数；
（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒.
①当点P运动到与点B和点C的距离相等时，求t的值；
②若同时，有M，N两动点分别从点B，C同时出发，都以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，把点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点N之间的距离表示为PN，当PM+PN取最小值时，求t的最大值和最小值.
18．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为−20，B点对应的数为100．
（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；
（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？
答案解析部分
1．【答案】（1）解：当t＝0.5时，路程＝4t＝4×0.5＝2<8，
∴OQ＝OA-路程＝8-2＝6，
∴点Q到原点O的距离为6；
（2）解：当t＝2.5时，路程=4t＝4×2.5＝10>8，
∴OQ＝路程-8＝2，
∴点Q到原点O的距离为2；
（3）解：当点Q到原点O的距离为4时，
Q向左运动时，OQ＝4，
∴Q运动路程=OA-AQ=4，
∴运动时间t＝4÷4=1，
∴OP＝2×1=2；
Q向右运动时，OQ＝4，
∴Q运动路程=OA+AQ＝12，
∴运动时间t＝12÷4＝3，
∴OP＝2×3＝6，
∴点P到原点O的距离为2或6．
2．【答案】（1）-5
（2）4
（3）2t
（4）解：当t=103秒或10秒时， 点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍
3．【答案】（1）-4；3
（2）5
（3）11或3
4．【答案】（1）-3；-1；5
（2）-2或6
（3）3t+2；t+6
（4）解：∵AB=3t+2， BC=t+6
∴3BC−AB=3(t+6)−(3t+2)=3t+18−3t−2=16
∴3BC-AB的值为定值16．
5．【答案】（1）-2；1；7
（2）4
（3）3t+3；5t+9；2t+6
（4）解：不变，理由如下：
由（3）知：AB＝3t+3，BC＝2t+6，
∴3BC-2AB＝3（2t+6）-2（3t+3）＝6t+18-6t-6＝12，
∴3BC-2AB的值不随着时间t的变化而改变
6．【答案】（1）解： 当运动时间为t秒时，点P对应的数为t，点Q对应的数为2t-10，
∴PQ=|t-（2t-10）|=|t-10|．
当t=2时，PQ=|2-10|=8；
当t=12时，PQ=|12-10|=2．
答：当t=2时，线段PQ的长度为8；当t=12时，线段PQ的长度为2．
（2）解： 根据题意得：|t-10|=5，
解得：t=5或t=15，
当t=5时，点Q对应的数为2t-10=0；
当t=15时，点Q对应的数为2t-10=20．
答：当PQ=5时，t的值为5或15，此时点Q所对应的数为0或20．
（3）解： 当运动时间为t秒时，点P对应的数为t，点Q对应的数为 2t−10(0当0＜t≤15时，PQ=|t-（2t-10）|=|t-10|，|t-10|=8，
解得：t1=2，t2=18（舍去）；
当15＜t≤30时，PQ=|t-[20-2（t-15）]|=|3t-50|，|3t-50|=8，
解得：t3＝583，t4＝14（舍去）．
综上所述：在点Q的整个运动过程中，存在合适的t值，使得PQ=8，此时t的值为2或 583．
7．【答案】（1）60；15
（2）设甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得：x+4x=60，
解得x=12．
即甲，乙在数轴上运动12秒相遇；
（3）两种情况：
相遇前，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，
根据题意得，y+4y=60-10，
解得y=10；
相遇后，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，
Y+4y=60+10，
解得：y=14，
即10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；
（4）乙到达A点需要15秒，甲行驶了15个单位长度，
设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇
根据题意得方程：4(a-15)=15+1×(a-15)，
解方程得：a=20，
由于甲到达B点需要时间为60秒，而20＜60，
此时甲运动的单位长度为：20×1=20，
此时甲在数轴上的位置表示的数为：-40+20=-20，
故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是-20．
8．【答案】（1）1；- 2.5
（2）-3或5
（3）1.5
（4）因为数轴上M，N两点之间的距离为2 014(M在N的左侧)，且M，N两点经过(3)中相同的折叠后互相重合，所以M，N两点表示的数分别为M：-1007.5，N：1 006.5．
9．【答案】（1）-4；6；10
（2）解：第1次运动P点对应的数为−4−1=−5；
第2次运动P点对应的数为−4−1+2=−3；
第3次运动P点对应的数为−4−1+2−3=−6；
第4次运动P点对应的数为−4−1+2−3+4=−2；
⋯，
第2023次运动P点对应的数为−4−1+2−3+4−⋯−2023=−4+−1+2+−3+4−⋯−2023=−4+20222−2023=−1016；
（3）解：A移动后的位置为−4−3t，B移动后的位置为6+5t，
①当点D向左运动时，D移动后的位置为−mt，
BD=6+5t−(−mt)=m+5t+6，AD=−mt−(−4−3t)=3−mt+4
则BD−2AD=m+5t+6−2[3−mt+4]=3m−1t−2，
∵BD−2AD的值始终保持不变，
∴3m−1=0，即m=13；
②当点D向右运动时，D移动后的位置为mt，
BD=6+5t−mt=5−mt+6，AD=mt−(−4−3t)=3+mt+4
则BD−2AD=5−mt+6−2[m+3t+4]=−2−3mt−t，
∵BD−2AD的值始终保持不变，
∴−3mt−t=0，即m=−13（舍去），
综上所述，D点运动方向向左，且m=13．
D点运动的方向：向左，m=13​​​​​​​
10．【答案】（1）10
（2）7；7
（3）解：∵点C表示的数为4，AB=8，BC=3，
∴c=4时，b=4−3=1，a=1−8=−7，
c=−4时，b=−4−3=−7，a=−7−8=−15，
∴p=a+b+c=−7+1+4=−2，或p=−15−7−4=−26．
11．【答案】（1）-5；7；12
（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，
依题意得：-5-1+2-3+4-5+6-7+…+2018-2019，
＝-5+1009-2019，
＝-1015．
答：点P所对应的数为-1015；
（3）解：设点P对应的有理数的值为x，
①当点P在点A的左侧时：PA＝-5-x，PB＝7-x，
依题意得：
7-x＝3（-5-x），
解得：x＝-11；
②当点P在点A和点B之间时：PA＝x-（-5）＝x+5，PB＝7-x，
依题意得：7-x＝3（x+5），
解得：x＝-2；
③当点P在点B的右侧时：PA＝x-（-5）＝x+5，PB＝x-7，
依题意得：x-7＝3（x+5），
解得：x＝-11，这与点P在点B的右侧（即x＞7）矛盾，故舍去．
综上所述，点P所对应的有理数分别是-11和-2．
所以-11和-2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．
12．【答案】（1）∵AC=12，BC=8，M，N 分别是AC，BC的中点，
∴MC= 12AC，NC= 12BC，
∴MN= 12AC+ 12BC= 12×12+ 12×8=10．
（2）由(1)可知MN= 12AC+ 12BC= 12(AC+BC)= 12AB，
∵AB=a，
∴MN= 12a．
（3）设DE=x cm，则EF= 12DE= 12x cm，
EP= 12EF= 14x cm，DG=2x cm，DQ= 12DG=xcm．
∵PQ=18 cm，可得x+x+14x=18，
解得x=8，
则DE=8 cm．
13．【答案】（1）-6；3
（2）解：①点A运动到6对应的点所需时间为[6−(−6)]÷3=4（秒)，
此时点B运动到的位置为3+1×4=7，
∵7−6=1，
∴A、B两点间的距离为1．
②当运动时间为t秒时，点A对应的数为−6+3t，点B对应的数为3+t，
根据题意得：|3+t−(−6+3t)|=5，
即9−2t=5或2t−9=5，
解得：t=2或t=7．
答：经过2秒或7秒，A，B两点相距5个单位长度．
14．【答案】（1）-3；1；8
（2）解：①∵AC＝t+4t+11＝5t+11，AB＝t+2t+4＝3t+4，
∴当t＝2时，AC＝5t+11＝21，AB＝3t+4＝10；
②当B是AC的中点时，必有AC＝2AB，
∴5t+11＝2（3t+4），
解得t＝3．
15．【答案】（1）解：∠MOA=2t=10∘，∠NOB=4t=20∘，∠AOB=180∘−∠MOA−∠NOB，
∴∠AOB=180∘−10∘−20∘=150∘；
（2）解：首次到达故得
∠AOB=180∘−∠MOA−∠NOB=180∘−6t=120∘，
t=10（秒）；
（3）解：∠AOB首次到达90∘时，
t=15（秒）；
第二次到达90∘时，如图：
t=45（秒）；
综上所述t的值为15秒或45秒．
16．【答案】（1）-2；4
（2）3；1；4；2；12或3
17．【答案】（1）A点表示的数为－5，C点表示的数为7．
（2）－5+2t=5t=5
PM+PN=|(−5+2t)−(3−t)|+|(−5+2t)−(7−t)|
=|3t−8|+|3t−12|
当83≤t≤4时，PM+PN的最小值为4，所以t的最小值是83，最大值是4.
18．【答案】（1）解：M点对应的数是(−20+100)÷2=40；
（2）它们的相遇时间是120÷(6+4)=12(秒)，
即相同时间Q点运动路程为：12×4=48(个单位)，
即从数−20向右运动48个单位到数28；
（3）相遇前：(100+20−20)÷(6−4)=50(秒)，
相遇后：(100+20+20)÷(6−4)=70(秒)．
故当它们运动50秒或70秒时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度．