专题06 数轴上动点相距问题

专题06 数轴上动点相距问题

类型一  一个动点相距问题

1．如图，数轴上点A、B表示的点分别为-6和3.

（1）若数轴上有一点P，它到A和点B的距离相等，则点P对应的数字是________（直接写出答案）

（2）在上问的情况下，动点Q从点P出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q点与B点的距离等于       Q点与A点的距离的2倍？若存在，求出点Q运动的时间，若不存在，说明理由．

2．如图，数轴上的点O和A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点，沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（0≤t≤10）．

（1）线段BA的长度为　   　；

（2）当t＝3时，点P所表示的数是　   　；

（3）求动点P所表示的数（用含t的代数式表示）；

（4）在运动过程中，当PB＝2时，求运动时间t．

3．如图，已知点A距离数轴原点2个单位长度，且位于原点左侧，将点A先向右平移10个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点B，点P是数轴上的一个动点．

（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；

（2）当点P在数轴上移动，满足时，求P点表示的数；

（3）动点P从数轴上某一点出发，第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……

①若在原点处，按以上规律移动，则点P第n次移动后表示的数为__________；

②若按以上规律移动了次时，点P在数轴上所表示的数恰是，则动点P的初始位置K点所表示的数是___________．

4．已知A，B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且，P是数轴上的一个动点．

（1）在数轴上标出A，B的位置，并求出A，B两点之间的距离．

（2）若PB表示点P与点B之间的距离，PA表示点P与点A之间的距离，当P点满足时，直接写出点P对应的数．

（3）动点P从点B开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依此类推…

①在这个移动过程中，点P和与A能重合吗？若能，请探索是第几次移动时重合，并写出算式说明；若不能，请说明理由．

②写出点P移动第n（n是自然数）次后所对应的数．

类型二  两个动点相距问题

5．如图，数轴上点对应的有理数为12，点以每秒1个单位长度的速度从点出发，点以每秒2个单位长度的速度从原点出发，且、两点同时向数轴正方向运动．设运动时间为秒．

（1）当时，、两点对应的有理数分别为__________，___________，点与点的距离为__________个单位长度；

（2）当点在点的左侧且点与点的距离为8个单位长度时，求的值．

6．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B的距离为4，点B到点C的距离为8，如图所示．

（1）若以点B为原点，则点C所表示的数是 ，若以点C为原点，则点A所表示的数是         ；

（2）若原点O在点C的左侧，且点C到原点O的距离为4，设点A，B，C所对应的数的和是m，求m的值；

（3）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C移动，动点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动几秒后，P，Q两点间的距离为2？

7．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．

(1)数轴上点B表示的数是______；

(2)运动1秒时，点P表示的数是______；

(3)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，请完成填空：

①当点P运动______秒时，点P与点Q相遇；

②当点P运动______秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度．

8．如图，数轴上点对应的数为16，点以每秒1个单位长度的速度从点出发，点以每秒3个单位长度的速度从原点出发，且，两点同时向数轴正方向运动．设运动时间为秒．

（1）填空：当时，，两点对应的数分别为__________，___________，的长为__________．

（2）当时，求的值．

9．如图，在数轴上A、B两点对应的数分别为10和16．点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点Q从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为ts．

(1)当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝_____，AQ＝_____；

(2)当t＝8时，求PQ的长；

(3)当PQ＝AB时，求t的值．

10．如图，数轴上A、B两点对应的数分别为6和10．点P从原点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒．

（1）线段AB的长度是_______，点Q对应的数是_______；

（2）当点P、Q重合时，求t的值；

（3）当时，求t的值．

11．如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿负方向运动，动点从原点出发以每秒个单位长度的速度沿负方向运动，动点从点出发以每秒个单位的速度先沿正方向运动，到达原点后立即按原速反方向运动，三点同时出发，出发时间为（秒）．

（1）点在数轴上所表示的数分别为：____________，____________；

（2）当两点重合时，求此时点在数轴上所表示的数；

12．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：

（1）如果点A表示数﹣5，将点A向右移动6个单位长度，那么终点B表示的数是 　 　，A、B两点间的距离是 　 　；

（2）如果点A表示数a，将A点向左移动10个单位长度，再向右移动70个单位长度，终点B表示的数是50，那么a＝　 　，到A、B两点距离相等的点表示的数为 　 　；

（3）在（2）的条件下，若电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度？

类型三  三个动点相距问题

13．已知数轴上两点A，B对应的数分别是，4，P、M、N为数轴上的三个动点，点M从B点出发速度为每秒2个单位，点N从A点出发速度为M点的2倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．

(1)线段之间的距离为________个单位长度．

(2)若点M向左运动，同时点N向右运动，求多长时间点M与点N相遇？

(3)若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？

14．数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美的结合，如：数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则A，B两点之间的距离为，若，则可化简为．如图所示，点A，B，C为数轴上的三个点，表示的数分别为a，b，c，满足b为3的相反数，且．动点M，P分别从点A，B出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，动点N从点C出发，以2个单位长度的速度向左运动，三个动点同时出发，设运动的时间为t秒（t>0）．请回答下列问题：

(1)直接写出a，b，c的值，即a=_____，b=_____，c=_____；

(2)分别用含t的式子表示运动t秒后，点M和点N表示的数．即M：_____，N：_______；

(3)当t为何值时，MN=4；

(4)在运动过程中，的值是否发生变化，若发生变化，请用含t的式子表示；若不发生变化，请求出的值．