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集合的概念教案
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这是一份集合的概念教案，共7页。
《集合的概念》教学设计 教学目标 1．通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系． 2．了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号． 3．能用集合语言：描述法、列举法表示有关数学对象，并在描述法学习和应用过程中，提升学生的数学抽象素养． 教学重难点 教学重点：元素与集合之间的关系及其表示，以及用符号语言表示集合． 教学难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合；描述法中元素所满足的条件利用符号表述及识别． 课前准备 PPT． 教学过程 一、学习章引言，整体概览 我们知道，方程x2＝2在有理数范围内无解，但在实数范围内有解．在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合是圆，而在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，因此，明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础．集合论是德国数学家康托在19世纪末创立的，集合语言是现代数学的基本语言．使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容．我们将集合作为一种语言来学习，将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力． 集合语言是一种抽象的数学语言，学习集合语言最好的方法就是使用，非洲大草原上生存着几千种动物，它们常常面临着生与死的考验，为了生存，它们过着“群居”的生活，这种“物以类聚”就产生某种动物集合．让我们一起走进“集合”世界，探索集合的奥秘． 二、概念的引入 问题1：阅读教科书第2页的6个例子，每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，例子中的元素分别是什么？ 师生活动：学生独立思考、讨论交流． 追问：例子中研究的对象分别是什么，构成的集合是什么． 预设的答案：（1）1～10之间的每个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合． （2）立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一集合． （3）每一个正方形作为元素，所有的正方形构成一个集合． （4）到直线l的距离等于定长d的点作为元素，满足条件的点全体构成的一个集合． （5）方程x2－3x＋2＝0的根作为元素，这些元素构成了一个集合． （6）地球上的四大洋作为元素，这些大洋构成了一个集合． 设计意图：通过初中所学及实例，让学生感知、了解、抽象出元素与集合的含义．提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力． 三、概念的理解 例1 判断下列说法是否正确． （1）所有好看的花可以构成一个集合． （2）由1，3，0，5，|－3|这些数组成的集合中有5个元素． （3）高一（3）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合发了改变． 师生活动：学生独立观察，充分思考，交流讨论． 追问：（1）你从哪个角度分析一些研究对象能否构成集合？（从集合中的元素是否确定） （2）集合中的元素能否相同，可以重复吗？（不能重复，如问题（2）中|－3|＝3，所以集合只有4个元素1，3，0，5，集合中的元素是互异的） （3）高一（3）班的全体同学调整座位后这个班集体变了吗？（班集体没有变，集合没有变化，集合中的元素是没有顺序的） （4）通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？请你再举一些相应的例子．（确定性、互异性、无序性） （5）如何判断两个集合相等？（元素是否完全一样，两个集合中元素是一样的，则这两个集合相等） 设计意图：通过具体的例子让学生充分经历从观察、分析到抽象、概括出元素的三个特性，深刻理解集合概念． 问题2：阅读课本回答问题．元素和集合各用什么字母表示？元素和集合之间有哪两种关系？用什么符号表示？常用数集及其记法有哪些？ 师生活动：学生独立阅读完成．给出练习检测其阅读效果． 预设的答案： （1）元素用小写拉丁字母a，b，c…表示；集合用大写拉丁字母A，B，C…表示． （2）元素与集合的关系：“属于”、“不属于”． 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果b不是集合A中的元素，就说b不属于集合A，记作b∉A． （3）常用数集及其记法：非负整数（自然数集）N、正整数集N*或N＋、整数集Z、有理数集Q、实数集R．（根据学生的实际情况，适当回顾一下具体数集包含哪些数，对记忆有帮助） 设计意图：用数学语言表示集合和元素．元素、集合的字母表示，元素与集合的“属于”或“不属于”关系，常用数集及其记法，建议在运用中逐渐熟练掌握． 问题3：上面的例1使用自然语言表示集合，还有其他方法可以表示集合吗？例如，地球上的四大洋组成的集合，我们明确地知道地球上的4大洋是什么，而自然语言表达的不具体，那么该用什么方法呢？再比如，不等式x－3＜7的解集，又该用什么方法表示呢？ 师生活动：学生独立思考，然后交流讨论．教师适时地选择下面问题进行追问． 追问1：上述两个例子有什么区别呢？从集合中元素的特点来分析． 预设的答案：第1个例子集合中的元素是有限个（4个），可以这样表示{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}．第2个集合中的元素都小于10，集合中的元素都是实数且是无数多个． 追问2：你能总结归纳出列举法的特征吗？使用列举法表示时需要注意什么？ 预设的答案：把集合的元素一一列举出来，并用大括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．利用列举法表示集合时应注意：①大括号不能缺失，元素中间用逗号隔开；②元素虽然与顺序无关，但是防止不重不漏，按一定的顺序列举较好，如：从小到大或者从大到小等． 追问3：显然不能用列举法表示不等式x－3＜7的解集．那么解集中元素的共同特点是什么？将这个共同特征描述清楚，写出来也可以表示集合，这就是集合的描述法．阅读课本第4页，什么叫描述法？然后用描述法写出解集对应的集合． 预设的答案：共同特点是x＜10；在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征，一般形式为：{x|p(x)}．这种用所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法． {x|x＜10}，或者{x∈R|x＜10}，或者{x|x－3＜7}，或者{x∈R|x－3＜7}． 追问4：自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象？ 预设的答案： 设计意图：通过集合的表示法，学生对实例或问题的思考，去体验知识方法．不仅要让学生明白用列举法是集合最基本、最原始的表示方法，还要理解到集合中元素的列举与元素的顺序无关．通过问题的思考，学生认识到仅用列举法表示集合是不够的，有些集合是列举不完或者列举不出来的，由此说明学习描述法的必要性．学习描述法时，先用自然语言描述集合元素具有的共同属性，再介绍用描述法的具体方法．在这个过程中提升学生的数学抽象素养． 四、概念的巩固应用 例2 考查下列每组对象，能构成一个集合的是（ ） ①某校高一年级成绩优秀的学生； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④我国新型冠状病毒疫情期间支援武汉的白衣天使． A．③④ B．②③④ C．②③ D．②④ 答案：B 设计意图：帮助学生理解集合中元素的特性．判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性． 例3 下列关系中，正确的有（ ） ①eq \f(1,2)∈R；②eq \r(2)∉Q；③|－3|∈N；④|－eq \r(3)|∈Q； = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤0＝｛0｝ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 设计意图：促进学生熟练判断元素与集合间的关系．判断元素与集合关系的两种方法：（1）直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可．（2）推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征． 例4 用适当的方法表示下列集合： （1）被3除余1的正整数的集合； （2）坐标平面内第一象限的点的集合； （3）方程x2－9＝0的实数根组成的集合C； （4）一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D． 师生活动：学生分析判断，交流讨论写出结果，教师巡视观察学生写的情况，纠正错误写法． 预设的答案：（1）根据被除数＝商×除数＋余数，可知此集合表示为{x|x＝3n＋1，n∈N}． （2）第一象限内点的横、纵坐标均大于零，故此集合可表示为{(x，y)|x＞0，y＞0}． （3）方程x2－9＝0的实数根为－3，3，所以C＝{－3，3}． （4）由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝x＋3，,y＝－2x＋6))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝4，)) 所以，一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点为(1，4)，所以D＝{(1，4)}． 解题思路：描述法表示集合的2个步骤（如图1）： 写出代表元素 明确元素的特征 分清楚集合中的元素是点还是数或是其他的元素 将集合中元素所具有的公共特征，写在竖线的后面 图1 设计意图：检验学生对集合表示方法的理解和掌握，集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用．因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换．养成良好的数学习惯．用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类，提升数学建模素养． 五、归纳总结、布置作业 问题5：（1）本节研究了哪些内容？请你用思维导图的形式表示出来． （2）你还获得了哪些经验？请你列举出来． 预设的答案： 图2 含义 元素的特征 一般集合 表示方法 常用数集 自然语言 描述法 列举法 元素与集合的关系 集合 （获得经验略） 设计意图：从知识内容和研究方法两个方面对本节课进行小结，帮助学生整体性地认识、更好地理解集合的概念及表示． 六、目标检测设计 1．已知集合A＝{x|x2－ax＋b＝0}，若A＝{2，3}，求a，b的值． 解：由A＝{2，3}知，方程x2－ax＋b＝0的两根为2，3，由根与系数的关系得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2＋3＝a，,2×3＝b，)) 因此a＝5，b＝6． 设计意图：考查学生对符号语言的理解与掌握程度． 2．把下列集合用另一种形式表示 （1）方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合． （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合． （3）B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N} （4）直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合． 预设的答案：（1）设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0，因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}．方程x2－2＝0有两个实数根为，因此，用列举法表示为A＝{}． （2）设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10＜x＜20，因此，用描述法表示为B＝{x∈Z∣10＜x＜20}．大于10小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为B＝{11，12，13，14，15，16，17，18，19}． （3）B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N}＝{x|－1≤x≤3，x∈N}＝{0，1，2，3}． （4）将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0，1)，故两直线的交点组成的集合是{(0，1)}． 设计意图：通过集合的多种表示方法的转换，让学生熟练集合表示方法的同时，也体会各种表示方法的异同和优缺点，感受不同的集合寻找合适的表示方法表示集合． 3．（1）用描述法表示抛物线y＝x2＋1上的点构成的集合． （2）集合{x|y＝x2＋1}中的元素是什么？ （3）集合{y|y＝x2＋1}中的元素是什么？ 解：（1）抛物线y＝x2＋1上的点构成的集合可表示为：{(x，y)|y＝x2＋1}． （2）集合{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}中的元素是全体实数． （3）集合{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，所以集合中的元素是大于等于1的全体实数． 设计意图：考查学生对描述法的理解程度．一看代表元素，是数集还是点集，二看元素满足什么条件即有什么公共特怔． 表示方法特点适用对象自然语言简单易懂、生活化元素不可列或无共同特征列举法每个元素一一列举出来，直观明显元素有限、可列描述法元素具有明显的共同特征元素是无限的或比较多
《集合的概念》教学设计 教学目标 1．通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系． 2．了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号． 3．能用集合语言：描述法、列举法表示有关数学对象，并在描述法学习和应用过程中，提升学生的数学抽象素养． 教学重难点 教学重点：元素与集合之间的关系及其表示，以及用符号语言表示集合． 教学难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合；描述法中元素所满足的条件利用符号表述及识别． 课前准备 PPT． 教学过程 一、学习章引言，整体概览 我们知道，方程x2＝2在有理数范围内无解，但在实数范围内有解．在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合是圆，而在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，因此，明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础．集合论是德国数学家康托在19世纪末创立的，集合语言是现代数学的基本语言．使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容．我们将集合作为一种语言来学习，将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力． 集合语言是一种抽象的数学语言，学习集合语言最好的方法就是使用，非洲大草原上生存着几千种动物，它们常常面临着生与死的考验，为了生存，它们过着“群居”的生活，这种“物以类聚”就产生某种动物集合．让我们一起走进“集合”世界，探索集合的奥秘． 二、概念的引入 问题1：阅读教科书第2页的6个例子，每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，例子中的元素分别是什么？ 师生活动：学生独立思考、讨论交流． 追问：例子中研究的对象分别是什么，构成的集合是什么． 预设的答案：（1）1～10之间的每个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合． （2）立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一集合． （3）每一个正方形作为元素，所有的正方形构成一个集合． （4）到直线l的距离等于定长d的点作为元素，满足条件的点全体构成的一个集合． （5）方程x2－3x＋2＝0的根作为元素，这些元素构成了一个集合． （6）地球上的四大洋作为元素，这些大洋构成了一个集合． 设计意图：通过初中所学及实例，让学生感知、了解、抽象出元素与集合的含义．提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力． 三、概念的理解 例1 判断下列说法是否正确． （1）所有好看的花可以构成一个集合． （2）由1，3，0，5，|－3|这些数组成的集合中有5个元素． （3）高一（3）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合发了改变． 师生活动：学生独立观察，充分思考，交流讨论． 追问：（1）你从哪个角度分析一些研究对象能否构成集合？（从集合中的元素是否确定） （2）集合中的元素能否相同，可以重复吗？（不能重复，如问题（2）中|－3|＝3，所以集合只有4个元素1，3，0，5，集合中的元素是互异的） （3）高一（3）班的全体同学调整座位后这个班集体变了吗？（班集体没有变，集合没有变化，集合中的元素是没有顺序的） （4）通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？请你再举一些相应的例子．（确定性、互异性、无序性） （5）如何判断两个集合相等？（元素是否完全一样，两个集合中元素是一样的，则这两个集合相等） 设计意图：通过具体的例子让学生充分经历从观察、分析到抽象、概括出元素的三个特性，深刻理解集合概念． 问题2：阅读课本回答问题．元素和集合各用什么字母表示？元素和集合之间有哪两种关系？用什么符号表示？常用数集及其记法有哪些？ 师生活动：学生独立阅读完成．给出练习检测其阅读效果． 预设的答案： （1）元素用小写拉丁字母a，b，c…表示；集合用大写拉丁字母A，B，C…表示． （2）元素与集合的关系：“属于”、“不属于”． 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果b不是集合A中的元素，就说b不属于集合A，记作b∉A． （3）常用数集及其记法：非负整数（自然数集）N、正整数集N*或N＋、整数集Z、有理数集Q、实数集R．（根据学生的实际情况，适当回顾一下具体数集包含哪些数，对记忆有帮助） 设计意图：用数学语言表示集合和元素．元素、集合的字母表示，元素与集合的“属于”或“不属于”关系，常用数集及其记法，建议在运用中逐渐熟练掌握． 问题3：上面的例1使用自然语言表示集合，还有其他方法可以表示集合吗？例如，地球上的四大洋组成的集合，我们明确地知道地球上的4大洋是什么，而自然语言表达的不具体，那么该用什么方法呢？再比如，不等式x－3＜7的解集，又该用什么方法表示呢？ 师生活动：学生独立思考，然后交流讨论．教师适时地选择下面问题进行追问． 追问1：上述两个例子有什么区别呢？从集合中元素的特点来分析． 预设的答案：第1个例子集合中的元素是有限个（4个），可以这样表示{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}．第2个集合中的元素都小于10，集合中的元素都是实数且是无数多个． 追问2：你能总结归纳出列举法的特征吗？使用列举法表示时需要注意什么？ 预设的答案：把集合的元素一一列举出来，并用大括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．利用列举法表示集合时应注意：①大括号不能缺失，元素中间用逗号隔开；②元素虽然与顺序无关，但是防止不重不漏，按一定的顺序列举较好，如：从小到大或者从大到小等． 追问3：显然不能用列举法表示不等式x－3＜7的解集．那么解集中元素的共同特点是什么？将这个共同特征描述清楚，写出来也可以表示集合，这就是集合的描述法．阅读课本第4页，什么叫描述法？然后用描述法写出解集对应的集合． 预设的答案：共同特点是x＜10；在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征，一般形式为：{x|p(x)}．这种用所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法． {x|x＜10}，或者{x∈R|x＜10}，或者{x|x－3＜7}，或者{x∈R|x－3＜7}． 追问4：自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象？ 预设的答案： 设计意图：通过集合的表示法，学生对实例或问题的思考，去体验知识方法．不仅要让学生明白用列举法是集合最基本、最原始的表示方法，还要理解到集合中元素的列举与元素的顺序无关．通过问题的思考，学生认识到仅用列举法表示集合是不够的，有些集合是列举不完或者列举不出来的，由此说明学习描述法的必要性．学习描述法时，先用自然语言描述集合元素具有的共同属性，再介绍用描述法的具体方法．在这个过程中提升学生的数学抽象素养． 四、概念的巩固应用 例2 考查下列每组对象，能构成一个集合的是（ ） ①某校高一年级成绩优秀的学生； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④我国新型冠状病毒疫情期间支援武汉的白衣天使． A．③④ B．②③④ C．②③ D．②④ 答案：B 设计意图：帮助学生理解集合中元素的特性．判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性． 例3 下列关系中，正确的有（ ） ①eq \f(1,2)∈R；②eq \r(2)∉Q；③|－3|∈N；④|－eq \r(3)|∈Q； = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤0＝｛0｝ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 设计意图：促进学生熟练判断元素与集合间的关系．判断元素与集合关系的两种方法：（1）直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可．（2）推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征． 例4 用适当的方法表示下列集合： （1）被3除余1的正整数的集合； （2）坐标平面内第一象限的点的集合； （3）方程x2－9＝0的实数根组成的集合C； （4）一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D． 师生活动：学生分析判断，交流讨论写出结果，教师巡视观察学生写的情况，纠正错误写法． 预设的答案：（1）根据被除数＝商×除数＋余数，可知此集合表示为{x|x＝3n＋1，n∈N}． （2）第一象限内点的横、纵坐标均大于零，故此集合可表示为{(x，y)|x＞0，y＞0}． （3）方程x2－9＝0的实数根为－3，3，所以C＝{－3，3}． （4）由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝x＋3，,y＝－2x＋6))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝4，)) 所以，一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点为(1，4)，所以D＝{(1，4)}． 解题思路：描述法表示集合的2个步骤（如图1）： 写出代表元素 明确元素的特征 分清楚集合中的元素是点还是数或是其他的元素 将集合中元素所具有的公共特征，写在竖线的后面 图1 设计意图：检验学生对集合表示方法的理解和掌握，集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用．因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换．养成良好的数学习惯．用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类，提升数学建模素养． 五、归纳总结、布置作业 问题5：（1）本节研究了哪些内容？请你用思维导图的形式表示出来． （2）你还获得了哪些经验？请你列举出来． 预设的答案： 图2 含义 元素的特征 一般集合 表示方法 常用数集 自然语言 描述法 列举法 元素与集合的关系 集合 （获得经验略） 设计意图：从知识内容和研究方法两个方面对本节课进行小结，帮助学生整体性地认识、更好地理解集合的概念及表示． 六、目标检测设计 1．已知集合A＝{x|x2－ax＋b＝0}，若A＝{2，3}，求a，b的值． 解：由A＝{2，3}知，方程x2－ax＋b＝0的两根为2，3，由根与系数的关系得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2＋3＝a，,2×3＝b，)) 因此a＝5，b＝6． 设计意图：考查学生对符号语言的理解与掌握程度． 2．把下列集合用另一种形式表示 （1）方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合． （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合． （3）B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N} （4）直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合． 预设的答案：（1）设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0，因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}．方程x2－2＝0有两个实数根为，因此，用列举法表示为A＝{}． （2）设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10＜x＜20，因此，用描述法表示为B＝{x∈Z∣10＜x＜20}．大于10小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为B＝{11，12，13，14，15，16，17，18，19}． （3）B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N}＝{x|－1≤x≤3，x∈N}＝{0，1，2，3}． （4）将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0，1)，故两直线的交点组成的集合是{(0，1)}． 设计意图：通过集合的多种表示方法的转换，让学生熟练集合表示方法的同时，也体会各种表示方法的异同和优缺点，感受不同的集合寻找合适的表示方法表示集合． 3．（1）用描述法表示抛物线y＝x2＋1上的点构成的集合． （2）集合{x|y＝x2＋1}中的元素是什么？ （3）集合{y|y＝x2＋1}中的元素是什么？ 解：（1）抛物线y＝x2＋1上的点构成的集合可表示为：{(x，y)|y＝x2＋1}． （2）集合{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}中的元素是全体实数． （3）集合{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，所以集合中的元素是大于等于1的全体实数． 设计意图：考查学生对描述法的理解程度．一看代表元素，是数集还是点集，二看元素满足什么条件即有什么公共特怔． 表示方法特点适用对象自然语言简单易懂、生活化元素不可列或无共同特征列举法每个元素一一列举出来，直观明显元素有限、可列描述法元素具有明显的共同特征元素是无限的或比较多
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