集合与充要条件的关系基础题
展开集合与充要条件的关系基础题 1.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“AB”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A. 【解析】 当时,a的取值集合为{2,3}.由于{3}{2,3},所以“a=3”是“”的充分不必要条件.故选A. 2.设集合A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2)>0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】 由题意得A∪B={x∈R|x<0或x>2},C={x∈R|x<0或x>2},故A∪B=C,则“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件. 3.“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B. 【解析】 若“”,则,对应集合, 而“”对应集合.显然B是A的真子集. 所以“”是“”的必要不充分条件.故选B.