《集合的含义与表示 》教学设计【高中数学必修1（北师大版）】
展开《集合的含义与表示》
集合概是近、现代数学的一个重要的基础。集合语言是现代数学的基本语言，不仅有助于简洁、准确表达数学内容，还可以刻画和解决许多实际问题。许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上，同时集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用。
【知识与能力目标】
(1)通过实例，掌握集合的含义及其表示（文氏图法、列举法、描述法）
(2)掌握常用数集及其专用记号，体会元素与集合的属于关系；
(3)掌握集合中元素的三要素-----确定性、互异性、无序性，突出元素分析法；
(4)会用集合语言表示有关数学对象；
【过程与方法目标】
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义。
(2)体会从具体到抽象，简单到复杂认知过程，培养学生的抽象概括能力
【情感态度价值观目标】
使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性。
【教学重点】
集合的定义与表示方法
【教学难点】
集合表示法的形成，元素的三要素
电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。
一、导入部分
问题1：
开学第一天本班学生有哪些是你初中所在学校的同学?哪些不是初中所在学校的同学？
问题2：
课本上湖泊的例题中有哪些是你知道的？哪些是比较大的湖？
问题3：
2017年8月以来以下哪些国家侵犯中国领土主权？
美国 印度 日本 越南 英国
设计意图:从学生已知切入，既激发了学生的学习兴趣，又为新知作好铺垫。
二、研探新知，建构概念
1、电子白板投影出下面5个实例：
（1）数组1， 2，3，4，5。
（2）直线y=x+1上所有的点
（3）满足 2x ＞ x-4的全体实数。
（4）所有正方形。
（5）高一（1）班全体女同学。
2、教师组织学生分组讨论：这5个实例的共同特征是什么? 师生共同概括出5个实例的特征，并给出集合的含义。
一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集)。集合中的每个对象叫作这个集合的元素。
说明：
（1）集合中的每个对象叫做这个集合的元素；
（2）集合一般用大括号｛ ｝表示；
（3）集合常用大写字母表示，元素常用小写字母…表示。
（4）若元素在集合中,就说元素属于集合, 记作；
（5）若元素不在集合中,就说元素不属于集合, 记作；
设计意图:
通过实例说明让学生感受集合的内在含义，体现从具体到抽象，特殊到一般的认知规律，培养学生的抽象概括能力，实现三种语言间的相互转化
三、质疑答辩，发展思维
1、举例
（1）。问1，3，5哪个是的元素？
（2）所有学习突出的的人能否构成集合？
（3）由实数0，2017，2017，0组成的集合有几个元素？
（4）=｛直角三角形，锐角三角形，钝角三角形｝，=｛锐角三角形，直角三角形，钝角三角形｝是否表示为同一集合？
思考：集合中元素有什么特点? 总结集合元素的三大特性。
2、集合中的元素具有以下三个特性：
（1)确定性:对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的；
（2)互异性:对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的；
（3无序性:对于一个给定的集合，它的任何元素都是可以无序的．
3、常用数集的专用符号：
自然数组成的集合简称自然数集，记作N；
正整数组成的集合简称正整数集，记作N+；
整数组成的集合简称整数集，记作Z；
有理数组成的集合简称有理数集，记作Q；
实数组成的集合简称实数集，记作R
4、集合的表示法：
（1）、列举法:把集合中元素一一列举出来的方法。
（2）、描述法:用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
(3）、文氏图法:用椭圆型曲线的内部来表示一个集合
5．例题讲解
例题1 用列举法表示下列集合：
（1）、由大于3小于10的质数组成的集合；
（2）、方程的解的集合。
例题2 用描述法表示下列集合：
（1）、小于10的所有正有理数的集合；（2）、所有奇数组成的集合。
(2)、试比较自然语言。列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?
设计意图:明确集合中元素的三个性质，清楚三种表示方式的优缺点，从而突破难点。
一般地，我们把含有有限个元素的集合叫有限集；含有无限个元素的集合叫无限集，把不含有任何元素的集合叫空集，记作
四、课堂小结：
1、集合的概念
2、集合元素的三个特征
其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的。
“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。
3、常见数集的专用符号。
五、作业布置：
1、课后书面作业：第13页习题1。1A组第4题。
2、元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材。
略。
