4.2.1 等差数列的概念
题组A 基础过关练
1.(2022·广东·佛山市第四中学高二阶段练习)已知等差数列的前三项分别为,,,则此数列的第四项为( )
A.12 B.13 C.10 D.15
2.(2022·全国·高二课时练习)存在条件:①,;②,;③,.在这三个条件中任选一个,回答下列问题,已知等差数列满足______.求数列的通项公式.
3.(2022·全国·高二课时练习)已知是等差数列,且,,则______.
4.(2022·全国·高二课时练习)是等差数列,且,则______.
5.(2022·全国·高二课时练习)等差数列{an}中,a5+a10+a15=30,则a22﹣2a16的值为__.
6.(2022·全国·高二课时练习)在等差数列中,,从第9项开始为正数,则公差d的取值范围是______.
7.(2022·内蒙古通辽·高二期末(理))已知40码的鞋长25厘米,38码的鞋长24厘米,设n码的鞋长厘米,且数列为等差数列,则___________.
8.(2022·全国·高二课时练习)在数列中,若,,则的值为______.
9.(2022·全国·高二课时练习)在等差数列中,若,,则数列的公差为______.
10.(2022·全国·高二课时练习)在等差数列中.
(1)已知,求;
(2)已知,,求公差.
11.(2022·全国·高二课时练习)已知为等差数列,且以,,若在每相邻两项之间插入三个数,使它和原数列的数构成一个新的等差数列,求:
(1)原数列的第12项是新数列的第几项?
(2)新数列的第29项是原数列的第几项?
题组B 能力提升练
12.(2022·广东·佛山市第四中学高二阶段练习)已知等差数列的前三项分别为,,,则此数列的第四项为( )
A.12 B.13 C.10 D.15
13.(2022·全国·高二课时练习)存在条件:①,;②,;③,.在这三个条件中任选一个,回答下列问题,已知等差数列满足______.求数列的通项公式.
14.(2022·全国·高二课时练习)已知是等差数列,且,,则______.
15.(2022·全国·高二课时练习)是等差数列,且,则______.
16.(2022·全国·高二课时练习)等差数列{an}中,a5+a10+a15=30,则a22﹣2a16的值为__.
17.(2022·全国·高二课时练习)在等差数列中,,从第9项开始为正数,则公差d的取值范围是______.
18.(2022·内蒙古通辽·高二期末(理))已知40码的鞋长25厘米,38码的鞋长24厘米,设n码的鞋长厘米,且数列为等差数列,则___________.
19.(2022·全国·高二课时练习)在数列中,若,,则的值为______.
20.(2022·全国·高二课时练习)在等差数列中,若,,则数列的公差为______.
21.(2022·全国·高二课时练习)在等差数列中.
(1)已知,求;
(2)已知,,求公差.
题组C 培优拔尖练
22.(2022·全国·高二专题练习)已知实数成等差数列,则点到直线的最大距离是____.
23.(2022·全国·高二课时练习)若,,,…,为各项都大于0的等差数列,公差,则( ).
A. B.
C. D.
24.(2022·全国·高二课时练习)已知在数列中,,,数列满足.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求数列中的最大项和最小项,并说明理由.
25.(2022·全国·高二课时练习)无穷数列满足:且.
(1)求证:为等差数列;
(2)若为数列中的最小项,求的取值范围.