人教版数学九年级下册 第二十七章 相似复习 学案2

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相似复习课班级： 组号： 姓名： 【课时安排】1课时一、知识梳理1．比例线段：若线段a，b，c，d满足，则称a，b，c，d为成比例线段。练习：已知线段a，b，c，d成比例，如果a=12，b=8，d=15，那么c=。2. 平行线分线段成比例定理①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3。则练习：如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）A． B． C． D．EDACB3．相似三角形的判定方法：①②③④⑤如图，∠DAB＝∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是____________（注：只需写出一个正确答案即可）． 4．相似三角形的性质：①相似三角形的对应角 ②相似三角形的对应边③相似三角形周长的比等于 ④相似三角形面积的比等于练习：如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为．若△ADE的周长为13cm则△ABC的周长为.5．位似变换：（1）两个图形是；（2）每组相交于一点；（3） 互相平行。具有上述特点的图形是位似图形，对应点连线的交点是位似中心练习：如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是( )A． B．C． D．二、综合运用1. 如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.(1) 求证：△ABD∽△CAE； (2) 如果AC =BD，AD =BD，设BD = a，求BC的长. 2. 如图，Rt△AB C  是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC  交斜边于点E，CC  的延长线交BB  于点F．（1）证明：△ACE∽△FBE；（2）设∠ABC=，∠CAC  =，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．三、课堂检测A组：1.下列各组数中，成比例的是（　　）　A．－7，－5，14，5　B．－6，－8，3，4　　　C．3，5，9，12　　D．2，3，6，122. 如图4，平行四边形ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．B组：3.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似.（第1题）四、课堂小结相似三角形的性质和判定有何区别？五、拓展延伸1. 如图，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是　　　　　　．2. 在△ABC中，∠ACB=45º．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC．如图 = 1 \* GB3 ①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB≠AC，如图 = 2 \* GB3 ②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝，，CD=，求线段CP的长．（用含的式子表示）