人教版数学九年级下册 第二十七章 相似复习 学案1

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图形的相似班级： 组号： 姓名： 【课时安排】1课时一、知识梳理（一）相似多边形的性质1．下列说法正确的是（ ） A．矩形都是相似的 B．有一个角相等的菱形都是相似的 C．梯形的中位线把梯形分成两个相似图形 D．任意两个等腰梯形相似2．线段a、b有，则a∶b为( )A．5∶1 B．5∶3 C．1∶5 D．3∶53．已知：（x、y、z均不为零），求的值。（二）相似三角形的性质及判定1．下列命题中的真命题是 （ ）A、两个等腰三角形相似 B、两个直角三角形相似C、有一个锐角是30的两个等腰三角形相似 D、有一个内角是30的两个直角三角形相似2．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 相似的是（ ）A．B．C．D．ABC3．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是(　　)A．eq \f(AB,AD)＝eq \f(AC,AE) B．eq \f(AB,AD)＝eq \f(BC,DE) C．∠B＝∠D D．∠C＝∠AED4．如图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，E为AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则AF= ______cm。5．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，则的值为　　　　　　。DCABEF归纳：相似三角形的判定有几条？写出你最没把握的一条。 相似三角形的性质有哪些？求长度的工具有哪些？（三）位似的相关知识1．下列说法中不正确的是（ ） A．位似图形一定是相似图形； B．相似图形不一定是位似图形； C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比； D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是(　　)A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6（三）相似三角形的应用1． 如图，小东用长为3．2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点。此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（　　）A．12m B．10m C．8m D．7mDCbAB2．如图，用两根等长的钢条和交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度。设，且量得，则内槽的宽等于（ ）A． B． C． D．提醒：在实际问题中要学会将生活问题转化为数学问题，找出模型中的相似三角形二、综合运用1．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长。 xyOABCDH2．如图，在直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，以为边在第二象限内作矩形，使。（1）求点，点的坐标，并求边的长；（2）过点作轴，垂足为，求点的坐标。。三、课堂检测1．下列说法正确的是（ ）A．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形； B．两位似图形的面积之比等于位似比； C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比； D．位似图形的周长之比等于位似比的平方2．如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则AQ的长为__________。3．已知：如图5，，，以为位似中心，按比例尺，把缩小，则点的对应点的坐标为____________________。4．如图，中， ∠ACB=90°，是边上的高。（1）求证：△ACD∽△CBD（2）若AD=2，BD=4，求CD的长。 四、拓展延伸在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF。（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度。