2022-2023学年江苏省扬州市高邮市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年江苏省扬州市高邮市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.国际天文学联合大会宣布“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，可用科学记数法表示天上星星的颗数为( )
A. 700×1020B. 7×1022C. 0.7×1023D. 7×1023
2.下列两个单项式中，是同类项的是( )
A. 3与xB. 2a2b与3ab2C. xy2与2xyD. 3m2n与nm2
3.若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是( )
A. 0B. 负数C. 非负数D. 非正数
4.下列运用等式的基本性质变形错误的是( )
A. 若a=b，则a−5=b−5B. 若a=b，则 ac=bc
C. 若ac=bc，则a=bD. 若ac=bc，则a=b
5.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，那么点C到直线AD的距离是指( )
A. 线段AC的长
B. 线段AD的长
C. 线段DB的长
D. 线段CD的长
6.已知一个长方形的长、宽分别是4cm、3cm，若以这个长方形的一条边为轴旋转一周，则形成的立体图形的体积是( )
A. 36πcm3B. 24πcm3
C. 24πcm3或48πcm3D. 36πcm3或48πcm3
7.作业讲评课上老师摘抄了3位学生的方程过程：
①由2(x+3)−5(1−x)=3(x−1)可得2x+3−5−5x=3x−3；
②由8x−2x=−12可得6x=−12=x=−2；
③由0.2x+0.10.3−0.1x+可得2x+13−10x+16=12，
其中过程正确的个数( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
8.如图，将比−2023大的所有整数从小到大按照如图所示的位置顺序排列，则2023应在( )
A. A列B. B列C. C列D. D列
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
9.若一个负整数的相反数小于2，则这个负整数是______ .
10.单项式−2πx3yz3的系数是______.
11.在实数355113，π，−1.0202202220……，0中无理数有______ 个.
12.已知∠1=100∘，若∠2与∠1互补，∠3与∠2互余，则∠3=______ ∘.
13.如图，已知线段AB=16cm，点O是线段AB中点，若点C在线段AB上，BC=53AC，点P是线段AC的中点，则线段OP的长为______ cm.
14.一个正方体的6个面上分别标有字母a、b、c、d、e、f.若甲、乙两位同学分别在f、e朝上时，看到的另两个字母如图，则b对面的是______ .
15.用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几何体，若该几何体的主视图、左视图和俯视图的面积分别表示为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是______ (用“<”从小到大连接).
16.在同一平面内有2023条直线，分别记为l1、l2、l3、l4、…、l2023，若l1⊥l2，l2//l3，l3⊥l4，l4//l5，…，则按此规律l1与l2023的位置关系是______
17.如图，将一个正方形纸片先剪去一个宽为6cm的长条①后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为8cm的长条②，若长条①和②面积恰好相等，则这个正方形纸片的面积是______ cm2.
18.若一列数a1、a2、a3、a4……，中的任意三个相邻数之和都是40，已知a3=3m，a20=16，a99=12−m，则a2023=______ .
三、计算题（本大题共2小题，共12分）
19.计算：
(1)−12023−(1−12)+|3−(−3)2|；
(2)(−58−16+712)×(−24).
20.解方程：
(1)4(2−y)+2(3y−1)=7；
(2)2x+13−1=2x−34.
四、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21.(本小题8分)
如图，每个小正方形的边长为1，规定每个小正方形的顶点为格点，已知点A、B、C都在格点上.
(1)线段AB、BC的位置关系是______ .
线段AB、BC的数量关系是______ ；
(2)只用直尺在网格中过点C画线段CD//BA且CD=2BA；
(3)连接AD、BD，△ABD的面积等于______ .
22.(本小题8分)
如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD于点O、OD是∠BOF的平分线.
(1)若∠BOE=112∘，求∠EOF的度数；
(2)∠AOC的补角是______ ，∠AOC的余角是______ .
23.(本小题8分)
如图，按图中的程序进行计算.
(1)当输入的x=30时，输出的数为______ ；
当输入的x=−16时，输出的数为______ ；
(2)若输出的数为−52时，求输入的整数x的值.
24.(本小题8分)
已知关于x的一个方程(m−3)x|m|−2−18=0是一元一次方程.
(1)m=______ ；
(2)若这个方程的与关于y的一元一次方程y−y−22=n+2y−13的解互为相反数，求n的值.
25.(本小题8分)
已知多项式M=−4mn+m2，N=−mn+3m2−n2，若一个多项式P与(M−N)的和为−3n2−mn
(1)求这个多项式P；
(2)若|m+1|与(n−2)2互为相反数，求这个多项式P的值
26.(本小题8分)
在七、八年级一次调研测试中，考试的科目、时间和阅卷时间安排如下表：
已知七年级三门学科各有4100份答题卡，八年级四门学科各有4800份答题卡.学校有一台A型扫描机、一台B型扫描机，每小时可以分别扫描900份、1200份答题卡.
(1)若两台扫描机同时扫描，则将所有答题卡扫描完成需要______ 小时；
列方程解决下列问题：
(2)若从16日下午16：30开始用A型扫描机扫描七年级语文、八年级语文、八年级物理答题卡，能否在17日上午7：40开始阅卷前将这部分答题卡扫描好？
(3)若从16日下午12：00开始同时用两台扫描机先扫描上午考试的答题卡，然后再同时用两台扫描机扫描下午考试的答题卡，用A型、B型扫描机扫描了一段时间后，B型扫描机出现故障，只有A型扫描机在扫描，为确保在17日上午7：00完成所有扫描任务，最多只能用了多少小时必须修好B型扫描机？#Z8A
27.(本小题8分)
已知数轴上两点A、B对应的数分别为−10、50，点P从点B开始沿数轴的负方向运动.
(1)在点P的运动过程中，若点P与点A的距离是线段AB长度一半时，点P对应的数是______ ；
(2)若点P的运动速度为6个单位长度/分钟，在点P的运动过程中，若点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍，求点P的运动时间；
(3)如图，若点Q在以原点O为圆心，OA为半径的圆上，∠QOB=60∘，点以Q以20∘/分钟的速度顺时针运动，若点Q在运动一圈的时间内，P、Q两点能相遇，求点P的速度.
28.(本小题8分)
阅读理解：
在形如2|x−3|=3|x−3|−2x+9这一类含有绝对值的方程时，为了去绝对值符号，我们发现两个绝对值符号里面是相同的“x−3”，可以根据绝对值的意义先对“x”的取值分成x<3和x≥3两种情况，再去绝对值符号：
①当x<3时，原方程可化为2(3−x)=3(3−x)−2x+9，得x=4，不符合x<3，舍去；
②当x≥3时，原方程可化为2(x−3)=3(x−3)−2x+9，得x=6，符合x≥3.
综合可得原方程的为x=6.
(1)方法应用：解方程：2|x−5|=2x+|5−x|
(2)拓展应用：方程：|2−x|−3|x+1|=x−9；(提示；可以考虑先对“x”的取值进行分类，去了一个绝对值符号后；再对“x”的取值进行分类，去掉另一个绝对值符号)
(3)迁移应用：求|x−8|+|x+2023|的最小值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：将“7后跟上22个0”用科学记数法表示为7×1022.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.【答案】D
【解析】解：A、3与x不是同类项，故本选项不符合题意；
B、2a2b与3ab2不是同类项，故本选项不符合题意；
C、xy2与2xy不是同类项，故本选项不符合题意；
D、3m2n与nm2是同类项，故本选项符合题意；
故选：D.
根据同类项的定义，逐项判断即可求解．
本题考查了同类项的定义．熟练掌握所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵负数和0的绝对值等于它的相反数，
∴若一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是非正数，
故选：D.
负数和0的绝对值等于它的相反数，由此可解．
本题考查绝对值和相反数，解题的关键是掌握负数和0的绝对值等于它的相反数．
4.【答案】C
【解析】解：A、若a=b，则a−5=b−5，故本选项正确，不符合题意；
B、若a=b，则 ac=bc，故本选项正确，不符合题意；
C、若ac=bc，且c≠0，则a=b，故本选项错误，符合题意；
D、若ac=bc，则a=b，故本选项正确，不符合题意；
故选：C.
根据等式的基本性质，逐项判断即可求解．
本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵AD⊥BC，
∴点C到直线AD的距离是指CD的长度．
故选D.
根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据AD⊥BC，得出点C到直线AD的距离为CD.
本题考查了点到直线的距离是指垂线段的长度，难度适中．
6.【答案】D
【解析】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36π(cm3)，
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48π(cm3)，
故选：D.
分情况讨论绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积和绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积．
本题考查求圆柱的体积，解题的关键是分情况进行讨论．
7.【答案】A
【解析】解：由2(x+3)−5(1−x)=3(x−1)可得2x+6−5+5x=3x−3，故①错误；
由8x−2x=−12可得6x=−12，进而可得x=−2，故②错误；
由0.2x+0.10.3−0.1x+可得2x+13−10x+16=1.2，故③错误．
综上可知过程正确的个数为0个．
故选：A.
根据解一元一次方程的步骤即可解答．
本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1”是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：观察发现，每行3个数，第n行的最右边的数为−2023+3n，
当n为奇数时，最右边的数在D列，当n为偶数时，最右边的数在C列，
则−2023+3n=2023，可得n=138423，即2023在1385行第2个数，
即2023在奇数行第2个数，
∴2023应在C列；
故选：C.
根据图形中有理数的排列规律，进行计算求解．
本意考查了数字的变化类，掌握变化规律是解题的关键．
9.【答案】−1
【解析】解：负整数的相反数是正数，且小于2，
∴这个正数是1，
∴这个负整数是−1.
故答案为：−1.
根据负整数的概念，相反数的定义即可求解．
本题考查了有理数分类，相反数的定义，正确理解相反数的定义是解题的关键．
10.【答案】−2π3
【解析】解：单项式−2πx3yz3的系数是−2π3，
故答案为：−2π3.
根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．
11.【答案】2
【解析】解：无理数有：π，−1.0202202220……，共2个．
故答案为：2.
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
本题考查无理数的定义，解题的关键是注意无限不循环小数为无理数．
12.【答案】10
【解析】解：∵∠1=100∘，∠2与∠1互补，
∴∠2+∠1=180∘，
∴∠2=80∘，
∵∠3与∠2互余，
∴∠2+∠3=90∘，
∴∠3=10∘，
故答案为：10.
根据互余两角之和为90∘，互补两角之和为180∘，求解即可．
本题考查了余角和补角的知识，掌握互余两角之和为90∘，互补两角之和为180∘是解答本题的关键．
13.【答案】5
【解析】解：∵AB=16，BC=53AC，
∴AC+BC=16，
即AC+53AC=16，
∴AC=6，BC=10，
∵点O是线段AB中点，
∴AO=BO=12AB=8，
∵点P是线段AC的中点，
∴AP=12AC=3，
∴OP=AO−AP=8−3=5(cm)，
故答案为：5.
列出方程AC+53AC=16，求得AC=6，BC=10，根据中点的意义求得AO和AP的长，据此即可求解．
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，解一元一次方程，熟悉线段的加减运算是解题的关键．
14.【答案】d
【解析】解：由题意可知d字母所在面相邻的面上的字母分别为a、c、e、f，则d的对面是b.
即b对面的是d.
故答案为：d.
根据第一个图形和第二个图形中都含有d的面，即可判断．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，同时也考查了空间想象能力和推理能力．正确记忆立方体的特点是解题关键．
15.【答案】S3【解析】解：主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是一个正方形的面积，
故S3故答案为：S3根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据边角面积的大小，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，分别得出三视图是解题关键．
16.【答案】垂直
【解析】解：l1与l2023的位置关系是：垂直．
理由：∵l1⊥l2，l2//l3，
∴l1⊥l3，
∵l3⊥l4，
∴l1//l4，
∵l4//l5，
∴l1//l5，
∵l5⊥l6，
∴l1⊥l6，
∵l6//l7，
∴l1⊥l7，
∴可得规律为：l1⊥l2，l1⊥l3，l1//l4，l1//l5，l1⊥l6l，l1⊥l7，……
所以可得到规律：⊥，⊥，//，//，四个一循环，
∵(2023−1)÷4=505…2
∴l1⊥l2023.
故答案为：垂直．
首先根据题意判断l1与l2，l3，l4，l5，l6，l7的关系，即可得到规律：⊥，⊥，//，//，四个一循环，即可求解．
此题考查了平行线的性质，注意找到规律：⊥，⊥，//，//，四个一循环是解此题的关键．
17.【答案】576
【解析】解：设这个正方形纸片的边长为x cm，则长条①的长为x cm，宽为6cm；长条②的长为(x−6)cm，宽为8cm.
∵长条①和②面积恰好相等，
∴6x=8(x−6)，
解得：x=24，
∴这个正方形纸片的边长为24cm，
∴这个正方形纸片的面积是24×24=576cm2.
故答案为：576.
这个正方形纸片的边长为x cm，则长条①的长为x cm，宽为6cm；长条②的长为(x−6)cm，宽为8cm.再根据题意结合长方形的面积公式可列出关于x的方程，解出x的值，再根据正方形面积公式求解即可．
本题考查一元一次方程的实际应用．理解题意，找出等量关系，正确列出方程是解题关键．
18.【答案】15
【解析】解：∵任意三个相邻数之和都是40，
∴a1+a2+a3=a2+a3+a4=40，a2+a3+a4=a3+a4+a5=40，a3+a4+a5=a4+a5+a6=40，
∴a1=a4，a2=a5，a3=a6，
∴a1=a3n+1，a2=a3n+2，a3=a3n，(n为自然数)，
∵a3=3m，a20=16，a99=12−m，
∵99=3×33，
∴a3=a99，则3m=12−m，
解得：m=3，
∴a3=9，
∵20=3×6+2，a20=16，
∴a20=a2=16；
∴a1=40−16−9=15，
∵2023=3×674+1，
∴a2023=a1=15，
故答案为：15.
首先根据任意三个相邻数之和都是40，推出a1=a4，a2=a5，a3=a6，总结规律为a1=a3n+1，a2=a3n+2，a3=a3n，(n为自然数)，依此规律即可得出结论．
本题考查了数字的变化规律，掌握数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1)−12023−(1−12)+|3−(−3)2|
=−1−12+|3−9|
=−32+|−6|
=−32+6
=4.5；
(2)(−58−16+712)×(−24)
=−58×(−24)−16×(−24)+712×(−24)
=15+4−14
=5.
【解析】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题关键．
(1)先算乘方，再算绝对值，最后算加减；
(2)利用乘法分配律计算即可得答案．
20.【答案】解：(1)4(2−y)+2(3y−1)=7
去括号，得：8−4y+6y−2=7，
移项、合并同类项，得：2y=1，
系数化为“1”，得：y=12；
(2)2x+13−1=2x−34
去分母，得：4(2x+1)−12=3(2x−3)，
去括号，得：8x+4−12=6x−9，
移项、合并同类项，得：2x=−1，
系数化为“1”，得：x=−12.
【解析】(1)根据解一元一次方程的步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”求解即可；
(2)根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”求解即可．
本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
21.【答案】垂直 BC=2AB10
【解析】解：(1)∵AE=BF=1，∠AEB=∠BFG=90∘，BE=FG=3，
∴△AEB≌△BFG(SAS)，
∴∠ABE=∠BGF，AB=BG，
由网格线知BC=2BG，
∴BC=2AB，
∵∠GBF+∠BGF=90∘，
∴∠GBF+∠ABE=90∘，
∴线段AB、BC的位置关系是垂直，
故答案为：垂直，BC=2AB；
(2)线段CD如图所示；
(3)△ABD的面积等于12×4×8−1×1−12×3×1−12×7×1=10；
故答案为：10.
(1)证明△AEB≌△BFG，推出∠ABE=∠BGF，AB=BG，即可得到结论；
(2)利用网格的特点作出图形即可；
(3)利用分割法即可求解．
本题考查作图-应用与设计，熟练掌握平行线的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．
22.【答案】∠AOD，∠COF，∠BOC∠AOE，∠EOF
【解析】解：(1)∵∠BOE=112∘，OE⊥CD，
∴∠BOD=∠BOE−∠DOE=112∘−90∘=22∘，
∵OD是∠BOF的平分线，
∴∠BOD=∠DOF=22∘，
∴∠EOF=90∘−∠DOF=68∘；
(2)∵∠AOC=∠BOD=∠FOD，
且∠AOC+∠AOD=∠FOD+∠COF=180∘，
∴∠AOC的补角是∠AOD和∠COF；
∵∠AOC+∠BOC=180∘，
∴∠AOC与∠BOC互补，
综上可知，∠AOC的补角是∠AOD，∠COF，∠BOC；
∵OE⊥CD，
∴∠AOC+∠AOE=∠FOD+∠EOF=90∘，
∴∠AOC的余角是∠AOE和∠EOF；
故答案为∠AOD，∠COF，∠BOC；∠AOE，∠EOF.
(1)先求得∠BOD=22∘，再根据角平分线的定义求得∠BOD=∠DOF=22∘，据此求解即可；
(2)由对顶角相等以及(1)的结论，得到∠AOC=∠BOD=∠FOD，根据补角和余的定义即可求解．
本题考查了余角和补角的定义以及性质、角平分线的性质，若两个角的和为90∘，则这两个角互余；若两个角的和等于180∘，则这两个角互补．
23.【答案】−60−64
【解析】解：(1)根据运算程序可知：当输入的x=30时，得：
|30|×(−2)=−60<−45，
∴输入的x=30时，输出的数为−60；
根据运算程序可知：当输入的x=−16时，得：
|−16|×(−2)=−32>−45；
再输入x=−32，得：
|−32|×(−2)=−64<−45，
∴输入的x=−32时，输出的数为−64；
故答案为：−60，−64；
(2)当输出的数为−52时，分两种情况：
第一种情况：|x|×(−2)=−52，解得：x=±26；
第二种情况：当第一次计算结果为−26时，再循环一次输入的结果为−52，
则|x|×(−2)=−26，
解得：x=±13，
综上所述，输出的数为−52时，求输入的整数x的值为：x=±26或±13.
(1)根据图中的程进行列式计算，即可求解；
(2)当输出的数为−52时，分两种情况进行讨论．
本题考查程序流程图与有理数的计算、绝对值，解题的关键是掌握有理数的运算法则和解绝对值方程．
24.【答案】−3
【解析】解：(1)∵方程(m−3)x|m|−2−18=0是关于x的一元一次方程
∴|m|−2=1且m−3≠0，
解得：m=−3，
故答案为：−3；
(2)由(1)知，m=−3，
则这个方程为：(−3−3)x−18=0，即−6x−18=0，
解得：x=−3，
∵这个方程的与关于y的一元一次方程y−y−22=n+2y−13的解互为相反数，
∴y−y−22=n+2y−13的解为y=3，
把y=3代入y−y−22=n+2y−13，得：3−3−22=n+2×3−13，
解得：n=56.
(1)根据一元一次方程的定义解答即可；
(2)根据相反数的定义解答即可．
本题考查了一元一次方程的定义及方程的解，绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义，是解题的关键．
25.【答案】解：(1)M−N=−4mn+m2−(−mn+3m2−n2)=−4mn+m2+mn−3m2+n2=−3mn−2m2+n2
∵若一个多项式P与(M−N)的和为−3n2−mn
∴P=−3n2−mn−(M−N)=−3n2−mn−(−3mn−2m2+n2)=−3n2−mn+3mn+2m2−n2=−4n2+2mn+2m2；
(2)∵若|m+1|与(n−2)2互为相反数
∴|m+1|+(n−2)2=0
∴m=−1，n=2
将m=−1，n=2代入−4n2+2mn+2m2得：−4n2+2mn+2m2=−4×22+2×(−1)×2+2×(−1)2=−18.
【解析】(1)先求出(M−N)的值，再根据P=−3n2−mn−(M−N)，求出这个多项式；
(2)先求出m=−1，n=2，再将m=−1，n=2代入−4n2+2mn+2m2，即可求解．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算法则．
26.【答案】15
【解析】解：(1)答题卡共有：4100×3+4800×4=31500(份)，
两台扫描机同时扫描，每小时可扫描：900+1200=2100(份)，
则所有答题卡扫描完成需要时间为：31500÷2100=15(小时)，
故答案为：15；
(2)设用A型扫描机扫描完需要x小时，则可列方程：900x=4100+4800+4800，
解得：x=1529，
即：用A型扫描机扫描完需要15小时1313分钟，
16日下午16：30到17日上午7：40共有15小时10分钟，
∴15小时1313分钟>15小时10分钟，
∴不能在17日上午7：40开始阅卷前将这部分答题卡扫描好；
(3)从16日下午12：00到17日上午7：00共有19小时，
设用了y小时必须修好B型扫描机，则二者共同扫描(19−y)小时，
可列方程为：(900+1200)(19−y)+900y=31500，
解得：y=7，
∴最多只能用了7小时必须修好B型扫描机．
(1)根据工作时间=工作总量÷工作效率即可求解；
(2)设用A型扫描机扫描完需要x小时，根据题意列出方程，求出时间，易知16日下午16：30到17日上午7：40共有15小时10分钟，两者进行计较即可；
(3)从16日下午12：00到17日上午7：00共有19小时，设用了y小时必须修好B型扫描机，则二者共同扫描(19−y)小时，根据题意列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
27.【答案】20或−40
【解析】解：(1)∵点A、B对应的数分别为−10、50，
∴AB=50−(−10)=60，PA=|x−(−10)|=|x+10|，
依题意|x+10|=12×60，
解得：x=20或x=−40，
故答案为：20或−40；
(2)点P的运动时间为t，则点P表示的数为50−6t，
∴PB=6t，PA=|50−6t+10|=|60−6t|，
依题意，3|60−6t|=6t，
解得：t=152或t=15，
∴点P的运动时间为152或15分钟；
(3)分2种情况讨论，
①当相遇点在10，则点Q的运动时间为(360−60)÷20=15分钟，
∴50−10=4040÷15=83个单位长度/分钟，
②当相遇点在−10，即点A，则点Q的运动时间为(180−60)÷20=6分钟，
∴50−(−10)=6060÷6=10个单位长度/分钟，
(1)设点P表示的数为x，根据题意列出一元一次方程即可求解；
(2)点P的运动时间为t，则点P表示的数为50−6t，PB=6t，PA=|50−6t+10|=|60−6t|，根据题意列出一元一次方程即可求解；
(3)根据题意先求得相遇点，分论讨论即可求解．
本题考查了数轴上的两点距离，一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，数形结合是解题的关键．
28.【答案】解：(1)分两种情况：
当x<5时，原方程可化为：2(5−x)=2x+5−x，解得：x=53，符合x<5；
当x≥5时，原方程可化为：2(x−5)=2x+x−5，解得：x=−5，不符合x≥5，舍去；
∴原方程的解为：x=53；
(2)分三种情况讨论：
当x<−1时，原方程可化为：2−x+3(x+1)=x−9，
解得：x=−14，符合x<−1；
当−1≤x<2时，原方程可化为：2−x−3(x+1)=x−9，
解得：x=85，符合−1≤x<2；
当x≥2时，原方程可化为：x−2−3(x+1)=x−9，
解得：x=43，不符合x≥2，舍去；
∴原方程的解为：x=−14或x=85；
(3)分三种情况讨论：|x−8|+|x+2023|
当x<−2023时，|x−8|+|x+2023|=8−x−2023−x=−2015−2x>2031；
当−2023≤x≤8时，|x−8|+|x+2023|=8−x+2023+x=2031；
当x>8时，|x−8|+|x+2023|=x−8+2023+x=2015+2x>2031；
∴|x−8|+|x+2023|的最小值为2031.
【解析】(1)分两种情况讨论，x<5和x≥5；
(2)分三种情况讨论，x<−1，−1≤x<2，x≥2；
(3)分三种情况讨论，x<−2023，−2023≤x≤8，x>8.
本题考查了解一元一次方程，数轴，绝对值的性质，熟练准确的计算是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．考试时间
考试科目
阅卷时间
16日上午7：10−9：40
七、八年级语文
17日上午7：40开始
16日上午10：00−11：40
七年级英语
17日下午14：00开始
八年级物理
17日上午7：40开始
16日下午14：00−16：00
七、八年级数学
17日下午14：00开始
16日下午16：20−18：00
八年级英语
17日下午14：00开始