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_江苏省扬州市高邮市2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷 解析版
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这是一份苏科版七年级上册本册综合精练，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省扬州市高邮市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分．）
1．2020年12月17日凌晨，嫦娥5号返回器携带月球样本成功着陆!已知地球到月球的平均距离约为380000千米．数据380000用科学记数法表示为（ ）
A．0.38×105 B．3.8×106 C．3.8×105 D．38×104
2．下列说法正确的是（ ）
A．﹣a一定是负数
B．﹣1是最大的负整数
C．0既没有倒数也没有相反数
D．若a≠b，则a2≠b2
3．下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A．2与﹣5 B．﹣0.5xy2与3x2y
C．﹣3t与200t D．ab2与﹣b2a
4．用一副三角尺不能画出来的角的度数是（ ）
A．75° B．95° C．105° D．150°
5．在今年某月的日历中，用正方形方框圈出的4个数之和是48，则这四个数中最大的一个数是（ ）
A．8 B．14 C．15 D．16
6．如图，已知一个正方体的三个面上分别标有字母a、b、m，则它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）
A． B．
C． D．
7．已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC＝（ ）
A．10° B．40° C．70° D．10°或70°
8．按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数n（0＜n＜10）作为第一位上的数字，将这个整数n乘以3，若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3，若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数n是7作为第一位上的数字，进行2020次如上操作后得到了第2021位上的数字，则第2021位上的数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
二、填空题（每题3分，共30分．）
9．气温上升5℃记为+5，则气温下降3℃记为 ．
10．写出一个比﹣3大的负整数为 ．
11．在数0、π、﹣0.1010010001，5.、中，无理数有 个．
12．单位换算：56°10′48″＝ °．
13．若3xm+5y3与x2yn的差仍为单项式，则m+n＝ ．
14．如图所示的三个图中，不是三棱柱的展开图的是 ．（只填序号）
15．若∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，∠1＝∠4，则∠2＝∠3，理由是 ．
16．若x＝4是关于x的一元一次方程ax+3bx﹣2020＝0的解，则3a+9b的值为 ．
17．王斌在解方程（x﹣）＝1﹣时，墨水把其中一个数字污染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝5，于是他推算确定污染了的数字“■”应该是 ．
18．如图，已知图①是一块边长为1，周长记为C1的等边三角形卡纸，把图①的卡纸剪去一个边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边再剪去一个边长为的等边三角形后得到图③，依次剪去一个边长为、、…的等边三角形后，得到图④、⑤、⑥、…，记图n（n≥3）中的卡纸的周长为∁n，则∁n﹣Cn﹣1＝ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）计算：[﹣22+（﹣3）×4]÷（﹣8）；
（2）用简便方法计算：﹣99×34．
20．解方程：
（1）3（x﹣4）＝12；
（2）﹣3＝﹣+．
21．如图，A、B、C是网格图中的三点．
（1）画线段AB、射线AC、直线BC；
（2）过点C画AB的垂线段BE；
（3）△ABC的面积为 ．
22．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．
（1）请在方格中画出它的三个视图；
（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用 块小正方体搭成的．
23．有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1”．小明同学把“x＝”错抄成了“x＝﹣”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果．
24．某口罩加工厂计划若干天完成一批医用外科口罩的订货任务，如果每天生产口罩20万只，那么就比订货任务少生产100万只；如果每天生产口罩23万只，那么就可以超过订货任务20万只．这批口罩的订货任务是多少只？原计划多少天完成？
25．如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OE把∠AOC分成两部分．
（1）写出图中∠AOC的对顶角 ，∠COE的补角是 ；
（2）已知∠AOC＝60°，且∠COE：∠AOE＝1：2，求∠DOE的度数．
26．问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在挢上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．
合作探究：
（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为 米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为 米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程 ．
（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．
27．已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．
（1）如图1，OC是∠AOB外部的一条射线．
①若∠AOC＝32°，∠BOC＝126°，则∠DOE＝ °；
②若∠BOC＝164°，求∠DOE的度数；
（2）如图2，OC是∠AOB内部的一条射线，∠BOC＝n°，用n的代数式表示∠DOE的度数．
28．学习了《数学实验手册》七（上）钟面上的数学后，小明制作了一个如图所示的模拟钟面，点O为模拟钟面的圆心，钟面上有一条水平线MON，指针OA每秒钟转动24°，指针OB每秒钟转动6°．设转动的时间为t秒（t＞0），∠AOB＝n°（0＜n＜180），请试着解决下列问题：
（1）若指针OA、OB同时从OM开始顺时针旋转．
①当t＝2秒时，n＝ ；
②当指针OA从OM旋转到ON的过程中，t＝ 时，指针OB与OA互相垂直；
（2）若指针OA从OM开始顺时针转动，同时指针OB从ON开始逆时针转动．
①在OA与OB第二次重合前，求t为何值时n＝60；
②在OA与OB第一次重合后、第四次重合前，当t＝ 时，直线MN平分∠AOB
2020-2021学年江苏省扬州市高邮市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．2020年12月17日凌晨，嫦娥5号返回器携带月球样本成功着陆!已知地球到月球的平均距离约为380000千米．数据380000用科学记数法表示为（ ）
A．0.38×105 B．3.8×106 C．3.8×105 D．38×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：380000＝3.8×105．
故选：C．
2．下列说法正确的是（ ）
A．﹣a一定是负数
B．﹣1是最大的负整数
C．0既没有倒数也没有相反数
D．若a≠b，则a2≠b2
【分析】根据有理数中相反数、倒数等概念逐一判断即可．
【解答】解：A．当a＜0时，﹣a就表示正数，此选项错误；
B．﹣1是最大的负整数，此选项说法正确；
C．0既没有倒数，但有相反数，此选项说法错误；
D．当a＝﹣2，b＝2，此时a≠b，但a2＝b2＝4，此选项错误；
故选：B．
3．下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A．2与﹣5 B．﹣0.5xy2与3x2y
C．﹣3t与200t D．ab2与﹣b2a
【分析】同类项定义：单项式所含字母及字母指数相同的是同类项，单个数也是同类项．根据定义即可判断选择项．
【解答】解：A是两个常数项，是同类项；
B中两项所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项；
C和D所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，是同类项．
故选：B．
4．用一副三角尺不能画出来的角的度数是（ ）
A．75° B．95° C．105° D．150°
【分析】由于一副三角尺中的角度有30°、60°、90°、45°、45°、90°，则可利用这些角得到小于180°的所有15°的倍数的角．
【解答】解：一副三角尺中的角度有30°、60°、90°、45°、45°、90°，
30°+45°＝75°，45°+60°＝105°，60°+90°＝150°．
故选：B．
5．在今年某月的日历中，用正方形方框圈出的4个数之和是48，则这四个数中最大的一个数是（ ）
A．8 B．14 C．15 D．16
【分析】设最大的一个数为x，表示出其他三个数，根据之和为48列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设最大的一个数为x，则其他三个数分别为x﹣7，x﹣8，x﹣1，
根据题意得：x﹣8+x﹣7+x﹣1+x＝48，
解得：x＝16，
则最大的一个数为16．
故选：D．
6．如图，已知一个正方体的三个面上分别标有字母a、b、m，则它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
选项A中“a面”“b面”“m面”的对面都是“空白”，符合题意；
选项B中的“a面”与“b面”是对面，与原题相矛盾，因此选项B不符合题意；
选项C、选项D中“m面”与“b面”是对面，与题意矛盾，因此选项C、选项D不符合题意；
故选：A．
7．已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC＝（ ）
A．10° B．40° C．70° D．10°或70°
【分析】OC可以在OA的外侧，也可以在OB的外侧，所以要分两种情况考虑．
【解答】解：∵∠AOB＝30°，∠AOC：∠AOB＝4：3，
∴∠AOC＝40°
当OC在OA的外侧时，∠BOC＝∠AOC+∠AOB＝40°+30°＝70°；
当OC在OB的外侧，∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝40°﹣30°＝10°．
故选：D．
8．按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数n（0＜n＜10）作为第一位上的数字，将这个整数n乘以3，若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3，若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数n是7作为第一位上的数字，进行2020次如上操作后得到了第2021位上的数字，则第2021位上的数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
【分析】根据题意，进行六次操作后找到规律，是以7139四位数为周期循环出现，由此可以得出第2021位上的数字．
【解答】解：进行第一次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是71；
进行第二次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是713；
进行第三次操作，3×3＝9，积是一位数，所以得到的数是7139；
进行第三次操作，9×3＝27，积是两位数，所以得到的数是71397；
进行第四次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是713971；
进行第五次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是7139713；
进行第六次操作，3×9＝27，积是两位数，所以得到的数是71397139；
此时，根据以上规律，可以发现这个数是以7139四位数为周期循环出现；
所以，第2020次操作后：2021÷4＝55…1，意思是进行2020次操作后，7139已经完整循环了55次，还余下1次，
而第2021位上应是下一个循环的开头的数字7．
故选：C．
二．填空题（共10小题）
9．气温上升5℃记为+5，则气温下降3℃记为 ﹣3 ．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：气温上升5℃记为+5，则气温下降3℃记为：﹣3，
故答案为：﹣3．
10．写出一个比﹣3大的负整数为 ﹣2（或﹣1） ．
【分析】根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大可得答案．
【解答】解：比﹣3大的负整数为﹣2和﹣1．
故答案为：﹣2（或﹣1）．
11．在数0、π、﹣0.1010010001，5.、中，无理数有 1 个．
【分析】根据无理数的概念求解即可．
【解答】解：在所列实数中，无理数的是π，
故答案为：1．
12．单位换算：56°10′48″＝ 56.18 °．
【分析】先将48″换算成“分”，再将“分”换算成“度”即可．
【解答】解：48×（）′＝0.8′，
10.8×（）°＝0.18°，
故56°10′48″＝56.18°，
故答案为：56.18．
13．若3xm+5y3与x2yn的差仍为单项式，则m+n＝ 0 ．
【分析】根据3xm+5y3与x2yn的差仍为单项式知3xm+5y3与x2yn是同类项，再根据同类项的概念得出m、n的值，代入计算即可．
【解答】解：∵3xm+5y3与x2yn的差仍为单项式，
∴3xm+5y3与x2yn是同类项，
则m+5＝2，n＝3，
解得m＝﹣3，
∴m+n＝﹣3+3＝0，
故答案为：0．
14．如图所示的三个图中，不是三棱柱的展开图的是 ③ ．（只填序号）
【分析】根据三棱柱的两底展开是在矩形两端各有一个三角形，侧面展开是三个矩形，可得答案．
【解答】解：三棱柱的两底展开是在矩形两端各有一个三角形，侧面展开是三个矩形，
所以不是三棱柱的展开图的是③．
故答案为：③．
15．若∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，∠1＝∠4，则∠2＝∠3，理由是 等角的补角相等 ．
【分析】根据补角的性质：等角的补角相等进行解答．
【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，且∠1＝∠4．
∴∠2＝∠4（等角的补角相等）．
故答案为：等角的补角相等．
16．若x＝4是关于x的一元一次方程ax+3bx﹣2020＝0的解，则3a+9b的值为 1515 ．
【分析】把x＝4代入方程ax+3bx﹣2020＝0得出4a+12b﹣2020＝0，求出a+3b＝505，再求出答案即可．
【解答】解：∵x＝4是关于x的一元一次方程ax+3bx﹣2020＝0的解，
∴4a+12b﹣2020＝0，
∴4（a+3b）＝2020，
∴a+3b＝505，
∴3a+9b＝3（a+3b）＝3×505＝1515，
故答案为：1515．
17．王斌在解方程（x﹣）＝1﹣时，墨水把其中一个数字污染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝5，于是他推算确定污染了的数字“■”应该是 5 ．
【分析】设“■”表示的数是a，把x＝5代入方程（x﹣）＝1﹣得出（5﹣）＝1﹣，再求出方程的解即可．
【解答】解：设“■”表示的数是a，
把x＝5代入方程（x﹣）＝1﹣得：（5﹣）＝1﹣，
解方程得：1＝1﹣，
0＝﹣，
5﹣a＝0，
a＝5，
即“■”表示的数是5，
故答案为：5．
18．如图，已知图①是一块边长为1，周长记为C1的等边三角形卡纸，把图①的卡纸剪去一个边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边再剪去一个边长为的等边三角形后得到图③，依次剪去一个边长为、、…的等边三角形后，得到图④、⑤、⑥、…，记图n（n≥3）中的卡纸的周长为∁n，则∁n﹣Cn﹣1＝ ．
【分析】利用等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长C1，C2，C3，C4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．
【解答】解：∵C1＝1+1+1＝3，
C2＝1+1+＝，
C3＝1+1+×3＝，
C4＝1+1+×2+×3＝，
…
∴C3﹣C2＝﹣＝＝（）2；
C4﹣C3＝﹣＝＝（）3，
…
则∁n﹣Cn﹣1＝（）n﹣1＝．
故答案为：．
三．解答题
19．（1）计算：[﹣22+（﹣3）×4]÷（﹣8）；
（2）用简便方法计算：﹣99×34．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）根据乘法分配律简便计算．
【解答】解：（1）[﹣22+（﹣3）×4]÷（﹣8）
＝（﹣4﹣12）÷（﹣8）
＝﹣16÷（﹣8）
＝2；
（2）﹣99×34
＝（﹣100+）×34
＝﹣100×34+×34
＝﹣3400+4
＝﹣3396．
20．解方程：
（1）3（x﹣4）＝12；
（2）﹣3＝﹣+．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：3x﹣12＝12，
移项得：3x＝12+12，
合并得：3x＝24，
解得：x＝8；
（2）去分母得：3y﹣18＝﹣5+2﹣2y，
移项得：3y+2y＝﹣5+2+18，
合并得：5y＝15，
解得：y＝3．
21．如图，A、B、C是网格图中的三点．
（1）画线段AB、射线AC、直线BC；
（2）过点C画AB的垂线段BE；
（3）△ABC的面积为 4.5 ．
【分析】（1）直接利用射线、直线、线段的定义分析得出答案；
（2）直接利用网格作出垂线段即可；
（3）利用△ABC所在矩形减去周围三角形面积得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：线段AB、射线AC、直线BC，即为所求；
（2）如图所示：BE即为所求；
（3）△ABC的面积为：2×5﹣×1×2﹣×1×4﹣×1×5＝4.5．
故答案为：4.5．
22．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．
（1）请在方格中画出它的三个视图；
（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用 9 块小正方体搭成的．
【分析】根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可；
【解答】解：（1）画出的三视图如图所示：
（2）根据俯视图，在相应位置增加或减少小立方体的个数，使三视图不变，
在俯视图上标注如图，只能在此位置上减少1个，其它位置均不能变动，
故需要9个，
故答案为：9．
23．有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1”．小明同学把“x＝”错抄成了“x＝﹣”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
【解答】解：原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3
＝﹣2y3，
∴此题的结果与x的取值无关．
y＝﹣1时，
原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．
24．某口罩加工厂计划若干天完成一批医用外科口罩的订货任务，如果每天生产口罩20万只，那么就比订货任务少生产100万只；如果每天生产口罩23万只，那么就可以超过订货任务20万只．这批口罩的订货任务是多少只？原计划多少天完成？
【分析】设原计划用x天完成．找等量关系两种情况生产的口罩的数量相等，列方程即可求解．
【解答】解：设原计划用x天完成．
由题意得 20x+100＝23x﹣20，
解得x＝40，
40×20+100＝900（万只），
答：这批订货任务是900万只，原计划用40天完成．
25．如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OE把∠AOC分成两部分．
（1）写出图中∠AOC的对顶角 ∠BOD ，∠COE的补角是 ∠DOE ；
（2）已知∠AOC＝60°，且∠COE：∠AOE＝1：2，求∠DOE的度数．
【分析】（1）分析图形，根据对顶角和补角的定义可以求出答案；
（2）先设∠COE＝x求得∠COE和∠AOE的度数，再根据邻补角的定义求得∠AOD的度数，然后将∠AOE与∠AOD的度数相加即可．
【解答】解：（1）由图形可知，∠AOC的对顶角是∠BOD，∠COE的邻角是∠DOE；
（2）设∠COE＝x，则∠AOE＝2x，
∵∠AOC＝60°，
∴x+2x＝60，
解得x＝20，
即∠COE＝20°，∠AOE＝40°，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝120°，
∴∠DOE＝∠AOE+∠AOD＝40°+120°＝160°．
26．问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在挢上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．
合作探究：
（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为 米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为 米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程 ．
（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．
【分析】（1）根据等量关系即表示平均速度．从而列出方程．
（2）设立未知数，根据路程关系即可求解．
【解答】解：（1）设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为．
从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为．
火车的平均速度不变，可列方程：．
故答案为：；；．
（2）设动车的平均速度为v米/秒．
∴150v＝148v+120．
解得：v＝60m/s．
∴动车经过的这座大桥的长度：150×60＝9000m．
27．已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．
（1）如图1，OC是∠AOB外部的一条射线．
①若∠AOC＝32°，∠BOC＝126°，则∠DOE＝ 63 °；
②若∠BOC＝164°，求∠DOE的度数；
（2）如图2，OC是∠AOB内部的一条射线，∠BOC＝n°，用n的代数式表示∠DOE的度数．
【分析】（1）根据角平分线的定义，和角的和差关系，可找到∠BOC和∠DOE的度数，代入数据即可；
（2）根据角平分线的定义，和角的和差关系，可找到∠BOC和∠DOE的度数，代入数据即可；
【解答】解：（1）①如图，
∵OD、OE分别是∠AOB、∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOB，∠AOE＝∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝（∠AOB+∠AOC）＝∠BOC，
∵∠BOC＝126°
，∴∠DOE＝63°，
故答案为：63．
（2）由①可知，∠DOE＝∠BOC，
∵∠∠BOC＝164°，
∴∠DOE＝82°．
（2）如图，
∵OD、OE分别是∠AOB、∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOB，∠AOE＝∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝（∠AOB﹣∠AOC）＝∠BOC，
∵∠BOC＝n°，
∴∠DOE＝n°．
28．学习了《数学实验手册》七（上）钟面上的数学后，小明制作了一个如图所示的模拟钟面，点O为模拟钟面的圆心，钟面上有一条水平线MON，指针OA每秒钟转动24°，指针OB每秒钟转动6°．设转动的时间为t秒（t＞0），∠AOB＝n°（0＜n＜180），请试着解决下列问题：
（1）若指针OA、OB同时从OM开始顺时针旋转．
①当t＝2秒时，n＝ 36 ；
②当指针OA从OM旋转到ON的过程中，t＝ 5 时，指针OB与OA互相垂直；
（2）若指针OA从OM开始顺时针转动，同时指针OB从ON开始逆时针转动．
①在OA与OB第二次重合前，求t为何值时n＝60；
②在OA与OB第一次重合后、第四次重合前，当t＝ 10 时，直线MN平分∠AOB
【分析】（1）①根据路程＝速度×时间，可分别算出OA和OB运动的角度，再作差即可．
②根据题意，画出图形，找到等量关系，建立等式，再求解，即可．
（2）①根据题意分析，需要分类讨论，第一次相重合；第一次重合后且OA在OB的右侧；第二次相遇前且OA在OB的左侧．
②先分别算出第一次重合，第二次重合，第三次重合，第四次重合的时间和位置，再根据题意，画出图形，进行分析，列等式，进行求解．
【解答】解：（1）①当t＝2时，∠AOM＝2×24°＝48°，∠BOM＝2×6°＝12°，
∴∠AOB＝∠AOM﹣∠BOM＝36°．即n＝36．
故答案为：36．
②如图1，由题意可知，∠AOM＝24°t，∠BOM＝6°t，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠AOB＝∠AOM﹣∠BOM＝90°，即24t﹣6t＝90，
解得t＝5．
（2）由题意可知，∠AOM＝24°t，∠BON＝6°t，
①（Ⅰ）第一次重合前，如图2，可得，∠AOM+60°+∠BON＝180°，
即24t+60+6t＝180，解得t＝4；
（Ⅱ）第一次重合后，且OA在OB的右侧时，如图3，可得，∠AOM﹣60°+∠BON＝180°，
即24t﹣60+6t＝180，解得t＝8；
（Ⅲ）第一次重合后，第二次重合前，且OA在OB的左侧时，如图4，可得，∠AOM+60°+∠BON＝180°，
即24t﹣360+60+6t＝180，解得t＝16；
综上，在OA与OB第二次重合前，n＝60时，t的值为4或8或16．
②分别算出第一次重合，第二次重合，第三次重合，第四次重合的时间和位置，如图5所示，
第一次重合时t＝6，∠A1ON＝36°，
第二次重合时t＝18，∠A2ON＝108°，
第三次重合时t＝30，OM，OA，OB重合，
第四次重合时t＝42，∠A3OM＝72°．
（Ⅰ）第一次重合后，第二次重合前，如图6所示，
此时∠BON＝∠AON，即6°t＝24°t﹣180°，解得t＝10；
（Ⅱ）当第二次重合后，第三次重合前，从第二次重合后，记时间为t1，如图7所示，
此时，∠BOM＝∠AOM，即180°﹣6°t1﹣108°＝180°﹣（24°t1﹣108°），解得t1＝12，
则t＝12+18＝30，此时，OA和OB与OM重合，不符合题意，舍去；
（Ⅲ）第三次重合后，第四次重合前，记时间为t2，此时∠BOM＝6°t2，∠AOM＝24°t2，不存在t2使∠BOM＝∠AOM．
故答案为：10．
2020-2021学年江苏省扬州市高邮市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分．）
1．2020年12月17日凌晨，嫦娥5号返回器携带月球样本成功着陆!已知地球到月球的平均距离约为380000千米．数据380000用科学记数法表示为（ ）
A．0.38×105 B．3.8×106 C．3.8×105 D．38×104
2．下列说法正确的是（ ）
A．﹣a一定是负数
B．﹣1是最大的负整数
C．0既没有倒数也没有相反数
D．若a≠b，则a2≠b2
3．下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A．2与﹣5 B．﹣0.5xy2与3x2y
C．﹣3t与200t D．ab2与﹣b2a
4．用一副三角尺不能画出来的角的度数是（ ）
A．75° B．95° C．105° D．150°
5．在今年某月的日历中，用正方形方框圈出的4个数之和是48，则这四个数中最大的一个数是（ ）
A．8 B．14 C．15 D．16
6．如图，已知一个正方体的三个面上分别标有字母a、b、m，则它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）
A． B．
C． D．
7．已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC＝（ ）
A．10° B．40° C．70° D．10°或70°
8．按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数n（0＜n＜10）作为第一位上的数字，将这个整数n乘以3，若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3，若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数n是7作为第一位上的数字，进行2020次如上操作后得到了第2021位上的数字，则第2021位上的数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
二、填空题（每题3分，共30分．）
9．气温上升5℃记为+5，则气温下降3℃记为 ．
10．写出一个比﹣3大的负整数为 ．
11．在数0、π、﹣0.1010010001，5.、中，无理数有 个．
12．单位换算：56°10′48″＝ °．
13．若3xm+5y3与x2yn的差仍为单项式，则m+n＝ ．
14．如图所示的三个图中，不是三棱柱的展开图的是 ．（只填序号）
15．若∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，∠1＝∠4，则∠2＝∠3，理由是 ．
16．若x＝4是关于x的一元一次方程ax+3bx﹣2020＝0的解，则3a+9b的值为 ．
17．王斌在解方程（x﹣）＝1﹣时，墨水把其中一个数字污染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝5，于是他推算确定污染了的数字“■”应该是 ．
18．如图，已知图①是一块边长为1，周长记为C1的等边三角形卡纸，把图①的卡纸剪去一个边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边再剪去一个边长为的等边三角形后得到图③，依次剪去一个边长为、、…的等边三角形后，得到图④、⑤、⑥、…，记图n（n≥3）中的卡纸的周长为∁n，则∁n﹣Cn﹣1＝ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）计算：[﹣22+（﹣3）×4]÷（﹣8）；
（2）用简便方法计算：﹣99×34．
20．解方程：
（1）3（x﹣4）＝12；
（2）﹣3＝﹣+．
21．如图，A、B、C是网格图中的三点．
（1）画线段AB、射线AC、直线BC；
（2）过点C画AB的垂线段BE；
（3）△ABC的面积为 ．
22．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．
（1）请在方格中画出它的三个视图；
（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用 块小正方体搭成的．
23．有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1”．小明同学把“x＝”错抄成了“x＝﹣”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果．
24．某口罩加工厂计划若干天完成一批医用外科口罩的订货任务，如果每天生产口罩20万只，那么就比订货任务少生产100万只；如果每天生产口罩23万只，那么就可以超过订货任务20万只．这批口罩的订货任务是多少只？原计划多少天完成？
25．如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OE把∠AOC分成两部分．
（1）写出图中∠AOC的对顶角 ，∠COE的补角是 ；
（2）已知∠AOC＝60°，且∠COE：∠AOE＝1：2，求∠DOE的度数．
26．问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在挢上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．
合作探究：
（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为 米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为 米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程 ．
（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．
27．已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．
（1）如图1，OC是∠AOB外部的一条射线．
①若∠AOC＝32°，∠BOC＝126°，则∠DOE＝ °；
②若∠BOC＝164°，求∠DOE的度数；
（2）如图2，OC是∠AOB内部的一条射线，∠BOC＝n°，用n的代数式表示∠DOE的度数．
28．学习了《数学实验手册》七（上）钟面上的数学后，小明制作了一个如图所示的模拟钟面，点O为模拟钟面的圆心，钟面上有一条水平线MON，指针OA每秒钟转动24°，指针OB每秒钟转动6°．设转动的时间为t秒（t＞0），∠AOB＝n°（0＜n＜180），请试着解决下列问题：
（1）若指针OA、OB同时从OM开始顺时针旋转．
①当t＝2秒时，n＝ ；
②当指针OA从OM旋转到ON的过程中，t＝ 时，指针OB与OA互相垂直；
（2）若指针OA从OM开始顺时针转动，同时指针OB从ON开始逆时针转动．
①在OA与OB第二次重合前，求t为何值时n＝60；
②在OA与OB第一次重合后、第四次重合前，当t＝ 时，直线MN平分∠AOB
2020-2021学年江苏省扬州市高邮市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．2020年12月17日凌晨，嫦娥5号返回器携带月球样本成功着陆!已知地球到月球的平均距离约为380000千米．数据380000用科学记数法表示为（ ）
A．0.38×105 B．3.8×106 C．3.8×105 D．38×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：380000＝3.8×105．
故选：C．
2．下列说法正确的是（ ）
A．﹣a一定是负数
B．﹣1是最大的负整数
C．0既没有倒数也没有相反数
D．若a≠b，则a2≠b2
【分析】根据有理数中相反数、倒数等概念逐一判断即可．
【解答】解：A．当a＜0时，﹣a就表示正数，此选项错误；
B．﹣1是最大的负整数，此选项说法正确；
C．0既没有倒数，但有相反数，此选项说法错误；
D．当a＝﹣2，b＝2，此时a≠b，但a2＝b2＝4，此选项错误；
故选：B．
3．下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A．2与﹣5 B．﹣0.5xy2与3x2y
C．﹣3t与200t D．ab2与﹣b2a
【分析】同类项定义：单项式所含字母及字母指数相同的是同类项，单个数也是同类项．根据定义即可判断选择项．
【解答】解：A是两个常数项，是同类项；
B中两项所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项；
C和D所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，是同类项．
故选：B．
4．用一副三角尺不能画出来的角的度数是（ ）
A．75° B．95° C．105° D．150°
【分析】由于一副三角尺中的角度有30°、60°、90°、45°、45°、90°，则可利用这些角得到小于180°的所有15°的倍数的角．
【解答】解：一副三角尺中的角度有30°、60°、90°、45°、45°、90°，
30°+45°＝75°，45°+60°＝105°，60°+90°＝150°．
故选：B．
5．在今年某月的日历中，用正方形方框圈出的4个数之和是48，则这四个数中最大的一个数是（ ）
A．8 B．14 C．15 D．16
【分析】设最大的一个数为x，表示出其他三个数，根据之和为48列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设最大的一个数为x，则其他三个数分别为x﹣7，x﹣8，x﹣1，
根据题意得：x﹣8+x﹣7+x﹣1+x＝48，
解得：x＝16，
则最大的一个数为16．
故选：D．
6．如图，已知一个正方体的三个面上分别标有字母a、b、m，则它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
选项A中“a面”“b面”“m面”的对面都是“空白”，符合题意；
选项B中的“a面”与“b面”是对面，与原题相矛盾，因此选项B不符合题意；
选项C、选项D中“m面”与“b面”是对面，与题意矛盾，因此选项C、选项D不符合题意；
故选：A．
7．已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC＝（ ）
A．10° B．40° C．70° D．10°或70°
【分析】OC可以在OA的外侧，也可以在OB的外侧，所以要分两种情况考虑．
【解答】解：∵∠AOB＝30°，∠AOC：∠AOB＝4：3，
∴∠AOC＝40°
当OC在OA的外侧时，∠BOC＝∠AOC+∠AOB＝40°+30°＝70°；
当OC在OB的外侧，∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝40°﹣30°＝10°．
故选：D．
8．按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数n（0＜n＜10）作为第一位上的数字，将这个整数n乘以3，若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3，若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数n是7作为第一位上的数字，进行2020次如上操作后得到了第2021位上的数字，则第2021位上的数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
【分析】根据题意，进行六次操作后找到规律，是以7139四位数为周期循环出现，由此可以得出第2021位上的数字．
【解答】解：进行第一次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是71；
进行第二次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是713；
进行第三次操作，3×3＝9，积是一位数，所以得到的数是7139；
进行第三次操作，9×3＝27，积是两位数，所以得到的数是71397；
进行第四次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是713971；
进行第五次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是7139713；
进行第六次操作，3×9＝27，积是两位数，所以得到的数是71397139；
此时，根据以上规律，可以发现这个数是以7139四位数为周期循环出现；
所以，第2020次操作后：2021÷4＝55…1，意思是进行2020次操作后，7139已经完整循环了55次，还余下1次，
而第2021位上应是下一个循环的开头的数字7．
故选：C．
二．填空题（共10小题）
9．气温上升5℃记为+5，则气温下降3℃记为 ﹣3 ．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：气温上升5℃记为+5，则气温下降3℃记为：﹣3，
故答案为：﹣3．
10．写出一个比﹣3大的负整数为 ﹣2（或﹣1） ．
【分析】根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大可得答案．
【解答】解：比﹣3大的负整数为﹣2和﹣1．
故答案为：﹣2（或﹣1）．
11．在数0、π、﹣0.1010010001，5.、中，无理数有 1 个．
【分析】根据无理数的概念求解即可．
【解答】解：在所列实数中，无理数的是π，
故答案为：1．
12．单位换算：56°10′48″＝ 56.18 °．
【分析】先将48″换算成“分”，再将“分”换算成“度”即可．
【解答】解：48×（）′＝0.8′，
10.8×（）°＝0.18°，
故56°10′48″＝56.18°，
故答案为：56.18．
13．若3xm+5y3与x2yn的差仍为单项式，则m+n＝ 0 ．
【分析】根据3xm+5y3与x2yn的差仍为单项式知3xm+5y3与x2yn是同类项，再根据同类项的概念得出m、n的值，代入计算即可．
【解答】解：∵3xm+5y3与x2yn的差仍为单项式，
∴3xm+5y3与x2yn是同类项，
则m+5＝2，n＝3，
解得m＝﹣3，
∴m+n＝﹣3+3＝0，
故答案为：0．
14．如图所示的三个图中，不是三棱柱的展开图的是 ③ ．（只填序号）
【分析】根据三棱柱的两底展开是在矩形两端各有一个三角形，侧面展开是三个矩形，可得答案．
【解答】解：三棱柱的两底展开是在矩形两端各有一个三角形，侧面展开是三个矩形，
所以不是三棱柱的展开图的是③．
故答案为：③．
15．若∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，∠1＝∠4，则∠2＝∠3，理由是 等角的补角相等 ．
【分析】根据补角的性质：等角的补角相等进行解答．
【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，且∠1＝∠4．
∴∠2＝∠4（等角的补角相等）．
故答案为：等角的补角相等．
16．若x＝4是关于x的一元一次方程ax+3bx﹣2020＝0的解，则3a+9b的值为 1515 ．
【分析】把x＝4代入方程ax+3bx﹣2020＝0得出4a+12b﹣2020＝0，求出a+3b＝505，再求出答案即可．
【解答】解：∵x＝4是关于x的一元一次方程ax+3bx﹣2020＝0的解，
∴4a+12b﹣2020＝0，
∴4（a+3b）＝2020，
∴a+3b＝505，
∴3a+9b＝3（a+3b）＝3×505＝1515，
故答案为：1515．
17．王斌在解方程（x﹣）＝1﹣时，墨水把其中一个数字污染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝5，于是他推算确定污染了的数字“■”应该是 5 ．
【分析】设“■”表示的数是a，把x＝5代入方程（x﹣）＝1﹣得出（5﹣）＝1﹣，再求出方程的解即可．
【解答】解：设“■”表示的数是a，
把x＝5代入方程（x﹣）＝1﹣得：（5﹣）＝1﹣，
解方程得：1＝1﹣，
0＝﹣，
5﹣a＝0，
a＝5，
即“■”表示的数是5，
故答案为：5．
18．如图，已知图①是一块边长为1，周长记为C1的等边三角形卡纸，把图①的卡纸剪去一个边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边再剪去一个边长为的等边三角形后得到图③，依次剪去一个边长为、、…的等边三角形后，得到图④、⑤、⑥、…，记图n（n≥3）中的卡纸的周长为∁n，则∁n﹣Cn﹣1＝ ．
【分析】利用等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长C1，C2，C3，C4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．
【解答】解：∵C1＝1+1+1＝3，
C2＝1+1+＝，
C3＝1+1+×3＝，
C4＝1+1+×2+×3＝，
…
∴C3﹣C2＝﹣＝＝（）2；
C4﹣C3＝﹣＝＝（）3，
…
则∁n﹣Cn﹣1＝（）n﹣1＝．
故答案为：．
三．解答题
19．（1）计算：[﹣22+（﹣3）×4]÷（﹣8）；
（2）用简便方法计算：﹣99×34．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）根据乘法分配律简便计算．
【解答】解：（1）[﹣22+（﹣3）×4]÷（﹣8）
＝（﹣4﹣12）÷（﹣8）
＝﹣16÷（﹣8）
＝2；
（2）﹣99×34
＝（﹣100+）×34
＝﹣100×34+×34
＝﹣3400+4
＝﹣3396．
20．解方程：
（1）3（x﹣4）＝12；
（2）﹣3＝﹣+．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：3x﹣12＝12，
移项得：3x＝12+12，
合并得：3x＝24，
解得：x＝8；
（2）去分母得：3y﹣18＝﹣5+2﹣2y，
移项得：3y+2y＝﹣5+2+18，
合并得：5y＝15，
解得：y＝3．
21．如图，A、B、C是网格图中的三点．
（1）画线段AB、射线AC、直线BC；
（2）过点C画AB的垂线段BE；
（3）△ABC的面积为 4.5 ．
【分析】（1）直接利用射线、直线、线段的定义分析得出答案；
（2）直接利用网格作出垂线段即可；
（3）利用△ABC所在矩形减去周围三角形面积得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：线段AB、射线AC、直线BC，即为所求；
（2）如图所示：BE即为所求；
（3）△ABC的面积为：2×5﹣×1×2﹣×1×4﹣×1×5＝4.5．
故答案为：4.5．
22．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．
（1）请在方格中画出它的三个视图；
（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用 9 块小正方体搭成的．
【分析】根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可；
【解答】解：（1）画出的三视图如图所示：
（2）根据俯视图，在相应位置增加或减少小立方体的个数，使三视图不变，
在俯视图上标注如图，只能在此位置上减少1个，其它位置均不能变动，
故需要9个，
故答案为：9．
23．有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1”．小明同学把“x＝”错抄成了“x＝﹣”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
【解答】解：原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3
＝﹣2y3，
∴此题的结果与x的取值无关．
y＝﹣1时，
原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．
24．某口罩加工厂计划若干天完成一批医用外科口罩的订货任务，如果每天生产口罩20万只，那么就比订货任务少生产100万只；如果每天生产口罩23万只，那么就可以超过订货任务20万只．这批口罩的订货任务是多少只？原计划多少天完成？
【分析】设原计划用x天完成．找等量关系两种情况生产的口罩的数量相等，列方程即可求解．
【解答】解：设原计划用x天完成．
由题意得 20x+100＝23x﹣20，
解得x＝40，
40×20+100＝900（万只），
答：这批订货任务是900万只，原计划用40天完成．
25．如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OE把∠AOC分成两部分．
（1）写出图中∠AOC的对顶角 ∠BOD ，∠COE的补角是 ∠DOE ；
（2）已知∠AOC＝60°，且∠COE：∠AOE＝1：2，求∠DOE的度数．
【分析】（1）分析图形，根据对顶角和补角的定义可以求出答案；
（2）先设∠COE＝x求得∠COE和∠AOE的度数，再根据邻补角的定义求得∠AOD的度数，然后将∠AOE与∠AOD的度数相加即可．
【解答】解：（1）由图形可知，∠AOC的对顶角是∠BOD，∠COE的邻角是∠DOE；
（2）设∠COE＝x，则∠AOE＝2x，
∵∠AOC＝60°，
∴x+2x＝60，
解得x＝20，
即∠COE＝20°，∠AOE＝40°，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝120°，
∴∠DOE＝∠AOE+∠AOD＝40°+120°＝160°．
26．问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在挢上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．
合作探究：
（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为 米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为 米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程 ．
（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．
【分析】（1）根据等量关系即表示平均速度．从而列出方程．
（2）设立未知数，根据路程关系即可求解．
【解答】解：（1）设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为．
从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为．
火车的平均速度不变，可列方程：．
故答案为：；；．
（2）设动车的平均速度为v米/秒．
∴150v＝148v+120．
解得：v＝60m/s．
∴动车经过的这座大桥的长度：150×60＝9000m．
27．已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．
（1）如图1，OC是∠AOB外部的一条射线．
①若∠AOC＝32°，∠BOC＝126°，则∠DOE＝ 63 °；
②若∠BOC＝164°，求∠DOE的度数；
（2）如图2，OC是∠AOB内部的一条射线，∠BOC＝n°，用n的代数式表示∠DOE的度数．
【分析】（1）根据角平分线的定义，和角的和差关系，可找到∠BOC和∠DOE的度数，代入数据即可；
（2）根据角平分线的定义，和角的和差关系，可找到∠BOC和∠DOE的度数，代入数据即可；
【解答】解：（1）①如图，
∵OD、OE分别是∠AOB、∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOB，∠AOE＝∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝（∠AOB+∠AOC）＝∠BOC，
∵∠BOC＝126°
，∴∠DOE＝63°，
故答案为：63．
（2）由①可知，∠DOE＝∠BOC，
∵∠∠BOC＝164°，
∴∠DOE＝82°．
（2）如图，
∵OD、OE分别是∠AOB、∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOB，∠AOE＝∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝（∠AOB﹣∠AOC）＝∠BOC，
∵∠BOC＝n°，
∴∠DOE＝n°．
28．学习了《数学实验手册》七（上）钟面上的数学后，小明制作了一个如图所示的模拟钟面，点O为模拟钟面的圆心，钟面上有一条水平线MON，指针OA每秒钟转动24°，指针OB每秒钟转动6°．设转动的时间为t秒（t＞0），∠AOB＝n°（0＜n＜180），请试着解决下列问题：
（1）若指针OA、OB同时从OM开始顺时针旋转．
①当t＝2秒时，n＝ 36 ；
②当指针OA从OM旋转到ON的过程中，t＝ 5 时，指针OB与OA互相垂直；
（2）若指针OA从OM开始顺时针转动，同时指针OB从ON开始逆时针转动．
①在OA与OB第二次重合前，求t为何值时n＝60；
②在OA与OB第一次重合后、第四次重合前，当t＝ 10 时，直线MN平分∠AOB
【分析】（1）①根据路程＝速度×时间，可分别算出OA和OB运动的角度，再作差即可．
②根据题意，画出图形，找到等量关系，建立等式，再求解，即可．
（2）①根据题意分析，需要分类讨论，第一次相重合；第一次重合后且OA在OB的右侧；第二次相遇前且OA在OB的左侧．
②先分别算出第一次重合，第二次重合，第三次重合，第四次重合的时间和位置，再根据题意，画出图形，进行分析，列等式，进行求解．
【解答】解：（1）①当t＝2时，∠AOM＝2×24°＝48°，∠BOM＝2×6°＝12°，
∴∠AOB＝∠AOM﹣∠BOM＝36°．即n＝36．
故答案为：36．
②如图1，由题意可知，∠AOM＝24°t，∠BOM＝6°t，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠AOB＝∠AOM﹣∠BOM＝90°，即24t﹣6t＝90，
解得t＝5．
（2）由题意可知，∠AOM＝24°t，∠BON＝6°t，
①（Ⅰ）第一次重合前，如图2，可得，∠AOM+60°+∠BON＝180°，
即24t+60+6t＝180，解得t＝4；
（Ⅱ）第一次重合后，且OA在OB的右侧时，如图3，可得，∠AOM﹣60°+∠BON＝180°，
即24t﹣60+6t＝180，解得t＝8；
（Ⅲ）第一次重合后，第二次重合前，且OA在OB的左侧时，如图4，可得，∠AOM+60°+∠BON＝180°，
即24t﹣360+60+6t＝180，解得t＝16；
综上，在OA与OB第二次重合前，n＝60时，t的值为4或8或16．
②分别算出第一次重合，第二次重合，第三次重合，第四次重合的时间和位置，如图5所示，
第一次重合时t＝6，∠A1ON＝36°，
第二次重合时t＝18，∠A2ON＝108°，
第三次重合时t＝30，OM，OA，OB重合，
第四次重合时t＝42，∠A3OM＝72°．
（Ⅰ）第一次重合后，第二次重合前，如图6所示，
此时∠BON＝∠AON，即6°t＝24°t﹣180°，解得t＝10；
（Ⅱ）当第二次重合后，第三次重合前，从第二次重合后，记时间为t1，如图7所示，
此时，∠BOM＝∠AOM，即180°﹣6°t1﹣108°＝180°﹣（24°t1﹣108°），解得t1＝12，
则t＝12+18＝30，此时，OA和OB与OM重合，不符合题意，舍去；
（Ⅲ）第三次重合后，第四次重合前，记时间为t2，此时∠BOM＝6°t2，∠AOM＝24°t2，不存在t2使∠BOM＝∠AOM．
故答案为：10．
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