2022-2023学年江苏省扬州市高邮市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省扬州市高邮市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.国际天文学联合大会宣布“天上星星有几颗，后跟上个”，可用科学记数法表示天上星星的颗数为(    )

A.  B.  C.  D.

2.下列两个单项式中，是同类项的是(    )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

3.若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是(    )

A.  B. 负数 C. 非负数 D. 非正数

4.下列运用等式的基本性质变形错误的是(    )

A. 若，则 B. 若，则 
C. 若，则 D. 若，则

5.如图，，，那么点到直线的距离是指(    )

A. 线段的长
B. 线段的长
C. 线段的长
D. 线段的长

6.已知一个长方形的长、宽分别是、，若以这个长方形的一条边为轴旋转一周，则形成的立体图形的体积是(    )

A.  B.
C. 或 D. 或

7.作业讲评课上老师摘抄了位学生的方程过程：
由可得；
由可得；
由可得，
其中过程正确的个数(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.如图，将比大的所有整数从小到大按照如图所示的位置顺序排列，则应在(    )

A. 列 B. 列 C. 列 D. 列

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.若一个负整数的相反数小于，则这个负整数是______ ．

10.单项式的系数是______．

11.在实数，，，中无理数有______ 个

12.已知，若与互补，与互余，则 ______

13.如图，已知线段，点是线段中点，若点在线段上，，点是线段的中点，则线段的长为______ ．

14.一个正方体的个面上分别标有字母、、、、、若甲、乙两位同学分别在、朝上时，看到的另两个字母如图，则对面的是______ ．

15.用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几何体，若该几何体的主视图、左视图和俯视图的面积分别表示为、、，则、、的大小关系是______ 用“”从小到大连接．

16.在同一平面内有条直线，分别记为、、、、、，若，，，，，则按此规律与的位置关系是______

17.如图，将一个正方形纸片先剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，若长条和面积恰好相等，则这个正方形纸片的面积是______ ．

18.若一列数、、、，中的任意三个相邻数之和都是，已知，，，则 ______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分
计算：
；
．

20.本小题分
解方程：
；
．

21.本小题分
如图，每个小正方形的边长为，规定每个小正方形的顶点为格点，已知点、、都在格点上．
线段、的位置关系是______ ．
线段、的数量关系是______ ；
只用直尺在网格中过点画线段且；
连接、，的面积等于______ ．

22.本小题分

如图，已知直线与相交于点，于点、是的平分线．
若，求的度数；
的补角是______ ，的余角是______ ．

23.本小题分

如图，按图中的程序进行计算．
当输入的时，输出的数为______ ；
当输入的时，输出的数为______ ；
若输出的数为时，求输入的整数的值．

24.本小题分
已知关于的一个方程是一元一次方程．
______ ；
若这个方程的与关于的一元一次方程的解互为相反数，求的值．

25.本小题分
已知多项式，，若一个多项式与的和为
求这个多项式；
若与互为相反数，求这个多项式的值

26.本小题分
在七、八年级一次调研测试中，考试的科目、时间和阅卷时间安排如下表：

已知七年级三门学科各有份答题卡，八年级四门学科各有份答题卡学校有一台型扫描机、一台型扫描机，每小时可以分别扫描份、份答题卡．
若两台扫描机同时扫描，则将所有答题卡扫描完成需要______ 小时；
列方程解决下列问题：
若从日下午：开始用型扫描机扫描七年级语文、八年级语文、八年级物理答题卡，能否在日上午：开始阅卷前将这部分答题卡扫描好？
若从日下午：开始同时用两台扫描机先扫描上午考试的答题卡，然后再同时用两台扫描机扫描下午考试的答题卡，用型、型扫描机扫描了一段时间后，型扫描机出现故障，只有型扫描机在扫描，为确保在日上午：完成所有扫描任务，最多只能用了多少小时必须修好型扫描机？

27.本小题分
已知数轴上两点、对应的数分别为、，点从点开始沿数轴的负方向运动．
在点的运动过程中，若点与点的距离是线段长度一半时，点对应的数是______ ；
若点的运动速度为个单位长度分钟，在点的运动过程中，若点到点的距离是点到点的距离的倍，求点的运动时间；
如图，若点在以原点为圆心，为半径的圆上，，点以以分钟的速度顺时针运动，若点在运动一圈的时间内，、两点能相遇，求点的速度．

28.本小题分
阅读理解：
在形如这一类含有绝对值的方程时，为了去绝对值符号，我们发现两个绝对值符号里面是相同的“”，可以根据绝对值的意义先对“”的取值分成和两种情况，再去绝对值符号：
当时，原方程可化为，得，不符合，舍去；
当时，原方程可化为，得，符合．
综合可得原方程的为．
方法应用：解方程：
拓展应用：方程：；提示；可以考虑先对“”的取值进行分类，去了一个绝对值符号后；再对“”的取值进行分类，去掉另一个绝对值符号
迁移应用：求的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：将“后跟上个”用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

2.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，故本选项不符合题意；
B、与不是同类项，故本选项不符合题意；
C、与不是同类项，故本选项不符合题意；
D、与是同类项，故本选项符合题意；
故选：．
根据同类项的定义，逐项判断即可求解．
本题考查了同类项的定义．熟练掌握所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：负数和的绝对值等于它的相反数，
若一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是非正数，
故选：．
负数和的绝对值等于它的相反数，由此可解．
本题考查绝对值和相反数，解题的关键是掌握负数和的绝对值等于它的相反数．

4.【答案】 

【解析】解：、若，则，故本选项正确，不符合题意；
B、若，则 ，故本选项正确，不符合题意；
C、若，且，则，故本选项错误，符合题意；
D、若，则，故本选项正确，不符合题意；
故选：．
根据等式的基本性质，逐项判断即可求解．
本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：，
点到直线的距离是指的长度．
故选D．
根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据，得出点到直线的距离为．
本题考查了点到直线的距离是指垂线段的长度，难度适中．

6.【答案】 

【解析】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：，
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：，
故选：．
分情况讨论绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积和绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积．
本题考查求圆柱的体积，解题的关键是分情况进行讨论．

7.【答案】 

【解析】解：由可得，故错误；
由可得，进而可得，故错误；
由可得，故错误．
综上可知过程正确的个数为个．
故选：．
根据解一元一次方程的步骤即可解答．
本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为”是解题关键．

8.【答案】 

【解析】解：观察发现，每行个数，第行的最右边的数为，
当为奇数时，最右边的数在列，当为偶数时，最右边的数在列，
则，可得，即在行第个数，
即在奇数行第个数，
应在列；
故选：．
根据图形中有理数的排列规律，进行计算求解．
本意考查了数字的变化类，掌握变化规律是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：负整数的相反数是正数，且小于，
这个正数是，
这个负整数是．
故答案为：．
根据负整数的概念，相反数的定义即可求解．
本题考查了有理数分类，相反数的定义，正确理解相反数的定义是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：单项式的系数是，
故答案为：．
根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．

11.【答案】 

【解析】解：无理数有：，，共个．
故答案为：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
本题考查无理数的定义，解题的关键是注意无限不循环小数为无理数．

12.【答案】 

【解析】解：，与互补，
，
，
与互余，
，
，
故答案为：．
根据互余两角之和为，互补两角之和为，求解即可．
本题考查了余角和补角的知识，掌握互余两角之和为，互补两角之和为是解答本题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
即，
，，
点是线段中点，
，
点是线段的中点，
，
，
故答案为：．
列出方程，求得，，根据中点的意义求得和的长，据此即可求解．
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，解一元一次方程，熟悉线段的加减运算是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：由题意可知字母所在面相邻的面上的字母分别为、、、，则的对面是．
即对面的是．
故答案为：．
根据第一个图形和第二个图形中都含有的面，即可判断．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，同时也考查了空间想象能力和推理能力．正确记忆立方体的特点是解题关键．

15.【答案】 

【解析】解：主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是一个正方形的面积，
故，
故答案为：．
根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据边角面积的大小，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，分别得出三视图是解题关键．

16.【答案】垂直 

【解析】解：与的位置关系是：垂直．
理由：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
可得规律为：，，，，，，
所以可得到规律：，，，，四个一循环，

．
故答案为：垂直．
首先根据题意判断与，，，，，的关系，即可得到规律：，，，，四个一循环，即可求解．
此题考查了平行线的性质，注意找到规律：，，，，四个一循环是解此题的关键．

17.【答案】 

【解析】解：设这个正方形纸片的边长为，则长条的长为，宽为；长条的长为，宽为．
长条和面积恰好相等，
，
解得：，
这个正方形纸片的边长为，
这个正方形纸片的面积是．
故答案为：．
这个正方形纸片的边长为，则长条的长为，宽为；长条的长为，宽为再根据题意结合长方形的面积公式可列出关于的方程，解出的值，再根据正方形面积公式求解即可．
本题考查一元一次方程的实际应用．理解题意，找出等量关系，正确列出方程是解题关键．

18.【答案】 

【解析】解：任意三个相邻数之和都是，
，，，
，，，
，，，为自然数，
，，，
，
，则，
解得：，
，
，，
；
，
，
，
故答案为：．
首先根据任意三个相邻数之和都是，推出，，，总结规律为，，，为自然数，依此规律即可得出结论．
本题考查了数字的变化规律，掌握数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．

19.【答案】解：



；



． 

【解析】先算乘方，再算绝对值，最后算加减；
利用乘法分配律计算即可得答案．
本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题关键．

20.【答案】解：
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为“”，得：；

去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为“”，得：． 

【解析】根据解一元一次方程的步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为”求解即可；
根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为”求解即可．
本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．

21.【答案】垂直     

【解析】解：，，，
≌，
，，
由网格线知，
，
，
，
线段、的位置关系是垂直，
故答案为：垂直，；
线段如图所示；

的面积等于；
故答案为：．
证明≌，推出，，即可得到结论；
利用网格的特点作出图形即可；
利用分割法即可求解．
本题考查作图应用与设计，熟练掌握平行线的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．

22.【答案】，，  ， 

【解析】解：，，
，
是的平分线，
，
；
，
且，
的补角是和；
，
与互补，
综上可知，的补角是，，；
，
，
的余角是和；
故答案为，，；，．
先求得，再根据角平分线的定义求得，据此求解即可；
由对顶角相等以及的结论，得到，根据补角和余的定义即可求解．
本题考查了余角和补角的定义以及性质、角平分线的性质，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．

23.【答案】   

【解析】解：根据运算程序可知：当输入的时，得：
，
输入的时，输出的数为；
根据运算程序可知：当输入的时，得：
；
再输入，得：
，
输入的时，输出的数为；
故答案为：，；
当输出的数为时，分两种情况：
第一种情况：，解得：；
第二种情况：当第一次计算结果为时，再循环一次输入的结果为，
则，
解得：，
综上所述，输出的数为时，求输入的整数的值为：或．
根据图中的程进行列式计算，即可求解；
当输出的数为时，分两种情况进行讨论．
本题考查程序流程图与有理数的计算、绝对值，解题的关键是掌握有理数的运算法则和解绝对值方程．

24.【答案】 

【解析】解：方程是关于的一元一次方程
且，
解得：，
故答案为：；
由知，，
则这个方程为：，即，
解得：，
这个方程的与关于的一元一次方程的解互为相反数，
的解为，
把代入，得：，
解得：．
根据一元一次方程的定义解答即可；
根据相反数的定义解答即可．
本题考查了一元一次方程的定义及方程的解，绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义，是解题的关键．

25.【答案】解：
若一个多项式与的和为
；
若与互为相反数

，
将，代入得：． 

【解析】先求出的值，再根据，求出这个多项式；
先求出，，再将，代入，即可求解．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算法则．

26.【答案】 

【解析】解：答题卡共有：份，
两台扫描机同时扫描，每小时可扫描：份，
则所有答题卡扫描完成需要时间为：小时，
故答案为：；
设用型扫描机扫描完需要小时，则可列方程：，
解得：，
即：用型扫描机扫描完需要小时分钟，
日下午：到日上午：共有小时分钟，
小时分钟小时分钟，
不能在日上午：开始阅卷前将这部分答题卡扫描好；
从日下午：到日上午：共有小时，
设用了小时必须修好型扫描机，则二者共同扫描小时，
可列方程为：，
解得：，
最多只能用了小时必须修好型扫描机．
根据工作时间工作总量工作效率即可求解；
设用型扫描机扫描完需要小时，根据题意列出方程，求出时间，易知日下午：到日上午：共有小时分钟，两者进行计较即可；
从日下午：到日上午：共有小时，设用了小时必须修好型扫描机，则二者共同扫描小时，根据题意列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．

27.【答案】或 

【解析】解：点、对应的数分别为、，
，，
依题意，
解得：或，
故答案为：或；
点的运动时间为，则点表示的数为，
，，
依题意，，
解得：或，
点的运动时间为或分钟；
分种情况讨论，
当相遇点在，则点的运动时间为分钟，
个单位长度分钟，
当相遇点在，即点，则点的运动时间为分钟，
个单位长度分钟，
设点表示的数为，根据题意列出一元一次方程即可求解；
点的运动时间为，则点表示的数为，，，根据题意列出一元一次方程即可求解；
根据题意先求得相遇点，分论讨论即可求解．
本题考查了数轴上的两点距离，一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，数形结合是解题的关键．

28.【答案】解：分两种情况：
当时，原方程可化为：，解得：，符合；
当时，原方程可化为：，解得：，不符合，舍去；
原方程的解为：；
分三种情况讨论：
当时，原方程可化为：，
解得：，符合；
当时，原方程可化为：，
解得：，符合；
当时，原方程可化为：，
解得：，不符合，舍去；
原方程的解为：或；
分三种情况讨论：
当时，；
当时，；
当时，；
的最小值为． 

【解析】分两种情况讨论，和；
分三种情况讨论，，，；
分三种情况讨论，，，．
本题考查了解一元一次方程，数轴，绝对值的性质，熟练准确的计算是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．