江苏省扬州市高邮市七年级下学期期末数学试卷

2020-2021学年江苏省扬州市高邮市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题(每题3分共24分)

1．现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性（　　）

A． B． C． D．

2．如图，下列条件能判断a//b的有（　　）

A．∠2＝∠4 B．∠1+∠2＝180° C．∠1＝∠3 D．∠2+∠3＝180°

3．下列各式中，计算正确的是（　　）

A．a+a＝a2 B．（2a） 2÷a＝4 

C．（ab） 2＝a2b2 D．（a2）3＝a5

4．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　　）

A．a+c＞b B．a+c＞b﹣c 

C．ac﹣1＞bc﹣1 D．a（c﹣1）＜b（c﹣1）

5．下面命题：①同位角相等；②对顶角相等；③互补的角是邻补角（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个．

6．唐代初期数学家王孝通撰写的《缉古算经》一书中有这样﹣﹣道题：“今有三十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，你求得的结果有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．无数种

7．小明花整数元网购了一本《趣数学》，让同学们猜书的价格．甲说：“至少15元”，乙说“至多13元”（　　）

A．12元 B．13元 C．14元 D．无法确定

8．若关于x的不等式组有解，则在其解集中（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题(每题3分,共30分)

9．命题“锐角与钝角互为补角”是 　 　．（填“真命题”或“假命题”）

10．若am＝3，an＝，则am﹣n＝　 　．

11．如图，AB//CD，∠PCD＝75°，则∠BAP＝　 　．

12．蚕丝是最细的天然纤维，若它的截面可以近似地看成圆，直径约为0.001cm　 　cm2（π取近似值3）．

13．已知x＝2﹣t，y＝3t﹣1，用含x的代数式表示y　 　．

14．如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移到直角三角形DEF的位置，DE交AC于点O，BE＝4，OD＝2　 　．

15．若a＜b＜0，则m、m﹣a、m﹣b三个数之间的大小关系是 　 　（用“＜”号连接）．

16．在一个多边形中，小于112°的内角最多有 　 　个．

17．若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的正整数n的值有 　 　个．

18．如图，∠MAN＝52°，过射线AM上一点C作CP∥AN，依次作出∠BCP的角平分线CB，CB2，∠Bn﹣1CP的角平分线CB，其中点B、B1、B2、....Bn﹣1、Bn，都在射线AN上，若∠PCBn＝1°时，则n＝　 　．

三、解答题(本大题共有10小题，共96分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19．计算：

（1）（﹣x2）3•（﹣x3）2；

（2）0.44x0.24x12.54﹣．

20．分解因式：

（1）3ax2﹣6axy+3ay2；

（2）x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）．

21．（1）解方程组.；

（2）解不等式组r并在数轴上表示出它的解集．

22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C“，利用网格点和三角板画图、填空．

（1）在给定方格纸中画出平移后的OA'B'C；

（2）O'B'C的面积为 　 　；

（3）在图中能使S△PAC＝S△ABC的格点P的个数有个（点P异于点B）．

23．填充证明过程和理由：

如图，AD//EF，∠1+∠2＝180°，求证：∠1＝∠B．

证明：：∵AD//EF（已知）

∴∠2+∠3＝180°，（ 　 　）

又∠1+∠2＝180°，（已知）

∴∠1＝∠3，（等式性质）

∵DG平分∠ADC，

∴∠1＝∠4（ 　 　），

∴　 　，（ 　 　）

∴∠3＝∠4（ 　 　），

∴∠1＝∠B．（两直线平行，同位角相等）

24．若关于x，y的二元一次方程组

（1）若方程组的解也是二元一次方程x﹣3y＝7的解，求m的值．

（2）若方程组的解满足x＞y+1，求m的取值范围．

25．如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，连接CE、DE．

（1）若∠1＝35°，∠2＝25°，则∠CED＝　 　；

（2）若∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝90°．

26．端午节前夕，某代理商从厂家购进某品牌粽子的A、B两种礼盒，已知购进A种粽子3盒、B种粽子2盒共690元

（1）求A、B两种粽子礼盒的进价；

（2）若该代理商购进该品牌的这两种礼盒粽子资金不超过2500元，购进盒数共20盒．销售时销售一盒A种礼盒粽子可获利50元，销售﹣盒B种礼盒粽子可获利40元，求出获利最多的进货方案以及最大利润．

27．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，∠ACB＝90°，点P是线段AB上一点（不与A、B重合）

（1）当∠B＝72°时；

①若∠CPB＝54°，则△ACP　 　“倍角三角形”（填“是”或“否”）；

②若△BPC是“倍角三角形”，求∠ACP的度数；

（2）当△ABC、△BPC、△ACP都是“倍角三角形”时，求∠BCP的度数．

28．如图，△ABC和△ADE有公共顶点A，CACB＝∠AED＝90°，∠DAE＝30°．

（1）若DE//AB，则∠EAC＝　 　；

（2）如图1，过AC上一点O作0G⊥AC，分别交AB、AD、AE于点G、H、F．

①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求线段OF的长；

②如图2，∠AFO的平分线和∠AOF的平分线交于点M，∠FHD的平分线和∠OGB的平分线交于点N，求出其度数；若改变