【应用题专项】北师大版五年级数学上册 第4单元《 多边形的面积》（知识梳理+典例精讲+专项训练） （含答案）

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第四单元 多边形的面积（讲义） 五年级数学上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 1.比较图形面积大小的方法。 （1）数方格法。（2）重叠法。（3）割补法。（4）拼组法。. 温馨提示：两个图形面积的大小与它们的形状没有关系。 2.梯形的底和高。 梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底。上、下底之间的垂直线段就是梯形的高。梯形有无数条高。 3.平行四边形的底和高。 从平行四边形的顶点（或一条边上的任意一点）向它的对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边就是这条高对应的底。平行四边形有无数条高。 4.三角形的底和高。 三角形有三条边，三条边都可以作底边，每条边与其所对应的顶点到这条边的垂直线段就是三角形的底和高。三角形有三组对应的底和高。 5.梯形高的画法。 把三角尺的一条直角边与梯形的一条底边重合，另一条直角边与另一条底边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是梯形的高。 6.平行四边形高的画法。 把三角尺的一条直角边与平行四边形的一条底边重合，另一条直角边与平行四边形这条底边所对的边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是平行四边形的高。 7.三角形高的画法。 把三角尺的一条直角边与一条底边重合，沿着这条底边平移三角尺，使三角尺的另一条直角边通过底边所对的顶点，从顶点向底边（或底边延长线）画一条垂线，顶点到底边（或底边延长线）的垂直线段就是三角形底边上的高。 8.画指定底和高长度的平面图形的方法。 先画指定长度的底，然后根据底确定指定长度的高，最后画出其他的边。 9.平行四边形面积计算公式的推导过程。 把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。 10.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。 温馨提示：1. 平行四边形的底＝平行四边形的面积÷对应的高， 平行四边形的高＝平行四边形的面积÷对应的底 。 2. 决定平行四边形面积大小的是它的底和高，等底等高的平行四边形的面积相等。 11.三角形面积计算公式的推导过程。 用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍，因此可以由平行四边形面积公式推导出三角形的面积计算公式。 12.三角形的面积计算公式。 三角形的面积=底×高÷2。 温馨提示：1.三角形的底＝三角形的面积×２÷高，三角形的高＝三角形的面积×２÷底。 2. 决定三角形面积大小的是它的底和高，等底等高的三角形的面积相等。 13.梯形面积计算公式的推导过程。 可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。 14.梯形的面积计算公式。 梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的高,则S＝ (a＋b)×h÷2 。 温馨提示：1.上底与下底之和相等，高也相等的梯形，面积相等。2.计算排放整齐的圆木或钢管的数量，可以用梯形的面积计算公式。 【典例一】画出梯形给定底边上的高，你能画出多少条？量一量这些高的长度，你发现了什么？ 我发现：梯形有（   ）条高，所有高的长度都（   ）。 【分析】 从梯形一条底边上的一点到它对边的垂线段的长度叫做梯形的高，梯形有2条底，有无数条高，高一般用虚线表示，并画上垂足符号。 【详解】 我发现：梯形有（无数）条高，所有高的长度都（相等）。 【点评】 根据梯形高的意义画出梯形的高是解答题目的关键。 【典例二】淘气家在装修客厅，需要一块底是1.3米，高0.8米的平行四边形木板，木板每平方米的售价是120元，淘气家买这块木板需要多少元？ 【分析】 平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出木板的面积，再乘每平方米的售价即可。 【详解】 1.3×0.8×120 ＝1.04×120 ＝124.8（元） 答：淘气家买这块木板需要124.8元。 【点评】 本题主要考查平行四边形面积公式的实际应用。 【典例三】 （1）如图，平行四边形的面积是多少平方厘米？ （2）如果平行四边形的高增加1cm，底减少1cm，面积会有怎样的变化？ （3）如果平行四边形的高增加2cm，底减少2cm，面积会有怎样的变化？ （4）猜一猜，底和高的长度之间有什么样的关系时，平行四边形的面积会越大？ 【分析】 （1）根据平行四边形面积公式：底×高，代入数据，即可解答； （2）高增加1cm，即4＋1＝5cm，底减少1cm，即10－1＝9cm，求出平行四边形面积，与原平行四边形面积进行比较； （3）高增加2cm，即4＋2＝6cm，底减少2cm，即10－2＝8cm，求出平行四边形面积，与原平行四边形面积进行比较； （4）根据平行四边形的高增加，底减少相同数量时，平行四边形面积的变化发现规律。 【详解】 （1）10×4＝40（cm2） 答：平行四边形面积是40平方厘米。 （2）高是：4＋1＝5cm，底是：10－1＝9cm 面积：5×9＝45（cm2） 40＜45 答：面积增加了。 （3）高是4＋2＝6cm，底是：10－2＝8cm 面积：6×8＝48（cm2） 40＜48 答：面积增加了。 （4）由上述数据分析可知：当平行四边形的底和高的和不变的情况下，底和高的长度越接近，平行四边形的面积越大；当高和底相等时，面积最大。 【点评】 本题考查平行四边形面积公式的应用，以及底和高的和不变的情况下，平行四边形面积的变化规律。 【典例四】一块三角形稻田，底90米，高60米，如果每平方米施肥0.2千克，这块稻田约需施肥多少千克？ 【分析】 根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形面积，再用三角形面积×0.2，即可求出这块稻田需施肥多少千克。 【详解】 90×60÷2×0.2 ＝5400÷2×0.2 ＝2700×0.2 ＝540（千克） 答：这块稻田约需施肥540千克。 【点评】 利用三角形面积公式进行解答，关键是熟记公式。 【典例五】乐乐家在一块空地上种满了鲜花（如下图）。如果每平方米土地的鲜花卖200元，一共可以卖多少元？ 【分析】 根据直角三角形面积公式：S＝CB÷2（a、b为两条直角边）计算出这块空地的面积，再乘每平方米卖的钱数，即可求得一共收入多少。 【详解】 3.5×4÷2×200 ＝7×200 ＝1400（元） 答：一共可以卖1400元。 【点评】 本题考查三角形面积公式的应用，关键是牢记公式。 【典例六】在城固县南沙湖风景区入口处有一个上底为24m、下底为37m、高为16m的梯形宣传栏。宣传栏中间留出一个宽为1m，长为16m的长方形刷黄色油漆，其余的刷白色油漆。刷白色油漆的面积是多少m2？ 【分析】 根据题意可知，刷白色油漆的面积等于梯形的面积减去中间长方形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，长方形的面积公式：S＝CB，把数据代入公式解答。 【详解】 （24＋37）×16÷2－16×1 ＝61×16÷2－16 ＝488－16 ＝472（m2） 答：刷白色油漆的面积是472m2。 【点评】 此题主要考查梯形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【典例七】一块梯形土地（如图），村里准备在这块地里种蔬菜。 （1）如果在蔬菜地中间铺一条长9m、宽1m的小路，求种蔬菜的面积。 （2）如果铺小路改为划出一块最大的三角形地来种生菜求种生菜的面积。 【分析】 （1）用梯形面积减去中间长方形面积，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，长方形面积公式：长×宽；梯形的高与中间小路的长相等，代入数据，即可解答； （2）要三角形最大，三角形的底是梯形的下底，高是梯形的高，这样的三角形面积最大，根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答； （3）要改成最大的平行四边形，平行四边形的底和梯形的上底相等，平行四边形的高与梯形的高相等，这样的平行四边形面积最大，根据平行四边形面积公式：底×高，代入数据，即可解答。 【详解】 （1）（12.8＋20）×9÷2－9×1 ＝32.8×9÷2－9 ＝295.2÷2－9 ＝147.6－9 ＝138.6（平方米） 答：种蔬菜的面积是138.6平方米。 （2）20×9÷2 ＝180÷2 ＝90（平方米） 答：种植生菜的面积是90平方米。 （3）12.8×9＝115.2（平方米） 答：种油麦的面积115.2平方米。 【点评】 本题考查梯形面积公式、三角形面积公式、平行四边形面积公式、长方形面积公式的应用，关键是熟记公式。 一、应用题 1．随着全民健身国家战略的深入实施，我区计划在清姜河沿岸修建一块健身场地（如下图所示），已知其外围绿化带的总长是65米，求这块健身场地的面积大约是多少？（绿化带宽度不计） 2．一个上底25米，下底35米，高50米的梯形果园，如果每棵果树占地7.5m2，这个果园一共可以种多少棵果树？ 3．一块街头广告牌的形状是平行四边形，底是12.5m，高是6.5m。如果要给这块广告牌的一面刷上油漆，每平方米用油漆0.6kg，需要多少千克油漆？ 4．一块梯形钢板，上底是12分米，下底是25分米，高是6分米。如果每平方分米钢板重2.5千克，这块钢板重多少千克？ 5．有一块平行四边形的地（如下图），分成三块种菜。第一块种黄瓜，第二块种西红柿，第三块种茄子。每种菜占地多少平方米？ 6．笑笑和淘气在一起探索如何求一面三角形形状的流动红旗（图1）的面积。经过讨论，决定把这个三角形转化成学过的图形，实验操作过程如下图。 （1）请你认真观察，转化前后图形的面积有什么关系？ （2）如果图中平行四边形的底是28cm，高是25cm，你能求出流动红旗的面积吗？ 7．王叔叔用篱笆围成一个直角梯形养鸭场地（如图），其中一边靠墙，另三边用篱笆围起来，三边的篱笆总长是25米。这个养鸡场的面积是多少平方米？ 8．把一块近似梯形的菜地分成平行四边形和三角形两部分（如下图）。已知种白菜的面积是，种土豆的面积是多少平方米？ 9．如图所示，一块梯形草地中间有一个长方形水池，草坪的面积是多少平方米？ 10．观察下图，请提出有深度的数学问题或猜想。 11．三角形彩旗的面积是540平方厘米，底是36厘米，彩旗该底对应的高是多少厘米？ 12．李爷爷家有一块长方形的菜园，菜园中间有一条小路（如下图），这条小路的面积为66m2，这个菜园的实际面积是多少平方米？（单位：米） 13．把一块梯形的菜地分成平行四边形和三角形两部分（如下图）。已知种西红柿的面积是。 （1）种黄瓜的面积是多少？ （2）如果每平方米收黄瓜大约0.07吨，那么这块地一共可以收黄瓜多少吨？ 14．文化广场有一块三角形空地，底是17m，与这个底对应的高是20m。要给这块空地铺上草坪，每平方米草坪的价格是25元，准备5000元钱够吗？请计算说明。 15．一块梯形田地，面积是，已知它的上底是30m，下底是45m，如果从上底向下底挖一条水渠，这条水渠最短是多少m？ 16．如图，靠墙边围成一个梯形花坛，靠墙一面不用围篱笆，围成花坛的篱笆长52米，求这个花坛的面积是多少？ 17．一个直角三角形的面积是45平方厘米，一条直角边长36厘米，另一条直角边长多少厘米？ 18．一块平行四边形形状的广告牌，底是13.5m，高7m。如果要用油漆刷这块广告牌（正、反两面都刷），每平方米用油漆0.8kg，至少需要准备多少千克油漆？ 19．王大伯利用一面墙围成一个梯形鸡舍（如图），已知所用篱笆全长48m，围成的鸡舍的面积是多少？ 20．有一个三角形指示牌，底是28分米，高是20分米，如果每平方米刷漆0.2千克，那么将这个指示牌正反两面刷漆，600克油漆够吗？ 21．小红在探索梯形的面积时，利用了如下的一个方法： （1）你认为她这个方法可行吗？请说明理由。 （2）请选择另外一种方法探索梯形面积，画出图形并用自己的语言或者字母说明你的推导过程。 22．一块三角形交通标志牌，面积是35.1dm2，高是7.8dm，这个高对应的底是多少分米？ 23．用篱笆围成一个梯形养鸡场（如下图所示），其中一边利用房屋墙壁，已知篱笆的长是80米，求养鸡场的面积。 24．公园里有一个面积为36平方米的平行四边形草坪。现在进行改造，把它的一条底延长了3米，高仍为4米不变，变成一个梯形草坪，这个梯形草坪的面积是多少平方米？面积增加了多少平方米？ 25．如图，这是靠墙围了一块菜地，篱笆的全长是24.5米，其中的一条边的长度是6.5米，这块菜地的面积是多少平方米？      26．街心公园有一个三角形的花坛，底边为8米，高为2.5米，春节期间，要将这个花坛栽满鲜花，绿化公司报价每平方米鲜花需要120元，将这个花坛栽满花需要多少元？ 27．学校要制作流动红旗，流动红旗的形状是三角形，如图制作一面流动红旗需要布多少平方米？制作20面这样的流动红旗呢？ 28．有一个停车场，原来的形状是占地面积为1200平方米的三角形（下图阴影部分），为了扩大停车场，将它扩建成一个梯形停车场（如图）。扩建后停车场的占地面积是多少平方米？ 29．万佳超市计划制作一块上底长9米、下底长12米、高4米的梯形广告牌。已知这种广告牌每平方米造价48元，准备2000元制作这个广告牌够不够？ 30．要做一个40平方厘米的三角形纸板，纸板的底是16厘米，纸板的高应是多少厘米？ 31．一块梯形土地（如图），村里准备在这块地里种蔬菜。 （1）如果在蔬菜地中间铺一条长9m、宽1m的小路，求种蔬菜的面积。 （2）如果铺小路改为划出一块最大的三角形地来种生菜求种生菜的面积。 （3）如果铺小路改为划出一块最大的平行四边形地来种油麦，求种油麦的面积。 32．我们已经学过用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形的方法，推导出三角形面积计算公式，你能用同样的办法推导出梯形的面积公式吗？可以用画图来辅助推导过程。 33．有一块面积是144m2的梯形土地，把这块地分成两块，其中三角形的一块要种菜，菜地的面积是多少平方米？ 34．一个鱼塘的形状是近似的梯形，它的上底是21米，下底是45米，面积是759平方米，它的高是多少米？ 35．一块梯形菜地，上底长22米，下底长40米，高是20米。如果一年平均每平方米收入80元，这块菜地一年共收入多少元？ 36．一个果园的面积的形状是三角形，底是120米，高是60米，如果每棵果树平均占地10平方米，这个果园一共可以种植多少棵果树？ 37．张大伯用一面砖墙和三面篱笆围成一个直角梯形养鸡场（如图所示），砖墙长12米，篱笆总长60米。这个鸡场的面积大约是多少平方米？ 38．一块平行四边形的钢板，底长1.2米，高0.7米。如果每0.04平方米钢板能做一个零件，这块钢板能做多少个零件？ 39．下图梯形下底是24厘米，把梯形分成一个三角形和一个平行四边形，且三角形面积是平行四边形面积的1.5倍。试求梯形的上底的长度。 40．一块街头广告牌的形状是平行四边形，底是，高是，如果要用油漆刷这块广告牌（只刷一面），每平方米用油漆，共需要多少千克油漆？ 参考答案 1．275平方米 【分析】根据题意可知，这块健身场地是一个梯形；用绿化带的总长减去10米，就是梯形的上底与下底的和，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，带入数据，即可解答。 【详解】（65－10）×10÷2 ＝55×10÷2 ＝550÷2 ＝275（平方米） 答：这块健身场地的面积大约是275平方米。 【点睛】熟记梯形面积公式是解答本题的关键。 2．200棵 【分析】根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出这个梯形果园的面积，再用梯形果园的面积除以每棵果树占的面积，即可求出这个果园一共可以种多少棵果树。 【详解】（25＋35）×50÷2×7.5 ＝60×50÷2÷7.5 ＝3000÷2÷7.5 ＝1500÷7.5 ＝200（棵） 答：这个果园一共可以种200棵果树。 【点睛】本题考查梯形面积公式的应用，关键是熟记公式。 3．48.75千克 【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积，再乘每平方米需要油漆的重量即可。 【详解】12.5×6.5×0.6 ＝81.25×0.6 ＝48.75（千克） 答：需要48.75千克油漆。 【点睛】本题考查平行四边形面积公式的应用，关键是熟记公式。 4．277.5千克 【分析】根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2；先求出这个梯形钢板的面积，再用梯形钢板的面积×2.5，即可求出这块钢板的重量。 【详解】（12＋25）×6÷2×2.5 ＝37×6÷2×2.5 ＝222÷2×2.5 ＝111×2.5 ＝277.5（千克） 答：这块钢板重277.5千克。 【点睛】本题考查梯形面积公式的应用，关键是熟记公式。 5．黄瓜：8.36平方米；西红柿：18.48平方米；茄子：13.64平方米 【分析】根据题意可知，种黄瓜地是底是3.8米，高是4.4米的三角形，根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，求出面积； 种西红柿地是底是4.2米，高是4.4米的平行四边形，根据平行四边形面积公式：底×高，代入数据，求出面积； 种茄子地是上底5米，下底是1.2米，高是4.4米的梯形，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】种黄瓜：3.8×4.4÷2 ＝16.72÷2 ＝8.36（平方米） 种西红柿：4.2×4.4＝18.48（平方米） 种茄子：（5＋1.2）×4.4÷2 ＝6.2×4.4÷2 ＝27.28÷2 ＝13.64（平方米） 答：黄瓜占地8.36平方米，西红柿占地18.48平方米；茄子占地13.64平方米。 【点睛】本题考查三角形面积公式，平行四边形面积公式，梯形面积公式的应用。 6．（1）三角形面积的等于等底等高平行四边形面积的一半 （2）350平方厘米 【分析】（1）两个完全一个的三角形可以拼成一个平行四边形，两个三角形面积和等于平行四边形的面积；由此可知，转化前后图形的面积关系，一个三角形面积等于平行四边形面积的一半，据此解答； （2）根据平行四边形面积公式：底×高，求出平行四边形面积，再根据三角形面积是平行四边形面积的一半，进而求出三角形面积，据此解答。 【详解】（1）根据分析可知，三角形面积的等于等底等高平行四边形面积的一半； （2）28×25÷2 ＝700÷2 ＝350（平方厘米） 答：流动红旗的面积是350平方厘米。 【点睛】本题考查三角形面积公式的推导，以及平行四边形面积公式的应用。 7．68平方米 【分析】根据题意可知，用三边的总长减去8米，就是这个梯形的上底与下底的和，再根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（25－8）×8÷2 ＝17×8÷2 ＝136÷2 ＝68（平方米） 答：这个养鸡场的面积是68平方米。 【点睛】本题考查梯形的面积公式的应用，关键明确上底与下底的和等于三边的总长减去高的长。 8．1400平方米 【分析】先依据平行四边形的面积公式求出平行四边形菜地的高，也就等于知道了三角形菜地的高，进而利用三角形的面积公式即可求解。 【详解】2400÷60＝40（米） 40×（130－60）÷2 ＝40×70÷2 ＝1400（平方米） 答：种土豆的面积是1400平方米。 【点睛】此题主要考查三角形和平行四边形的面积的计算方法的灵活应用。 9．1200平方米 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据求出梯形与长方形的面积，求差即可。 【详解】（40＋70）×30÷2－30×15 ＝110×30÷2－450 ＝1650－450 ＝1200（平方米） 答：草坪的面积是1200平方米。 【点睛】本题主要考查梯形面积公式的实际应用。 10．见详解 【分析】观察图形可知，长方形的长、三角形的底、平行四边形的底和梯形的下底相等，长方形的宽等于其它三个图形的高，即这四个图形“等底等高”，那么这四个图形的面积是否有什么关系？长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此分别计算出各图形的面积再进行分析。 【详解】问题：“等底等高”的长方形、三角形、平行四边形和梯形的面积有什么关系？ 长方形：16×8＝128 三角形：16×8÷2＝64 平行四边形：16×8＝128 梯形：（12＋16）×8÷2＝112 128÷64＝2 128＞112＞64 答：“等底等高”的长方形和平行四边形面积相等，“等底等高”的长方形、平行四边形的面积是三角形面积的2倍，“等底等高”的梯形面积大于三角形面积，小于长方形和平行四边形的面积。 【点睛】四个图形“等底等高”，根据各图形的面积公式计算出面积，再进行分析比较即可。 11．30厘米 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，把数据代入公式解答。 【详解】540×2÷36 ＝1080÷36 ＝30（厘米） 答：彩旗该底对应的高是30厘米。 【点睛】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．550平方米 【分析】观察图形可知，这条小路是一个平行四边形。平行四边形的面积＝底×高，据此用66除以6即可求出平行四边形的高，即是长方形菜园的宽。两部分阴影通过平移组成一个长方形，长方形的面积＝长×宽，据此求出菜园的实际面积。 【详解】66÷6＝11（米） 50×11＝550（平方米） 答：这个菜园的实际面积是550平方米。 【点睛】本题考查利用平移求图形面积的实际应用，根据平行四边形的面积公式求出长方形的宽是解题的关键。 13．（1）1750m2；（2）122.5吨 【分析】（1）根据平行四边形面积＝底×高，用3000÷60求出平行四边形的高，也就是三角形的高，因为平行四边形对边相等，所以用130－60求出三角形的底，根据三角形面积＝底×高÷2即可解答； （2）用三角形面积×0.07即可解答。 【详解】（1）3000÷60＝50（m） （130－60）×50÷2 ＝70×50÷2 ＝3500÷2 ＝1750（） 答：种黄瓜的面积是1750。 （2）1750×0.07＝122.5（吨） 答：这块地一共可以收黄瓜122.5吨。 【点睛】此题主要考查学生对平行四边形和三角形面积的实际应用。 14．够 【分析】由题意可知，草坪的形状是三角形，底是17米，高是20米，先利用三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2求出它的面积，再根据单价×数量＝总价；列式求出需要的钱数，再与5000元比较大小进行解答。 【详解】17×20÷2×25 ＝170×25 ＝4250（元） 因为5000＞4250， 所以准备5000元钱够。 答：准备5000元钱够。 【点睛】此题主要根据三角形的面积计算方法：S＝ah÷2和单价、数量、总价三者之间的关系解决问题。 15．32m 【分析】求这条水渠最短的长度，也就是梯形的高，梯形的高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底），据此代入数据计算即可。 【详解】1200×2÷（30＋45） ＝2400÷75 ＝32（m） 答：这条水渠最短是32m。 【点睛】此题主要考查了梯形面积的相关应用，明确问题所求，牢记公式并能灵活运用是解题关键。 16．288m2 【分析】根据题意可知，靠墙边围成梯形，篱笆长正好是梯形的上底＋下底＋高的和；所以用篱笆的长减去高16m，就是这个梯形上底与下底的和；再根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（52－16）×16÷2 ＝36×16÷2 ＝576÷2 ＝288（m2） 答：这个花坛的面积是288m2 【点睛】本题考查梯形面积公式的应用，关键是熟记公式。 17．2.5厘米 【分析】直角三角形的两条直角边就是这个三角形对应的底和高，用直角三角形的面积×2÷一条直角边＝另一条直角边，据此解答。 【详解】45×2÷36 ＝90÷36 ＝2.5（厘米） 答：另一条直角边长2.5厘米。 【点睛】此题考查了三角形面积的相关计算，已知三角形的面积求底或高，需先让面积乘2。 18．151.2千克 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出这个广告牌正反两面的面积，然后用广告牌的面积乘每平方米用油漆的质量即可。 【详解】13.5×7×2×0.8 ＝94.5×2×0.8 ＝189×0.8 ＝151.2（千克） 答：至少需要准备151.2千克油漆。 【点睛】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出广告牌正、反两个的面积。 19．160m 【分析】由题意可知：梯形鸡舍上底与下底的和是48－8＝40米，带入梯形的面积公式即可。 【详解】（48－8）×8÷2 ＝40×8÷2 ＝160（m2） 答：围成的鸡舍的面积是160 m。 【点睛】本题主要考查梯形面积公式的灵活应用，牢记公式是解题的关键。 20．不够 【分析】先利用三角形的面积公式求出指示牌两面的面积，再乘每平方米的用漆量，求出用漆量与600克比较即可。 【详解】28×20÷2×2 ＝280×2 ＝560（平方分米） 560平方分米＝5.6平方米 5.6×0.2＝1.12（千克） 1.12千克＝1120克 1120克＞600克 答：这个指示牌正反两面刷漆，600克油漆不够。 【点睛】解答此题的关键是先求出指示牌两面的面积，再用面积乘每平方米的用漆量再与准备的油漆量相比较即可得解，注意单位统一。 21．（1）她的方法可行；理由见详解 （2）见详解 【分析】（1）根据梯形面积公式的推倒，进行解答； （2）可以连接梯形的一对对角线，把梯形分成两个三角形，再利用三角形面积公式，推导出梯形的面积公式。 【详解】（1）小红的方法可行； 把两个一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，根据平行四边形面积公式：底×高，即（上底＋下底）×高；一个梯形面积再除以2，即梯形面积=（上底＋下底）×高÷2，推导出梯形面积公式。 （2）把梯形分成两个三角形，如图：，梯形的面积分成两个三角形面积；一个三角形面积＝上底×高÷2；一个三角形面积＝下底×高÷2；梯形面积＝上底×高÷2＋下底×高÷2，两个三角形的高相等，由此推导出梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【点睛】本题考查梯形面积公式的推倒，把梯形转化可知的图形，进行解答。 22．9分米 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么a＝2S÷h，把数据代入公式解答。 【详解】35.1×2÷7.8 ＝70.2÷7.8 ＝9（分米） 答：这个高对应的底是9分米。 【点睛】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．600平方米 【分析】由题目可知，此梯形养鸡场的上底与下底的和是（80－20）米，利用梯形面积公式即可求出养鸡场的面积。 【详解】（80－20）×20÷2 ＝60×20÷2 ＝1200÷2 ＝600（平方米） 答：养鸡场的面积是600平方米。 【点睛】此题考查的是梯形面积的应用，解答此题的关键是先求出养鸡场上底与下底的和，从而利用梯形面积公式即可求出养鸡场的面积。 24．42平方米，增加了6平方米。 【分析】由题意知：平行四边形的底＝36÷4＝9（米），改造后的梯形上底为9米，下底为9＋3＝12米，高为4米，利用梯形的面积即可得梯形草坪的面积。据此解答。 【详解】梯形的上底：36÷4＝9（米） 梯形的下底：9＋3＝12（米） （9＋12）×4÷2 ＝21×4÷2 ＝84÷2 ＝42（平方米） 增加的面积：42－36＝6（平方米） 答：这个梯形草坪的面积是42平方米，面积增加了6平方米。 【点睛】利用平行四边形面积公式得到梯形的上底，进而求得下底，再利用梯形面积公式求得梯形的面积是解答本题的关键。 25．58.5平方米 【分析】根据题意可知，菜地是一个梯形，利用篱笆的全长，用篱笆全长减去6.5米，求出梯形的上底与下底的和，再根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（24.5－6.5）×6.5÷2 ＝18×6.5÷2 ＝117÷2 ＝58.5（平方米） 答：这块菜地的面积是58.5平方米。 【点睛】本题考查梯形面积公式的应用，关键是熟记公式。 26．1200元 【分析】根据题意，每平方米鲜花需要120元，要求花坛栽满花需要钱数，先要求出花坛的面积，由于花坛是三角形的，根据三角形的面积＝底×高÷2计算出面积，再乘120就是花坛栽满花需要钱数。 【详解】8×2.5÷2×120 ＝10×120 ＝1200（元） 答：将这个花坛栽满花需要1200元。 【点睛】解答此题的关键是计算出花坛的面积。 27．0.06平方米；1.2平方米 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求出制作一面流动红旗需要布多少平方米，再乘20即可求得制作20面这样的流动红旗需要布多少平方米。 【详解】30厘米＝0.3米 40厘米＝0.4米 0.3×0.4÷2 ＝0.12÷2 ＝0.06（平方米） 0.06×20＝1.2（平方米） 答：制作一面流动红旗需要布0.06平方米，制作20面这样的流动红旗需要布1.2平方米。 【点睛】本题主要考查三角形面积公式的实际应用。 28．1800平方米 【分析】阴影部分是一个直角三角形，根据三角形的面积公式：高＝面积×2÷底，把数代入即可求出高，由于扩建后的梯形的高和三角形的高相同，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入公式即可求解。 【详解】（30＋60）×（1200×2÷60）÷2 ＝90×40÷2 ＝3600÷2 ＝1800（平方米） 答：扩建后停车场的占地面积是1800平方米。 【点睛】本题主要考查三角形和梯形的面积，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。 29．不够 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出装饰牌的面积，再乘每平方米的造价48元，求出需要的总钱数，再与2000元比较即可解答。 【详解】（9＋12）×4÷2 ＝21×2 ＝42（平方米） 42×48＝2016（元） 2016＞2000，不够。 答：准备2000元制作这个广告牌不够。 【点睛】本题主要考查梯形面积公式的实际应用。 30．5厘米 【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2＝面积，由此即可求出高＝面积×2÷底，把数代入公式即可求解。 【详解】40×2÷16 ＝80÷16 ＝5（厘米） 答：纸板的高应是5厘米。 【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，熟练掌握三角形的面积公式并灵活运用。 31．（1）138.6平方米 （2）90平方米 （3）115.2平方米 【分析】（1）用梯形面积减去中间长方形面积，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，长方形面积公式：长×宽；梯形的高与中间小路的长相等，代入数据，即可解答； （2）要三角形最大，三角形的底是梯形的下底，高是梯形的高，这样的三角形面积最大，根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答； （3）要改成最大的平行四边形，平行四边形的底和梯形的上底相等，平行四边形的高与梯形的高相等，这样的平行四边形面积最大，根据平行四边形面积公式：底×高，代入数据，即可解答。 【详解】（1）（12.8＋20）×9÷2－9×1 ＝32.8×9÷2－9 ＝295.2÷2－9 ＝147.6－9 ＝138.6（平方米） 答：种蔬菜的面积是138.6平方米。 （2）20×9÷2 ＝180÷2 ＝90（平方米） 答：种植生菜的面积是90平方米。 （3）12.8×9＝115.2（平方米） 答：种油麦的面积115.2平方米。 【点睛】本题考查梯形面积公式、三角形面积公式、平行四边形面积公式、长方形面积公式的应用，关键是熟记公式。 32．能，见详解 【分析】两个完全一样的梯形可以拼接成一个平行四边形，设梯形的上底为a，下底为b，高为h，拼接后平行四边形的的底等于（a＋b），即梯形的（上底＋下底）；平行四边形的高h＝梯形的高h； 平行四边形的面积S＝底×高＝（a＋b）×h，而梯形的面积为平行四边形面积的一半，梯形的面积S＝（a＋b）×h÷2＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】如图：两个完全一样的梯形拼接成的一个平行四边形，平行四边形的面积＝底×高＝（a＋b）×h， 而梯形的面积为平行四边形面积的一半，梯形的面积＝（a＋b）×h÷2，即梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【点睛】此题主要考查梯形面积公式的推导过程。 33．36平方米 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出梯形的高，也就是三角形的高，再将数据代入三角形的面积公式，求出菜地面积即可。 【详解】144×2÷（12＋8＋12） ＝288÷32 ＝9（米） 8×9÷2 ＝72÷2 ＝36（平方米） 答：菜地的面积是36平方米。 【点睛】本题主要考查梯形、三角形面积公式的实际应用，求出梯形的高是解题的关键。 34．23米 【分析】梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底），代入数据计算即可。 【详解】759×2÷（21＋45） ＝1518÷66 ＝23（米） 【分析】根据平行四边形面积：底×高，求出这块钢板的面积，再用钢板的面积除以0.04，就是这块钢板能做多少个零件。 【详解】1.2×0.6÷0.04 ＝0.72÷0.04 ＝18（个） 答：这块钢板能做18个零件。 【点睛】本题考查平行四边形面积公式的应用，关键是熟记公式。 39．6厘米 【分析】根据题意，平行四边形底等于梯形的上底，三角形面积是平行四边形面积的1.5倍，又因为它们高相等，所以三角形的底是平行四边形底的3倍，即平行四边形底乘4等于梯形的下底。 【详解】24÷（1.5×2＋1） ＝24÷4 ＝6（厘米） 答：梯形的上底的长6厘米。 【点睛】考查了平行四边形的面积和三角形的面积的计算。 40．52千克 【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积，再乘每平方米需要油漆的重量即可。 【详解】12.5×6.4×0.65 ＝80×0.65 ＝52（千克） 答：共需要52千克油漆。 【点睛】解决本题先根据平行四边形的面积公式，求出需要涂漆的面积，再根据乘法的意义求解。