浙教版七年级下册第四章 因式分解4.2 提取公因式教案

这是一份浙教版七年级下册第四章 因式分解4.2 提取公因式教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1.会利用提取公因式法进行因式分解。
2.学会添括号法则
【教学重难点】
正确地找出公因式，利用提取公因式法进行因式分解。
【教学过程】
复习因式分解的概念。
（一）创设情境，提出问题
看谁算的最快：0.564×899+0.564×101=0.564×(899+101)=564
在这一过程中，把0.564换成m， 899换成a， 101换成b，于是有：ma＋mb=m(a＋b)
（使学生初步意识到因式分解可以使运算简便）
（二）观察分析，探究新知
(让学生发现这个多项式的特点，引出公因式的概念)多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的公共的因式 。
根据公因式的定义， 求出下列各式的公因式
①ax+ay-az ②x2y+x3 ③8x-12y ④4a2b+6ac
(四人小组讨论：让学生归纳公因式和多项式的关系， 引导从系数， 字母， 字母的指数上来归纳。)
结论：
（1）系数：公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）
（2）字母：字母取多项式中各项都含有的相同字母
（3）指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂
（三）通过练习，巩固新知
指出下列各多项式中各项的公因式
（1）2x2y3+6x3 （2x2）
（2）3ax2y–6ayz3+9ay2 (3ay)
（3）7x2-21x （7x）
（4）8a3b2-12ab3+ab （ab）
（5）7(3-x) -x(3-x) (3-x )
(（1）（2）由老师分析，应用刚刚得出的结论，其余由学生完成，抢答)
定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解的方法叫做提取公因式法。
（四）例题教学，运用新知
把3pq3+15p3q分解因式
解：3pq3+15p3q
=3pq×q2+3pq×5p2
=3pq(q2+5p2)
(通过老师提醒，让学生发现提取后剩下的因式是用原来的多项式除以公因式得到的，公因式被提出来之后就不含有公因式了)
练习：把4x2-8ax+2x分解因式
（让学生练习，教师选择有代表性的错误解答，进行典型错误点评，加深学生的记忆）
解：4x2-8ax+2x
=2x×2x-2x×4a+2x×1
=2x（2x-4a+1）
(提醒：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后，还剩余“1”)
把-3ab+6ab2x-9a2by分解因式
(通过教师提示让学生发现这个题目和前面的不同之处： 首项系数为负。引出添括号法则)
添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。
说明：应用提取公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则要提出负因数，此时一定要把各项变号。
提取公因式法的一般步骤：
确定应提取的公因式(首项系数为负)
确定另一个因式(可以用公因式去除这个多项式，所得的商为另一个因式)
把多项式写成这两个因式积的形式。
注意：提取公因式后，余下的多项式不再含有公因式。
探索提高：
2（a-b）2-a+b能分解因式吗？(让学生探索，老师提醒正确引导，尽量让学生完成)
解：2（a-b）2-a+b
=2（a-b）2-（a-b）
=（a-b）［2（a-b）-1］
=（a-b）（2a-2b-1）
然后可追加一问：2（a-b）2-（b-a）3呢？
让学生积极思考，讨论回答。
注：n为偶数 （a-b）n=（b-a）n
n为奇数 （a-b）n= -（b-a）n