初中数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法教案

这是一份初中数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法教案，共4页。教案主要包含了情境引入，探究新知，课堂训练，小结归纳，作业设计等内容，欢迎下载使用。

板 书 设 计
2
年级
八年级
课题
因式分解与提取公因式法
课型
新授
教学媒体
多 媒 体
教
学
目
标
知识
技能
1、了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形；
2、会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式。
过程
方法
通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想，通过对公因式是多项式的因式分解的学习，培养换元的意识。
情感
态度
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。
教学重点
因式分解的概念、提取公因式法。
教学难点
因式分解的概念和多项式中公因式的确定以及提公因式的具体方法。
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、情境引入
1.630能被哪些数整除，说说你是怎样想的？
2.当a=101，b=99时，求a2-b2的值。
对于问题1我们必须对630进行质因数分解，对于问题2虽然可以直接把a=101，b=99代入进行计算，但如果应用平方差公式先把a2-b2变形成（a+b）（a-b）的形式再代入进行计算，将会使计算过程变得简洁。
二、探究新知
一、分解因式（因式分解）的概念.
1．计算：
（1）计算下列各式：
①3x（x－1）=__________;
②（m+4）（m－4）=__________;
③m（a+b+c）=__________;
④（y－3）2=__________;
（2）根据上面的算式填空：
①3x2－3x=（ ）（ ）;
②m2－16=（ ）（ ）;
③ma+mb+mc=（ ）（ ）;
④y2－6y+9=（ ）2.
问题：能分析一下两个题中的形式变换吗？
在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.
教师提出问题,学生认真思考大胆回答。
学生练习，并演板。
教师让学生回答问题，然后订正。
教师概括总结，学生消化吸收。
通过对上面2个
解决方法和过程
的讨论，使学生
感知到把一个数
进行质因数分解
和把一个多因式
变为几个整式的
乘积是对数和式
的一种恒等变形，能使演算简便。
利用书上的因式
分解和整式乘法
的关系图，说明
因式分解和整式
乘法是对一个多
项式的两种不同
的变形，并强调
它们的特点。
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.
2.定义--因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因式分解（或分解因式）。
因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算。
3．例1.判断下列各式由左边到右边的变形中，哪些是因式分解?
（1）6＝2×3
（2）a（b＋c）＝ab＋ac
（3）a2－2a＋1＝a（a－2）＋1
（4）a2－2a＝a（a－2）
（5）a＋1＝a（1＋1/a）
二.提公因式法.
1.公因式
多项式ma＋mb＋mc中，各项都有一个公共的因式m，称为该多项式的公因式。
一般地，一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式。
例2.指出下列各多项式的公因式
（1）8a3b2＋12ab3c （2）8m2n＋2mn
（3）－6abc＋3ab2－9a2b
分析：先要求学生思考这个问题的最后结果该是怎样的，然后仿照课本进行分析，注意讲清确定公因式的具体步骤，从数、字母和字母的次数3个方面进行分析；解完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果（1）中提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式?从而把提公因式的“提”的具体含意深刻化，这是提公因式法的正确性的重要保证．
通过以上各题，你对确定多项式的公因式有什么方法？（学生归纳、总结）
2．提公因式法
定义：由m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc，得到ma＋mb＋mc＋=m(a＋b c),其中，一个因式是公因式m，另一个因式（a＋b＋c）是ma＋mb＋mc除以m所得的商，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例3.把（1）2a2b－4ab2 (2)8a3b2＋12ab3c分解因式
解：（1）2a2b－4ab2
＝2ab·a－2ab·2b
＝2ab（a－2b）
（2）8a3b2＋12ab3c
＝4ab2·2a2＋4ab2·3bc
＝4ab2（2a2＋3bc）
教学程序及教学内容
部分学生回答，完成后，师生纠错。
让学生体验： ma+mb+mc=m(a+b+c)从左到右是怎样得到的，你能对ax+2ay进行类似的变形吗?
例2是确定公因式和如何提公因式分解因式方法的具体化，所以教师要细致地讲解。
学生总结确定多项式的公因式的方法。
学生讨论：怎样检查因式分解是否正确？提公因式后的另一个公因式的项数和原多项式的项数有什么关系？
师生行为
要在学生充分理解化成整式的积的形式的基础上进行探究，要注意突出写成整式的积的形式的具体含义，使学生联想到可以运用整式的乘法来达到这个目的，为因式分解概念的建立埋下了伏笔。
要让学生清楚地知道具体的方法和步骤．
让学生明白如何正确应用提公因式的方法和操作程序。
设计意图
例4.把下列各式因式分解.
（1）-3x2-6xy+18x=-3x(x+2y-6)
（2）12（y-x）2-18（x-y）3
解：12（y-x）2-18（x-y）3
=12（x-y）2-18（x-y）3
=6（x-y）2[2-3（x-y）]
=6（x-y）2（2-3x+3y）
说明：在用提公因式法分解因式前，必须对原式进行变形得到公因式，同时一定要注意符号，提取公因式后，剩下的因式应注意化简。

三、课堂训练
1．基础练习：
分解因式：
（1）m2(a－2)＋m(2－a) （2）m－n－mn＋1
（3）a2n－an
（4）（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）
2．提高：分解因式：

四、小结归纳
学生谈本节课收获
1.举一个例子说说什么是因式分解。
2.什么是多项式的公因式？确定公因式该从哪几个方面进行考虑？
3.说说提公因式法的一般步骤。（1、确定提取的公因式；2、用公因式去除这个多项式，所得的商式作为另一个因式；3、把多项式写成这两个因式的积的形式）
五、作业设计
P170-171 1, 2, 3，4，5题.
学生板演，教师讲解。学生要明白每一步的做题依据。
学生独立完成各题，巩固所学内容。教师加以辅导。
教师总结记忆用提公因式法分解因式的技巧：
1.各项有“公”先提“公”，
2.首项有负常提负．
3.某项提出莫漏1．
4.括号里面分到“底”．
学生明白（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“－”号后，多项式的各项都要变号。
对因式分解概念的理解是本课的重点，公因式的确定和提公因式的具体方法是本课的关键，所以对知识的小结可从这些问题入手带领学生做深入的思考．
因式分解与提公因式法
1、因式分解的意义 3、提公因式法
2、确定公因式 4、学生练习
教 学 反 思