【期中真题】2023-2024学年九年级数学上册 期中真题分类专题汇编 专题10 概率（3类经典题型 优选提升）.zip

专题10 概率

随机事件的概率

1．“三角形的外角大于任何一个和它不相邻的一个内角”这一事件是（　　）

A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．以上都不是

2．一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球，分别写有数字3，4，5，6，口袋外有两个小球，分别写有数字3，6，现随机从口袋里取出一个小球，以这个小球与口袋外的两个小球上的数为边能构成等腰三角形的概率是（    ）

A． B． C． D．1

3．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（　　）

A． B． C． D．

4．八年级（1）班有40位同学，他们的学号是，随机抽取一名学生参加座谈会，下列事件：①抽到的学号为奇数；②抽到的学号是个位数；③抽到的学号不小于35．其中，发生可能性最小的事件为      （填序号）．

5．有一个被等分成份的转盘，其中有8份被涂成了红色，小鹿用它做了10组试验，每组试验转50次，记录每组试验中转盘停下后指针指向红色区域的次数，并制成如下所示的折线统计图，据图回答问题：

(1)转一次转盘指针指向红色区域的概率大约是多少？（精确到0.1）

(2)转盘被等分成了几份？

6．暑假期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会.如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券（指针指向黄色区域不获奖，指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止）

(1)甲顾客购物元，他获得奖券的概率是___________；

(2)乙顾客购物元，并参与该活动，他获得元和元奖券的概率分别是多少？

(3)为加大活动力度，现商场想调整获得元奖券的概率为，其余奖券获奖概率不变，则需要将多少个黄色区域改为红色？

列举法求概率

7．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，，．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），小明和小刚玩游戏，如果点落在直角坐标系的第一或第三象限则小明胜，如果点落在坐标轴上则小刚胜，请列树状图或表格的方法求出二人各自获胜的概率，并说明游戏是否公平．

8．国际数学家大会（），是由国际数学联盟（）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，每四年举行一次，它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会．李颖和汪洋两人想通过玩游戏的方式，了解关于国际数学家大会的一些常识，他们给一个不透明的袋子里装了四个分别标有、、、的小球，这些小球除所标字母不同外其他都相同，汪洋先从四个小球中随机摸出一个，李颖再从剩下的三个小球中随机摸出一个，然后两人按照如下图示各自搜索并回答自己所摸小球上字母对应的问题．

(1)汪洋随机摸出的一个小球是小球的概率为_______；

(2)请用列表法或画树状图的方法求游戏结束后，两人恰好回答完、两个问题的概率．

9．某校开展“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，林老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表．

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

(1)如表中的　　；扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的大小是 　　；

(2)为参加上级部门组织的党史知识竞赛活动，现要从E组随机抽取两名学生组成代表队．E组中的小经和小武是黄金搭档，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到这对黄金搭档的概率．

10．某中学举行“校园电视台主持人”选拔赛，将参加本校选拔赛的40名选手的成绩分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．

  (1)表中________ ________；

(2)请在图中补全频数分布直方图：

(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在________分数段内；

(4)选拔赛中，成绩在分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，则恰好是一名男生和一名女生的概率为________．

用频率表示概率

11．某射击运动员在同一条件下射击，结果如表所示：根据频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是（　　）

A． B． C． D．

12．七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方模板”它山五块等腰直角三角形、一块正方形、一块平行四边形组成．如图，某同学利用七巧板拼成的正方形玩“滚小球游戏”，小球可以在该正方形上自山滚动，并随机地停留在某块板上，则小球停留在阴影部分的概率是          ．

13．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外其余完全相同．搅匀后，小明做摸球实验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据．

(1)若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为____________；（精确到）

(2)盒子里白色的球有____________个；

(3)若将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是，求m的值．

14．一个口袋中装有个白球、个红球，这些球除颜色外完全相同，将口袋中的球搅拌均匀，求：

(1)随机摸出一球，发现是白球．

如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是______ ；

如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是______ ；

(2)如果将口袋中加入若干个白球，并取出相同数量的红球，然后再从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了次球，发现有次摸到红球，请你估计加入______ 个白球．

15．某校生物兴趣小组要研究某种植物种子的发芽率，下表是该兴趣小组在相同的实验条件下得到的一组数据：

(1)填空： ________， ________；（结果保留三位小数）

(2)任取一粒这种植物的种子，估计它能发芽的概率是________．（精确到0.01）

(3)若该校劳动基地需要这种植物幼苗310棵，试估算至少需要准备多少粒种子进行发芽培育．

16．数学社团的同学做了估算π的实验．方法如下：

第一步：请全校同学随意写出两个实数x、y（x、y可以相等），且它们满足：0＜x＜1，0＜y＜1；

第二步：统计收集上来的有效数据，设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A；

第三步：计算事件A发生的概率，及收集的本校有效数据中事件A出现的频率；

第四步：估算出π的值．

为了计算事件A的概率，同学们通过查阅资料得到以下两条信息：

①如果一次试验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“试验结果落在区域D中一个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝；

②若x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2＋y2＞1．

根据上述材料，社团的同学们画出图，若共搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份，则可以估计π的值为（　　 ）

A． B．

C． D．

17.正方形ABCD的边长为2，分别以AB、BC、CD、DA的中点为圆心，1为半径画弧，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形内投小石子，则小石子落在阴影部分的概率为        .

18．某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念．在外打工的王大叔返回江南创业，承包了四座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他任意选了两座山（记作甲山、乙山），从两山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示．

(1)直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数；

(2)分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；

(3)用样本平均数估计四座荒山小枣的产量总和；

(4)用树状图或表格分析王大叔选中甲、乙两座山的概率．