【期中真题】（苏科版）2023-2024学年九年级数学上册 期中真题分类专题汇编 专题07 等可能条件下的概率（经典基础题3种题型 优选提升题）.zip

专题07 等可能条件下的概率 可能性的大小 1．（2022秋•泰兴市期中）一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是（　　） A．摸到红球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件 C．摸到红球的可能性比白球大 D．摸到白球的可能性比红球大 【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式分别求出摸到红球和白球的概率，然后进行比较即可得出答案． 【解答】解：∵共有3+2＝5个球， ∴摸到红球的概率是，摸到白球的概率是， ∴摸到红球的可能性比白球大； 故选：C． 【点评】此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 2．（2022秋•新吴区期中）抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次（　　） A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大 C．正面朝上与反面朝上的可能性一样大 D．无法确定 【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），可得答案． 【解答】解：虽然连续抛掷一枚质地均匀的硬币6次都是正面朝上， 但抛掷第7次正面朝上与反面朝上的可能性也一样大． 故选：C． 【点评】本题考查了概率，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）． 3．（2022秋•高邮市期中）下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（　　） A．瓜熟蒂落 B．旭日东升 C．日行千里 D．守株待兔 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案． 【解答】解：A．瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意； B．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意； C．日行千里，是随机事件，有先进的交通工具，发生的可能性较大，不符合题意； D．守株待兔所反映的事件发生的可能性很小，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间． 概率公式 4．（2022秋•启东市期中）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】应用简单随机事件概率计算方法进行计算即可得出答案． 【解答】解：根据题意可得， P（从中任取1本书是物理书）＝． 故选：B． 【点评】本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件概率的计算方法进行求解是解决本题的关键． 5．（2022秋•铜山区期中）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据有理数的定义可找出在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率． 【解答】解：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数， ∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是． 故选：C． 【点评】本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键． 6．（2022秋•东台市期中）在不透明的袋中有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用黑球个数除以总数进而得出答案． 【解答】解：∵在不透明的袋中有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同． ∴从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率是：＝． 故选：C． 【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键． 7．（2022秋•崇川区期中）四张扑克牌分别是红桃A，黑桃A，方块A，梅花A，将它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的扑克牌的图案为红桃A的概率是（　　） A．1 B． C． D． 【分析】利用概率公式计算即可得． 【解答】解：∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果，其中抽到红桃A的只有1种结果， ∴抽到红桃A的概率为， 故选：D． 【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝． 8．（2022秋•宿豫区期中）一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，拌匀后从中任意摸出1个球恰好是红球的概率为 　　． 【分析】根据一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可． 【解答】解：∵一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同， ∴拌匀后从中任意摸出1个球恰好是红球的概率为：． 故答案为：． 【点评】本题考查了概率公式的应用，掌握概率＝所求情况数与总情况数之比是关键． 9．（2022秋•玄武区期中）一只不透明的袋子中共有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同．从袋中随机摸出1个球，恰好是红球的概率为，则袋中红球的个数是 　4　个． 【分析】设袋中红球的个数是x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【解答】解：设袋中红球的个数是x个，根据题意得： ＝， 解得：x＝4， 经检验x＝4是原方程的解， 答：袋中红球的个数是4个． 故答案为：4． 【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 10．（2022秋•盐都区期中）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个红球、2个黑球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是 　　． 【分析】用红球的个数除以球的总数即可求得答案． 【解答】解：∵袋子中装有5个小球，其中3个红球、2个黑球， ∴从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是． 故答案为：． 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 11．（2022秋•新吴区期中）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“2”“3”“3”“3”．掷小正方体后，朝上的一面数字为2的概率是　　． 【分析】由一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“2”“3”“3”“3”，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“2”“3”“3”“3”， ∴掷小正方体后，朝上的一面数字为2的概率是：＝． 故答案为：． 【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 几何概率 12．（2022秋•东台市期中）如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动，随机停在黑色方砖的概率为 　　． 【分析】根据几何概率的求法：小球落在黑色方砖的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 【解答】解：∵总面积为15块方砖的面积，其中黑色方砖有5个， ∴小球停在黑色方砖的概率为＝， 故答案为：． 【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 13．（2022秋•铜山区期中）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是　　 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点： ①符合条件的情况数目； ②全部情况的总数． 二者的比值就是其发生的概率的大小． 【解答】解：∵空白部分的小正方形共有7个， 其中在最下面一行中取任意一个均能够成这个正方体的表面展开图， 最下面一行共有4个空格， ∴任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是：． 故答案为：． 【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝． 14．（2022秋•启东市期中）一只蜘蛛爬到到如图所示的一面墙上，最终停在白色区域上的概率是 　　． 【分析】设每小格的面积为1，易得整个方砖的面积为9，黑色色区域的面积3，则白色区域的面积为9﹣3＝6，然后根据概率的定义计算即可． 【解答】解：设每小格的面积为1， ∴整个方砖的面积为9， 黑色区域的面积为3， ∴白色区域的面积为9﹣3＝6， ∴最终停在白色区域上的概率为：＝． 故答案为：． 【点评】本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率＝． 15．（2022秋•建湖县期中）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是 　　． 【分析】用阴影区域所在扇形圆心角的度数除以360°即可． 【解答】解：根据题意可得：指针落在阴影区域的概率是＝． 故答案为：． 【点评】此题考查几何概率的求法，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比． 16．（2022秋•玄武区期中）如图，在一块正三角形飞镖游戏板上画一个正六边形（图中阴影部分），假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（若投中边界或没有投中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影部分的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 【解答】解：如图，根据等边三角形和正六边形的性质，可知图中所有小三角形的面积都相等， ∴任意投掷飞镖一次，飞镖投中阴影部分的概率为＝． 故选：D． 【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 一．选择题（共3小题） 1．（2022秋•海陵区校级期中）小明随机地在如图所示的圆及其内部区域投针，则针扎到其内接等边三角形（阴影）区域的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】求扎到阴影区域（不包括边界）的概率就是正三角形面积与圆的面积的比． 【解答】解：设扎到阴影区域的正三角形的概率为P，圆的半径为R， 记圆的圆心为点O，过O作OD⊥BC于D，连接OA，OB，OC， ∵△ABC是正三角形， ∴AB＝BC＝AC， ∴∠AOB＝∠BOC＝∠COA， ∴∠BOC＝＝120°， ∵OB＝OC， ∴∠BOD＝×120°＝60°， ∴∠OBD＝30°， ∵OB＝R， ∴OD＝，BD＝OBcos30°＝R， ∴BC＝2BD＝R， ∴S△BOC＝BC•OD＝， ∵OA＝OB＝OC，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC， ∴△AOB≌△BOC≌△COA（SAS）， ∴S△AOB＝S△BOC＝S△COA， ∴S△ABC＝3S△BOC＝， ∵S圆＝πR2， ∴P＝＝． 故选：C． 【点评】本题主要考查了几何概率，等边三角形的性质，三角形的外接圆，熟练掌握概率的概念是解决问题的关键． 2．（2022秋•冷水滩区期中）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】阴影部分有4个，根据概率的计算方法计算即可． 【解答】解：圆形纸板被等分成10个扇形，飞镖落在每个扇形的概率是． 阴影部分有4个，所以飞镖落在阴影部分的概率为． 故选：D． 【点评】此题重点考查学生对概率的应用，掌握概率的计算方法是解题的关键． 3．（2022春•杜尔伯特县期中）如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】由白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：∵白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况（第二行中第4个，还有第四行中第3个）， ∴使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：＝． 故选：A． 【点评】此题考查了概率公式的应用与轴对称．注意概率＝所求情况数与总情况数之比． 二．填空题（共12小题） 4．（2022秋•东台市期中）抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字的正方体骰子一次，则向上一面的数字小于5的概率是　　． 【分析】由于一枚质地均匀的骰子，骰子向上的一面点数可能为1、2、3、4、5、6，共有6种可能，小于5的点数有1、2、3、4，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数小于5的概率． 【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的一面点数共有6种可能，而向上一面的数字小于5的有1、2、3、4四种， 所以向上一面的数字小于5的概率是＝， 故答案为：． 【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 5．（2022秋•榕城区期中）如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E在线段BC上，OF⊥OE交CD于点F，小明向正方形内投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是 　　． 【分析】根据正方形的性质易得△OEC≌△OFD，所以S△OEC＝S△OFD，则S阴影部分＝S△ODC＝S正方形ABCD，然后根据几何概率的意义求解． 【解答】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴OC＝OD，∠COD＝90°，∠OCE＝∠ODF， ∵OF⊥OE， ∴∠EOC+∠COF＝90°， ∵∠DOF+∠COF＝90°， ∴∠EOC＝∠FOD， ∴△OEC≌△OFD， ∴S△OEC＝S△OFD， ∴S阴影部分＝S△ODC＝S正方形ABCD， ∴飞镖落在阴影区域的概率． 故答案为：． 【点评】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．也考查了正方形的性质． 6．（2022秋•武侯区校级期中）有五张正面分别标有﹣2，﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该数字加1记为b．则关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有解的概率为 　　． 【分析】根据题意可以求得a的取值范围，注意一元二次方程二次项系数不能为零，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得b＝a+1， ∵关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有解， ∴b2﹣4a×＝b﹣a2＝（a+1）2﹣a2≥0且a≠0， 解得a且a≠0， ∴数字a，b使得关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0有解的概率为2÷5＝． 故答案为：． 【点评】本题考查概率公式、根的判别式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率，二次项系数忽略，不能为零是易错点． 7．（2022春•赣榆区期中）在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同，而颜色不完全相同的球，如果口袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有　12　个球． 【分析】设袋中共有x个球，再由袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为求出x的值即可． 【解答】解：设袋中共有x个球， ∵袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为， ∴＝，解得x＝12． 故答案为：12． 【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键． 8．（2022春•宝安区校级期中）如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为　　 【分析】根据几何概率的求法：镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 【解答】解：观察这个图可知：阴影部分占四个小正方形，占总数36个的， 故其概率是． 故答案为：． 【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 9．（2022春•梁平区期中）重庆“开往春天的列车”周边景点已陆续开放．渝中区城市管理局的园林设计师对周围景点也进行了升级，新增多种不同花期的植物．若设计师从美人梅、红叶桃、九重葛、若野樱四种植物中任选两种增种，则选取美人梅、吉野樱的概率为 　　． 【分析】根据题意画出树状图，共有12种可能性结果，其中选取美人梅、吉野樱的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：设美人梅、红叶桃、九重葛、若野樱分别用A、B、C、D表示， 根据题意画图如下： 共有12种等可能的情况数，其中选取美人梅、吉野樱的有2种， 则选取美人梅、吉野樱的概率为＝． 故答案为：． 【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 10．（2022春•浦东新区校级期中）在不透明的袋子中装有北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”的纪念卡片12张，每张卡片除吉祥物外其他完全相同，从中任意拿出一张，拿到“冰墩墩”纪念卡片的概率为P1，拿到“雪容融”纪念卡片的概率为P2，且P1﹣P2＝0.5，那么袋子中“冰墩墩”纪念卡片的张数是 　9张．　． 【分析】根据题意由P1﹣P2＝0.5，P1+P2＝1可求P1，再根据概率公式即可求解． 【解答】解：根据题意得P1﹣P2＝0.5，P1+P2＝1， 解得P1＝0.75， 则袋子中“冰墩墩”纪念卡片的张数是12×0.75＝9（张）． 故答案为：9张． 【点评】本题考查了概率公式，本题关键是求出P1． 11．（2022春•海州区期中）一只不透明的袋子中有1个红球、1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其它都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性　大于　摸出红球可能性（填“等于”或“小于”或“大于”）． 【分析】分别求出摸出两种颜色球的概率，再比较摸出两个颜色球的可能性大小即可． 【解答】解：∵袋子中有1个红球、1个黑球和2个白球共4个小球，其中摸出1个球，摸出白球有2种可能、摸出红球有1种可能， ∴摸出白球的概率为＝、摸出红球的概率为， ∴摸出白球可能性大于摸出红球可能性， 故答案为：大于． 【点评】本题主要考查了可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目，难度适中． 12．（2022春•广饶县期中）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是　　． 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【解答】解：∵红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒， ∴P（红灯亮）＝＝， 故答案为：． 【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝． 13．（2022春•郫都区校级期中）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE＝3，BE＝2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为　　． 【分析】根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案． 【解答】解：根据题意，AB2＝AE2+BE2＝13， ∴S正方形ABCD＝13， ∵△ABE≌△BCF， ∴AE＝BF＝3，∵BE＝2， ∴EF＝1， ∴S正方形EFGH＝1， ，故飞镖扎在小正方形内的概率为 ． 故答案为． 【点评】本题考查概率、正方形的性质，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比；难点是得到正方形的边长． 14．（2022春•泰安期中）不透明的口袋中有黑白围棋子若干颗，已知随机摸出一颗是白棋子的概率为，若加入10颗白棋子，随机摸出一颗是白棋子的概率为，口袋中原来有　200　颗围棋子． 【分析】分别设出原来口袋中黑白棋子的个数，再根据概率公式列方程解答即可． 【解答】解：设原来口袋中分别有黑白棋子的个数为x、y则， ，解得， 故口袋中原来有60+140＝200颗围棋子． 【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 15．（2022春•宝山区校级期中）如图，数轴上两点A，B，在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是 　　． 【分析】先求出AB两点间的距离，再根据距离的定义找出符合条件的点即可． 【解答】解：∵AB间距离为6，点C到表示1的点的距离不大于2的点是﹣1到3之间的点，满足条件的点组成的线段的长是4． ∴其概率为＝． 故答案为：． 【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 三．解答题（共12小题） 16．（2022春•福山区期中）如图是小亮自己设计的可以自由转动的转盘，转盘被等分成12个扇形，上面有12个实数．若自由转动转盘，当它停止转动时，请解答下列问题： （1）指针指向负数的概率是 　　； （2）指针指向无理数的概率是 　　； （3）指针指向能被3整除的数的概率是 　　； （4）求指针指向的数绝对值不小于6的概率． 【分析】（1）指针指向的数字共有12种等可能结果，其中指针指向负数的有5种结果，根据概率公式求解即可； （2）指针指向的数字共有12种等可能结果，其中指针指向无理数的有这1种结果，根据概率公式求解即可； （3）指针指向的数字共有12种等可能结果，其中指针指向能被3整除的数根据概率公式求解即可； （4）指针指向的数字共有12种等可能结果，其中指针指向的数绝对值不小于6的有﹣10、、﹣8、32、2021这5种结果，根据概率公式求解即可． 【解答】解：20210＝1，＝6，32＝9， （1）因为自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字共有12种等可能结果，其中指针指向负数的有5种结果， 所以指针指向负数的概率是， 故答案为：； （2）因为自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字共有12种等可能结果，其中指针指向无理数的有这1种结果， 所以指针指向无理数的概率是， 故答案为：； （3）因为自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字共有12种等可能结果，其中指针指向能被3整除的数有有32、3、2021、这4种结果， 所以指针指向能被2整除的数的概率是＝， 故答案为：． （4）因为自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字共有12种等可能结果，其中指针指向的数绝对值不小于6的有﹣10、、﹣8、32、2021这5种结果， 所以指针指向的数绝对值不小于6的概率为． 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 17．（2022春•盐都区期中）文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表： （1）用等式写出m，n所满足的数量关系 　m+n＝14　； （2）从20盒铅笔中任意选取1盒： ①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是 　随机　事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）； ②若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为，求m和n的值． 【分析】（1）根据表格确定m，n满足的数量关系即可； （2）①根据事件的性质进行解答即可； ②利用概率公式列式计算即可． 【解答】解：（1）观察表格发现：6+m+n＝20， ∴用等式写出m，n所满足的数量关系为m+n＝14， 故答案为：m+n＝14； （2）①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是随机事件， 故答案为：随机； ②∵“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为， ∴＝， ∴m＝5，n＝9． 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝． 18．（2022春•栖霞市期中）已有两根长度分别为3cm和5cm的线段，现将7张完全相同的卡片上分别写上2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm后投入A袋，从A袋中随机取出一张卡片，以卡片上的数据作为第三条线段的长度，回答以下问题： （1）卡片上的哪些数据能够与长为3cm和5cm的线段组成三角形？ （2）求取出卡片上的数据能够与长为3cm和5cm的线段组成三角形的概率； （3）若第一次从袋中取出写有5cm的卡片不放回，再从A袋中随机取出一张卡片，卡片上的数据能够与长为3cm和5cm的线段组成等腰三角形的概率是　　． 【分析】（1）根据组成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断能够与长为3cm和5cm的线段组成三角形； （2）根据第（1）问求出满足的个数，然后根据概率公式求出相应的概率； （3）根据等腰三角形定义及概率公式求相应的概率． 【解答】解：（1）根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知满足条件的有： 3cm、4cm、5cm、6cm、7cm； 答：卡片上的3cm、4cm、5cm、6cm、7cm数据能够与长为3cm和5cm的线段组成三角形； （2）总共有7种可能性，其中满足条件由（1）知有5种可能性， 所以概率P＝； （3）写有5cm的卡片取出不放回，则总可能性有6种，其中满足条件的只有3cm一种可能， 所以概率P＝． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了组成三角形的条件、等腰三角形概念以及概率的求法，其中如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝． 19．（2022春•鄞州区校级期中）某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分、70分、80分、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为α． （1）若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是　　； （2）当α＝108°时，求成绩是60分的人数； （3）设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值． 【分析】（1）求出低于80分的征文数量，再根据概率公式计算可得； （2）当α＝108°时，成绩是70分的人数为10人，据此求解可得； （3）根据题意得出各组人数进而求出平均数． 【解答】解：（1）低于80分的征文数量为20×（1﹣30%﹣20%﹣10%）＝8， 则抽到试卷的分数为低于80分的概率是＝， 故答案为：． （2）当α＝108°时，成绩是70分的人数为20×＝6人， 则成绩是60分的人数20﹣6﹣20×（10%+20%+30%）＝2（人）； （3）∵80分的人数为：20×30%＝6（人），且80分为成绩的唯一众数， 所以当70分的人数为5人时，这个班的平均数最大， ∴最大值为：（20×10%×100+20×20%×90+20×30%×80+5×70+3×60）÷20＝78.5（分）． 【点评】此题主要考查了概率公式以及扇形统计图的应用，正确获取信息得出各组人数是解题关键． 20．（2022春•南山区校级期中）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题： （1）此次抽查的学生数为　300　人； （2）补全条形统计图； （3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是　40%　； （4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有　720　人． 【分析】（1）根据题意即可得到结论； （2）求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可； （3）根据概率公式即可得到结论； （4）用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论． 【解答】解：（1）60÷20%＝300（人）答：此次抽查的学生数为300人， 故答案为：300； （2）C组的人数＝300×40%＝120人， A组的人数＝300﹣100﹣120﹣60＝20人， 补全条形统计图如图所示， （3）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是＝40%； （4）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×＝720人． 故答案为：40%，720人． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．（2022春•文登区期中）如图，某酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的装盘，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，若指针正好对准八折、七折、五折区域，顾客就可以获得此待遇（转盘分成12等份）． （1）甲顾客消费了90元，是否可获得转动转盘的机会？ （2）乙顾客消费120元，获得打折待遇的概率是多少？他获得八折、七折待遇的概率分别是多少？ 【分析】（1）根据顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会可知，消费90元不能获得转动转盘的机会； （2）根据题意乙顾客消费120元，能获得一次转动转盘的机会．根据概率的计算方法，可得答案． 【解答】解：（1）因为规定顾客消费100元以上才能获得一次转动转盘的机会，所以甲顾客消费90元，不能获得转动转盘的机会； （2）乙顾客消费120元，能获得一次转动转盘的机会． 由于转盘被均分成12份， 其中打折的占4份，所以P（打折）＝＝； 八折占2份，P（八折）＝＝； 七折占1份，P（七折）＝． 【点评】本题考查概率的求法；关键是列齐所有的可能情况及符合条件的情况数目．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 22．（2022春•淄川区期中）用10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏． （1）使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是； （2）使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是． 【分析】（1）根据题意可以得到游戏中红球和白球的数量； （2）根据题意可以得到游戏中红球、白球和黄球的数量． 【解答】解：（1）由题意可得， 摸球游戏：有5个红球，5个白球； （2）由题意可得， 摸球游戏：2个红球，4个白球和4个黄球． 【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，设计出符合要求的球的数量． 23．（2022春•市中区校级期中）一圆盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止，指针指向的数字即为转出的数字，现有两人参与游戏，一人转动转盘另一人猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则猜数的获胜，否则转动转盘的人获胜，猜数的方法从下面三种中选一种： （1）猜“是奇数”或“是偶数”； （2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”； （3）猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”．若你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，应选第几种猜数方法？并请你用数学知识说明理由． 【分析】由一圆盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，利用概率公式即可求得“是奇数”或“是偶数”，“是3的倍数”或“不是3的倍数”，“是大于4的数”或“是不大于4的数”的概率． 【解答】解：选第2种猜数方法． 理由：P（是奇数）＝0.5，P（是偶数）＝0.5； P（是3的倍数）＝0.3，P（不是3的倍数）＝0.7； P（是大于4的数）＝0.6，P（不是大于4的数）＝0.4． ∵P（不是3的倍数）最大， ∴选第2种猜数方法，并猜转盘转得的结果不是3的倍数． 【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比． 24．（2022春•思明区校级期中）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9×× 小张同学要破解其密码： （1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是　1或2　． （2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率； （3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数． 【分析】（1）根据每个月份为上旬、中旬、下旬，分别是：上旬：1日﹣10日 中旬：11日﹣20日 下旬：21日到月底，由此即可解决问题； （2）利用列举法即可解决问题； （3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，推出第一个转轮设置的数字是6，第三个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，…9；由此即可解决问题； 【解答】解：（1）∵小黄同学是9月份中旬出生 ∴第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2； 故答案为1或2； （2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920； 能被3整除的有912，915，918，； 密码数能被3整除的概率． （3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天， ∴第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能是0，1，2，…9（第二个转轮设置的数字是0时，第三个转轮的数字不能是0；第二个转轮设置的数字是3时，第三个转轮的数字只能是0； ∴一共有9+10+10+1＝30， ∴小张生日设置的密码的所有可能个数为30种．（也可以直接根据6月份只有30天，有30个不同的数字，得出设置的密码的所有可能个数为30种） 【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比． 25．（2022春•芗城区校级期中）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是． （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋中摸出一个球是白球的概率； （3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 【分析】（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可； （2）设白球有x个，得出黄球有（2x﹣5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可； （3）先求出取走10个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可． 【解答】解：（1）根据题意得： 100×， 答：红球有30个． （2）设白球有x个，则黄球有（2x﹣5）个， 根据题意得x+2x﹣5＝100﹣30 解得x＝25． 所以摸出一个球是白球的概率P＝＝； （3）因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化， 所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率＝； 【点评】此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝． 26．（2022春•玉林期中）某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图： （1）参加复选的学生总人数为 　25　人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 　72　°； （2）补全条形统计图，并标明数据； （3）求在跳高项目中男生被选中的概率． 【分析】（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出跳远项目的人数和所占比例，即可得出参加复选的学生总人数；用短跑项目的人数除以总人数得到短跑项目所占百分比，再乘以360°即可求出短跑项目所对应圆心角的度数； （2）先求出长跑项目的人数，减去女生人数，得出长跑项目的男生人数，根据总人数为25求出跳高项目的女生人数，进而补全条形统计图； （3）用跳高项目中的男生人数除以跳高总人数即可． 【解答】解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得： 参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%＝25（人）； 扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°＝72°． 故答案为：25，72； （2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2＝1， 跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4＝5． 如图： （3）∵复选中的跳高总人数为9人， 跳高项目中的男生共有4人， ∴跳高项目中男生被选中的概率＝． 【点评】此题主要考查了概率公式，扇形统计图以及条形统计图，利用已知图形得出正确信息是解题关键． 混入“HB”铅笔数012盒数6mn