【期中真题】（苏科版）2023-2024学年九年级数学上册 期中真题分类专题汇编 专题03 圆的有关性质（经典基础题6种题型 优选提升题）.zip

专题03 圆的有关性质 圆的认识 1．（2022秋•邗江区期中）已知⊙O的半径为2，则⊙O中最长的弦长（　　） A．2 B． C．4 D． 2．（2022秋•姑苏区期中）如图所示，三圆同心于O，AB＝4cm，CD⊥AB于O，则图中阴影部分的面积为　 　 cm2． 3．（2022秋•镇江期中）战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为　　 ． 垂径定理 4．（2022秋•姑苏区校级期中）已知⊙O的半径为2，点P是⊙O内一点，且OP＝，过P作互相垂直的两条弦AC、BD，则四边形ABCD面积的最大值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．（2022秋•宿豫区期中）如图，AB为⊙O的弦，点P在弦AB上，若BP＝6，AP＝2，点O到AB的距离为3，则OP的长度是（　　） A．3 B．4 C． D． 6．（2022秋•江都区期中）如图，AB是⊙O的弦，直径CD⊥AB，交AB于点H，连接OA，若∠A＝45°，AB＝2，则DH的长度为（　　） A．1 B． C． D．3 7．（2022秋•阜宁县期中）在⊙O中，直径AB＝4，弦CD⊥AB于P，OP＝，则弦CD的长为　　． 8．（2022秋•丹阳市期中）圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB＝　　cm． 9．（2022秋•丹阳市期中）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为 　 　． 10．（2022秋•工业园区校级期中）在半径为5cm圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为 　 　． 11．（2022秋•姑苏区校级期中）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，CD＝6，BD＝，则OH的长为　　． 12．（2022秋•惠山区期中）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，若AB＝10，CD＝8，则图中阴影部分的面积为 　　． 13．（2022秋•泰兴市期中）如图，点C是AE的中点，在AE同侧分别以AC、CE为直径作半圆⊙B、⊙D．直线l∥AE，与两个半圆依次相交于F、M、N、G不同的四点，AE＝12，设FG＝x，MN＝y．当7≤x≤11，则y的取值范围是 　 　． 14．（2022秋•姜堰区期中）如图，半圆O的直径AB＝4，弦，弦CD在半圆上滑动，点C从点A开始滑动，到点D与点B重合时停止滑动，若M是CD的中点，则在整个滑动过程中线段BM扫过的面积为 　　． 15．（2022秋•南京期中）如图，AB是⊙O的弦，点C在⊙O内，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，连接OC，若⊙O的半径是4，则OC长的最小值为 　　． 16．（2022秋•溧阳市期中）如图，△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝2，以A为圆心AC长为半径作圆A，延长CB交圆A于点D，则BD长为 　　． 17．（2022秋•启东市期中）如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB＝8，CD＝2，则⊙O的半径长为　　． 18．（2022秋•玄武区校级期中）如图，E是⊙O的直径AB上一点，AB＝10，BE＝2，过点E作弦CD⊥AB，P是上一动点，连接DP，过点A作AQ⊥PD，垂足为Q，则OQ的最小值为 　　． 垂径定理的应用 19．（2022秋•泗洪县期中）把一个球放在长方体收纳箱中，截面如图所示，若箱子高16cm，AB长16cm，则球的半径为（　　）cm． A．9 B．10 C．11 D．12 20．（2022秋•盐都区期中）如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝24m，拱高CD＝8m，则拱桥的半径为（　　） A．9m B．10m C．12m D．13m 21．（2022秋•高新区期中）如图，某圆弧形拱桥的跨度AB＝20m，拱高CD＝5m，则该拱桥的半径为 　　m． 22．（2022秋•盱眙县期中）把半径长为2.5的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知CD＝4，则EF＝（　　） A．2 B．2.5 C．4 D．5 23．（2022秋•东台市期中）如图所示的工件槽的两个底角均为90°．尺寸如图（单位：cm），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，则该球的半径是（　　）cm A．8 B．6 C．12 D．10 24．（2022秋•靖江市期中）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”．（1尺＝10寸）则CD＝　 　． 圆心角、弧、弦的关系 25．（2022秋•宿豫区期中）如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，BD＝BE，∠E＝35°，∠AOD的度数是（　　） A．150° B．140° C．145° D．130° 26．（2022秋•玄武区期中）如图，在⊙O中，AB是直径，点C，D，E在圆上，AC＝2，AD＝6，AE＝8，AB＝10．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 27．（2022秋•高港区期中）如图，△ABC中，∠A＝40°，⊙O截△ABC三条边所得弦长相等，则∠BOC＝　 　． 28．（2022秋•高邮市期中）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在⊙O外，连接PA、PB分别交⊙O于点C、D，若设∠P＝n°，则的度数为 　 　（用含n的代数式表示）． 29．（2022秋•江阴市期中）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E， 且AB＝2DE． （1）若∠E＝25°，求∠AOC的度数； （2）若的度数是的度数的m倍，则m＝　 　． 30．（2022秋•溧水区期中）如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，AB＝CD，求证：AE＝CE． 31．（2022秋•姑苏区校级期中）如图所示，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC，求证： （1）＝； （2）AE＝CE． 32．（2022秋•丹阳市期中）如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，求∠AGB的度数． 33．（2022秋•涟水县期中）如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB＝DC．求证：AC＝BD． 34．（2022秋•高新区期中）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠CEO＝40°，求∠BOE的度数． 35．（2022秋•梁溪区期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连接DE． （1）若∠ABC＝20°，求∠DEA的度数； （2）若AC＝3，AB＝4，求CD的长． 圆周角定理 36．（2022秋•高新区期中）如图，已知AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，∠ACD＝35°，则∠BOD的度数是（　　） A．105° B．110° C．115° D．120° 37．（2022秋•如东县期中）如图，⊙O中，P为优弧上一个动点（不与A，B两点重合），PQ⊥AB，垂足为Q，D是BP的中点，连接DQ．若⊙O的半径为4，则线段DQ的最大值是（　　） A．4 B．4 C．6 D．8 38．（2022秋•东台市期中）如图，C是圆O劣弧AB上一点，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数是（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 39．（2022秋•太仓市期中）已知∠APE，有一量角器如图摆放，中心O在PA边上，OA为0°刻度线，OB为180°刻度线，角的另一边PE与量角器半圆交于C，D两点，点C，D对应的刻度分别为160°，68°，则∠APE＝　　°． 40．（2022秋•连云港期中）木工师傅常用一种带有直角的角尺来测量圆的直径．如图，他将角尺的直角顶点A放在圆周上，角尺的两条直角边分别与⊙O相交于点B、C，若度量出AB＝2，AC＝2，则⊙O的直径是 　 　． 41．（2022秋•大丰区期中）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC＝35°， （1）求∠D的度数； （2）若∠ACD＝65°，求∠CEB的度数． 42．（2022秋•工业园区校级期中）如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC．垂足为点D．AE＝AB，BE分别交AD、AC于点F、G． （1）判断△FAG的形状．并说明理由； （2）延长AD交⊙O于点M，连接ME，求证：ME⊥AC． 43．（2022秋•东台市期中）如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD． （1）判断△BDE的形状，并证明你的结论； （2）若AB＝10，BE＝2，求BC的长． 44．（2022秋•建邺区期中）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，且＝，BE分别交CD、AC于点F、G． （1）求证：∠CAB＝∠DCB； （2）求证：F是BG的中点． 45．（2022秋•工业园区校级期中）如图，△ABC与⊙O交于D，E两点，AB是直径且长为12，OD∥BC． （1）证明：CD＝DE： （2）若AD＝4，求CE的长度． 46．（2022秋•梁溪区校级期中）关于x的方程ax2+cx+b＝0，如果a、b、c满足a2+b2＝c2且c≠0，那么我们把这样的方程称为“顾神方程”．请解决下列问题： （1）请写出一个“顾神方程”：　 　； （2）求证：关于x的“顾神方程”ax2+cx+b＝0必有实数根； （3）如图，已知AB、CD是半径为6的⊙O的两条平行弦，AB＝2a，CD＝2b，且关于x的方程ax2+6x+b＝0是“顾神方程”，请直接写出∠BAC的度数． 47．（2022秋•秦淮区期中）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，⊙O过点B、C且与AB、AC分别相交于点D、E．求证：BD＝CE． 48．（2022秋•锡山区期中）如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF． （1）求证：△BFG≌△CDG； （2）若AD＝BE＝4，求BF的长． 圆内接四边形的性质 49．（2022秋•大丰区期中）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D＝85°，则∠B的度数为（　　） A．95° B．105° C．115° D．125° 50．（2022秋•姑苏区期中）如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝82°，那么∠BOD的度数为（　　） A．160° B．162° C．164° D．170° 51．（2022秋•惠山区期中）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠BDC＝130°，则∠BOC的度数为（　　） A．130° B．120° C．110° D．100° 52．（2022秋•玄武区校级期中）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且为50°，则∠B+∠CDA＝　　． 53．（2022秋•邗江区期中）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC、BD交于点P，∠BAC+∠ACD＝∠CAD+∠ACB，⊙O的半径为1，当5≤AC2+BD2≤6时，则OP的取值范围 　 54．（2022秋•高新区期中）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC＝DE． （1）求证：∠A＝∠AEB； （2）连接OE，交CD于点F，若OE⊥CD，求∠A的度数． 1．（2022秋•和平区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以点D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最小值为 　　，t的最大值为 　　． 2．（2022秋•和平区校级期中）如图，AB是圆O的直径，AB＝8，点M在圆O上，∠MOB＝60°，N是的中点，P为AB上一动点，则PM+PN的最小值是　 ． 3．（2022秋•巴东县期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝∠D＝60°，AB＝4，AD＝，点P为CD边上一动点，若∠APB＝45°，则DP的长为　 ． 4．（2022秋•广水市期中）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB＝5，AC＝4，D是上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，则BE的最小值是　　 ． 5．（2022秋•绍兴期中）如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为 　 　；当点E在⊙G的运动过程中，线段FG的长度的最小值为 　 ． 6．（2022秋•东台市期中）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE交AD于点F． （1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？ （2）判断△FAB的形状，并说明理由． 7．（2022秋•思明区校级期中）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E． （1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图．求证：△PCB是等腰三角形； （2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，连接OH，且点O和点A都在DE的左侧，如图．若∠ACB＝60°，DH＝1，∠OHD＝80°， ①求⊙O的半径； ②求∠BDE的大小． 8．（2022秋•冷水滩区期中）如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB为⊙O上关于A、B的滑动角．已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角． ①若AB为⊙O的直径，则∠APB＝　　； ②若⊙O半径为1，AB＝，求∠APB的度数． 9．（2022秋•江干区期中）如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连接OE，已知＝． （1）求证：BE＝DE； （2）如果⊙O的半径为5，AD⊥CB，DE＝1，求AE的长． 10．（2022秋•平湖市期中）如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，，BF与AD交于E． （1）求证：AE＝BE； （2）若A，F把半圆三等分，BC＝12，求AE的长． 11．（2022秋•浠水县校级期中）如图1，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M＝∠D． （1）判断BC，MD的位置关系，并说明理由； （2）若AE＝16，BE＝4，求线段CD的长； （3）如图2，若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数． 12．（2022秋•京山市期中）如图，⊙O的半径为1，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°． （1）判断△ABC的形状：　 　； （2）试探究线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明你的结论． 13．（2022秋•思明区校级期中）已知AB是半圆O的直径，M，N是半圆不与A，B重合的两点，且点N在弧BM上． （1）如图1，MA＝6，MB＝8，∠NOB＝60°，求NB的长； （2）如图2，过点M作MC⊥AB于点C，点P是MN的中点，连接MB、NA、PC，试探究∠MCP、∠NAB、∠MBA之间的数量关系，并证明． 14．（2022秋•新罗区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC． （1）求证：四边形ABFC是菱形； （2）若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积． 15．（2022秋•南湖区校级期中）如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E． （1）当BC＝6时，求线段OD的长； （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．