【期中真题】2023-2024学年九年级数学上册 期中真题分类专题汇编 专题06 二次函数压轴题专项训练.zip

专题06 二次函数压轴题专项训练

1．二次函数的图象如图，点在轴的正半轴上，点，在二次函数的图象上，四边形为菱形，且，则菱形的面积为       ．

2．如图，已知四边形中，，，且．连接，则的最大值是      ．

3．已知点在二次函数，其中，，，，令，，，；为的个位数字为正整数，则下列说法：；；；的最小值为，此时；的个位数字为其中正确的是       填序号．

4．如图，点、、、…、在抛物线图象上，点、、、…、在y轴上，若、、…、都为等腰直角三角形（点是坐标原点），则的底边长为      ．

5．如图，拋物线与直线交x轴于点A，交y轴于点B．

(1)求拋物线的解析式；

(2)当时，请求出y的最大值和最小值；

(3)以为边作矩形，设点C的横坐标为m．当边与抛物线只有一个公共点时，请直接写出m的取值范围．

6．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点C，顶点D的坐标为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知直线l：y＝x与抛物线交于E、F两点（点E在F的左侧），点G为线段上的一个动点，过G作y轴的平行线交抛物线于点H，求的最大值及此时点G的坐标；

(3)在（2）的条件下，如图2，若点G是的中点，将绕点O旋转，旋转过程中，点B的对应点为、点G的对应点为，将抛物线沿直线的方向平移（两侧均可），在平移过程中点D的对应点为，在运动过程中是否存在点和点关于△ABF的某一边所在直线对称（与不重合），若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价（元千克）与时间第（天）之间的函数关系为，日销售量（千克）与时间第（天）之间的函数关系如图所示．

(1)求日销售量（千克）与时间第（天）的函数表达式；

(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

(3)如果该养殖户有日销售利润不低于2400元，该养殖户决定每天捐赠元给村里的特困户，如果共捐赠了7350元，求的值．

8．综合与探究

如图，经过，两点的抛物线与轴的另一个交点为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求的坐标；

(3)已知点在抛物线上，求时的点坐标；

(4)已知，请直接写出能以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点坐标．

9．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，下列结论：

①；② (m为常数)．

③方的两根为和．

④方程 (，k为常数)的所有根的和为8．其中正确的结论序号是            (填写序号)．

10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线上有两点，其中点的横坐标为，点的横坐标为，抛物线过点．过作轴交抛物线另一点为点．以长为边向上构造矩形．

(1)求抛物线的解析式；

(2)将矩形向左平移个单位，向下平移个单位得到矩形，点的对应点落在抛物线上．

①求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

②直线交抛物线于点，交抛物线于点．当点为线段的中点时，求的值；

③抛物线与边分别相交于点，点在抛物线的对称轴同侧，当时，求点的坐标．

11．已知抛物线与x轴交于A、B两点，顶点为C，连接，点P在线段下方的抛物线上运动．

(1)如图1，连接，，若，求点P的坐标．

(2)如图2，过点P作轴交于点Q，交于点H，求周长的最大值．

(3)如图3，直线，分别与y轴交于点E，F，当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

12．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图像经过两点，且与轴的负半轴交于点，动点在直线下方的二次函数图像上，过点作于点．

(1)求二次函数的表达式；

(2)求的最大值；

(3)①当时，直接写出点的坐标；

②当为等腰直角三角形时，直接写出点的坐标．

13．如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知为抛物线上一点，为抛物线对称轴上一点，以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，求出点的坐标；

(3)如图，为第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，连接并延长交轴于点，在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

14．如图1，抛物线，交x轴于A、B两点，交y轴于点C，F为抛物线顶点，直线垂直于x轴于点E，当时，．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P是线段上的动点（除B、E外），过点P作x轴的垂线交抛物线于点D．

①当点P的横坐标为2时，求四边形的面积；

②如图2，直线分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问，是否为定值？如果是，请求出这个定值：如果不是，请说明理由．

15．如图，抛物线经过点，且与y轴的交点为C，点P在抛物线上，其横坐标为m（）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点P做轴于点E，交于点D，连接OP．当时，求m的值

(3)连接，当时，直接写出m的取值范围．

16．如图，抛物线与x轴的交点为A，B两点，与y轴的交于点C，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)P为抛物线在第四象限上的一点，直线与抛物线的对称轴相交于点M，若是以为底边的等腰三角形，求点P的坐标；

(3)P是该抛物线上位于对称轴右侧的动点，Q、N是抛物线对称轴上两点，． 求证：存在确定的点N，使直线与抛物线只有唯一交点P．

17．如图，抛物线（b、c是常数）的顶点为C，与x轴交于A、B两点，，点P为线段上的动点，过P作交于点Q．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点D是直线上一动点，点E是抛物线上一动点，当P点坐标为，且四边形是平行四边形时，求点D的坐标；

(3)求面积的最大值，并求此时P点坐标．

18．已知抛物线经过点，与y轴交于点A，其顶点为B，设k是抛物线与x轴交点的横坐标．

(1)求的面积；

(2)求代数式的值．