初中人教版1.3.1 有理数的加法图片ppt课件

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(1)同号两数相加，取_______________，_________________.
(2)异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取 ________________________， _____________________ ____________________.
绝对值较大的加数的符号
(3)互为相反数的两个数相加得_____ .
(4)一个数与0相加，仍得 ___________.
(1)请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图 案内填相同的数（至少有一个是负数）.
(2)算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同.(3)请同学们说说自己的结果，你发现了什么？
1.加法的运算律： 交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变， 用字母表示为a＋b＝b＋a. 结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先 把后两个数相加，和不变， 用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
例1 计算。16 + (-25) + 24+ (-35).
解: = 16 + 24 + [ (-25) + (-35)] =40+ (-60) =-20
本例中是怎样使计算简化的？根据是什么？
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
例2 计算。43＋(－77)＋37＋(－23)． 导引： 先把正数、负数分别结合，然后再计算． 解：原式＝(43＋37)＋[(－77)＋(－23)] ＝80＋(－100) ＝－20.
在有理数的加法运算中，先将所有的正数结合在一起，所有的负数结合在一起，再进行运算，简称同号结合法．
例3 计算。 导引：将－3.75， －2.5和2.85，3.15分 别结合在一起，然后相加． 解：原式＝
在有理数的运算中，如果既有分数又有小数，一般先将小数转化为分数(有时也将分数转化为小数)，然后把能凑成整数的数结合在一起，这样能使计算简便，简称凑整法．
1.在括号内填上适当的数： (-31) +(+19) +(-5) +(+31)＝[(-31) +(　 　)]+[(　 　) +(　 　)]．
2.在算式每一步后面填上这一步所根据的运算律：　(+7) +(-22) +(-7)＝(-22) +(+7) +(-7) ____________＝(-22) +[(+7)＋(-7)] ____________＝(-22) +0＝-22.
3.计算。 (－1.75)＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)＋(＋1.5) ＝[(－1.75)＋(－2.25)]＋[(＋1.5)＋(－8.5)]＋(＋7.3) 运用了(　　)A．加法的交换律 B．加法的结合律C．加法的交换律和结合律 D．以上都不对
有理数加法运算律的应用
利用有理数的加法解决实际问题关键是建立加法的数学模型，把实际问题转化为正负数的和，再运用有理数的加法法则及加法运算律来计算．
例4 5袋大米，以每袋50千克为标准，超过的千克数记作正 数，不足的千克数记作负数，称重记录如下（单位：千 克）：＋0.5，－0.2，0， －0.3，＋0.3，则这5袋大米 共超过或不足多少千克？总质量为多少？导引： 先利用称重记录数据求出超过或不足的千克数，再用 5袋的标准总质量加上这个数，即得最后总质量．
解：(＋0.5)＋(－0.2)＋0＋(－0.3)＋(＋0.3) ＝[(＋0.5)＋(－0.2)]＋0＋[(－0.3)＋(＋0.3)] ＝0.3＋0＋0 ＝0.3(千克)， 50×5＋0.3＝250＋0.3＝250.3(千克)答：这5袋大米共超过0.3千克，总质量为250.3千克．
利用正负数表示相反意义的量，减少了大数字计算的繁琐，注意在求总质量时，千万不能忽视平均量的总量．
例5 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg). 10袋小 麦一共多 少千克？如果每袋小麦以90 kg为标准， 10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
解法1: 先计算10袋小麦一共多少千克： 91 + 91 + 91. 5+89 + 91. 2 + 91. 3+88. 7+88. 8+ 91. 8+91. 1 = 905. 4. 再计算总计超过多少千克： 905.4－90×10=5. 4.解法2: 每袋小麦超过90 kg的千克数记作正数，不足的千 克数记作负数. 10 袋小麦对应的数分别为+1，+1， +1.5，－1，+1.2，+1.3，－ 1.3， －1. 2，+1. 8，+1.1.
1+1+1. 5+(-1)+1. 2+1. 3+(-1. 3)+(-1. 2)+1.8+1.1 =[1 + (-1)] + [1. 2+(-1. 2)] +[1.3 +(-1. 3)] + (1 + 1. 5 +1. 8+1. 1) =5. 4. 90 × 10+5. 4 = 905. 4. 答：10袋小麦一共905. 4 kg， 总计超过5. 4 kg.
比较两种解法.解法2中使用 了哪些运算律？
1.计算(－20)＋3 ＋20＋ ，比较合适的做法是(　　)A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合D．把一、二、四这三个加数先结合
2.计算 运用运算律计算恰当的是(　　)．以上都不恰当
3.检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东 行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：千 米)：－4，＋7，－9，＋8，＋6，－4，－3.则收工时检修 小组在A地的________边________千米．
1.(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，__________， 即a＋b＝__________．(2) 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把 __________相加，和不变，即(a＋b)＋c＝_____________.
2.在横线上填上适当的数：(－31)＋19＋(－5)＋31＝[(－31)＋________]＋[________＋________]．
3.利用有理数的加法解决实际问题的关键是建立_______的数 学模型，把实际问题转化为_________的和，再运用有理数 的加法法则及加法运算律来计算．　 　　
4.在横线上填上适当的运算律．(＋7)＋(－22)＋(－7)＝(－22)＋(＋7)＋(－7)(__________________)＝(－22)＋[(＋7)＋(－7)](______________)＝(－22)＋0＝－22
5.下面的计算运用的运算律是(　　) ＋3.2＋ ＋7.8＝ ＋ ＋3.2＋7.8＝－ ＋(3.2＋7.8)＝－1＋11 ＝10A．加法交换律 B．加法结合律C．先用加法交换律，再用加法结合律D．先用加法结合律，再用加法交换律
6.计算 时，用运算律最为恰当的是(　　) A． B． C． D．以上都不对
7.计算。(－3)＋4＋(＋2)＋(－6)＋7＋(－5)
解：＝[(－3)＋(－6)＋(－5)]＋[4＋(＋2)＋7] ＝(－14)＋(＋13) ＝－(14－13) ＝－1
(－2.4)＋3.5＋(－4.6)＋3.5
解：＝[(－2.4)＋(－4.6)]＋(3.5＋3.5) ＝－7＋7 ＝0
8.出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道 上进行的。如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行 车里程如下(单位：km)：＋15，－3，＋14，－11，＋10， －12，＋4，－15，＋16，－18.
(1) 将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离为多少千米？
解：因为(＋15)＋(－3)＋(＋14)＋(－11)＋(＋10)＋ (－12)＋(＋4)＋(－15)＋(＋16)＋(－18)＝0(km)， 所以小李距下午出车地点的距离为0 km.
解：这天下午小李行驶的路程和为：|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＋|－12|＋|＋4|＋|－15|＋|＋16|＋|－18|＝118(km). 所以这天下午汽车共耗油118a L.
(2) 若汽车耗油量为a L/km，这天下午汽车共耗油多少升？
有理数的加法运算律及其应用：①先将相反数相加；②再将其中的同号的数相加；③最后求异号加数的和，有分数时，可把相加得 整数的先加起来.
a ＋ b ＝ b ＋ a
a＋( b＋ c )＝( a ＋b )＋c