人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法优秀当堂检测题

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法优秀当堂检测题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

21.2.2 公式法（附解析）
一、单选题(共10个小题)
1．用公式法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0时，计算b2﹣4ac的结果为（     ）
A．17 B．14 C．11 D．8
2．一元二次方程在用求根公式求解时，a，b，c的值是（     ）
A．3，―1，―2 B．―2，―1，3 C．―2，3，1 D．―2，3，―1
3．小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步）
∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24（第二步）
∴（第三步）
∴（第四步）
小明解答过程开始出错的步骤是（     ）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式是（       ）
A． B．
C． D．
5．以为根的一元二次方程可能是（　　　）
A． B． C． D．
6．下列关于x的方程中，一定有两个不相等的实数根的是（     ）
A． B． C． D．
7．方程根的情况是（    ）
A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根
C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根
8．若关于x的方程有实数解，则m的取值范围是（     ）
A．m<-1 B．m≤0且m≠-1 C．m≤0 D．m<0
9．若关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a的最大值为（　 　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
10．对于实数，定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（     ）
A． B． C．且 D．且
二、填空题(共10个小题)
11．一元二次方程的根为_______________．
12．当_____________时，代数式与的值互为相反数．
13．一元二次方程的解为_________________．
14．已知，当x取__________时．
15．若一元二次方程x2＋x－c＝0没有实数根，则c的取值范围是________．
16．若，则关于的方程的实数根的个数为_______．
17．关于x的一元二次方程＋4x－4＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．
18．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的最小值是______．
19．若关于x的一元二次方程(k-2)x2+4x=1总有两个不相等实数根，则k的取值范围是___________
20．对于实数，，定义运算“”：，关于的方程恰好有三个实数根，则的取值范围是______________．
三、解答题(共3个小题)
21．用公式法解下列方程：
（1）；       （2）；
（3）；       （4）．












22．已知关于x的方程x2-（m+3）x+m+1＝0．
（1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．










23．关于x的方程x2−2x+2m−1=0有实数根，
（1）求m的取值范围；
（2）若方程有一个根为0，求此时m的值．










21.2.2 公式法解析
1．
【答案】A
【详解】解：由一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0可知：，
∴；
故选A．
2．
【答案】D
【详解】∵，
∴，
则a =-2，b =3，c =-1,
故选： D ．
3．
【答案】C
【详解】解：∵x2﹣4x＝2，即x2﹣4x-2=0，
∴a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步）
∴＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0（第二步），
∴（第三步），
∴（第四步）
∴小明解答过程开始出错的步骤是第三步，
故选C．
4．
【答案】D
【详解】解：一元二次方程的求根公式是，
故选D．
5．
【答案】D
【详解】解：A．此方程的根为，不符合题意；
B．此方程的根为，不符合题意；
C．此方程的根为，不符合题意；
D．此方程的根为，符合题意；
故选D．
6．
【答案】D
【详解】A．，该方程有两个相等的实数根，故不符合题意；
B．，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，故不符合题意；
C．，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，故不符合题意；
D．，一定有两个不相等的实数根，故符合题意．
故选：D．
7．
【答案】D
【详解】解：方程中，，，，
∴，
∴此方程有两个不相等的实数根．
故选D．
8．
【答案】C
【详解】解：当m+1=0时，即m=-1时，此时方程为-2x+1=0，该方程有解，此时m=-1；
当m+1≠0时，则方程为一元二次方程，
其判别式为，
∵方程有实数根，
∴-4m≥0，解得m≤0；
此时m的取值范围是m≤0且m≠-1；
综上可知m的取值范围是m≤0，
故选：C．
9．
【答案】C
【详解】解：∵关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝4﹣4（a﹣1）＞0，且a﹣1≠0，
解得a＜2，且a≠1，
则a的最大整数值是0．
故选：C．
10．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，
即，
∵关于的方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，故A正确．
故选：A．
11．
【答案】，
【详解】解：利用公式法解一元二次方程得：，
∴，，
故答案为：，．
12．
【答案】或
【详解】∵代数式与的值互为相反数，
∴
整理：

∴
∴，
∴当或2时，代数式与的值互为相反数．
故答案为：或．
13．
【答案】，
【详解】解：，
化为一般形式得：，
，
∴，
∴，．
故答案为：，．
14．
【答案】1或
【详解】解：当时，即
，
解得或．
故答案为：1或
15．【答案】
【详解】解：∵一元二次方程x2＋x－c＝0没有实数根，
∴，
解得，
故答案为：．
16．
【答案】2
【详解】解：∵，
∴△=
=，
因为，
所以，
故方程有两个不相等的实数根，
故答案为：2．
17．
【答案】且
【详解】解：∵关于x的一元二次方程＋4x－4＝0有两个不相等的实数根，
∴，
解得且．
故答案为：且．
18．
【答案】
【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
，
，
∴，
∴，
的最小值为．
故答案为：．
19．
【答案】k＞-2且k≠2
【详解】∵关于x的一元二次方程(k-2)x2+4x=1有两个不相等的实数根，
∴Δ＝42−4(k-2)×(-1)＞0且k−2≠0，
解得：k＞-2且k≠2，
故答案为：k＞-2且k≠2．
20．
【答案】
【详解】解：由新定义的运算可得关于的方程为：
（1）当时，即，时，有，
即：，①，其根为：是非正数，
（2）当时，即，时，有，
即：，②，其根为：都是正数，
如果关于的方程恰好有三个实数根，那么方程①和方程②共有三个实数根，
因此，只有方程①有一个负根，而方程②有两个正根时符合题意，
故有：，解得，，
故答案为：．
21．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）没有实数根．
【详解】（1）解：，
∵，
∴ ，
∴ ，
即：；
（2）解：，
∵，
∴ ，
∴ ，
即：；
（3）解：，
∵，
∴ ，
∴ ，
∴；
（4），
∵，
∴ ，
∴此方程没有实数根．
22．
【答案】（1）见解析；（2）
【详解】解：（1）由题意可知：△＝（m+3）2﹣4（m+1）
＝m2+2m+5
＝m2+2m+1+4
＝（m+1）2+4，
∵（m+1）2+4>0，
∴△＞0，
∴不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）当x＝4代入x2﹣（m+3）x+m+1＝0得
解得m＝，
将m＝代入x2﹣（m+3）x+m+1＝0得
∴原方程化为：3x2﹣14x+8＝0，
解得x＝4或x＝
腰长为时，，构不成三角形；
腰长为4时， 该等腰三角形的周长为4+4+＝
所以此三角形的周长为.
23．
【答案】（1）m≤1；（2）
【详解】解：（1）∵方程有实数根，
∴(－2)2－4×1×(2m－1)≥0，
解得m≤1；
（2）当x＝0时，2m－1＝0
m＝
∴m的值为．