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初中数学华师大版九年级上册21.2 二次根式的乘除法综合与测试课时作业
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这是一份初中数学华师大版九年级上册21.2 二次根式的乘除法综合与测试课时作业，共8页。试卷主要包含了下列二次根式中，最简二次根式是，下列计算正确的是，能使等式成立的x的取值范围是，等式＝，把根号外的因式移入根号内得，当a＜0时，化简的结果是，化简的结果是 ，将根号外的因式移到根号内等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《21.2二次根式的乘除》
自主学习同步练习题
一．选择题
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．＝× B．
C．2＝ D．﹣＝
3．能使等式成立的x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2
4．等式＝（b﹣a）成立的条件是（ ）
A．a≥b，x≥0 B．a≥b，x≤0 C．a≤b，x≥0 D．a≤b，x≤0
5．把根号外的因式移入根号内得（ ）
A． B． C． D．
6．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（ ）
A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2
7．当a＜0时，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
8．化简的结果是 ．
9．将根号外的因式移到根号内： ．
10．已知在数轴上的位置如图所示，化简：++＝ ．
11．化简：﹣a化成最简二次根式为 ．
12．若，则m的取值范围是 ．
13．实数的整数部分a＝ ，小数部分b＝ ．
三．解答题
14．设a，b，c为△ABC的三边，化简：
++﹣．
15．先化简，再求值：，其中．
16．（1）计算：已知a，b．在数轴上位置如图1，化简：+﹣；
（2）如图2：已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足．DE+DF＝2，三角形ABC面积为3+2，求AB的长．
17．计算：（1）；
（2）；
（3）（a＞0）．
18．×4÷
19．把根号外的因式移到根号内：＝ ．
20．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1：，
例2：，，
（1）＝ ；＝
（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．
（3）利用上面的结论，求下列式子的值．．
21．观察下列各式及其验算过程：
＝2，验证：＝＝＝2；
＝3，验证：＝＝＝3．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
参考答案
一．选择题
1．解：A.是最简二次根式，故A符合题意；
B.＝2，故B不符合题意；
C.＝2，故C不符合题意；
D.＝，故D不符合题意；
故选：A．
2．解：A.＝×，故此选项不合题意；
B.＝2，故此选项不合题意；
C．（）2＝，故此选项符合题意；
D.﹣＝﹣2，故此选项不合题意．
故选：C．
3．解：由题意得：
，
解得：x≥2，
故选：D．
4．解：根据算术平方根的意义可知，b﹣a≥0且x≥0，即a≤b，x≥0．
故选：C．
5．解：∵成立，
∴﹣＞0，即m＜0，
∴原式＝﹣＝﹣．
故选：D．
6．解：∵|x﹣3|+＝7，
∴|x﹣3|+|x+4|＝7，
∴﹣4≤x≤3，
∴2|x+4|﹣
＝2（x+4）﹣|2x﹣6|
＝2（x+4）﹣（6﹣2x）
＝4x+2，
故选：A．
7．解：根据a＜0，
∴＝＝＝，
故选：A．
二．填空题
8．解：原式＝＝＝，
故答案为：
9．解：由题意得：
≥0，
∴≤0，
∵x≠0，
∴＜0，
∴x3＜0，
∴x＜0，
∴将＝﹣（﹣x）
＝﹣
＝﹣，
故答案为：﹣．
10．解：根据数轴得：n＞0，m＜n，m＜﹣1，
∴m﹣n＜0，m+1＜0，
∴原式＝n+n﹣m﹣（m+1）
＝n+n﹣m﹣m﹣1
＝2n﹣2m﹣1．
故答案为：2n﹣2m﹣1．
11．解：由题意a＜0，
﹣a＝＝，
故答案为：．
12．解：，得4﹣m≥0，
解得m≤4，
故答案为：m≤4．
13．解：＝＝，
∵4＜7＜9，∴2＜＜3，
∴＜＜3，即实数的整数部分a＝2，
则小数部分为﹣2＝．
故答案为：2；．
三．解答题
14．解：根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，
则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b+c﹣a﹣b＝4c．
15．解：∵＜1，
∴x﹣1＜0．
∴
＝﹣（1﹣x）+
＝x﹣1+
＝x﹣1﹣．
当，原式＝＝．
16．解：（1）由a，b在数轴上位置，可得a+b＜0，a﹣b＜0，a＜0，
∴+﹣
＝|a+b|+|a﹣b|﹣|a|
＝﹣a﹣b﹣a+b+a
＝﹣a；
（2）如图，连接AD，
∵AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AB•DE+AC•DF，
又∵三角形ABC面积为3+2，
∴AB•（DE+DF）＝3+2，
∴AB＝3+2，
答：AB的长为3+2．
17．解：（1）
＝
＝
＝3．
（2）
＝
＝
＝．
（3）
＝
＝a•
＝a•
＝．
18．解：原式＝×4××
＝3
＝18．
19．解：∵（a﹣1），
∴＞0，
即a＜1，
∴a﹣1＜0，
原式＝﹣，
＝﹣，
故答案为：﹣．
20．解：（1）＝；＝
（2）
（3）
＝，
＝
＝10﹣1
＝9．
21．解：（1）∵＝2，＝3，
∴＝4＝4＝，
验证：＝＝，正确；
（2）由（1）中的规律可知3＝22﹣1，8＝32﹣1，15＝42﹣1，
∴＝，
验证：＝＝；正确；
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《21.2二次根式的乘除》
自主学习同步练习题
一．选择题
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．＝× B．
C．2＝ D．﹣＝
3．能使等式成立的x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2
4．等式＝（b﹣a）成立的条件是（ ）
A．a≥b，x≥0 B．a≥b，x≤0 C．a≤b，x≥0 D．a≤b，x≤0
5．把根号外的因式移入根号内得（ ）
A． B． C． D．
6．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（ ）
A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2
7．当a＜0时，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
8．化简的结果是 ．
9．将根号外的因式移到根号内： ．
10．已知在数轴上的位置如图所示，化简：++＝ ．
11．化简：﹣a化成最简二次根式为 ．
12．若，则m的取值范围是 ．
13．实数的整数部分a＝ ，小数部分b＝ ．
三．解答题
14．设a，b，c为△ABC的三边，化简：
++﹣．
15．先化简，再求值：，其中．
16．（1）计算：已知a，b．在数轴上位置如图1，化简：+﹣；
（2）如图2：已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足．DE+DF＝2，三角形ABC面积为3+2，求AB的长．
17．计算：（1）；
（2）；
（3）（a＞0）．
18．×4÷
19．把根号外的因式移到根号内：＝ ．
20．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1：，
例2：，，
（1）＝ ；＝
（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．
（3）利用上面的结论，求下列式子的值．．
21．观察下列各式及其验算过程：
＝2，验证：＝＝＝2；
＝3，验证：＝＝＝3．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
参考答案
一．选择题
1．解：A.是最简二次根式，故A符合题意；
B.＝2，故B不符合题意；
C.＝2，故C不符合题意；
D.＝，故D不符合题意；
故选：A．
2．解：A.＝×，故此选项不合题意；
B.＝2，故此选项不合题意；
C．（）2＝，故此选项符合题意；
D.﹣＝﹣2，故此选项不合题意．
故选：C．
3．解：由题意得：
，
解得：x≥2，
故选：D．
4．解：根据算术平方根的意义可知，b﹣a≥0且x≥0，即a≤b，x≥0．
故选：C．
5．解：∵成立，
∴﹣＞0，即m＜0，
∴原式＝﹣＝﹣．
故选：D．
6．解：∵|x﹣3|+＝7，
∴|x﹣3|+|x+4|＝7，
∴﹣4≤x≤3，
∴2|x+4|﹣
＝2（x+4）﹣|2x﹣6|
＝2（x+4）﹣（6﹣2x）
＝4x+2，
故选：A．
7．解：根据a＜0，
∴＝＝＝，
故选：A．
二．填空题
8．解：原式＝＝＝，
故答案为：
9．解：由题意得：
≥0，
∴≤0，
∵x≠0，
∴＜0，
∴x3＜0，
∴x＜0，
∴将＝﹣（﹣x）
＝﹣
＝﹣，
故答案为：﹣．
10．解：根据数轴得：n＞0，m＜n，m＜﹣1，
∴m﹣n＜0，m+1＜0，
∴原式＝n+n﹣m﹣（m+1）
＝n+n﹣m﹣m﹣1
＝2n﹣2m﹣1．
故答案为：2n﹣2m﹣1．
11．解：由题意a＜0，
﹣a＝＝，
故答案为：．
12．解：，得4﹣m≥0，
解得m≤4，
故答案为：m≤4．
13．解：＝＝，
∵4＜7＜9，∴2＜＜3，
∴＜＜3，即实数的整数部分a＝2，
则小数部分为﹣2＝．
故答案为：2；．
三．解答题
14．解：根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，
则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b+c﹣a﹣b＝4c．
15．解：∵＜1，
∴x﹣1＜0．
∴
＝﹣（1﹣x）+
＝x﹣1+
＝x﹣1﹣．
当，原式＝＝．
16．解：（1）由a，b在数轴上位置，可得a+b＜0，a﹣b＜0，a＜0，
∴+﹣
＝|a+b|+|a﹣b|﹣|a|
＝﹣a﹣b﹣a+b+a
＝﹣a；
（2）如图，连接AD，
∵AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AB•DE+AC•DF，
又∵三角形ABC面积为3+2，
∴AB•（DE+DF）＝3+2，
∴AB＝3+2，
答：AB的长为3+2．
17．解：（1）
＝
＝
＝3．
（2）
＝
＝
＝．
（3）
＝
＝a•
＝a•
＝．
18．解：原式＝×4××
＝3
＝18．
19．解：∵（a﹣1），
∴＞0，
即a＜1，
∴a﹣1＜0，
原式＝﹣，
＝﹣，
故答案为：﹣．
20．解：（1）＝；＝
（2）
（3）
＝，
＝
＝10﹣1
＝9．
21．解：（1）∵＝2，＝3，
∴＝4＝4＝，
验证：＝＝，正确；
（2）由（1）中的规律可知3＝22﹣1，8＝32﹣1，15＝42﹣1，
∴＝，
验证：＝＝；正确；
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