初中数学华师大版九年级上册21.1 二次根式优秀巩固练习

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这是一份初中数学华师大版九年级上册21.1 二次根式优秀巩固练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列计算结果正确的是( )
A. 25=±5B. 2× 5= 10C. 2× 8=16D. (2 3)2=6
2.下列各式 52， 3， 18， 0.4中，是最简二次根式的有
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.下列根式中，不是最简二次根式的是( )
A. 11B. 6C. 8D. 2
4.下列运算正确的是
A. 2+ 3= 5B. 2× 3=6
C. (2− 3)(2+ 3)=1D. (2+ 3)2=7
5.设x=4 5+3，y= 5−3，则x，y的大小关系是( )
A. x>yB. x≥yC. x6.将 632化为最简二次根式，其结果是( )
A. 632B. 1262C. 9 142D. 3 142
7.下列根式中，是最简二次根式的是( )
A. 1.5bB. 12a−12bC. x2−y2D. 3a3b
8.甲、乙两位同学对代数式a−b a+ ba>0,b>0，分别作了如下变形.关于这两种变形过程的说法正确的是
( )
甲：a−b a+ b=a−b a− b a+ b a− b= a− b．
乙：a−b a+ b= a− b a+ b a+ b= a− b．
A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确C. 只有甲正确D. 只有乙正确
9.二次根式 x、 a2−b2、 b4、 32中，最简二次根式有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简( b)2+ (b−a)2−|a|的结果是( )
A. −2aB. −2bC. 2bD. 2b−2a
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.计算 −2a⋅ −8a(a<0)的结果是___．
12.计算： 2× 6=_________．
13.已知y= 4−x+ x−4+38，则 xy= ．
14.计算：11×(27+4 3+27−4 3)= ______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.(本小题8.0分)
已知x= 3−2，y= 3+2，求x+yxy的值．
16.(本小题8.0分)
先化简，再求值：(a− 5)2−a(a−3 5)，其中a= 2．
17.(本小题8.0分)
已知m= 3+ 2，n= 3− 2，求m2−n2的值在哪两个连续整数之间．
18.(本小题8.0分)
已知a= b−2020+ 2020−b b2020+2020b,求2020 a− ab+2020的值．
19.(本小题8.0分)
阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上2 3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
2 3+1=2×( 3−1)( 3+1)×( 3−1)=2×( 3−1)( 3)2−12= 3−1．
以上这种化简的步骤叫作分母有理化．
(1)化简2 5+ 3；
(2)已知12− 3的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b2的值．
20.(本小题8.0分)
已知A=(mn−nm)⋅ 3mnm−n．
(1)化简A；
(2)若m+n−2 3=0，求A的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、 25=5，故错误；
B、 2× 5= 10，故正确；
C、 2× 8= 16=4，故错误；
D、(2 3)2=12，故错误；
故选：B．
根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B、C、D进行判断．
本题考查了二次根式的乘法运算及算术平方根的定义，正确运用二次根式的乘法法则及识别平方根与算术平方根的区别是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件(被开方数的因数是整数或字母，因式是整式;被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式)是解决此类问题的关键.利用最简二次根式的概念分析得出答案．
【解答】
解：① 52= 102不是最简二次根式；
② 3是最简二次根式；
③ 18=3 2，不是最简二次根式；
④ 0.4= 25= 105，不是最简二次根式；
最简二次根式有1个，
故选A．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式，根据最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
【解答】
解：根据最简二次根式的定义， 8=2 2不是最简二次根式．
故选C．
4.【答案】C
【解析】解：A． 2与3不是同类二次根式，不能合并，此选项运算错误，不符合题意；
B. 2× 3= 6 ，此选项运算错误，不符合题意；
C.(2− 3)(2+ 3)=1 ，此选项运算正确，符合题意；
D.(2+ 3)2=4+4 3+3=7+4 3，此选项运算错误，不符合题意，
根据二次根式的运算法则逐项分析可得答案．
本题考查二次根式的运算性质，熟练掌握二次根式的计算法则是解题关键．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了分母有理化，把x的值分母有理化，再比较．
【解答】
解：∵x=4( 5−3)−4=3− 5>0，y= 5−3<0．
∴x>y，
故选A．
6.【答案】D
【解析】解：原式= 63×22×2= 7×9×22=3 142，
故选：D．
根据二次根式的化简方法即可得．
本题考查了二次根式的化简，熟练掌握化简方法是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、 1.5b= 3b2，被开方数中含有分母，不是最简二次根式，该选项不符合题意；
B、 12a−12b= 12(a−b)= 22×3(a−b)，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，该选项不符合题意；
C、是最简二次根式，该选项符合题意；
D、 3a3b= 3a2ab，被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，该选项不符合题意．
故选：C．
根据最简二次根式的定义逐项判断即可．
本题主要考查最简二次根式的识别，牢记最简二次根式的定义(被开方数中不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式)是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了分母有理化，解题的关键是正确找出有理化因式或把分子化为含有分母的乘积形式.利用分子，分母同时乘以有理化因式或分子化为含有分母的乘积形式求解.注意有理化的因式不能为0．
【解答】
解：分母为0分式没有意义，甲同学的解答只有在a≠b的情况下才成立，
∴只有乙同学的解答过程正确．
故选D．
9.【答案】C
【解析】解： b4= b2，不是最简二次根式； x、 a2−b2、 32都是最简二次根式；
综上，最简二次根式的个数是3个，
故选：C．
根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行解答．
本题考查了最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
10.【答案】C
【解析】解：根据题意得：a<00，
则( b)2+ (b−a)2−|a|
=b+b−a+a
=2b．
故选：C．
根据数轴上点的位置判断出b−a的正负，原式利用二次根式的化简公式变形，再利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
本题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，掌握相应的运算法则是解本题的关键．
11.【答案】−4a
【解析】【分析】
本题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
利用二次根式乘法法则计算，化简即可得到结果．
【解答】
解：∵a<0，
∴ −2a· −8a= −2a×−8a= 16a2=4a=−4a
故答案为−4a.
12.【答案】2 3
【解析】【分析】
本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．
根据二次根式的乘法法则计算即可．
【解答】
解： 2× 6
= 2×6
= 12
=2 3．
故答案为2 3．
13.【答案】 62
【解析】【分析】
本题主要考查二次根式的有意义的条件及化简求值，根据二次根式的性质可求解x，y，再代入计算可求解．
【解答】
解：∵y= 4−x+ x−4+38，
∴4−x≥0，x−4≥0，
解得x=4，
∴y=38，
∴ xy= 4×38= 62．
14.【答案】308
【解析】解：原式=11×[2×(7−4 3)(7+4 3)(7−4 3)+2×(7+4 3)(7−4 3)(7+4 3)]
=11×(14−8 3+14+8 3)
=11×28
=308．
故答案为：308．
分子、分母同时乘上7−4 3和7+4 3，再计算即可求解．
本题考查了分母有理化，灵活运用二次根式的性质、掌握分母有理化的方法是解答本题的关键．
15.【答案】解：因为x= 3−2，y= 3+2，
所以xy=−1，x+y=2 3，
所以x+yxy=2 3−1=−2 3．
【解析】先根据二次根式运算法则计算出xy与x+y的值，再代入所求代数式计算即可．
本题考查二次根式的运算，代数式求值，熟练掌握二次根式的运算法则与平方差公式是解题的关键．
16.【答案】解：原式=a2−2 5a+5−a2+3 5a
= 5a+5．
当a= 2时，原式= 10+5．
【解析】去括号合并同类项，再代入计算即可．
本题考查二次根式的化简，分母有理化等知识，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则，属于中考常考题型．
17.【答案】解：因为m= 3+ 2，n= 3− 2，
所以m2−n2=( 3+ 2)2−( 3− 2)2=3+2+2 6−3−2+2 6=4 6= 96．
因为81<96<100，
所以9< 96<10，即m2−n2的值在9和10之间．
【解析】代入数据，用完全平方式进行计算，再进行估值即可；
本题考查二次根式的混合运算和无理数的估算，解题关键熟练掌握运法法则和平方数的计算．
18.【答案】解：∵a= b−2020+ 2020−b b2020+2020b，
∴b−2020≥0且2020−b≥0且b2020≠0，
解得：b=2020，
∴a=0+2020×2020=20202，
∴2020 a− ab+2020
=2020 20202− 202022020+2020
=20202020−20202020+2020
=1−1+2020
=2020．
【解析】根据二次根式有意义的条件和分式的分母不能为0得出b−2020≥0且2020−b≥0且b2020≠0，求出b的值，再求出a的值，最后代入2020 a− ab+2020求出答案即可．
本题考查了分式的混合运算，二次根式的化简求值，二次根式有意义的条件等知识点，能求出a、b的值是解此题的关键．
19.【答案】解：(1)2 5+ 3
=2( 5− 3)( 5+ 3)( 5− 3)
=2( 5− 3)5−3
= 5− 3；
(2)∵12− 3=2+ 3(2− 3)(2+ 3)=2+ 34−3=2+ 3，
又∵1< 3<2，
∴3<2+ 3<4，
∴12− 3的整数部分为a=3，小数部分为b=2+ 3−3= 3−1，
则a2+b2=32+( 3−1)2=9+3+1−2 3=13−2 3．
【解析】(1)仿照题意进行分母有理化即可；
(2)将12− 3进行分母有理化为2+ 3，进而可得12− 3的整数部分为a=3，小数部分为b=2+ 3−3= 3−1，代入即可求解．
本题考查了分母有理化及无理数的估值，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和平方差公式是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1)A=(mn−nm)⋅ 3mnm−n
=m2−n2mn⋅ 3mnm−n
=(m+n)(m−n)mn⋅ 3mnm−n
= 3(m+n)；
(2)∵m+n−2 3=0，
∴m+n=2 3，
当m+n=2 3时，
A= 3×2 3=6．
【解析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练运用分式运算法则化简是解题的关键，注意代入计算要仔细，属于常考题型．
(1)根据分式的减法和乘法可以化简A；
(2)根据m+n−2 3=0，可以得到m+n=2 3，然后代入(1)中化简后的A，即可求得A的值．