21.2 二次根式的乘除（第1课时） 华东师大版九年级数学上册教学详案 学案

教学目标

1.理解二次根式的乘法法则.

2.理解积的算术平方根的性质.

3.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.

教学重难点

重点：理解二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质.

难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.

教学过程

复习巩固

1.二次根式的概念：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式.

“”叫做二次根号，a叫做被开方数.

2.二次根式的性质：

(1) 的性质：

，即二次根式的被开方数非负；，即二次根式的值非负.

(2)的性质：＝|a|＝

导入新课

活动1（自学提纲，生成问题）阅读教材P5～P6的内容，完成下面的练习.

【问题1】

例1　分别计算×与，你有什么发现？

【解】＝3×5＝15，

＝＝15.

发现：×＝.

思考：（学生交流，教师点评）

你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？

学生回答：·＝.

教师总结并引出课题：21.2 二次根式的乘除

第1课时　二次根式的乘法与积的算术平方根

探究新知

探究点一　二次根式的乘法

活动2（合作探究，解决问题）

【问题2】

小组讨论(师生互学)

例2　 计算：（1）与；

(2)与；

(3)与

观察三组式子的结果，你有什么发现.

学生：我们得到下面三个等式：

；

；

【总结】

二次根式的乘法法则:

(a≥0,b≥0).

两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.

二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即·…·

(a≥0,b≥0,k≥0).

【注意】

利用二次根式的乘法法则进行计算时，注意被开方数必须是非负数.

活动4(师生互动)

【即学即练】计算：

(1)×； (2)×； (3) ×；

(4) ×；（5）.

【探索思路】(引发学生思考)要利用二次根式的乘法法则进行计算.

【解】(1)×＝.

(2)×＝＝.

(3)×＝＝＝.

(4)×＝＝.

(5).

【题后总结】(学生总结，老师点评)

例3　计算：；.

【探索思路】(引发学生思考)利用二次根式积的算术平方根的性质进行化简时，需要注意什么？

【解】　

(2)×＝ (×)＝×9＝.

【总结】当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，

即·  (a≥0,b≥0).

探究点二　积的算术平方根

活动5（师生互动）

例4　化简：

(1) ；　(2)；　(3)；

(4)(x≥0，y≥0)；　 (5).

【探索思路】(引发学生思考)利用二次根式积的算术平方根的性质进行化简时，需要注意什么？

【解】(1)＝×＝3×4＝12.

(2)＝×＝4×9＝36.

(3)＝×＝9×10＝90.

(4)＝×＝3xy（x≥0，y≥0）.

(5)＝＝×＝3.

【题后总结】(学生总结，老师点评)积的算术平方根是二次根式乘法法则的逆用，注意被开方数必须是非负数.

【归纳】

通过上面的计算可得出下面的结论：

积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积.

用式子表示为·（a≥0，b≥0）.

【拓展应用】

例5　化简：（a≥0，b≥0）.

【探索思路】(引发学生思考)利用二次根式积的算术平方根的性质进行化简.

【解】··

＝2·· 　

＝2ab.

【总结】

化简二次根式的步骤：

1.把被开方数分解因式(或因数) .

2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积.

3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用＝|a|把这个因式(或因数)开出来，

将二次根式化简 .

活动6

【即学即练】 (学生独学)

化简： .

【解】

课堂练习

1.若n为正整数，是整数，则n的最小值为(　　)

A.1 B.3

C.6 D.12

2.若·，则（　　）

A.x≥6                  　　　　B.x≥0

C.0≤x≤6              　　 　　D.x为一切实数

3.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

(1)＝×＝-2×（-3）＝6；

(2)×＝4××＝4＝4＝8.

4.化简：

(1)；　　(2)；

(3)；　　(4) (a≥0,b≥0).

5.计算：(1)；

(2) ；

(3)；

(4)·(a≥0,b≥0).

6.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a，b.

已知，求S.

参考答案

1. B　2. A

3.【解】(1)不正确.

改正：＝＝×＝2×3＝6.

(2)不正确.

改正：×＝×

＝＝＝＝4.

4.【解】(1)＝2；　(2)＝3；

(3)＝2；　(4)＝2ab.

5.【解】

＝ .

＝6×10＝60.

（4）·＝

＝＝＝.

6.【解】S＝ab＝

＝.　

课堂小结

(学生总结，老师点评)

1.二次根式的乘法法则.

2.两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.

用式子表示为

· (a≥0,b≥0) ；

··…·＝ (a≥0，b≥0，k≥0).

3.积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积.

用式子表示为· (a≥0，b≥0).

布置作业

教材第9页练习第1题（1）（2）.

第9页习题21.2第1题（1）（2）,第2题（1）（2）.

板书设计

课题　第21章　二次根式

21.2　二次根式的乘除

第1课时　二次根式的乘法与积的算术平方根

【问题1】　　　　　　　　　　　　　　　　例1

【问题2】　　　　　　　　　　　　　　　　例2

一、二次根式的乘法法则

（a≥0,b≥0）.

两个算术平方根的积，等于它们　　　　　　　例3

被开方数的积的算术平方根.

二、积的算术平方根

·（a≥0，b≥0）.　　　　　　　　例4

积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积.

教学反思

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