初中数学苏科版八年级下册10.1 分式优秀课后练习题

专题09 高频考点专题：分式运算中的技巧

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【典型例题】

【考点一 按常规步骤运算】

例题：（2023春·江苏南京·九年级南京市竹山中学校考阶段练习）计算：．

【答案】

【分析】直接根据分式的混合运算法则计算即可．

【详解】解：

．

【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，灵活运用分式的混合运算法则成为解答本题的关键．

【变式训练】

1．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据分式减法运算法则直接求解即可得到答案．

【详解】解：

，

故选：A．

【点睛】本题考查分式减法运算，涉及因式分解、通分、约分等知识，熟练掌握分式减法运算法则是解决问题的关键．

2．（2023秋·湖南益阳·八年级校联考期末）化简的结果为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据分式的除法运算法则即可求解．

【详解】解：

，

故选：．

【点睛】本题主要考查分式的运算，掌握分式的除法运算法则是解题的关键．

3．（2023春·八年级课时练习）计算：_____．

【答案】

【分析】根据分式混合运算法则进行计算即可．

【详解】解：

．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了分式混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．

4．（2023秋·河北邯郸·八年级统考期末）化简分式：的最后结果是___________．

【答案】

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．

【详解】解：

．

故答案为：．

【点睛】此题考查了分式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．（2023·陕西西安·西北大学附中校考三模）化简：．

【答案】

【分析】先将括号内的部分通分，再利用同分母分式减法计算，将除法转化为乘法，再约分计算．

【详解】解：

【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握通分和约分的方法．

6．（2023秋·江苏盐城·八年级校考期末）先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把代入计算．

【详解】解：原式

当时，

原式．

【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．

【考点二 先约分再化简】

例题：（2023春·七年级单元测试）化简：÷＝_____．

【答案】

【分析】先进行因式分解，把除法变成乘法，进行约分即可．

【详解】解：

故答案为：

【点睛】此题考查了分式的除法运算，熟练掌握除法法则是解题的关键．

【变式训练】

1．（2022秋·广东河源·八年级校考期末）计算：_______．

【答案】

【分析】根据分式的乘法计算法则求解即可．

【详解】解：

，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了分式的乘法，熟知相关计算法则是解题的关键．

2．（2023秋·山东聊城·八年级统考期末）计算的结果是______．

【答案】

【分析】先对各项进行因式分解，再将除法变为乘法，最后化简即可．

【详解】解：

故答案为：．

【点睛】本题考查了分式的除法运算，正确进行因式分解是解题的关键．

3．（2023春·江苏·八年级专题练习）化简的结果是________．

【答案】

【分析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案．

【详解】解：

故答案为 ：

【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式乘除运算，本题属于基础题型．

4．（2023·辽宁营口·校考一模）计算：

【答案】

【分析】先将各项的分子分母进行因式分解，把除法改写为乘法，再根据分式混合运算的运算顺序和运算法则，进行计算即可．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的运算法则和运算顺序．

5．（2023·福建·福建省福州第十九中学校考一模）先化简，再求值：，其中．

【答案】原式；2

【分析】先对的分子进行提公因式，对分母进行因式分解，即 ，去括号合并即可．

【详解】解：

所以原式

因为化简后的式子不含a

所以与a取值无关，则原式值．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．

6．（2023春·湖南长沙·八年级校考阶段练习）先化简，当时，取适当的整数并求出代数式的值．

【答案】；

【分析】根据，先化除为乘，然后根据分式的运算法则化简，再代入求值即可．

【详解】

，

∵，

∴且，

∵，

∴，

∴当，．

【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的运算法则．

【考点三 混合运算中灵活运用分配律】

例题：（2023春·辽宁沈阳·九年级沈阳市第一三四中学校考开学考试）化简：______．

【答案】m

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算、约分即可得到结果．

【详解】解：

=(m+1)-1=m

故答案为：m

【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023·全国·九年级专题练习）的结果是_________．

【答案】－2

【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后进行约分即可．

【详解】解：

=•（a+1）（a-1）

=a-1-a-1

=-2．

故答案为：-2．

【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．

2．（2021秋·内蒙古锡林郭勒盟·九年级校考阶段练习）化简：=__________________

【答案】

【分析】先运用分式的加减法法则计算括号内的，再运用分式除法法则计算即可．

【详解】解：原式=

=

=

=．

【点睛】本题考查分式混合运算，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．

3．（2022·黑龙江绥化·统考三模）当时，代数式的值为______．

【答案】##-0.5

【分析】先将括号里的异分母分式相加减转化为同分母分式相加减，再算分式的乘除进行化简，再代入求值即可．

【详解】

，

当时，

原式，

故答案为：．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键．

4．（2023春·八年级课时练习）化简求值：， 其中．

【答案】，1

【分析】由分式的加减乘除运算法则进行化简，然后把代入计算，即可求出答案．

【详解】解：原式

；

∵，

∴原式；

【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．

5．（2023春·八年级课时练习）先化简再求值：，在，，中选择合适的的值代入并求值．

【答案】，时，原式=

【分析】根据分式的加法计算括号内的，再计算乘方，根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将代入化简结果即可求解．

【详解】解：原式

，

，所以，

原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值分，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算是解题的关键．

6．（2023·甘肃陇南·校考一模）先化简，再从，，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值，

【答案】，或

【详解】解：

=÷

=

=，

∵且，

∴x只能取或，

当时，原式=．（或当时，原式=）

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．

【考点四 分式化简求值注意整体代入】

例题：（2023春·甘肃定西·八年级统考期末）当时，计算的值为（    ）

A．2023 B． C． D．

【答案】A

【分析】根据分式的加减乘除混合运算法则先化简，再根据，即可得出答案．

【详解】解：

，

∵，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，正确得出化简结果是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023春·北京顺义·九年级校考阶段练习）如果，那么代数式的值为（    ）

A．6 B．3 C．1 D．

【答案】B

【分析】原式先将括号内的进行通分，因式分解后进行约分得到，代入条件可得结论．

【详解】解：∵，

∴

=

=

=

=

=3

故选：B

【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的运算法则．

2．（2023秋·云南红河·八年级统考期末）已知，则的值为______．

【答案】##

【分析】先将括号里面的通分，将除法转化为乘法，约分化简，代入的值，即可求解．

【详解】原式

故答案为：．

【点睛】本题考查了分式化简求值，正确化简分式是解题的关键．

3．（2023·江苏盐城·校联考模拟预测）先化简，再求值：，其中

【答案】，

【分析】先把分式的化简，再整体代入求值．

【详解】解：

，

当时，

原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解是解题的关键．

4．（2023·江苏苏州·苏州中学校考一模）化简求值：已知：，求代数式的值．

【答案】；1

【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把代入化简后的式子进行计算即可解答．

【详解】解：

，

∵，

∴，

∴原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

5．（2023春·江苏苏州·七年级苏州市胥江实验中学校校考阶段练习）先化简，再求值：，其中．

【答案】；

【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再整体代入求值即可．

【详解】解：

，

∵，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．