初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程优秀课时训练

2023年人教版数学七年级上册

《3.4 实际问题与一元一次方程》同步精炼

一              、选择题

1.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地，则可列方程(　　)

A.54﹣x＝20%×108          B.54﹣x＝20%(108＋x)

C.54＋x＝20%×162          D.108﹣x＝20%(54＋x)

2.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是(       )

A.2×1000(26﹣x)=800x           B.1000(13﹣x)=800x

C.1000(26﹣x)=2×800x           D.1000(26﹣x)=800x

3.长方形的周长是36cm，长是宽的2倍，设长为xcm，则下列方程正确的是(　　)

A.x＋2x=36    B.x＋x=36    C.2(x＋2x)=36    D.2(x＋x)=36

4.某车间有28名工人生产螺丝与螺母，每人每天生产螺丝12个或螺母18个，现有x名工人生产螺丝，恰好每天生产的螺丝和螺母按2:1配套，为求x，列方程为(   )

A.12x =18(28﹣x)；         B.2×12x =18(28﹣x)

C.2×18x =12(28﹣x)        D.12x =2×18(28﹣x)

5.41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则列出的方程是(　　)

A.2x－(30－x)=41   B.＋(41－x)=30   C.x＋=30    D.30－x=41－x

6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车有x辆，根据题意，可列出的方程是(　　)

A.3x－2＝2x＋9         B.3(x－2)＝2x＋9

C.＋2＝－9           D.3(x－2)＝2(x＋9)

7.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则(　　)

A.x－y＝20      B.x＋y＝20      C.5x－2y＝60                  D.5x＋2y＝60

8.有6个班的同学在大会议室里听报告，如果每条长凳坐5人，还缺8条长凳；如果每条长凳坐6人，就多出2条长凳.设来听报告的同学有x人，会议室里有y条长凳，则下列方程：

①－8=＋2；②5(y－8)=6(y＋2)；③5(y＋8)=6(y－2)；④＋8=－2.

其中正确的是(　　)

A.①③             B.②④           C.①②         D.③④

9.某商人卖出两件商品，一件赚了15%，另一件赔了15%，卖出价都是1955元/每件，在这次买卖中商人是(   )

A.不赔不赚       B.赚90元       C.赔90元      D.赚了100元

10.为减少雾霾天气对身体的伤害,班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩,每个防霾口罩的价格是15元,在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折,价钱会比现在便宜45元”,王老师说：“那好吧，我就再给自己买一个,谢谢.”根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为(       )

A.38                           B.39                           C.40                         D.41

二              、填空题

11.甲、乙两班共有学生106人，甲班比乙班多3个，设乙班有x人，则可列方程为         .

12.小红买了8个莲蓬，付出了50元，找回38元.设每个莲蓬的价格为x元，则根据题意，列出方程为____________.

13.某商店销售一批服装，每件标价150元，打8折后出售，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是                    .

14.王强参加3000米长跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程后，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，求他以6米/秒的速度跑了多少米？设他以6米/秒的速度跑了x米，则列出的方程是__________.

15.王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了_______千克.

16.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，则原来的两位数为　　　　　.

三              、解答题

17.某校三年共购买计算机270台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的3倍.今年这个学校购买了多少台计算机？

18.小明和爸爸下象棋，爸爸赢1盘得1分，小明赢一盘得3分，下了8盘后，两人得分相等，如果没有和棋，那么他们各赢了多少盘？对于这个问题，请你设未知数，列出方程，并估计问题的解.

19.有一位妇女在河边洗碗，由于碗数较多，过路的人问她家中来了多少客人.她不直接回答，倒是给过路的人出了一道难题：这些客人每两人共用一个饭碗，每三人共用一个汤碗，每四人共吃一碗肉，这样不多不少，加起来共65个碗，你知道有多少客人吗？

20.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？

译文为： 现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题.

21.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1﹣5月份用水量和交费情况：

根据表格中提供的信息，回答以下问题：

(1)求出规定吨数和两种收费标准；

(2)若小明家6月份用水20吨，则应交水费多少元？

(3)若小明家7月份交水费29元，则7月份用水多少吨？

22.某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费.

(1)问该中学库存多少套桌凳？

(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理.你认为哪种方案省时又省钱为什么？

答案

1.B

2.C

3.D

4.B

5.C

6.B

7.C

8.A

9.C

10.B

11.答案为：x+(x+3)=106.

12.答案为：8x＋38=50

13.答案为：150×80%－x=20；

14.答案为：x+(3000﹣x)=10×60.

15.答案为：5.

16.答案为：48.

17.解：设前年购买计算机x台，

列方程   x＋2x＋2x×3=270，即x＋2x＋6x=270，

合并同类项，得   9x=270，

系数化为，1得    x=30，

今年购买的计算机为6x=6×30=180(台).

答：今年这个学校购买了180台计算机.

18.解：设小明赢了x盘，则爸爸赢了(8－x)盘，

根据题意得：3x=8－x，解得：x=2，

小明赢了2盘，爸爸赢了6盘.

19.解：设有x位客人，饭碗有x个，汤碗有x个，肉碗有x个，

相等关系为：饭碗＋汤碗＋肉碗＝65.根据题意，得：

x＋x＋x＝65，即x＝65

两边都除以，得x＝60

20.解：设共有x人.

可列方程为：8x－3＝7x＋4,

解得x＝7，

∴8x－3＝53.

答：共有7人，这个物品的价格是53元.

21.解：(1)从表中可以看出规定吨数不超过10吨，

即用水量在10吨及10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元.

(2)小明家6月份的水费是：10×2+(20-10)×3=50(元).

(3)设小明家7月份用水x吨，因为，所以.

由题意得10×2+(x-10)×3=29，解得x=13.

故小明家7月份用水13吨.

22.解：(1)设该中学库存x套桌凳，甲需要天，乙需要天，

由题意得：﹣=20，解方程得：x=960.

经检验x=960是所列方程的解，

答：该中学库存960套桌凳；

(2)设①②③三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，

则y1=(80+10)×=5400

y2=(120+10)×=5200

y3=(80+120+10)×=5040

综上可知，选择方案③更省时省钱.