人教A版 (2019)4.2 等差数列说课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)4.2 等差数列说课ppt课件，共47页。PPT课件主要包含了2等差数列，素养目标·定方向，必备知识·探新知，关键能力·攻重难，课堂检测·固双基等内容，欢迎下载使用。

4.2.2　等差数列的前n项和公式
第1课时　等差数列的前n项和公式
设Sn是等差数列{an}的前n项和，d为{an}的公差，Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an.倒序得Sn＝________________________，两式相加得2Sn＝(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(an＋a1)．由等差数列的性质得a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…＝an＋a1，所以有Sn＝___________①.又an＝a1＋(n－1)d，代入①式，得Sn＝_______________②.
等差数列的前n项和公式的推导(倒序相加法)
an＋an－1＋…＋a2＋a1　
想一想：等差数列前n项和公式的内涵是什么？　　
练一练：1．在等差数列{an}中，a1＝－3，a2＝5，则{an}的前10项和为______．
2．已知等差数列{an}中，a2＝3，d＝2，Sn＝49，则n＝____．
(1)等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a8＝13，S7＝35，则a8＝(　　)A．8　　B．9　　C．10　　D．11(2)记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d为(　　)A．7　　B．6　　C．3　　D．2(3)(2022·徐州高二检测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6＝2，S9＝5，则S15＝_____．
(2)S2＝a1＋a2＝2a1＋d＝4　①S4＝4a1＋6d＝20　②
[规律方法]　等差数列前n项和公式的运算方法与技巧
　(1)已知等差数列{an}前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝(　　)A．12　　　　　　B．14　　　　　　C．16　　　　　　D．18
(3)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝100，S100＝10，试求S110.
[解析]　(1)Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80.S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40.两式相加得4(a1＋an)＝120，∴a1＋an＝30.
方法三：设等差数列{an}的公差为d，S110＝a1＋a2＋…＋a10＋a11＋a12＋…＋a110＝(a1＋a2＋…＋a10)＋[(a1＋10d)＋(a2＋10d)＋…＋(a100＋10d)]＝S10＋S100＋100×10d，
[规律方法]　等差数列前n项和的性质(1)等差数列{an}中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也构成等差数列．
(4)项的个数的“奇偶”性质．{an}为等差数列，公差为d.①若共有2n项，则S2n＝n(an＋an＋1)；
【对点训练】❷(1)已知等差数列{an}满足：a2＝2，Sn－Sn－3＝54(n>3)，Sn＝100，则n＝(　　)A．7　　　　　　B．8C．9　　D．10(2)若{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝5，b1＝15，a100＋b100＝100，求数列{an＋bn}的前100项的和．
[解析]　(1)∵等差数列{an}满足：a2＝2，Sn－Sn－3＝54(n>3)，Sn＝100，∴an＋an－1＋an－2＝54(n>3)又{an}为等差数列，∴3an－1＝54(n≥2)，∴an－1＝18(n≥2)，又a2＝2，Sn＝100，
(2)因为{an}，{bn}都是等差数列，所以{an＋bn}为等差数列，首项a1＋b1＝20，末项a100＋b100＝100，
(1)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝____时，{an}的前n项和最大；(2)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a3＝8，S4＝36.①求{an}的通项公式；②当n为何值时，Sn有最大值？并求其最大值．[分析]　求Sn的最大值，可以利用数列的通项公式求解，也可以利用前n项和的函数特性求解．
[解析]　(1)由等差数列的性质，得a7＋a8＋a9＝3a8>0，a8>0.又因为a7＋a10<0，所以a8＋a9<0，所以a9<0，所以S8>S7，S8>S9，即数列{an}的前8项和最大．
[规律方法]　等差数列前n项和最值的两种求法(1)转折项法．
【对点训练】❸(1)设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93，若对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则k的值为_____．(2)已知等差数列{an}中，a1＝13，S3＝S11.那么当n＝____，Sn取最大值．
由和求项注意验证首项已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋3n＋2，判断{an}是否为等差数列．[错解]　∵an＝Sn－Sn－1＝(n2＋3n＋2)－[(n－1)2＋3(n－1)＋2]＝2n＋2.an＋1－an＝[2(n＋1)＋2]－(2n＋2)＝2(常数)，∴数列{an}是等差数列．
[误区警示]　an＝Sn－Sn－1是在n≥2的条件下得到的，a1是否满足需另外计算验证．[正解]　a1＝S1＝6，n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2＋3n＋2)－[(n－1)2＋3(n－1)＋2]＝2n＋2，∴a1＝6不满足上式，
1．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项的和S11＝(　　)A．58　　　B．88　　　C．143　　　D．176
2．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d等于(　　)
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　)A．3　　B．4　　C．5　　D．6
4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若am＝11，S2m－1＝121，则m的值为(　　)A．3　　B．4　　C．5　　D．6[解析]　因为S2m－1＝(2m－1)am＝121，所以2m－1＝11，故m＝6，故选D．
5．在等差数列{an}中，Sn为该数列的前n项和．(1)已知a5＝11，a8＝5，求an；(2)已知a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，求S10.