人教版数学五年级上册第五单元《简易方程》1.1【重点难点易错点】

五年级上册数学第五单元《简易方程》1.1重点难点易错点

学习导图

重要知识点

用字母表示数

1. 用字母表示数量关系

（1）可以用字母或含有字母的式子来表示一个数或表示数量关系；
（2）字母与数字相乘时，把乘号省略。省略乘号时，一般把数字写在字母前面。含有字母的式子中的加、减、除号不能省略。

①字母与数字相乘，可以省略乘号，数字要写在字母的前面。如 x ×6=6 x ；如果 1 与字

母相乘，可以省略 1 与乘号，如 m×1=m。

②字母与字母相乘，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。

③含有加减关系的代数式,后面有单位时,代数式必须用括号括起来,如（3a-2b)米，而  5n 米就不用加括号了。

④a2 与 2a 的区别： a2 表示 2 个 a 相乘，是 a×a；2a 表示 2 个 a 相加，是 a+a。

【教学说明】注意字母表示数的基本规则和关系

2. 用字母表示运算定律和计算公式

（1）在含有字母的式子里，只有字母与字母、数字与字母之间的“×”才能简写成“.” 或者省略不写。
注意：省略乘号后，数字必须写在字母的前边。
（2）应用公式求值解决问题的步骤：
         第一步：写出字母公式         
         第二步：把字母表示的数值代入公式   
         第三步：计算出结果，记住写单位

 ①用字母表示运算定律：

加法交换律：a+b=b+a；

加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律：ab=ba；

乘法结合律：(ab)c=a(bc)； 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc.

【教学说明】注意字母运算定律的特点及规律。  3、字母②表示计算公式：

长方形的面积公式：s=ab；

长方形的周长公式：c=2(a+b)；

正方形的面积公式：s= a2 ；

方形的周长公式：c=4a。
3. 用字母表示复杂的数量关系

（1）不同的式子可以表示相同的数量关系。
（2）将字母的具体数值代入含有字母的式子中,即可求得相应式子的值。

如路程、速度和时间之间的关系可以表示为 s=vt。

4. 化简含有字母的式子并代入数据求值

计算含有字母的式子的时候，可以先运用运算定律将含有字母的式子进行化简,再求值。

易错点难点

【易错典例1】（2020•唐县）妈妈说：“我的年龄比茜茜的4倍少3岁．”茜茜说：“我今年a岁．”用含有字母的式子表示妈妈的年龄是　          　岁；如果茜茜今年9岁，那么妈妈今年　     　岁．

【思路引导】妈妈的年龄比茜茜的4倍少3岁，茜茜今年a岁，用茜茜的年龄乘4再减3就是妈妈的年龄．把a＝9岁代入含有字母a的表示妈妈今年年龄的式子计算即可求出妈妈今年的年龄，

【完整解答】解：a×4﹣3＝4a﹣3（岁）

当a＝9岁时

4a﹣3

＝4×9﹣3

＝36﹣3

＝33

答：用含有字母的式子表示妈妈的年龄是（4a﹣3）岁；如果茜茜今年9岁，那么妈妈今年33岁．

故答案为：（4a﹣3）岁，33．

【考察注意点】此题是考查学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值．

【易错典例2】节约用水，人人有责．为了鼓励市民节约用水，水费根据用水量分段收费，如表：

你能求出a，b的值吗？

【思路引导】根据表格中的数据，可以用21÷6求出a的值，然后根据淘淘家比壮壮家多用水5立方米，可以得到淘淘家用水量，然后再根据表格中的数据即可得到b的值．

【完整解答】解：a＝21÷6＝3.5，

因为淘淘家比壮壮家多用水5立方米，壮壮家用水6立方米，

所以淘淘家用水6+5＝11（立方米）

10×3.5＝35（元），

39.5﹣35＝4.5（元），

4.5÷（11﹣1）

＝4.5÷1

＝4.5（元）

即b＝4.5

由上可得，a＝3.5，b＝4.5．

【考察注意点】此题主要考查用字母表示数，明确题意，从表格中获取相关信息是解答本题的关键．

考点1:用字母表示数

1．（2021•东明县）把一些规格相同的杯子叠起来，如图，4个杯子叠起来高20cm，6个杯子叠起来高26cm。n个杯子叠起来的高度可以用下面（　　）关系式来表示。

A．6n﹣10 B．3n+8 C．3n+11

【思路引导】由图可知每个杯子叠起来剩余的高度为：（26﹣20）÷（5﹣3）＝3（厘米），即每增加1个杯子高度增加3cm，一个杯子的高度是20﹣3×3＝11（cm），所以n个杯子叠起来的高度是：[11+（n﹣1）×3]（cm），据此解答即可。

【完整解答】解：（26﹣20）÷（5﹣3）

＝6÷2

＝3（cm）

20﹣3×3

＝20﹣9

＝11（cm）

所以n个杯子叠起来的高度是：

11+（n﹣1）×3

＝11+3n﹣3

＝3n+8

故选：B。

2．（2021春•丰台区期末）是假分数，也是假分数。如果a表示同一个数，那么这两个分数的和一定（　　）

A．小于2 B．等于2 C．大于2 D．不小于2

【思路引导】分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数的值大于或等于1，据此解答即可。

【完整解答】解：是假分数，所以≥1，a≥6

也是假分数，所以≥1，a≥9

因为a表示同一个数，所以a最小是9

所以

故选：C。

3．（2021春•皇姑区期末）淘气比妙想大，淘气y岁，妙想x岁。6年后，淘气比妙想大（　　）岁。

A．6 B．x﹣y C．y﹣x D．y﹣x+6

【思路引导】根据题意可知：求淘气比妙想大几岁，直接用淘气的年龄减去妙想的年龄，据此解答。

【完整解答】解：经分析：淘气比妙想大（y﹣x）岁。

故选：C。

4．（2021•皇姑区）一个两位数用A表示，现在把数字1放在A的右边得到一个三位数，它的大小是（　　）。

A．1000A+1 B．100A+1 C．10A+1 D．A+1

【思路引导】两位数用A来表示，现在把1放在它的右边得到一个三位数，1在这个三位数的个位，表示1个一，与A组成一个三位数是10A+1。

【完整解答】解：一个两位数用A来表示，现在把1放在它的右边得到一个三位数，它的大小是10A+1。

故选：C。

5．（2021春•龙岗区期末）一辆汽车从甲地开往乙地，每时行驶85千米，已经行驶了a时，还距乙地b千米，则甲、乙两地相距 　（85a+b）　千米。

【思路引导】根据题意可得等量关系式：甲、乙两地的总路程＝汽车已行的路程+剩下的路程。

【完整解答】解：一辆汽车从甲地开往乙地，每时行驶85千米，已经行驶了a时，还距乙地b千米，

则甲、乙两地相距（85a+b）千米。

故答案为：（85a+b）。

6．（2021春•罗湖区期末）羽毛球兴趣小组有女生x人，男生人数是女生人数的2倍，男生比女生多 　x　人，如果女生有16人，羽毛球兴趣小组一共有 　48　人。

【思路引导】女生x人，男生人数是女生的2倍，则男生有2x人，男生比女生多的人数为（2x﹣x），羽毛球兴趣小组一共有（2x+x）人，把x＝16代入式子即可求出羽毛球兴趣小组一共有多少人。

【完整解答】解：2x﹣x＝x

所以羽毛球兴趣小组有女生x人，男生人数是女生人数的2倍，男生比女生多x人。

2x+x

＝3x

＝3×16

＝48（人）

答：羽毛球兴趣小组一共有48人。

故答案为：x，48。

7．（2021•莫旗）妈妈说：“我的年龄比小明的2倍多6”妈妈今年a岁，用含有字母的式子表示小明的年龄，写作 　（a﹣6）÷2岁　；如果妈妈今年30岁，那么小明今年 　12　岁。

【思路引导】妈妈今年的年龄减去6再除以2就是小明的年龄；把妈妈今年的岁数代入上一步求出的关系式计算即可。

【完整解答】解：小明的年龄是（a﹣6）÷2岁；

把a＝30代入（a﹣6）÷2得：

（30﹣6）÷2

＝24÷2

＝12（岁）

故答案为：（a﹣6）÷2岁，12。

8．（2021•宝安区）宝安区开展“异地带货”助农项目，帮助龙川地区群众脱贫致富。一盒绿壳鸡蛋a元，一盒乌鸡蛋的价格比绿壳鸡蛋多19元，一盒乌鸡蛋的价格是 　（a+19）　元。当a＝28时，一盒乌鸡蛋的价格是 　47　元。

【思路引导】一盒绿壳鸡蛋的价格加上19元就是一盒乌鸡蛋的价格；把a＝28代入乌鸡蛋和绿鸡蛋的关系式计算即可。

【完整解答】解：一盒乌鸡蛋的价格是（a+19）元；

把a＝28代入a+19得：

28+19＝47（元）

答：一盒乌鸡蛋的价格是（a+19）元，当a＝28时，一盒乌鸡蛋的价格是47元。

故答案为：（a+19），47。

9．（2021春•麻城市期末）（12+a）×5＝12+5a。 　×　（判断对错）

【思路引导】根据乘法分配律将（12+a）×5进行分配即可求解。

【完整解答】解：（12+a）×5＝12×5+5a＝60+5a。

故答案为：×。

10．（2021春•宿州期末）摆一个房子需要6根小棒，摆a个房子需要6a根小棒。 　√　（判断对错）

【思路引导】用摆一个房子需要的小棒数量×房子的个数＝需要的小棒的数量。

【完整解答】解：需要的小棒的数量＝6×a＝6a。

故答案为：√。

11．（2021春•宝安区期末）画图表示下面信息中数量之间的关系。

（1）买一支铅笔需要c元，买一只钢笔比买6支铅笔还贵0.6元

（2）跳远比赛中，东东跳了x米，西西比东东多跳了0.23米，亮亮比西西少跳了0.12米。

【思路引导】（1）根据题意可知：6支铅笔的价格再加上0.6元就是一支钢笔的价格，据此解答即可。

（2）东东跳的米数加上西西比东东多跳的米数就是西西跳的米数，用西西跳的米数减去亮亮比西西少跳的米数就是亮亮跳的米数。

【完整解答】解：（1）

（2）

12．（2021春•龙华区期末）直接写出结果。

（1）如图，请用含有字母的式子，表示出甲长方形的面积比乙长方形的面积大多少？

（2）当a＝2.4cm，b＝5cm，c＝2.5cm时，甲图形比乙图形大多少？

【思路引导】（1）根据长方表的面积计算公式，长方形的面积计算公式“长方形面积＝长×宽”，分别求甲长方形、乙长方形的面积，再把二者相减。

（2）把a＝2.4cm，b＝5cm，c＝2.5cm代入上述含有字母a、b、c的表示出甲长方形的面积比乙长方形的面积多少的式子，计算即可。

【完整解答】解：（1）a×b﹣a×c＝a（b﹣c）

（2）当a＝2.4cm，b＝5cm，c＝2.5cm时

2.4×（5﹣2.5）

＝2.4×2.5

＝6（cm²）

答：甲图形比乙图形大6cm²。