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高中数学新教材必修第一册 第3章 习题课 反比例函数、对勾函数课件PPT
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这是一份高中数学新教材必修第一册 第3章 习题课 反比例函数、对勾函数课件PPT，共60页。
高中数学新教材 同步课件（必修第一册）习题课 反比例函数、对勾函数第三章 函数的概念与性质1.掌握反比例函数和对勾函数的图象和性质.2.能通过构造函数解决实际问题.学习目标随堂演练课时对点练一、反比例函数的图象和性质二、对勾函数的图象和性质三、对勾函数的综合运用内容索引一、反比例函数的图象和性质问题1 反比例函数的一般形式是什么？问题2 反比例函数的图象会过坐标原点吗？提示 不会，因为x≠0.解 函数的定义域为{x|x≠0}，函数的值域为{y|y≠0}.(2)判断函数的单调性和奇偶性.解 令y＝f(x)，当k>0时，f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)，没有单调递增区间，证明如下：当x>0时，∀x1，x2∈(0，＋∞)且x10，x1>0，x2>0，x10，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减，同理当x<0时，f(x)在(－∞，0)上单调递减.当k<0时，f(x)的单调递增区间为(－∞，0)和(0，＋∞)，没有单调递减区间(证明略).f(x)为奇函数.反思感悟 研究反比例函数的几个方面(1)函数的定义域和值域可以由图象直接得到.(2)由图象或者单调性的定义可以判断函数的单调性，但一定要注意两个单调递增(减)区间的连接方法.(3)由图象或者奇偶性的定义可以判断函数的奇偶性.(4)函数图象关于(0,0)中心对称.跟踪训练1 作出y＝ (－2≤x<1且x≠0)的图象，并指出其值域和单调区间.解 由题意知函数y＝ (－2≤x<1且x≠0)的图象为反比例函数图象的一部分，所以该函数图象如图：由图象可知，函数y＝ (－2≤x<1且x≠0)的值域为(－∞，－1]∪(2，＋∞).单调递减区间为[－2,0)和(0,1)，没有单调递增区间.二、对勾函数的图象和性质问题4 大家讨论一下，如何作出该函数的图象？提示 借助计算机软件，我们绘制出它的图象.问题5 观察函数图象，你能发现函数图象有什么特点吗？提示 发现该函数图象介于y＝x和y轴之间，且图象无限接近y＝x和y轴，函数图象象两个勾子一样，故称此类函数为“对勾函数”.问题6 结合函数的解析式和函数图象，你能得出f(x)＝x＋ 的哪些性质？提示 (1)定义域：∵x≠0，(5)最大值、最小值：由函数的值域可知，函数无最大、最小值，但是当x＞0时，函数有最小值为2，当x＜0时，函数有最大值为－2.(6)对称性：由函数的奇偶性可知，函数图象关于(0,0)成中心对称.解 (1)定义域：{x|x≠0}；(3)奇偶性：奇函数；所以x1－x2<0,00，即f(x1)>f(x2).因为x1－x2<0，x1x2>a，所以f(x1)－f(x2)<0，所以f(x1)0时，求函数f(x)在[2，＋∞)上的最小值.∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，设f(x)的最小值为g(a)，反思感悟 求对勾函数的最值问题，可以利用函数的单调性研究，也可以利用基本不等式.∵x>1，1.知识清单：(1)反比例函数的图象和性质；(2)对勾函数的图象和性质.2.方法归纳：分类讨论、数形结合.3.常见误区：研究函数的性质一定先确定函数的定义域.课堂小结随堂演练1234在x>0时，y随x的增大而减小，若k<0，在x>0时，y随x的增大而增大，所以由题意得m－3<0，m<3.√12342.(多选)已知函数y＝ ，下列结论中正确的是A.其图象经过点(3,1)B.其图象分别位于第一、三象限C.当x>0时，y随x的增大而减小D.当x>1时，y>3√√√1234解析 反比例函数y＝ ，当x＝3时，y＝1，故A正确；因为y＝ 分子大于0，所以图象在第一、三象限，故B正确；反比例函数在第一、三象限上都单调递减，所以C正确；因为在(0，＋∞) 上，y＝ 单调递减，所以当x>1时，02则方程组有两个解，即方程①有两个不同的解，Δ＝a2－4>0，a<－2或a>2.12345678910111213141516函数在(－∞，2)和(2，＋∞)上单调递减.故单调递减区间为(－∞，2)和(2，＋∞)，无单调递增区间.值域为(－∞，1)∪(1，＋∞).10.济南是新旧动能转换先行区，承载着济南从“大明湖时代”迈向“黄河时代”的梦想，肩负着山东省新旧动能转换先行先试的重任，是全国新旧动能转换的先行区.先行区将以“结构优化、质量提升”为目标，通过开放平台汇聚创新要素，坚持绿色循环保障持续发展，建设现代绿色智慧新城.2020年某智能机器人制造企业有意落户先行区，对市场进行了可行性分析，如果全年固定成本共需2 000(万元)，每年生产机器人x(百个)，需另投人成本C(x)(万元)，且C(x)＝ 由市场调研知，每个机器人售价6万元，且全年生产的机器人当年能全部销售完.12345678910111213141516(1)求年利润L(x)(万元)关于年产量x(百个)的函数关系式；(利润＝销售额－成本)12345678910111213141516解 当02 000.故该企业能落户新旧动能转换先行区.12345678910111213141516综合运用解析 令t＝1＋x2，则t∈[1，＋∞)，√12345678910111213141516√12345678910111213141516此时t＝4，即当3x2＋1＝4，x＝±1时，取等号.12345678910111213141516√12345678910111213141516解析 由已知得这批物资全部到达灾区的路程是第一辆车出发，设这批物资全部到达灾区的时间为t h，故这批物资全部到达灾区最少需要10 h.12345678910111213141516解析 画出函数图象如图，可知函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)和(0，＋∞).(－∞，0)和(0，＋∞)拓广探究12345678910111213141516(96,100)12345678910111213141516可得函数图象如图所示.由图可知，当y∈(4,5)时，存在0
高中数学新教材 同步课件（必修第一册）习题课 反比例函数、对勾函数第三章 函数的概念与性质1.掌握反比例函数和对勾函数的图象和性质.2.能通过构造函数解决实际问题.学习目标随堂演练课时对点练一、反比例函数的图象和性质二、对勾函数的图象和性质三、对勾函数的综合运用内容索引一、反比例函数的图象和性质问题1 反比例函数的一般形式是什么？问题2 反比例函数的图象会过坐标原点吗？提示 不会，因为x≠0.解 函数的定义域为{x|x≠0}，函数的值域为{y|y≠0}.(2)判断函数的单调性和奇偶性.解 令y＝f(x)，当k>0时，f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)，没有单调递增区间，证明如下：当x>0时，∀x1，x2∈(0，＋∞)且x1
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