高中数学新教材必修第一册 第3章 习题课　函数性质的综合问题课件PPT

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高中数学新教材 同步课件（必修第一册）习题课　函数性质的综合问题第三章　函数的概念与性质1.理解和掌握对称轴和对称中心满足的条件.2.掌握函数性质的综合应用问题.学习目标随堂演练课时对点练一、函数图象的对称性二、函数性质的综合应用内容索引一、函数图象的对称性问题1　当函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称时，会满足怎样的条件呢？提示　如图所示，在x＝a两边取对称的两个自变量的值，如a－x，a＋x，由对称性知它们的函数值相等，即f(a－x)＝f(a＋x)；反之，若对定义域内任意x都有f(a－x)＝f(a＋x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.问题2　当函数y＝f(x)的图象关于点(a,0)对称时，又会满足怎样的条件呢？提示　如图所示，在x＝a两边取对称的两个自变量的值，如a－x，a＋x，由对称性知它们的函数值互为相反数，即f(a－x)＝－f(a＋x)；反之，若对定义域内任意x都有f(a－x)＝－f(a＋x)，则函数y＝f(x)的图象关于点(a,0)对称.1.函数图象关于直线对称2.函数图象关于点对称√即f(1＋x)＋f(－x)＝0.又∵y＝f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(1＋x)＋f(x)＝0，即f(1＋x)＝－f(x)，反思感悟　解决对称性、单调性和奇偶性综合问题的方法：①图象法，根据题意，作出符合要求的草图，便可得出结论.②性质法，根据对称性、单调性和奇偶性的性质，逐步推导解决求值和比较大小的问题.注意：使用性质要规范，切不可自创性质！跟踪训练1　若函数y＝f(x)在(0,2)上单调递增，函数y＝f(x＋2)是偶函数，则下列结论正确的是√解析　∵y＝f(x＋2)是偶函数，∴f(2－x)＝f(2＋x).故y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，二、函数性质的综合应用(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数.证明　任取x1，x2∈(－1,1)，且令x10，则A.f(－x1)>f(－x2)B.f(－x1)＝f(－x2)C.f(－x1)0，g(x)<0，即h(x)<0，当00，即h(x)<0，所以h(x)<0的解集为(－4，－2)∪(0,2).123456789101112131415168.设f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)的图象关于直线x＝ 对称，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝_____.012345678910111213141516解析　∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0.12345678910111213141516即f(－x)＝f(1＋x).∴f(2)＝f(1＋1)＝f(－1)＝－f(1)＝0，f(3)＝f(1＋2)＝f(－2)＝－f(2)＝0，同理，f(4)＝f(5)＝0.∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝0.123456789101112131415169.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时，f(x)＝1＋ .(1)求f(2)的值.解　根据题意，得函数f(x)为奇函数，12345678910111213141516(2)用定义法判断y＝f(x)在区间(－∞，0)上的单调性.在(－∞，0)上任取x1，x2，且x10，可得f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).由定义可知，函数y＝f(x)在区间(－∞，0)上单调递减.12345678910111213141516(3)求当x>0时，f(x)的解析式.由函数f(x)为奇函数知f(x)＝－f(－x)，1234567891011121314151610.已知函数f(x)＝x2－mx(m>0)在区间[0,2]上的最小值为g(m).(1)求函数g(m)的解析式；12345678910111213141516即00时，h(x)＝g(x).若h(t)>h(4)，求实数t的取值范围.12345678910111213141516解　因为当x>0时，h(x)＝g(x)，易知函数h(x)在(0，＋∞)上单调递减，因为定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数h(x)为偶函数，且h(t)>h(4)，所以0<|t|<4，解得－41} B.{x|x<－1或01} D.{x|－10，则－x<0，f(－x)＝(－x)2＋2x＝x2＋2x＝f(x)，同理可得，当x<0时，f(－x)＝f(x)，且x＝0时，f(0)＝f(0)，所以f(x)是偶函数.因为当x>0时，函数f(x)单调递增，所以不等式f(x－1)0，解得x>0或x<－2.12345678910111213141516拓广探究1234567891011121314151615.已知函数f(x)是R上的偶函数，且对任意的x∈R有f(x＋3)＝－f(x)，当x∈(－3,0)时，f(x)＝2x－5，则f(8)等于A.－1 B.－9 C.5 D.11√解析　根据题意，函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，则f(8)＝f(2)，由函数f(x)为偶函数，得f(2)＝f(－2).当x∈(－3,0)时，f(x)＝2x－5，则f(－2)＝2×(－2)－5＝－9.则f(8)＝f(2)＝f(－2)＝－9.1234567891011121314151616.定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数y＝f(x)满足f(xy)＝f(x)－f  ，且函数f(x)在(－∞，0)上单调递减.(1)求f(－1)，并证明函数y＝f(x)是偶函数；12345678910111213141516得f(1)＝f(x)－f(x)＝0，再令x＝1，y＝－1，可得f(－1)＝f(1)－f(－1)，得2f(－1)＝f(1)＝0，所以f(－1)＝0，令y＝－1，可得f(－x)＝f(x)－f(－1)＝f(x)，又该函数的定义域关于原点对称，所以f(x)是偶函数，即证.1234567891011121314151612345678910111213141516解　因为f(2)＝1，又该函数为偶函数，所以f(－2)＝1.因为函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增.解得2