初二数学人教版春季班 第4讲 平行四边形--基础班 试卷

初二数学人教版下册春季班

第4讲  平行四边形

知识点1、平行四边形的性质

1. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

2. 平行四边形的性质

①平行四边形的对边平行且相等

②平行四边形的对角相等

③平行四边形的对角线互相平分

如图，已知▱ABCD.

则①AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC;

②∠DAB=∠DCB,∠ADC=∠ABC;

③OA=OC,OB=OD.

拓展：①平行四边形的邻角互补；

②平行四边形具有中心对称性（自身旋转180°后与原图形重合）.

3. 两条平行线之间的距离

 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.如图：AB∥CD，EF⊥CD.

EF是平行线AB，CD之间的距离.

结论：两条平行线之间的距离处处相等.

拓展：同底（等底）等高（同高）的平行四边形面积相等.

【典例】

例1（2020春•湘桥区期末）如图，在▱ABCD中，E，F分别为CD，AB上的点，且DE＝BF．

求证：∠DAE＝∠BCF．

例2（2020秋•沙坪坝区校级月考）如图，在▱ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F．

（1）若∠BCF＝65°，求∠ABC的度数；

（2）求证：AE＝CF．

例3（2020春•东坡区期末）如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则BC长为（　　）

A．20 B．5 C．10 D．15

【随堂练习】

1．（2020春•莒南县期末）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝24．若△OAB的周长是20，则AB的长为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．12

2．（2020春•南岗区校级月考）如图，四边形ABCD为平行四边形，作∠BAD的平分线，交DC边于点E，若∠DEA＝30°，则∠B的度数为（　　）

A．100° B．120° C．135° D．150°

知识点2、平行线之间的距离

（1）平行线之间的距离
从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
（2）平行线间的距离处处相等．

【典例】

例1 （2020春•隆回县期末）如图，已知直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AB＝2，AC＝6，则平行线b、c之间的距离是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

例2（2020春•五莲县期末）已知在同一平面内，直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是5cm，那么直线a与c的距离是（　　）

A．2cm B．8cm C．8或2cm D．不能确定

【随堂练习】

1．（2020春•蚌埠期末）如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB＝5cm，BC＝3cm，那么平行线a，b之间的距离为（　　）

A．5cm B．4cm C．3cm D．不能确定

2．（2020•花都区一模）如图，直线a∥b，点A、B分别在直线a、b上，∠1＝45°，若点C在直线b上，∠BAC＝105°，且直线a和b的距离为3，则线段AC的长度为（　　）

A． B． C．3 D．6

3．（2020•博兴县一模）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

知识点3、 平行四边形的判定

平行四边形的判定方法：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

【典例】

例1（2020春•崇川区期末）满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是（　　）

A．两组对边分别平行 

B．两组对边分别相等 

C．一组对边平行且相等 

D．一组对边平行，另一组对边相等

例2（2020春•沙坪坝区校级月考）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD边上的中点，连接BE并延长，与AD的延长线交于点F，连接CF、BD，求证：四边形DBCF为平行四边形．

例3（2020春•海淀区校级期中）已知，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，给出下列四个条件①AB∥CD，②OA＝OC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，任取两个条件，可得出四边形ABCD是平行四边形这一结论的情况有（　　）

A．5种 B．4种 C．3种 D．2种

【随堂练习】

1．（2020•鸡西）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　　，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）．

2．（2020春•西城区校级期中）已知，如图，四边形ABCD，AC，BD交于点O，请从给定四个条件：

①AB＝CD；

②AD∥BC；

③∠BAD＝∠BCD；

④BO＝DO中选择两个，使得构成四边形可判定为平行四边形．你的选择是　　．

知识点4、平行四边形性质与判定的综合

平行四边形的判定与性质的作用
平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．
运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单．
凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．

【典例】

例1（2020春•中山市校级月考）如图，在▱ABCD中，O是BD的中点，E、F分别是BC、AD的中点，M、N分别是OB、OD中点．求证：四边形MENF是平行四边形．

例2（2020春•江汉区期末）如图，E，F是▱ABCD对角线BD上两点，且BE＝DF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）连接AC，若∠BAF＝90°，AB＝4，AF＝AE＝3，求AC的长．

【随堂练习】

1．（2020春•朝阳区校级月考）已知，如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和F，使得DE＝BF，求证：四边形AECF是平行四边形．

2．（2020春•横山区期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是AB，BC的中点，连接EF交BD于G，连接OE，OF，证明：

（1）四边形COEF是平行四边形；

（2）线段OB与线段EF相互平分．

综合运用

1．（2020春•碑林区校级期中）下列说法正确的是（　　）

A．对角线相等的四边形是平行四边形 

B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 

C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 

D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

2．（2020春•无棣县期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝24，CD＝8，则△ABO的周长是（　　）

A．14 B．16 C．18 D．20

3．（2020春•中山市校级月考）如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（　　）

A．12cm B．14cm C．16cm D．28cm

4．（2020春•九龙坡区校级期中）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠EDC＝84°，则∠ADE的度数为　　．

5．（2020春•南岗区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝60°，则平行四边形的面积是　　．

6．（2020春•亭湖区校级期中）如图，平行四边形中，∠ADC＝118°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝　　度．

8.

7. （2020春•沙坪坝区校级期中）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点O是BD的中点．点E、F在对角线AC上，连接DE、BF，DE∥BF，AE＝CF．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

8.（2020秋•朝阳区校级月考）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于点O．

（1）求证：AD与BE互相平分；

（2）若AB⊥AC，AC＝BF，BE＝8，FC＝2，求AB的长．