初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形课文课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形课文课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了菱形的性质，探究二等内容，欢迎下载使用。

回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?
具有平行四边形所有性质
对角相等,邻角互补
具有平行四边形一切性质
你能给正方形下一个定义吗？
两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD
矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢?
菱形有一个角是直角时变成怎样的图形呢?
发现： 一组邻边相等的矩形 叫正方形
发现： 一个角为直角的菱形叫正方形
如何来给正方形下定义？
1、有一个角是直角且邻边相等的平行四边形叫做正方形；2、有一个角是直角的菱形是正方形；3、有一组邻边相等的矩形是正方形 正方形是特殊的平行四边形，又是特殊的菱形，特殊的矩形，你能猜出它具有怎样的性质？
正方形对边平行 四边相等
正方形的四个角都是直角
正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
正方形是中心对称图形，它也是轴对称图形
正方形是一个完美的图形
为什么说正方形是一个完美的图形？
正方形是中心对称图形,对称中心为点O
它也是轴对称图形,有4条对称轴
(1)它具有平行四边形的一切性质
两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分
(2)具有矩形的一切性质
四个角都是直角，对角线相等
(3)具有菱形的一切性质
四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角
总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性
中心对称图形（对角线的交点）
即是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）
即是中心对称图形，又是轴对称图形（四条）
正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：
有一组邻边相等且有一个角是直角
四边形平行四边形矩形菱形正方形
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系
正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
例.求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知第三步：写出求证第四步:进行证明
图中共有多少个等腰直角三角形？
例1. 如图，在正方ABCD中，对角线AC、BD相交于O，1)图中有多少个等腰直角三角形2)说出图中相等的线段、相等的角。3)求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。
答案：1、八个 △ABC△BCD △CDA △DAB △AOB △AOD △BOC △COD
2 AB=BC=CD=DA AC=BD OA=OB=OC=OD
3答案45、45、90
练习5．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF　　　　　　　　　　　　　　
证明：
1 .正方形是中心对称图形，轴对称图形。2.正方形的四条边都相等。3.正方形的四个角都相等。4.正方形的对角线互相垂直平分且相等， 且每一条对角线平分一组对角。
有 一组邻边相等 并且 有一个角是直角
平行四边形 是 正方形