初中沪科版8.4 因式分解精品课件ppt

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师：思考

1.什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？

2.因式分解与整式乘法有什么关系？

学生思考问题

复习以前的知识代入新课，学生积极性高.

讲授新课

课件展示

比一比：

平方差公式：

师：请根据公式找出公式左右边的特点

(1)公式左边：

生：是一个将要被分解因式的多项式

师：被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）2－（　）2的形式.

师：(2)公式右边

生：是分解因式的结果

师：分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式.

师：观察完全平方公式：

(1)

现在我们把完全平方公式反过来，可得：

生：两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方．

师：什么叫公式法分解因式？

生：利用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法，叫做公式法.

师：能用平方差公式分解因式的多项式特点是什么？

生：多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式

师：适用于完全平方公式形式的多项式的特点是什么？

生：1.必须是三项式（或可以看成三项的）；

2.有两个同号的数或式的平方；

3.中间有两底数之积的±2倍.      

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例3.把下列各式分解因式

(1)；              

(2)9

(3)                             (4)36

师：通过计算，总结一下方法吧

生：完全平方公式特征：

要熟练掌握完全平方公式的结构特征， 根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．

生：平方差公式

公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.

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例4  把下列多项式分解因式：

(1) 

(2) 

师：在分解因式时，有时提公因式和公式法同时使用

师：因式分解的方法有哪些？

生：1.提取公因式法；2.运用公式法

师：思考：ma-mb+2a-2b四项又如何分解？

像这个多项式共有四项，可以把其中的两项分为一组，再提取公因式.

生：ma-mb+2a-2b=(ma-mb)+(2a-2b)

               =m(a-b)+2(a-b)

               =(a-b)(m+2) 

师：还有其他方法吗？

生：   ma-mb+2a-2b=(ma+2a)-(mb+2b)

                  =a(m+2)-b(m+2)

                  =(m+2)(a-b) 

课件展示：

例5、把下列各式分解因式：

(1)                           (2)

师：注意

（1）分组时小组内能提公因式要保证组与组之间还有公因式可以提；

（2）分组添括号时要注意符号的变化；

（3）要将分解到底，不同分组的结果应该一样的

师：现在我们再来总结一下多项式分解因式的一般步骤:

生：1. 如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;

2. 如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式来分解;

3. 如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组来分解;

4. 分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.

生：我可以用口诀来总结一下：

一提  二套  三分 四检

学生观察，总结运用平方差公式两边的特点

学生根据老师的启发，得出公式法分解因式的概念，并总结其特点.

学生观察题目，自己解答，并总结出各自的方法.

学生解答，老师给予订正

学生思考这样的多项式怎样分解因式

学生解答，老师给予订正并提出注意的问题

学生总结多项式分解因式的步骤.

培养学生解决问题的能力.

学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。

通过观察比较，自己得出结论，增强学生学习的动力.

让学生体验学有所用，提高学习的兴趣

巩固所学知识.

培养学生表达问题的能力.

课堂练习

1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )

A．a2＋(－b)2         B．5m2－20mn

C．－x2－y2             D．－x2＋9

答案：D

2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )

A．4xy(x－y)－x3         B．－x(x－2y)2

C．x(4xy－4y2－x2)      D．－x(－4xy＋4y2＋x2)

答案：B

3.若将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是___________.

答案：4

4.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是______．

答案：1

5.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________．

答案：±4

6.把下列多项式因式分解.

 （1）x2－12x+36;    （2） 9xy3-36x3y;

  (3) y2+2y+1－x2;  

答案：

解：(1)原式=

   (2)原式=9xy()=9xy(x+y)(x-y)

(3)原式=()-=

拓展提高

如果a+b=0，求a3 –2b3+ a2b –2ab2的值．

答案：

原式= a3 +a2b- (2b3 +2ab2 )

= a2 (a +b)- 2b2 (a +b )

= (a +b) ( a2 - 2b2 )

=0

中考链接

1.(聊城中考)把8进行因式分解，结果正确的是(       )

A.2a()   B.8      C.2a       D.2a

答案：C

2.(贺州中考)将分解因式的结果是              。

答案：m(x-2)(m+1)(m-1)

学生自主解答，教师讲解答案。

学生自主解答，教师讲解答案。

学生自主解答，教练中考题型

通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。

可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。

让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.

课堂小结

学生归纳本节所学知识

回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。

板书

多项式分解因式的一般步骤:

1. 如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;

2. 如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式来分解;

3. 如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组来分解;

4. 分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.