初中沪科版8.4 因式分解精品单元测试课后作业题

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题8.12第8章整式乘法与因式分解单元测试（能力过关卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021秋•浦东新区期中）下列各式中，运算正确的是（　　）

A．a3+a2＝a5 B．（﹣a）2•（﹣a）3＝a5 

C．（a2）3＝a5 D．a3•a2＝a5

2．（2021•泰州）（﹣3）0等于（　　）

A．0 B．1 C．3 D．﹣3

3．（2020秋•东坡区期末）已知3x＝2，3y＝3，则3x+y的值为（　　）

A．6 B．5 C．36 D．3

4．（2021秋•石狮市期末）下列多项式能用“两数和（差）的平方公式”进行因式分解的是（　　）

A．x2+y2 B．x2﹣x+1 C．x2+2x﹣1 D．4x2﹣4x+1

5．（2019秋•海珠区校级月考）已知x2+mx+16是某一多项式的平方，则m的值是（　　）

A．±32 B．±16 C．±8 D．±4

6．（2019春•西湖区校级月考）在展开多项式（x2+x﹣3）（x2﹣2x+2a）中，常数项为﹣30，则a等于（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．（2020春•潜山市期末）（2x+p）（x﹣2）的展开式中，不含x的一次项，则p值是（　　）

A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．4

8．（2020春•竞秀区期末）某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（　　）

A．4x2﹣x+1 B．x2﹣x+1 C．﹣2x2﹣x+1 D．无法确定

9．（2019秋•中牟县期中）如图①是一个边长为a+b的正方形，李明将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（　　）

A．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab B．（a﹣b）2+2ab＝a2+b2 

C．（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

10．（2013秋•合川区校级期末）如图是L形钢材的截面，5个同学分别列出它的截面面积的算式，你认为正确的有（　　）个

①ac﹣（b﹣c）c；

②（a﹣c）c+bc；

③（a﹣c）c+c2+（b﹣c）c；

④ab+bc﹣c2；

⑤ab﹣（a﹣c）（b﹣c）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2019秋•朝阳区期末）ax＝5，ay＝3，则ax﹣y＝　　   ．

12．（2019秋•仁寿县期末）﹣12019+22020×（）2021＝　　   ．

13．（2021春•沙坪坝区校级期中）若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a﹣b的值为　　　  ．

14．（2020秋•梁平区期末）一个长方形的面积为12x2﹣3x，它的宽为3x，用代数式表示它的长为　　   ．

15．（2021春•安徽月考）已知x+y＝﹣6，x﹣y＝2．则：

（1）x2﹣y2＝　　　   ．

（2）x2﹣3xy+y2＝　　   ．

16．（2020春•单县期末）若m2﹣n2＝5，则（m+n）2•（m﹣n）2的值是　　   ．

17．（2020春•永定区校级期末）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a﹣b的值是　　   ．

18．（2019春•市北区期中）如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b＝14，ab＝60，那么阴影部分的面积是　　   ．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021春•凤翔县期末）分解因式：

（1）9a2（x﹣y）+y﹣x；

（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1．

20．（2020春•鼓楼区期末）计算：

（1）（﹣a）5•a2+a•（﹣a6）；

（2）（y﹣2x）（x+2y）．

21．（2021春•门头沟区期末）先化简，再求值：

已知x﹣y＝1，求（x+y）（x﹣y）+（y﹣1）2﹣x（x﹣2）的值．

22．（2020秋•铜梁区校级期中）如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．

（1）分别判断36和54这两个数是神秘数吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2n和2n﹣2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

（3）小于101的所有神秘数共有　　   个．

23．（2020春•三明期末）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．

（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．

图1　                      　

图2　                  　，

图3　                   　．

（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系．

（3）根据（2）中你探索发现的结论，计算：当x+y＝3，xy＝﹣10时，求x﹣y的值．

24．（2021春•瑶海区校级期中）小明同学用四张长为x，宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．

（1）通过计算小正方形面积，可推出（x+y）2，xy，（x﹣y）2三者的等量关系式为：　　　      

（2）利用（1）中的结论，试求：当a+b＝4，ab＝时，（a﹣b）2＝　   　．

（3）利用（1）中的结论，试求：当（2x﹣50）（40﹣2x）＝16时，求（4x﹣90）2的值．