初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法教学演示免费课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法教学演示免费课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了温故知新，深思熟虑，问题讨论，完全平方式，公式法，引领示范，巩固提升等内容，欢迎下载使用。

第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
1.具备什么特征的多项式是平方差式?
一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两项的符号为异.
2.运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?
平方前符号为正，平方下的式子（数）为ａ 平方前符号为负，平方下的式子（数）为ｂ
3.分解因式时,通常先考虑是否能提公因式,然后再考虑能否进一步分解因式.
4.分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解.
你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？
前面我们学习了因式分解，你能用因式分解的方法快速口算出 （1）832+2×83×17+172 （2）1042-2×104×4+42等于多少吗？
比一比，试一试，看谁算得又对又快!说出来和大家分享一下。
问题1：整式乘法中的完全平方公式你能写出来吗？
如果能快速算出来，说说你是怎么算的？ 如果不能快速口算出来，你想不想知道快速口算的方法呢？
（1）832+2×83×17+172=？ （2）1042-2×104×4+42=？
因式分解与整式乘法是两种互逆的变形, 把乘法的完全平方式
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
反过来,就得到因式分解的完全平方式
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）
a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2
因式分解中的完全平方公式：
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
（1） x2-4x+4______________ （2） x2+16 _________________ （3）9m2+3mn+n2_____________________ （4）-y2-12xy+36x2 ____________________ （5） -m2+10mn-5n2______________ （6） 9x2+6x_________________________
下列各式是不是完全平方式，为什么？
16x2+24x+9= (4x)2+2.4x.3+32
(1) 16x2+24x+9
分析：16x2=(4x)2,9=32,24x=2.4x.3符合完全平方式的特点，是一个完全平方式。即
解： 16x2+24x+9 = (4x)2+2.4x.3+32 =(4x+3)2
解： -x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2） =- [x2-+(2y)2] =-(x-2y)2
(2) -x2+4xy-4y2
例6 分解因式(1) 3ax2+6axy+3ay2
分析：3ax2+6axy+3ay2中，都有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。
解：3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2
(2) (a+b)2-12(a+b)+36
分析：只要把a+b看成一个整体,(a+b)2-12(a+b)+36 就是一个完全平方式。即
解： (a+b)2-12(a+b)+36 = (a+b)2-2.(a+b).6+62 =(a+b-6)2
(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2.(a+b).6+62
1.用完全平方公式分解因式。
2.用完全平方公式分解因式。
(1) 3ax2+6axy+3ay2 (2) (a+b)2－12(a+b)+36 (3) –x2+4xy–4y2
=3a(x2+2xy+y2)
=-(x2-4xy+4y2)
（1）已知4X2-px+9是完全平方式，求p的值。
分析：完全平方式中的乘积项是一、二两数乘积的2倍。解：把4X2-px+9变形为(2x)2+px+32,由完全平方式的意义得， P= 　　　　
(2) 分解因式(x2+y2)2-4x2y2
从整体看，(x2+y2)2-4x2y2符合平方差公式的特点，可先用平方差公式分解，然后再用完全平方式进行分解。
解：(x2+y2)2-4x2y2 =[(x2+y2)+2xy][(x2+y2)-2xy] =(x+y)2(x-y)2
(1) 已知:a2+b2+2a-4b+5=0,求2a2+4b-3的值。
解：由已知可得(a2+2a+1)+(b2-4b+4)=0 即(a+1)2+(b-2)2=0 ∴ 2a2+4b-3=2×(-1)2+4×2-3 =7
(2)已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足 a2+2b2+c2-2b(a+c)=0，试判断△ABC的形状。
解： ∵ a2+2b2+c2-2b(a+c)=0
∴ a2+2b2+c2-2ab-2bc=0
(a2+b2-2ab)+(b2+c2-2bc)=0 即
(a-b)2+(b-c)2=0
∴ a-b=0，b-c=0
所以 △ABC是等边三角形
形如________________形式的多项式，叫做完全平方式，可以用完全平方公式分解因式。
“首” 平方, “尾” 平方,“首”“尾”两倍中间放.