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所属成套资源：2022-2023学年八年级数学下册课件（人教版）
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初中数学人教版八年级下册20.2 数据的波动程度完美版ppt课件
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这是一份初中数学人教版八年级下册20.2 数据的波动程度完美版ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了课前导入，新课精讲，学以致用，课堂小结，情景导入，探索新知，典题精讲，易错提醒，小试牛刀等内容，欢迎下载使用。
在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动(离散)程度的量，其中最重要的就是方差. 本节我们将在实际问题情境中，了解方差的统计意义并运用方差解决问题.
问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量 (单位：t) 如下表所示.
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?上面两组数据的平均数分别是
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大.
为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下面的图20.2-1和图20.2-2.
比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近. 从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？
为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法. 统计中常采用下面的做法：设有n 个数据x1， x2 ，… ,xn，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 … , 我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s 2.
人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： =80，s2甲=240，s2乙=180，则成绩较为稳定的班级是( ) A．甲班 B．乙班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定
在本题中，给出平均分和方差两种数据，那么平均分要考查的是甲、乙两班的成绩的优劣，而成绩的稳定性就要看两班成绩的方差了．那么所谓的稳定性，也就是指成绩的波动．成绩波动越小，成绩越稳定．根据“方差越大，数据的波动越大：方差越小，数据的波动越小，我们很容易发现乙班的方差比甲班的小，所以乙班的成绩较稳定．
在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先计算两组数据的平均数．一般说来，平均数可能反映数据的优劣程度，如果在平均数上已经能够区分几组数据的优劣，那么就不用再考虑方差的大小了．但在实际的习题中，往往都是平均值相同，那么此时就要考虑数据的方差情况了．由此可得到：在解决问题时，要先算平均数，当平均值不同时，择优选取；当平均数相同时，比较方差，选择波动较小的一组数据．
在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》, 参加表演的女演员的身高(单位：cm)如表所示.哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
甲、乙两团演员的身高平均数分别是
由s甲2 ＜ s乙2 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
一般地，设n 个数据x1，x2，…，xn 的平均数为 ，则方差 s2＝它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
对于一组统计数据3，3，6，5下列说法错误的是( ) A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6
设数据x1，x2，…，xn 的平均数为x，方差为s 2，若s 2＝0，则( )A．x＝0 B．x1＋x2＋…＋xn＝0C．x1＝x2＝…＝xn＝0 D．x1＝x2＝…＝xn
若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是( )A．1 B．1.2 C．0.9 D．1.4
若一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x 的值为( ) A．1 B．6 C．1或6 D．5或6
某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定 通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是
由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由s甲2 ＜ s乙2可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀. 因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.
在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方差是反映数据的波动大小的量，通过比较方差的大小来解决问题．
某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛. 下表是这两名运动员10次测验成绩(单位：m)你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
x甲＝ ×(5.85＋5.93＋…＋6.19)＝6.01(m)，s甲2＝ ×[(5.85－6.01)2＋(5.93－6.01)2＋…＋(6.19－6.01)2] ＝0.009 54(m2)，x乙＝ ×(6.11＋6.08＋…＋6.21)＝6(m)，s乙2＝ ×[(6.11－6)2＋(6.08－6)2＋…＋(6.21－6)2] ＝0.024 34(m2)．因为s甲2
某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的月工资为4 500元，则下列关于现在7位员工月工资的平均数和方差的说法正确的是( ) A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差变小C．平均数不变，方差不变D．平均数变小，方差不变
为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书本数分别是：5，7，x，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是( )A．5，5， B．5，5，10 C．6，5.5， D．5，5，
某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：
下列说法正确的是( )A．这10名同学体育成绩的中位数为38分B．这10名同学体育成绩的平均数为38分C．这10名同学体育成绩的众数为39分D．这10名同学体育成绩的方差为2
小明等五位同学以他们的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差( )A．增大 B．不变 C．减小 D．无法确定
易错点：对方差的意义理解不透导致出错.
如果一组数据x1，x2，…，xn 的方差是4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是( ) A．4 B．7 C．8 D．19
已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是 ，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数和方差分别是( )A．2， B．2，1 C．4， D．4，3
下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选( )
A. 甲 B．乙 C．丙 D．丁
甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下 各射击10次，射击的成绩如图所示． 根据图中信息，回答下列问题： (1)甲的平均数是________， 乙的中位数是________； (2)分别计算甲、乙成绩的方 差，并从计算结果来分析，你认为哪名运动员的射击成 绩更稳定？
(2)s甲2＝ [(6－8)2＋(10－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋ (8－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(10－8)2＋(7－8)2＋ (7－8)2]＝1.6， 因为x乙＝ (7＋10＋7＋7＋9＋8＋7＋9＋9＋7) ＝8， 所以s乙2＝[(7－8)2＋(10－8)2＋(7－8)2＋(7－8)2＋ (9－8)2＋(8－8)2＋(7－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2＋(7－ 8)2]＝1.2. 因为s乙2＜s甲2，所以乙运动员的射击成绩更稳定．
我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种 不同品牌冰箱的数量如图： (1)完成下表： (2)请你依据折线图的变化趋势， 对营销点今后的进货情况提 出建议．
(2)建议：从折线图来看，甲品牌冰箱月销售量呈上升趋势， 进货时可多进甲品牌冰箱．答案不唯一，合理即可．
某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均 为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10 分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折 线统计图如图所示，成绩统计分析表如下所示．
(1)求出下列成绩统计分析表中a，b 的值；(2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排 名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙 哪个组的学生；(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以 他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的 说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支 持乙组同学观点的理由．
(1)由折线统计图可知，甲组学生成绩从小到大排列 为：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10， ∴其中位数a＝6.乙组学生成绩的平均分b＝ ＝7.2.(2)∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英 的成绩位于全组中上游，∴小英属于甲组学生．(3)(答案不唯一)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的 总体平均水平高； ②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的 成绩稳定．
1.方差是用来衡量一组数据波动大小的重要统计量，反映 的是数据在平均数附近波动的情况，对于同类问题的两 组数据，方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据 波动就越小；在统计中常用样本方差去估计总体方差．2.一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数，所得 新数据的方差与原数据的方差相等．3.一组数据的每一个数据都变为原数据的k 倍，则所得新数 据的方差变为原数据方差的k2 倍．
在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动(离散)程度的量，其中最重要的就是方差. 本节我们将在实际问题情境中，了解方差的统计意义并运用方差解决问题.
问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量 (单位：t) 如下表所示.
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?上面两组数据的平均数分别是
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大.
为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下面的图20.2-1和图20.2-2.
比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近. 从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？
为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法. 统计中常采用下面的做法：设有n 个数据x1， x2 ，… ,xn，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 … , 我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s 2.
人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： =80，s2甲=240，s2乙=180，则成绩较为稳定的班级是( ) A．甲班 B．乙班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定
在本题中，给出平均分和方差两种数据，那么平均分要考查的是甲、乙两班的成绩的优劣，而成绩的稳定性就要看两班成绩的方差了．那么所谓的稳定性，也就是指成绩的波动．成绩波动越小，成绩越稳定．根据“方差越大，数据的波动越大：方差越小，数据的波动越小，我们很容易发现乙班的方差比甲班的小，所以乙班的成绩较稳定．
在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先计算两组数据的平均数．一般说来，平均数可能反映数据的优劣程度，如果在平均数上已经能够区分几组数据的优劣，那么就不用再考虑方差的大小了．但在实际的习题中，往往都是平均值相同，那么此时就要考虑数据的方差情况了．由此可得到：在解决问题时，要先算平均数，当平均值不同时，择优选取；当平均数相同时，比较方差，选择波动较小的一组数据．
在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》, 参加表演的女演员的身高(单位：cm)如表所示.哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
甲、乙两团演员的身高平均数分别是
由s甲2 ＜ s乙2 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
一般地，设n 个数据x1，x2，…，xn 的平均数为 ，则方差 s2＝它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
对于一组统计数据3，3，6，5下列说法错误的是( ) A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6
设数据x1，x2，…，xn 的平均数为x，方差为s 2，若s 2＝0，则( )A．x＝0 B．x1＋x2＋…＋xn＝0C．x1＝x2＝…＝xn＝0 D．x1＝x2＝…＝xn
若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是( )A．1 B．1.2 C．0.9 D．1.4
若一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x 的值为( ) A．1 B．6 C．1或6 D．5或6
某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定 通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是
由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由s甲2 ＜ s乙2可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀. 因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.
在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方差是反映数据的波动大小的量，通过比较方差的大小来解决问题．
某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛. 下表是这两名运动员10次测验成绩(单位：m)你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
x甲＝ ×(5.85＋5.93＋…＋6.19)＝6.01(m)，s甲2＝ ×[(5.85－6.01)2＋(5.93－6.01)2＋…＋(6.19－6.01)2] ＝0.009 54(m2)，x乙＝ ×(6.11＋6.08＋…＋6.21)＝6(m)，s乙2＝ ×[(6.11－6)2＋(6.08－6)2＋…＋(6.21－6)2] ＝0.024 34(m2)．因为s甲2
某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的月工资为4 500元，则下列关于现在7位员工月工资的平均数和方差的说法正确的是( ) A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差变小C．平均数不变，方差不变D．平均数变小，方差不变
为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书本数分别是：5，7，x，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是( )A．5，5， B．5，5，10 C．6，5.5， D．5，5，
某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：
下列说法正确的是( )A．这10名同学体育成绩的中位数为38分B．这10名同学体育成绩的平均数为38分C．这10名同学体育成绩的众数为39分D．这10名同学体育成绩的方差为2
小明等五位同学以他们的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差( )A．增大 B．不变 C．减小 D．无法确定
易错点：对方差的意义理解不透导致出错.
如果一组数据x1，x2，…，xn 的方差是4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是( ) A．4 B．7 C．8 D．19
已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是 ，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数和方差分别是( )A．2， B．2，1 C．4， D．4，3
下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选( )
A. 甲 B．乙 C．丙 D．丁
甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下 各射击10次，射击的成绩如图所示． 根据图中信息，回答下列问题： (1)甲的平均数是________， 乙的中位数是________； (2)分别计算甲、乙成绩的方 差，并从计算结果来分析，你认为哪名运动员的射击成 绩更稳定？
(2)s甲2＝ [(6－8)2＋(10－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋ (8－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(10－8)2＋(7－8)2＋ (7－8)2]＝1.6， 因为x乙＝ (7＋10＋7＋7＋9＋8＋7＋9＋9＋7) ＝8， 所以s乙2＝[(7－8)2＋(10－8)2＋(7－8)2＋(7－8)2＋ (9－8)2＋(8－8)2＋(7－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2＋(7－ 8)2]＝1.2. 因为s乙2＜s甲2，所以乙运动员的射击成绩更稳定．
我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种 不同品牌冰箱的数量如图： (1)完成下表： (2)请你依据折线图的变化趋势， 对营销点今后的进货情况提 出建议．
(2)建议：从折线图来看，甲品牌冰箱月销售量呈上升趋势， 进货时可多进甲品牌冰箱．答案不唯一，合理即可．
某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均 为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10 分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折 线统计图如图所示，成绩统计分析表如下所示．
(1)求出下列成绩统计分析表中a，b 的值；(2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排 名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙 哪个组的学生；(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以 他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的 说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支 持乙组同学观点的理由．
(1)由折线统计图可知，甲组学生成绩从小到大排列 为：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10， ∴其中位数a＝6.乙组学生成绩的平均分b＝ ＝7.2.(2)∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英 的成绩位于全组中上游，∴小英属于甲组学生．(3)(答案不唯一)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的 总体平均水平高； ②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的 成绩稳定．
1.方差是用来衡量一组数据波动大小的重要统计量，反映 的是数据在平均数附近波动的情况，对于同类问题的两 组数据，方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据 波动就越小；在统计中常用样本方差去估计总体方差．2.一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数，所得 新数据的方差与原数据的方差相等．3.一组数据的每一个数据都变为原数据的k 倍，则所得新数 据的方差变为原数据方差的k2 倍．
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