初中数学20.2 数据的波动程度第1课时教案

20.2  数据的波动程度

第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.理解方差的概念及统计学意义.

2.会计算一组数据的方差.

3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.

【过程与方法】

经历探索方差的应用过程,体会数据波动中的方差的求法,积累统计经验.

【情感态度与价值观】

培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义.

二、         课型

新授课

三、课时

第1课时 共2课时

四、教学重难点

【教学重点】 

理解方差的意义，会计算一组数据的方差.

【教学难点】 

运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2-3）

教练的烦恼

甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：

现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？

（二）探索新知

1.出示课件5-8，探究方差的概念

教师问：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：

根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？

学生答：产量高的玉米种子

教师问：甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．

学生1答：=7.537.

学生1答：=7.515.

教师总结：=7.537，=7.515.

说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
　　可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．

教师问：那么如何选择呢？

学生答：可以选择产量稳定的.

教师问：如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？

师生一起解答：①设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．

教师依次展示学生答案：

甲种甜玉米的产量              乙种甜玉米的产量

产量波动较大                    产量波动较小

总结点拨：（出示课件9-10）

1.方差的概念：

设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（x1-）2, （x2-）2，……（xn-）2，我们用这些值的平均数，即用S2=[（x1-）2+（x2-）2+……+（xn-）2 ]

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差．

  2.方差的意义

方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).

方差越大，数据的波动越大；

方差越小，数据的波动越小．

教师问：②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．

师生一起解答：两组数据的方差分别是：

=≈0.010，

=≈0.002，

显然 ＞ ，即说明甲种甜玉米产量的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．

根据样本估计总体的统计思想，种植乙种甜玉米产量较稳定．

出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.

考点1：利用加权平均数方差解答实际问题

 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团表演了同一舞剧，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：

哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？（出示课件13）

师生共同讨论解答如下：

解：

方法一：甲、乙两团女演员的平均身高分别是

=≈165，

=≈166，

 两组数据的方差分别是：

==1.5，

==2.5，

显然，由 ＜可以知道 ，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．

方法二：取 a = 165

甲芭蕾舞团数据为： -2，-1， -1， 0，0，1，1，2

乙芭蕾舞团数据为： -2，0，0，1，1，2，3，3

求两组新数据方差.

==1.5，

==2.5，

教师问：数据较大时如何求方差呢？

教师总结点拨：（出示课件16）

求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：

1.任取一个基准数a；

2.将原数据减去a，得到一组新数据；

3.求新数据的方差.

教师问：如何利用计算器求方差呢？（出示课件17-18）

师生一起解答：使用计算器说明：

1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.

2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如     键），计算器便会求出方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+……+（xn-）2 ]                                                                      的值.

观看课件求方差示例（出示课件18）

出示课件19，学生自主练习后口答，教师订正.

（三）课堂练习（出示课件20-28）

练习课件第20-28页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件29）

（五）课前预习

预习下节课（20.2第2课时）的相关内容.

会利用方差、平均数、众数、中位数分析实际问题

七、课后作业

教材第126页练习第1,2题.

八、板书设计

数据的波动程度

第1课时

1．方差的概念

考点1

2.例题讲解

九、教学反思

成功之处：通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．

补救措施：学生在求方差时，由于计算量大，容易出现计算错误，这是上课时忽视的地方，需要让学生多做练习，总结技巧.