第07讲 代数式相关(8大考点)-七年级数学上学期考试满分全攻略(浙教版)
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一.代数式
代数式:代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.带有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式.
例如:ax+2b,﹣13,2b23,a+2等.
注意:①不包括等于号(=)、不等号(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、约等号≈.
②可以有绝对值.例如:|x|,|﹣2.25|等.
二.列代数式
(1)定义:把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式.
(2)列代数式五点注意:①仔细辨别词义. 列代数式时,要先认真审题,抓住关键词语,仔细辩析词义.如“除”与“除以”,“平方的差(或平方差)”与“差的平方”的词义区分. ②分清数量关系.要正确列代数式,只有分清数量之间的关系. ③注意运算顺序.列代数式时,一般应在语言叙述的数量关系中,先读的先写,不同级运算的语言,且又要体现出先低级运算,要把代数式中代表低级运算的这部分括起来.④规范书写格式.列代数时要按要求规范地书写.像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写,数与数相乘必须写乘号;除法可写成分数形式,带分数与字母相乘需把代分数化为假分数,书写单位名称什么时不加括号,什么时要加括号.注意代数式括号的适当运用. ⑤正确进行代换.列代数式时,有时需将题中的字母代入公式,这就要求正确进行代换.
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1.在同一个式子或具体问题中,每一个字母只能代表一个量.
2.要注意书写的规范性.用字母表示数以后,在含有字母与数字的乘法中,通常将“×”简写作“•”或者省略不写.
3.在数和表示数的字母乘积中,一般把数写在字母的前面,这个数若是带分数要把它化成假分数.
4.含有字母的除法,一般不用“÷”(除号),而是写成分数的形式.
三.代数式求值
(1)代数式的值:用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值.
(2)代数式的求值:求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.
题型简单总结以下三种:
①已知条件不化简,所给代数式化简;
②已知条件化简,所给代数式不化简;
③已知条件和所给代数式都要化简.
四.同类项
(1)定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项.
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等.
(2)注意事项:
①一是所含字母相同,二是相同字母的指数也相同,两者缺一不可;
②同类项与系数的大小无关;
③同类项与它们所含的字母顺序无关;
④所有常数项都是同类项.
五.合并同类项
(1)定义:把多项式中同类项合成一项,叫做合并同类项.
(2)合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.
(3)合并同类项时要注意以下三点:
①要掌握同类项的概念,会辨别同类项,并准确地掌握判断同类项的两条标准:带有相同系数的代数项;字母和字母指数;
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项,经过合并同类项,式的项数会减少,达到化简多项式的目的;
③“合并”是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变.
六.整式
(1)概念:单项式和多项式统称为整式.
他们都有次数,但是多项式没有系数,多项式的每一项是一个单项式,含有字母的项都有系数.
(2)规律方法总结:
①对整式概念的认识,凡分母中含有字母的代数式都不属于整式,在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式,不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式,而单项式注重一个“积”字.
②对于“数”或“形”的排列规律问题,用先从开始的几个简单特例入手,对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分,以及变化的规律,尤其变化时与序数几的关系,归纳出一般性的结论.
七.单项式
(1)单项式的定义:数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式.
用字母表示的数,同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义,相同的字母在同一个式子中表示相同的含义.
(2)单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.
在判别单项式的系数时,要注意包括数字前面的符号,而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1,不能误以为没有系数,一个单项式的次数是几,通常称这个单项式为几次单项式.
八.多项式
(1)几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.
(2)多项式的组成元素的单项式,即多项式的每一项都是一个单项式,单项式的个数就是多项式的项数,如果一个多项式含有a个单项式,次数是b,那么这个多项式就叫b次a项式.
一.代数式(共5小题)
1.(2021秋•西湖区期末)请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子,其中错误的是( )
A.若葡萄的价格是4元/千克,则4a表示买a千克该种葡萄的金额
B.若a表示一个正方形的边长,则4a表示这个正方形的周长
C.一辆汽车以a千米/小时的速度行驶,从A城到B城需4小时,则4a表示A,B两城之间的路程
D.若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则4a表示这个两位数
2.(2021秋•长兴县期中)代数式x﹣y2的意义为( )
A.x与y的差的平方 B.x与y的平方的差
C.x的平方与y的平方的差 D.x与y的相反数的平方差
3.(2020秋•杭州期中)下列各式中,符合代数式书写规则的是( )
A.﹣2p B.a× C.x2 D.2y÷z
4.(2021秋•萧山区期中)下列各式:ab•2,m÷2n,,,其中符合代数式书写规范的有 个.
5.(2019秋•永嘉县期中)绝对值拓展材料:|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如:|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|=|5﹣0|,即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离,类似的,有:|5+3|=|5﹣(﹣3)|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离.一般地,点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|.
完成下列题目:
(1)A、B分别为数轴上两点,A点对应的数为﹣2,B点对应的数为4
①A、B两点之间的距离为 ;
②折叠数轴,使A点与B点重合,则表示﹣3的点与表示 的点重合;
③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍,则点P所表示的数是 ;
(2)求|x﹣2|+|x+2|的最小值为 ,若满足|x﹣2|+|x+2|=6时,则x的值是 .
二.列代数式(共6小题)
6.(2021秋•临海市期末)下列选项中的量不能用“0.9a”表示的是( )
A.边长为a,且这条边上的高为0.9的三角形的面积
B.原价为a元/千克的商品打九折后的售价
C.以0.9千米/小时的速度匀速行驶a小时所经过的路程
D.一本书共a页,看了整本书的后剩下的页数
7.(2021秋•椒江区期末)某校男生人数占学生总数的60%,女生的人数是a,学生的总数是( )
A. B. C. D.
8.(2021秋•衢江区期末)如图,直角三角尺中阴影部分的面积可以表示为( )
A.ab﹣πr2 B.﹣πr2 C.ab﹣2πr D.﹣2πr2
9.(2021秋•诸暨市期末)如图是由两个正方形和一个半径为a的半圆组合而成的,已知两个正方形的边长分别为a、b(a>b),则图中阴影部分面积为( )
A.a2+b2﹣ B.a2﹣b2+
C.a2﹣b2﹣ D.a2﹣b2
10.(2021秋•上虞区期末)若一个小烧杯中盛有11克糖水,且糖水中含糖2克,则这一小杯糖水的质量浓度为,现另有4个小烧杯,杯中依次盛有b1,b2,b3,b4克糖水,并且糖水中分别含糖a1,a2,a3,a4克,现将这5杯糖水一起倒入一个足够大的空杯中.
(1)用代数式表示这一大杯糖水的质量浓度为 .
(2)若这5杯糖水的质量浓度不全相同,那么这一大杯糖水的质量浓度与相比是 关系.(①大于;②小于;③等于;④不能确定.只需填写序号即可.)
11.(2021秋•拱墅区期末)将长方形Ⅰ,正方形Ⅱ,正方形Ⅲ以及长方形Ⅳ按如图所示放入长方形ABCD中(相邻的长方形,正方形之间既无重叠,又无空隙),已知AB=m(m为常数),BE=DN.
(1)若DN=1.
①求AM,BC的长(用含m的代数式表示).
②若长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的倍,求m的值.
(2)若已知大长方形ABCD的周长为12,则能否求出正方形Ⅱ,以及长方形Ⅳ的周长?若能,请求出相应的周长;若不能,请说明理由.
三.代数式求值(共5小题)
12.(2021秋•杭州期末)已知,当x=2时,ax3+bx+c的值是2022;当x=﹣2时,ax3+bx﹣c的值是( )
A.﹣2022 B.﹣2018 C.2018 D.2022
13.(2021秋•鹿城区校级期中)已知代数式x﹣2y的值是3,则代数式3x﹣6y+1的值是 .
14.(2021秋•嘉兴期末)定义一种运算“※”:x※y=2x﹣y﹣1(其中x,y为任意实数).若当a※b=3时,则(5+2a)※(2b)的值为 .
15.(2021秋•柯桥区期末)已知代数式x2﹣3x的值是2,则代数式3+6x﹣2x2的值为 .
16.(2021秋•上虞区期末)如图是一个运算程序的示意图.输入一个整数便能按图中程序进行计算.
(1)设输入数x为18,那么根据程序,第1次计算的结果是9,第2次计算的结果是4,……,按这样的程序计算下去,第5次计算的结果为 ;程序最终输出结果为 .
(2)若输入某数x后,程序依次交替进行两种运算,且最后输出结果为1.请尝试通过分析,判断输入数x是奇数还是偶数?进一步借助计算,直接写出该输入数x.
四.同类项(共3小题)
17.(2021秋•椒江区期末)下列对﹣x5y3的描述错误的是( )
A.它是一个单项式 B.它和﹣y3x5是同类项
C.它的次数是5 D.它的系数是﹣
18.(2021秋•诸暨市期末)已知3x6y2和x3myn是同类项,则2m﹣n的值是( )
A.6 B.5 C.4 D.2
19.(2021秋•镇海区期末)﹣x3m+1y3与2x3y3n是同类项,则3m﹣2n= .
五.合并同类项(共3小题)
20.(2021秋•温州期末)下列合并同类项正确的是( )
A.3x+2x=5x2 B.3x﹣2x=1 C.﹣3x+2x=﹣x D.﹣3x﹣2x=5x
21.(2021秋•义乌市期末)计算﹣7x+3x的正确结果是 .
22.(2020秋•萧山区期中)合并同类项:
(1)﹣p2﹣p2﹣p2; (2)4x﹣5y+2y﹣3x;
(3)3x2﹣3x3﹣5x﹣4+2x+x2;
(4)4(a﹣b)2﹣2(a﹣b)+5(a﹣b)+3(a﹣b)2.
六.整式(共2小题)
23.(2021秋•义乌市期中)在代数式:x2,3ab,x+5,,﹣4,,a2b﹣a中,整式有( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
24.(2019秋•萧山区期中)代数式:①﹣x;②x2+x﹣1;③;④;⑤;⑥πm3y;⑦;⑧.
(1)请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内:
(2)其中次数最高的多项式是 次项式;
(3)其中次数最高的单项式的次数是 ,系数是 .
七.单项式(共3小题)
25.(2021秋•青田县期末)单项式的系数是( )
A.3 B.4 C.﹣3 D.
26.(2014秋•椒江区校级月考)单项式的系数是 ,次数是 .
27.(2020秋•奉化区校级期末)(1)下列代数式:①2x2+bx+1;②﹣ax2+3x;③;④x2;⑤,其中是整式的有 .(填序号)
(2)将上面的①式与②式相加,若a,b为常数,化简所得的结果是单项式,求a,b的值.
八.多项式(共4小题)
28.(2021秋•西湖区校级期中)多项式﹣5xy+xy2﹣1是( )
A.二次三项式 B.三次三项式 C.四次三项式 D.五次三项式
29.(2020秋•宁波期末)多项式2x5+4xy3﹣5x2﹣1的次数和常数项分别是( )
A.5,﹣1 B.5,1 C.10,﹣1 D.4,﹣1
30.(2021秋•柯城区校级期中)单项式﹣3ab4的系数是 ,次数是 ,多项式3a2b2﹣2a﹣b3的次数是 .
31.(2021秋•越城区期中)关于x的多项式﹣5x2﹣(2m﹣1)x2+(2﹣3n)x﹣1中不含二次项和一次项时,求m、n的值.
一、单选题
1.(2021·杭州市公益中学七年级期末)若﹣2am﹣1b2与5abn可以合并成一项,则m+n的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(2021·诸暨市开放双语实验学校七年级期中)某产品原价a元,提价10%后又降价了10%,则现在的价格是( )
A.0.9a B.1.1a C.a D.0.99a
3.(2021·浙江七年级月考)多项式是几次几项式.( )
A.三次四项式 B.四次四项式 C.四次三项式 D.五次四项式
4.(2020·浙江七年级期末)下列所给代数式中,属于单项式的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
5.(2021·浙江)若a、b互为相反数,m、n互为倒数,则=__.
6.(2021·嵊州市初级中学七年级期中)的系数是______,次数是______.
7.(2021·浙江七年级期中)﹣2(x2+x﹣2)=____________.
8.(2021·浙江)添括号:3(a﹣b)2﹣a+b=3(a﹣b)2﹣(__).
9.(2021·浙江)已知2x﹣3y=1,用含x的代数式表示y,则y=____.
10.(2020·浙江绍兴·七年级模拟预测)如果一个圆的半径是a米,那么这个圆的周长是_______,面积是______.
11.(2018·浙江七年级课时练习)用166元钱去买钢笔,买了单价为5元的钢笔n支,则剩下的钱为____________元,最多还能买这种钢笔____________支.
12.(2021·浙江)用一生活情景描述1.5a+2b的实际意义:__.
13.(2021·浙江)观察下列算式:①,②,③,④,…,请用你发现的规律将第n个式子表示出来:______________________________.
14.(2021·浙江)如果代数式的值为5,那么代数式的值为______.
15.(2021·浙江)若a2=4,|b|=3,且ab<0,则a+b=_____.
16.(2021·杭州市公益中学)已知,则代数式的值为________.
17.(2021·诸暨市开放双语实验学校七年级期中)与是同类项,则m+2n=__________.
18.(2021·浙江)计算:_______.
19.(2020·浙江台州市·七年级期中)若代数式;则代数式的值为____________.
20.(2021·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学七年级开学考试)将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折,第1次对折后得到的图形面积为s1,第2次对折后得到的图形面积为s2,…,第n次对折后得到的图形面积为sn,请根据图2化简:s1+s2+s3+…+s2020=_____.
三、解答题
21.(2018·浙江七年级课时练习)(1)用含字母a的算式表示图中阴影部分的面积.
(2)说出一个可以用2x+5y表示结果的实际问题.
22.(2021·浙江)(1)若a、b互为倒数,a、c互为相反数,,求式子的值.
(2)定义运算,求.
23.(2020·浙江七年级期末)(1)已知实数a,b,c,d,e,且互为倒数,c,d互为相反数,e的绝对值为2,求的值.
(2)已知a,b为常数,且三个单项式相加得到的和仍然是单项式,求a,b的值.
24.(2021·浙江)有一列数:﹣2,4,﹣8,16,m,64,….
(1)按规律求出m的值,并计算的值;
(2)直接写出这列数的第2018个数.(写成幂的形式)
25.(2020·浙江七年级月考)已知代数式,当时,该代数式的值为.
(1)求c的值;
(2)已知当时,该代数式的值为,试求的值;
(3)已知当时,该代数式的值为,试求当时该代数式的值;
(4)在第(3)小题的已知条件下,若有成立,试比较与c的大小?
26.(2018·浙江七年级课时练习)通过计算和观察,可以发现:1=12,1+3=4=22,1+3+5=9=32,请你计算:
(1)1+3+5+7=____________=____________,
1+3+5+7+9=____________=____________,
1+3+5+7+9+…+97+99=____________=____________
(2)用字母表示1+3+5+7+9+…+(2n-1)的结果;
(3)用一句话概括你发现的规律.
27.(2021·浙江)国庆期间,广场上对一片花圃做了美化造型(如图所示),整个造型构成花的形状.造型平面呈轴对称,其正中间“花蕊”部分(区域①)摆放红花,两边“花瓣”部分(区域②)摆放黄花.
(1)两边“花瓣”部分(区域②)的面积是 .(用含a的代数式表示)
(2)已知a=2米,红花价格为220元/平方米,黄花价格为180元/平方米,求整个造型的造价(π取3).
初中数学浙教版七年级上册4.2 代数式随堂练习题: 这是一份初中数学浙教版七年级上册4.2 代数式随堂练习题,共39页。试卷主要包含了25|等.,9a”表示的是,5a+2b的实际意义等内容,欢迎下载使用。
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