还剩36页未读，
继续阅读
初中数学浙教版七年级上册4.2 代数式随堂练习题
展开
这是一份初中数学浙教版七年级上册4.2 代数式随堂练习题，共39页。试卷主要包含了25|等．，9a”表示的是，5a+2b的实际意义等内容，欢迎下载使用。
一．代数式
代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．
例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．
注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．
②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．
二．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
三．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
四．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
五．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
六．整式
（1）概念：单项式和多项式统称为整式．
他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．
（2）规律方法总结：
①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．
②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．
七．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
八．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
考点精讲
一．代数式（共5小题）
1．（2021秋•西湖区期末）请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是（ ）
A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额
B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长
C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程
D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数
2．（2021秋•长兴县期中）代数式x﹣y2的意义为（ ）
A．x与y的差的平方B．x与y的平方的差
C．x的平方与y的平方的差D．x与y的相反数的平方差
3．（2020秋•杭州期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A．﹣2pB．a×C．x2D．2y÷z
4．（2021秋•萧山区期中）下列各式：ab•2，m÷2n，，，其中符合代数式书写规范的有 个．
5．（2019秋•永嘉县期中）绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
完成下列题目：
（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4
①A、B两点之间的距离为 ；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示 的点重合；
③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是 ；
（2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为 ，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是 ．
二．列代数式（共6小题）
6．（2021秋•临海市期末）下列选项中的量不能用“0.9a”表示的是（ ）
A．边长为a，且这条边上的高为0.9的三角形的面积
B．原价为a元/千克的商品打九折后的售价
C．以0.9千米/小时的速度匀速行驶a小时所经过的路程
D．一本书共a页，看了整本书的后剩下的页数
7．（2021秋•椒江区期末）某校男生人数占学生总数的60%，女生的人数是a，学生的总数是（ ）
A．B．C．D．
8．（2021秋•衢江区期末）如图，直角三角尺中阴影部分的面积可以表示为（ ）
A．ab﹣πr2B．﹣πr2C．ab﹣2πrD．﹣2πr2
9．（2021秋•诸暨市期末）如图是由两个正方形和一个半径为a的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为a、b（a＞b），则图中阴影部分面积为（ ）
A．a2+b2﹣B．a2﹣b2+
C．a2﹣b2﹣D．a2﹣b2
10．（2021秋•上虞区期末）若一个小烧杯中盛有11克糖水，且糖水中含糖2克，则这一小杯糖水的质量浓度为，现另有4个小烧杯，杯中依次盛有b1，b2，b3，b4克糖水，并且糖水中分别含糖a1，a2，a3，a4克，现将这5杯糖水一起倒入一个足够大的空杯中．
（1）用代数式表示这一大杯糖水的质量浓度为 ．
（2）若这5杯糖水的质量浓度不全相同，那么这一大杯糖水的质量浓度与相比是 关系．（①大于；②小于；③等于；④不能确定．只需填写序号即可．）
11．（2021秋•拱墅区期末）将长方形Ⅰ，正方形Ⅱ，正方形Ⅲ以及长方形Ⅳ按如图所示放入长方形ABCD中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），已知AB＝m（m为常数），BE＝DN．
（1）若DN＝1．
①求AM，BC的长（用含m的代数式表示）．
②若长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的倍，求m的值．
（2）若已知大长方形ABCD的周长为12，则能否求出正方形Ⅱ，以及长方形Ⅳ的周长？若能，请求出相应的周长；若不能，请说明理由．
三．代数式求值（共5小题）
12．（2021秋•杭州期末）已知，当x＝2时，ax3+bx+c的值是2022；当x＝﹣2时，ax3+bx﹣c的值是（ ）
A．﹣2022B．﹣2018C．2018D．2022
13．（2021秋•鹿城区校级期中）已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式3x﹣6y+1的值是 ．
14．（2021秋•嘉兴期末）定义一种运算“※”：x※y＝2x﹣y﹣1（其中x，y为任意实数）．若当a※b＝3时，则（5+2a）※（2b）的值为 ．
15．（2021秋•柯桥区期末）已知代数式x2﹣3x的值是2，则代数式3+6x﹣2x2的值为 ．
16．（2021秋•上虞区期末）如图是一个运算程序的示意图．输入一个整数便能按图中程序进行计算．
（1）设输入数x为18，那么根据程序，第1次计算的结果是9，第2次计算的结果是4，……，按这样的程序计算下去，第5次计算的结果为 ；程序最终输出结果为 ．
（2）若输入某数x后，程序依次交替进行两种运算，且最后输出结果为1．请尝试通过分析，判断输入数x是奇数还是偶数？进一步借助计算，直接写出该输入数x．
四．同类项（共3小题）
17．（2021秋•椒江区期末）下列对﹣x5y3的描述错误的是（ ）
A．它是一个单项式B．它和﹣y3x5是同类项
C．它的次数是5D．它的系数是﹣
18．（2021秋•诸暨市期末）已知3x6y2和x3myn是同类项，则2m﹣n的值是（ ）
A．6B．5C．4D．2
19．（2021秋•镇海区期末）﹣x3m+1y3与2x3y3n是同类项，则3m﹣2n＝ ．
五．合并同类项（共3小题）
20．（2021秋•温州期末）下列合并同类项正确的是（ ）
A．3x+2x＝5x2B．3x﹣2x＝1C．﹣3x+2x＝﹣xD．﹣3x﹣2x＝5x
21．（2021秋•义乌市期末）计算﹣7x+3x的正确结果是 ．
22．（2020秋•萧山区期中）合并同类项：
（1）﹣p2﹣p2﹣p2； （2）4x﹣5y+2y﹣3x；
（3）3x2﹣3x3﹣5x﹣4+2x+x2；
（4）4（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）+3（a﹣b）2．
六．整式（共2小题）
23．（2021秋•义乌市期中）在代数式：x2，3ab，x+5，，﹣4，，a2b﹣a中，整式有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
24．（2019秋•萧山区期中）代数式：①﹣x；②x2+x﹣1；③；④；⑤；⑥πm3y；⑦；⑧．
（1）请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内：
（2）其中次数最高的多项式是 次项式；
（3）其中次数最高的单项式的次数是 ，系数是 ．
七．单项式（共3小题）
25．（2021秋•青田县期末）单项式的系数是（ ）
A．3B．4C．﹣3D．
26．（2014秋•椒江区校级月考）单项式的系数是 ，次数是 ．
27．（2020秋•奉化区校级期末）（1）下列代数式：①2x2+bx+1；②﹣ax2+3x；③；④x2；⑤，其中是整式的有 ．（填序号）
（2）将上面的①式与②式相加，若a，b为常数，化简所得的结果是单项式，求a，b的值．
八．多项式（共4小题）
28．（2021秋•西湖区校级期中）多项式﹣5xy+xy2﹣1是（ ）
A．二次三项式B．三次三项式C．四次三项式D．五次三项式
29．（2020秋•宁波期末）多项式2x5+4xy3﹣5x2﹣1的次数和常数项分别是（ ）
A．5，﹣1B．5，1C．10，﹣1D．4，﹣1
30．（2021秋•柯城区校级期中）单项式﹣3ab4的系数是 ，次数是 ，多项式3a2b2﹣2a﹣b3的次数是 ．
31．（2021秋•越城区期中）关于x的多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1中不含二次项和一次项时，求m、n的值．
巩固提升
一、单选题
1．（2021·杭州市公益中学七年级期末）若﹣2am﹣1b2与5abn可以合并成一项，则m＋n的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2021·诸暨市开放双语实验学校七年级期中）某产品原价a元，提价10%后又降价了10%，则现在的价格是（ ）
A．0.9aB．1.1aC．aD．0.99a
3．（2021·浙江七年级月考）多项式是几次几项式．（ ）
A．三次四项式B．四次四项式C．四次三项式D．五次四项式
4．（2020·浙江七年级期末）下列所给代数式中，属于单项式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
5．（2021·浙江）若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则＝__．
6．（2021·嵊州市初级中学七年级期中）的系数是______，次数是______．
7．（2021·浙江七年级期中）﹣2（x2＋x﹣2）＝____________．
8．（2021·浙江）添括号：3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（__）．
9．（2021·浙江）已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝____．
10．（2020·浙江绍兴·七年级模拟预测）如果一个圆的半径是a米，那么这个圆的周长是_______，面积是______．
11．（2018·浙江七年级课时练习）用166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为____________元，最多还能买这种钢笔____________支．
12．（2021·浙江）用一生活情景描述1.5a+2b的实际意义：__．
13．（2021·浙江）观察下列算式：①，②，③，④，…，请用你发现的规律将第n个式子表示出来：______________________________．
14．（2021·浙江）如果代数式的值为5，那么代数式的值为______.
15．（2021·浙江）若a2＝4，|b|＝3，且ab＜0，则a+b＝_____．
16．（2021·杭州市公益中学）已知，则代数式的值为________．
17．（2021·诸暨市开放双语实验学校七年级期中）与是同类项，则m＋2n＝__________．
18．（2021·浙江）计算：_______．
19．（2020·浙江台州市·七年级期中）若代数式；则代数式的值为____________．
20．（2021·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学七年级开学考试）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为s1，第2次对折后得到的图形面积为s2，…，第n次对折后得到的图形面积为sn，请根据图2化简：s1+s2+s3+…+s2020＝_____．
三、解答题
21．（2018·浙江七年级课时练习）（1）用含字母a的算式表示图中阴影部分的面积．
（2）说出一个可以用2x＋5y表示结果的实际问题．
22．（2021·浙江）（1）若a、b互为倒数，a、c互为相反数，，求式子的值．
（2）定义运算，求．
23．（2020·浙江七年级期末）（1）已知实数a，b，c，d，e，且互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求的值．
（2）已知a，b为常数，且三个单项式相加得到的和仍然是单项式，求a，b的值．
24．（2021·浙江）有一列数：﹣2，4，﹣8，16，m，64，…．
（1）按规律求出m的值，并计算的值；
（2）直接写出这列数的第2018个数．（写成幂的形式）
25．（2020·浙江七年级月考）已知代数式，当时，该代数式的值为．
（1）求c的值；
（2）已知当时，该代数式的值为，试求的值；
（3）已知当时，该代数式的值为，试求当时该代数式的值；
（4）在第（3）小题的已知条件下，若有成立，试比较与c的大小？
26．（2018·浙江七年级课时练习）通过计算和观察，可以发现：1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，请你计算：
（1）1＋3＋5＋7＝____________＝____________，
1＋3＋5＋7＋9＝____________＝____________，
1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝____________＝____________
（2）用字母表示1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)的结果；
（3）用一句话概括你发现的规律．
27．（2021·浙江）国庆期间，广场上对一片花圃做了美化造型（如图所示），整个造型构成花的形状．造型平面呈轴对称，其正中间“花蕊”部分（区域①）摆放红花，两边“花瓣”部分（区域②）摆放黄花．
（1）两边“花瓣”部分（区域②）的面积是 ．（用含a的代数式表示）
（2）已知a＝2米，红花价格为220元/平方米，黄花价格为180元/平方米，求整个造型的造价（π取3）．
第07讲 代数式相关（8大考点）
考点考向
一．代数式
代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．
例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．
注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．
②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．
二．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
三．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
四．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
五．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
六．整式
（1）概念：单项式和多项式统称为整式．
他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．
（2）规律方法总结：
①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．
②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．
七．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
八．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
考点精讲
一．代数式（共5小题）
1．（2021秋•西湖区期末）请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是（ ）
A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额
B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长
C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程
D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数
【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得．
【解答】解：A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；
B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；
C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；
D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．
2．（2021秋•长兴县期中）代数式x﹣y2的意义为（ ）
A．x与y的差的平方B．x与y的平方的差
C．x的平方与y的平方的差D．x与y的相反数的平方差
【分析】y2可叙述为y的平方，所以字母表达式x﹣y2的意义为x与y的平方的差．
【解答】解：字母表达式x﹣y2的意义为x与y的平方的差．
故选：B．
【点评】此题主要考查了代数式的意义，解题的关键是注意代数式每一部分的表达方式，注意不要出现歧义．
3．（2020秋•杭州期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A．﹣2pB．a×C．x2D．2y÷z
【分析】根据代数式的书写要求判断各选项．
【解答】解：A、不符合代数式书写规则，应该为﹣p，故此选项不符合题意；
B、不符合代数式书写规则，应该为a，故此选项不符合题意；
C、符合代数式书写规则，故此选项符合题意；
D、不符合代数式书写规则，应改为，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求．
代数式的书写要求：
（1）在代数式中数与字母相乘、字母与字母相乘出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
4．（2021秋•萧山区期中）下列各式：ab•2，m÷2n，，，其中符合代数式书写规范的有 2 个．
【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案．
【解答】解：ab•2应该写成2ab，
m÷2n应该写成，
，书写规范，
综上所述，符合代数式书写规范的有2个，
故答案为：2．
【点评】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式．
5．（2019秋•永嘉县期中）绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
完成下列题目：
（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4
①A、B两点之间的距离为 6 ；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示 5 的点重合；
③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是 2或10 ；
（2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为 4 ，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是 ±3 ．
【分析】（1）①根据两点的距离解答本题；
②根据折叠的性质解答本题；
③利用分类讨论的方法可以解答本题．
（2）根据题目中的数据可以用相应的绝对值表示两点的距离；利用分类讨论的方法可以解答本题．
【解答】解：（1）①A、B两点之间的距离为4﹣（﹣2）＝6，
故答案为：6；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则折痕为点1，
则表示﹣3的点与表示5的点重合；
故答案为：5；
③分两种情况：当P在AB之间时，P表示的数为2，
当P在B的右侧时，P表示的数为10，
综上，则点P所表示的数是2或10；
故答案为：2或10；
（2）|x﹣2|表示x与2距离，|x+2|表示x与﹣2的距离，所以当表示x的点在2与﹣2之间时，|x﹣2|+|x+2|的值最小，且最小值是4，
|x﹣2|+|x+2|＝6，
∴当x＜﹣2时，2﹣x﹣x﹣2＝6，得x＝﹣3，
当﹣2≤x≤2时，2﹣x+x+2＝4≠6，故此时无解；
当x＞2时，x﹣2+x+2＝6，得x＝3，
故答案为：±3．
【点评】本题考查列代数式、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用绝对值的知识和分类讨论的方法解答．
二．列代数式（共6小题）
6．（2021秋•临海市期末）下列选项中的量不能用“0.9a”表示的是（ ）
A．边长为a，且这条边上的高为0.9的三角形的面积
B．原价为a元/千克的商品打九折后的售价
C．以0.9千米/小时的速度匀速行驶a小时所经过的路程
D．一本书共a页，看了整本书的后剩下的页数
【分析】选项A根据三角形的面积公式解答即可；选项B根据“售价＝原价×折数”判断即可；选项C根据“路程＝速度×时间”判断即可；选项D根据“剩下的页数＝全数的页数﹣已看的页数”判断即可．
【解答】解：A．边长为a，且这条边上的高为0.9的三角形的面积为0.9a＝0.45a，故本选项符合题意；
B．原价为a元/千克的商品打九折后的售价为0.9a元/千克，故本选项不符合题意；
C．以0.9千米/小时的速度匀速行驶a小时所经过的路程为0.9a千米，故本选项不符合题意；
D．一本书共a页，看了整本书的后剩下的页数为0.9a页，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了列代数式，理清各个选项中的数量关系是解答本题的关键．
7．（2021秋•椒江区期末）某校男生人数占学生总数的60%，女生的人数是a，学生的总数是（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接利用女生人数除以所占百分比，进而得出答案．
【解答】解：∵某校男生人数占学生总数的60%，女生的人数是a，
∴这个学校学生的总数是：a÷（1﹣60%）＝．
故选：D．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解题意列出代数式是解题关键．
8．（2021秋•衢江区期末）如图，直角三角尺中阴影部分的面积可以表示为（ ）
A．ab﹣πr2B．﹣πr2C．ab﹣2πrD．﹣2πr2
【分析】根据阴影部分的面积＝三角形的面积﹣圆的面积列式即可．
【解答】解：由题意得，阴影部分的面积为：ab﹣πr2．
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式，掌握三角形与圆的面积公式是解题的关键．
9．（2021秋•诸暨市期末）如图是由两个正方形和一个半径为a的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为a、b（a＞b），则图中阴影部分面积为（ ）
A．a2+b2﹣B．a2﹣b2+
C．a2﹣b2﹣D．a2﹣b2
【分析】S阴影＝S正方形+S圆﹣S圆﹣S小正方形，据此解答．
【解答】解：如图，S阴影＝（S正方形﹣S圆）+（S圆﹣S小正方形）
＝S正方形﹣S小正方形
＝a2﹣b2．
故选：D．
【点评】本题主要考查了列代数式，解题时，运用了分割法求得图中阴影部分的面积的．
10．（2021秋•上虞区期末）若一个小烧杯中盛有11克糖水，且糖水中含糖2克，则这一小杯糖水的质量浓度为，现另有4个小烧杯，杯中依次盛有b1，b2，b3，b4克糖水，并且糖水中分别含糖a1，a2，a3，a4克，现将这5杯糖水一起倒入一个足够大的空杯中．
（1）用代数式表示这一大杯糖水的质量浓度为 ．
（2）若这5杯糖水的质量浓度不全相同，那么这一大杯糖水的质量浓度与相比是 ④ 关系．（①大于；②小于；③等于；④不能确定．只需填写序号即可．）
【分析】（1）先求得糖的质量，然后用糖的质量比糖水的质量求得糖水的质量浓度；
（2）由质量浓度的定义，结合另外4杯糖水中的糖的质量和糖水的质量不一样，是无法确定混合后的糖水的质量浓度与的大小关系．
【解答】解：（1）由题意得，大杯糖水中糖的质量为2+a1+a2+a3+a4（克），糖水的质量为11+b1+b2+b3+b4（克），
∴大杯糖水的质量浓度为，
故答案为：．
（2）∵5杯糖水的质量浓度不全相同，
∴当1＝a1＝a2＝a3＝a4，11＝b1＝b2＝b3＝b4时，大杯糖水的质量浓度为＝＜；
当3＝a1＝a2＝a3＝a4，11＝b1＝b2＝b3＝b4时，大杯糖水的质量浓度为＝＞；
当3＝a1＝a2，1＝a3＝a4，11＝b1＝b2＝b3＝b4时，大杯糖水的质量浓度为＝＝；
∴这一大杯糖水的质量浓度与相比是不能确定大小的，
故答案为：④．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，得到“质量浓度＝”．
11．（2021秋•拱墅区期末）将长方形Ⅰ，正方形Ⅱ，正方形Ⅲ以及长方形Ⅳ按如图所示放入长方形ABCD中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），已知AB＝m（m为常数），BE＝DN．
（1）若DN＝1．
①求AM，BC的长（用含m的代数式表示）．
②若长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的倍，求m的值．
（2）若已知大长方形ABCD的周长为12，则能否求出正方形Ⅱ，以及长方形Ⅳ的周长？若能，请求出相应的周长；若不能，请说明理由．
【分析】（1）①根据长方形及正方形的性质可得BD＝CF＝DN＝1，由CD＝AB＝m可求解AM，MD，进而可求得BC；
②结合长方形，正方形的周长公式利用长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的倍列方程，解方程可求解；
（2）设BE＝DN＝x，根据长方形ABCD的周长列等式可得x＝m﹣2，进而可得AE＝m﹣x＝2，MD＝m﹣2x＝4﹣m，再利用正方形，长方形的周长公式计算可求解．
【解答】解：（1）①由图可知：BD＝CF＝DN＝1，
∵CD＝AB＝m，
∴AM＝AE＝m﹣1；MD＝HN＝NF＝CD﹣DN﹣CF＝m﹣2，
∴BC＝AD＝AM+MD＝m﹣1+m﹣2＝2m﹣3；
②由题意得2×（2m﹣3+1）＝×4×（m﹣2），
解得m＝4；
（2）设BE＝DN＝x，由（1）得BC＝2m﹣3x，
∴长方形ABCD的周长为：2（2m﹣3x+m）＝6（m﹣x）＝12，
解得x＝m﹣2，
∴AE＝m﹣x＝2，MD＝m﹣2x＝4﹣m，
∴正方形Ⅱ的周长为：4AE＝4×2＝8，
长方形Ⅳ的周长为：2（MD+DN）＝2（4﹣m+m﹣2）＝4．
【点评】本题主要考查列代数式，理清题意是解题的关键．
三．代数式求值（共5小题）
12．（2021秋•杭州期末）已知，当x＝2时，ax3+bx+c的值是2022；当x＝﹣2时，ax3+bx﹣c的值是（ ）
A．﹣2022B．﹣2018C．2018D．2022
【分析】首先根据当x＝2时，代数式ax3+bx+c的值为2022，求出8a+2b+c的值是多少；然后把x＝﹣2代入式ax3+bx﹣c中即可．
【解答】解：∵当x＝2时，代数式ax3+bx+c的值为2022，
∴8a+2b＝2022﹣c，
当x＝﹣2时，
ax3﹣bx+3
＝﹣8a﹣2b﹣c
＝﹣（8a+2b）﹣c
＝﹣2022+c﹣c
＝﹣2022，
故选：A．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
13．（2021秋•鹿城区校级期中）已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式3x﹣6y+1的值是 10 ．
【分析】将所求代数式变形后整体代换后求值．
【解答】解：由题意得：x﹣2y＝3．
∴原式＝3（x﹣2y）+1
＝3×3+1
＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查求代数式的值，将所求代数式变形后整体代换是求解本题的关键．
14．（2021秋•嘉兴期末）定义一种运算“※”：x※y＝2x﹣y﹣1（其中x，y为任意实数）．若当a※b＝3时，则（5+2a）※（2b）的值为 17 ．
【分析】根据a※b＝3，得到2a﹣b＝4，整体代入求值即可．
【解答】解：∵a※b＝3，
∴2a﹣b﹣1＝3，
∴2a﹣b＝4，
∴原式＝2（5+2a）﹣2b﹣1
＝10+4a﹣2b﹣1
＝2（2a﹣b）+9
＝2×4+9
＝8+9
＝17，
故答案为：17．
【点评】本题考查了代数式求值，新定义，考查了整体思想，把2a﹣b＝4整体代入求值是解题的关键．
15．（2021秋•柯桥区期末）已知代数式x2﹣3x的值是2，则代数式3+6x﹣2x2的值为 ﹣1 ．
【分析】将所求式子变形为含x2﹣3x的形式，再整体代入即得答案．
【解答】解：∵x2﹣3x＝2，
∴3+6x﹣2x2＝3﹣2（x2﹣3x）＝3﹣2×2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是将所求式子变形为含x2﹣3x的形式及整体思想的运用．
16．（2021秋•上虞区期末）如图是一个运算程序的示意图．输入一个整数便能按图中程序进行计算．
（1）设输入数x为18，那么根据程序，第1次计算的结果是9，第2次计算的结果是4，……，按这样的程序计算下去，第5次计算的结果为 ﹣4 ；程序最终输出结果为 ﹣4 ．
（2）若输入某数x后，程序依次交替进行两种运算，且最后输出结果为1．请尝试通过分析，判断输入数x是奇数还是偶数？进一步借助计算，直接写出该输入数x．
【分析】（1）通过列举找出规律：从第5次开始，计算结果是﹣4，﹣2，﹣1，﹣6，﹣3，﹣8六个数不断循环，从而得出答案；
（2）先判断出这个数是偶数，列举得到第1次输出结果为22020，所以刚开始输入的数为x＝22020+5．
【解答】解：（1）当x＝18时，第1次计算的结果是＝9，
第2次计算的结果是9﹣5＝4，
第3次计算的结果是＝2，
第4次计算的结果是＝1，
第5次计算的结果是1﹣5＝﹣4，
第6次计算的结果是＝﹣2，
第7次计算的结果是＝﹣1，
第8次计算的结果是﹣1﹣5＝﹣6，
第9次计算的结果是＝﹣3，
第10次计算的结果是﹣3﹣5＝﹣8，
第11次计算的结果是＝﹣4，
∴从第5次开始，计算结果是﹣4，﹣2，﹣1，﹣6，﹣3，﹣8六个数不断循环，
∵（2021﹣4）÷6＝336……1，
∴程序最终输出结果为﹣4；
故答案为：﹣4，﹣4；
（2）若x是奇数，则x﹣5＝1，
∴x＝6，这与x是奇数矛盾，
∴x是偶数；
第2021次输出结果为1＝20，
第2020次输出结果为2＝21，
第2019次输出结果为4＝22，
第2018次输出结果为8＝23，
……
第1次输出结果为22020，
∵必须有第一种运算的参与，
∴刚开始输入的数为x＝22020+5．
【点评】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，探索规律，通过列举找出规律是解题的关键．
四．同类项（共3小题）
17．（2021秋•椒江区期末）下列对﹣x5y3的描述错误的是（ ）
A．它是一个单项式B．它和﹣y3x5是同类项
C．它的次数是5D．它的系数是﹣
【分析】根据单项式的定义，单项式的系数的定义，同类项的定义和单项式的次数的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．它是一个单项式，故本选项不符合题意；
B．它和﹣y3x5是同类项，故本选项不符合题意；
C．它的次数是8，故本选项符合题意；
D．它的系数是﹣，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了单项式的定义，单项式的系数的定义，同类项的定义和单项式的次数的定义等知识点，能熟记它们的定义是解此题的关键．
18．（2021秋•诸暨市期末）已知3x6y2和x3myn是同类项，则2m﹣n的值是（ ）
A．6B．5C．4D．2
【分析】根据同类项的定义可求出m与n的值，然后代入原式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：6＝3m，2＝n，
∴m＝2，n＝2，
∴原式＝2×2﹣2
＝4﹣2
＝2．
故选：D．
【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
19．（2021秋•镇海区期末）﹣x3m+1y3与2x3y3n是同类项，则3m﹣2n＝ 0 ．
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：由﹣x3m+1y3与2x3y3n是同类项，得，
3m+1＝3，3n＝3，
∴m＝，n＝1．
∴3m﹣2n＝3×﹣2×1＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
五．合并同类项（共3小题）
20．（2021秋•温州期末）下列合并同类项正确的是（ ）
A．3x+2x＝5x2B．3x﹣2x＝1C．﹣3x+2x＝﹣xD．﹣3x﹣2x＝5x
【分析】各式利用合并同类项法则：只把系数相加减，字母与字母的指数不变，计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝5x，不符合题意；
B、原式＝x，不符合题意；
C、原式＝﹣x，符合题意；
D、原式＝﹣5x，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
21．（2021秋•义乌市期末）计算﹣7x+3x的正确结果是 ﹣4x ．
【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可．
【解答】解：﹣7x+3x＝﹣4x，
故答案为：﹣4x．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
22．（2020秋•萧山区期中）合并同类项：
（1）﹣p2﹣p2﹣p2；
（2）4x﹣5y+2y﹣3x；
（3）3x2﹣3x3﹣5x﹣4+2x+x2；
（4）4（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）+3（a﹣b）2．
【分析】直接合并同类项即可得答案．
【解答】解：（1）原式＝（﹣1﹣1﹣1）p2
＝﹣3p2；
（2）原式＝（4﹣3）x+（﹣5+2）y
＝x﹣3y；
（3）原式＝﹣3x3+（3x2+x2）+（﹣5x+2x）﹣4
＝﹣3x3+4x2﹣3x﹣4；
（4）原式＝（4+3）（a﹣b）2+（﹣2+5）（a﹣b）
＝7（a﹣b）2+3（a﹣b）．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
六．整式（共2小题）
23．（2021秋•义乌市期中）在代数式：x2，3ab，x+5，，﹣4，，a2b﹣a中，整式有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【分析】根据整式的定义，可得答案．
【解答】解：x2，3ab，x+5，﹣4，，a2b﹣a是整式，
故选：C．
【点评】本题考查了整式，单项式和多项式统称作整式．
24．（2019秋•萧山区期中）代数式：①﹣x；②x2+x﹣1；③；④；⑤；⑥πm3y；⑦；⑧．
（1）请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内：
（2）其中次数最高的多项式是 二 次项式；
（3）其中次数最高的单项式的次数是 4 ，系数是 π ．
【分析】（1）直接利用多项式以及单项式定义分析即可；
（2）直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案；
（3）直接利用单项式的次数与系数确定方法分析即可．
【解答】解：（1）多项式：②④⑧；单项式：①⑤⑥；
（2）次数最高的多项式是二；
故答案为：二；
（3）次数最高的单项式的次数是4，系数是π．
故答案为：4，π．
【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键．
七．单项式（共3小题）
25．（2021秋•青田县期末）单项式的系数是（ ）
A．3B．4C．﹣3D．
【分析】根据单项式的系数的意义判断即可．
【解答】解：单项式的系数是：﹣，
故选：D．
【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数的意义是解题的关键．
26．（2014秋•椒江区校级月考）单项式的系数是 ﹣π ，次数是 3 ．
【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵单项式的数字因数是﹣π，所有字母指数的和是2+1＝3，
∴此单项式的系数是﹣π，次数是3．
故答案为：﹣π，3．
【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
27．（2020秋•奉化区校级期末）（1）下列代数式：①2x2+bx+1；②﹣ax2+3x；③；④x2；⑤，其中是整式的有 ①②④ ．（填序号）
（2）将上面的①式与②式相加，若a，b为常数，化简所得的结果是单项式，求a，b的值．
【分析】（1）根据整式的概念，紧扣概念作出判断；
（2）先合并同类项，利用单项式定义求出a与b的值即可．
【解答】解：（1）①是多项式，也是整式；
②是多项式，也是整式；
③是分式，不是整式；
④是单项式，也是整式；
⑤是二次根式，不是整式；
故答案为：①②④；
（2）（2x2+bx+1）+（﹣ax2+3x）
＝2x2+bx+1﹣ax2+3x
＝（2﹣a）x2+（b+3）x+1
∵①式与②式相加，化简所得的结果是单项式，
∴2﹣a＝0，b+3＝0，
∴a＝2，b＝﹣3．
【点评】主要考查了整式的有关概念和计算．解题的关键是要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．
八．多项式（共4小题）
28．（2021秋•西湖区校级期中）多项式﹣5xy+xy2﹣1是（ ）
A．二次三项式B．三次三项式C．四次三项式D．五次三项式
【分析】根据多项式的次数和项的定义得出答案即可．
【解答】解：多项式﹣5xy+xy2﹣1是三次三项式，
故选：B．
【点评】本题考查了多项式，注意：几个单项式的和，叫多项式，多项式中，次数最高的项的次数，叫多项式的次数，其中每个单项式都叫多项式的项，不含字母的项，叫常数项．
29．（2020秋•宁波期末）多项式2x5+4xy3﹣5x2﹣1的次数和常数项分别是（ ）
A．5，﹣1B．5，1C．10，﹣1D．4，﹣1
【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项可得答案．
【解答】解：多项式2x5+4xy3﹣5x2﹣1的次数和常数项分别是5，﹣1．
故选：A．
【点评】此题考查了多项式的有关定义，解题的关键是掌握多项式的次数和常数项的确定方法．
30．（2021秋•柯城区校级期中）单项式﹣3ab4的系数是 ﹣3 ，次数是 5 ，多项式3a2b2﹣2a﹣b3的次数是 4 ．
【分析】根据单项式的次数和次数，多项式的次数的定义即可得出答案．
【解答】解：单项式﹣3ab4的系数是﹣3，次数是5，
多项式3a2b2﹣2a﹣b3的次数是4，
故答案为：﹣3，5，4．
【点评】本题考查了单项式的系数和次数，多项式的次数，掌握多项式中，次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键．
31．（2021秋•越城区期中）关于x的多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1中不含二次项和一次项时，求m、n的值．
【分析】利用多项式的定义得出二次项与一次项系数为0，进而求出即可．
【解答】解：∵关于x的多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1中不含二次项和一次项，
∴﹣5﹣（2m﹣1）＝0，2﹣3n＝0，
解得：m＝﹣2，n＝．
【点评】此题主要考查了多项式的定义，得出各项系数之间关系是解题关键．
巩固提升
一、单选题
1．（2021·杭州市公益中学七年级期末）若﹣2am﹣1b2与5abn可以合并成一项，则m＋n的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】根据可以合并，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】解：由-2am-1b2与5abn可以合并成一项，得
m-1=1，n=2．
解得m=2，n=2．
m+n=2+2=4，
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，利用了同类项得出m、n的值是解题关键．
2．（2021·诸暨市开放双语实验学校七年级期中）某产品原价a元，提价10%后又降价了10%，则现在的价格是（ ）
A．0.9aB．1.1aC．aD．0.99a
【答案】D
【分析】认真读题，提价10%后，价格为a+10%a，在此基础上又下降10%为a+10%a-（a+10%a）10%，计算后可得答案．
【详解】解：根据题意，现在的价格是a+10%a-（a+10%a）10%，
=a+0.1a-0.1a-0.01a，
=a-0.01a，
=0.99a．
故选D．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解决本题的关键是要认真审题确定数量关系正确列出代数式．
3．（2021·浙江七年级月考）多项式是几次几项式．（ ）
A．三次四项式B．四次四项式C．四次三项式D．五次四项式
【答案】B
【分析】根据多项式的定义和多项式的项和次数的概念解答．
【详解】解：多项式有四项，最高次项的次数为四，
故多项式是四次四项式，
故选B．
【点睛】本题考查了多项式的项数与次数，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
4．（2020·浙江七年级期末）下列所给代数式中，属于单项式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据单项式的定义逐一验证即可．
【详解】∵是单项式，
是二次根式，
是多项式，
是分式，
故选A．
【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练把握数与字母的积这一特征是解题的关键．
二、填空题
5．（2021·浙江）若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则＝__．
【答案】1
【分析】利用相反数，倒数的定义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得：a+b＝0，mn＝1，
则原式＝0+1＝1．
故答案为：1．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（2021·嵊州市初级中学七年级期中）的系数是______，次数是______．
【答案】 3
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：∵该单项式的因数是，
∴该单项式的系数是．
∵字母x、y的指数分别是2和1，指数和是3，
∴该单项式的次数是3．
故答案为：；3．
【点睛】此题主要考查了单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．同时还要注意因数的指数和字母的指数不要混淆，字母指数是1时，不要漏掉．
7．（2021·浙江七年级期中）﹣2（x2＋x﹣2）＝____________．
【答案】﹣2x2﹣2x＋4
【分析】利用去括号法则直接去括号即可．
【详解】解：﹣2（x2＋x﹣2）
＝﹣（2x2＋2x﹣4）
＝﹣2x2﹣2x＋4
故答案为：﹣2x2﹣2x＋4．
【点睛】本题考查了去括号法则，解题的关键是运用去括号法则去括号，特别注意括号前面是负号，去括号后，括号内的各项要改变符号．
8．（2021·浙江）添括号：3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（__）．
【答案】a﹣b
【分析】根据“添括号”法则进行解答即可．
【详解】解：根据“添括号，如果括号前是负号，那么被括到括号里的各项都改变符号”得，
3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（a﹣b），
故答案为：a﹣b．
【点睛】本题考查添括号，掌握“添括号”法则是得出正确答案的前提．
9．（2021·浙江）已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝____．
【答案】
【分析】先移项，再化y的系数为1即可解题．
【详解】解：，
解得：
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
10．（2020·浙江绍兴·七年级模拟预测）如果一个圆的半径是a米，那么这个圆的周长是_______，面积是______．
【答案】
【分析】根据圆的周长和面积公式即可；
【详解】∵圆的半径a米，
∴圆的周长，
圆的面积；
故答案是：；．
【点睛】本题主要考查了圆的周长和圆的面积，准确分析判断是解题的根据．
11．（2018·浙江七年级课时练习）用166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为____________元，最多还能买这种钢笔____________支．
【答案】(166－5n) (33－n)
【分析】根据题意即可写出各代数式．
【详解】用166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为(166－5n)元，最多还能买这种钢笔=(33－n)支．
故答案为：(166－5n)；(33－n) ．
【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意写出代数式．
12．（2021·浙江）用一生活情景描述1.5a+2b的实际意义：__．
【答案】一斤苹果的价格是a元，一斤桔子的价格是b元，那么1.5斤苹果和2斤桔子的总价是（1.5a+2b）元（答案不唯一）
【分析】结合实际情境作答，答案不唯一．
【详解】答案不唯一：如一斤苹果的价格是a元，一斤桔子的价格是b元，那么1.5斤苹果和2斤桔子的总价是（1.5a+2b）元．
故答案为：一斤苹果的价格是a元，一斤桔子的价格是b元，那么1.5斤苹果和2斤桔子的总价是（1.5a+2b）元
【点睛】本题考查了代数式表示的实际意义，解决此类问题的关键是结合实际，根据代数式的特点解答．
13．（2021·浙江）观察下列算式：①，②，③，④，…，请用你发现的规律将第n个式子表示出来：______________________________．
【答案】（2n+1）2-（2n-1）2=8n
【分析】根据式子的特点可以看出它们的等号的左边均符合平方差的形式，右边是自然数n的8倍．
【详解】解：32-12=8，
52-32=16，
72-52=24，
92-72=32，
…，
3，5，7，9，…，是奇数，可表示为2n+1，
1，3，5，7，…，是奇数，可表示为2n-1，
8，16，24，32，…，可表示为8n，
式子表示的规律是（2n+1）2-（2n-1）2=8n，
故答案为：（2n+1）2-（2n-1）2=8n．
【点睛】本题考查了平方差公式，先仔细观察式子的特点，将式子的各部分分别排列，找出规律，进而找到整个式子的规律．
14．（2021·浙江）如果代数式的值为5，那么代数式的值为______.
【答案】7
【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解．
【详解】
=
=2×5-3
=7．
故答案为7．
【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
15．（2021·浙江）若a2＝4，|b|＝3，且ab＜0，则a+b＝_____．
【答案】±1．
【分析】根据已知条件a2＝4及|b|＝3，可分别求得a、b的值，再由ab＜0，可具体确定a、b的值，从而计算出结果．
【详解】∵a2＝4，
∴a＝±2
∵|b|＝3，
∴b＝±3，
又∵ab＜0，
∴a、b异号，
∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝3，
当a＝2，b＝﹣3时，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，
当a＝﹣2，b＝3时，a+b＝（﹣2）+3＝1，
故答案为：±1．
【点睛】本题考查了求代数式的值，关键是根据条件求得a、b的值，这里要分类讨论，另外要注意：平方或绝对值等于某个正值的数有两个，且互为相反数．
16．（2021·杭州市公益中学）已知，则代数式的值为________．
【答案】36
【分析】将2x=y-3变形为2x-y=-3，然后将2x-y=-3整体代入代数式（2x-y）2-6（2x-y）+9可得结果．
【详解】解：∵2x=y-3，
∴2x-y=-3，
∴（2x-y）2-6（2x-y）+9=（-3）2-6×（-3）+9=9+18+9=36，
故答案为：36．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，运用整体代入思想是解答此题的关键．
17．（2021·诸暨市开放双语实验学校七年级期中）与是同类项，则m＋2n＝__________．
【答案】8
【分析】直接利用同类项的定义得出关于，的方程组进而求出答案．
【详解】解：与是同类项，
，
解得：，
故．
故答案为：8．
【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
18．（2021·浙江）计算：_______．
【答案】
【分析】根据去括号法则结合分配律进行计算，即可得到答案．
【详解】．
故答案为：
【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键，括号前是“+”，去掉括号后，括号内各项的符号均不变，括号前是“-”，去掉括号后，括号里各项的符号都改变．
19．（2020·浙江台州市·七年级期中）若代数式；则代数式的值为____________．
【答案】13
【分析】给所求代数式添括号适当变形后，将整体代入即可．
【详解】解：因为，
所以．
故答案为：13．
【点睛】本题考查代数式求值和添括号．掌握整体思想和添括号法则是解题关键．
20．（2021·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学七年级开学考试）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为s1，第2次对折后得到的图形面积为s2，…，第n次对折后得到的图形面积为sn，请根据图2化简：s1+s2+s3+…+s2020＝_____．
【答案】1-()2020
【分析】根据题目中的图形，可以写出前几个对折后图形的面积，然后即可求得所求式子的值．
【详解】解：由题意可得，
s1=×1×1=，s2=×=()2，s3=()3，…，
∴s1+s2+s3+…+s2020
=+()2+()3+…+()2020，
设M=+()2+()3+…+()2020，
则2M=1++()2+()3+…+()2019，
∴2M-M=1-()2020，
∴M=1-()2020，
故答案为：1-()2020．
【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形的变化特点，求出所求式子的值．
三、解答题
21．（2018·浙江七年级课时练习）（1）用含字母a的算式表示图中阴影部分的面积．
（2）说出一个可以用2x＋5y表示结果的实际问题．
【答案】（1）a；（2）一支钢笔2元，一本练习本5元，问买x支钢笔和y本练习本一共多少钱？
【分析】（1）由题意根据三角形的面积公式列出代数式即可表示图中阴影部分的面积；
（2）根据题意假设x为购买钢笔的数量，y为购买练习本的数量，以此进行分析即可．
【详解】解：（1）由题意可得阴影部分的面积为：；
（2）设x为购买钢笔的数量，y为购买练习本的数量，
2x＋5y则可表示为：一支钢笔2元，一本练习本5元，问买x支钢笔和y本练习本一共多少钱？
【点睛】本题考查代数式问题，熟练掌握三角形的面积公式以及结合实际生活进行分析是解题的关键．
22．（2021·浙江）（1）若a、b互为倒数，a、c互为相反数，，求式子的值．
（2）定义运算，求．
【答案】（1）或；（2）12
【分析】（1）根据倒数，相反数，绝对值的性质可知ab=1，a+c=0，d=±2．根据已知条件代入原式求解．
（2）根据的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值各是多少即可．
【详解】解：（1）∵a、b互为倒数，a、c互为相反数，
即ab=1，a+c=0．
∵|d|=2，
∴d=±2，d2=4．
当d=2时，==；
当d=-2时，==；
（2）∵，，
∴
=
=12．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，以及定义新运算，倒数，相反数，绝对值的概念和性质，解题的关键是掌握题中的新定义法则．
23．（2020·浙江七年级期末）（1）已知实数a，b，c，d，e，且互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求的值．
（2）已知a，b为常数，且三个单项式相加得到的和仍然是单项式，求a，b的值．
【答案】（1）；（2）a=-4，b=2或a=5，b=1
【分析】（1）利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出，以及的值，代入原式计算即可得到结果；
（2）根据题意得到三个单项式为同类项，利用同类项定义求出a与b的值即可．
【详解】解：（1）根据题意得：，，，
原式．
（2）∵三个单项式4xy2，axyb，-5xy相加得到的和仍然是单项式，
若4xy2+axyb=0，
则a=-4，b=2；
若axyb-5xy=0，
则a=5，b=1，
综上：a=-4，b=2或a=5，b=1．
【点睛】此题考查了整式求值，同类项，熟练掌握相反数，倒数，以及绝对值的定义是解本题的关键．三个单项式相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，这几个单项式中有两个为同类项，并且相加得0，难度一般．
24．（2021·浙江）有一列数：﹣2，4，﹣8，16，m，64，…．
（1）按规律求出m的值，并计算的值；
（2）直接写出这列数的第2018个数．（写成幂的形式）
【答案】（1）m＝﹣32，-8；（2）22018
【分析】（1）根据题中数据可知，﹣2＝（﹣1）1×21，4＝（﹣1）2×22，…，所以第5个数是，即可求出m的值，再代入求出值；
（2）根据规律可求这列数的第2018个数，从而求解．
【详解】解：（1）∵2＝（﹣1）1×21，
4＝（﹣1）2×22，
…，
∴第5个数是（﹣1）5×25＝﹣32，
将m＝﹣32代入得：
原式＝＝﹣4﹣4＝﹣8；
（2）由规律可知，这列数的第2018个数是=．
【点睛】此题主要考查了数字变化类，根据已知得出数字之间的变与不变，进而得出规律是解题关键．
25．（2020·浙江七年级月考）已知代数式，当时，该代数式的值为．
（1）求c的值；
（2）已知当时，该代数式的值为，试求的值；
（3）已知当时，该代数式的值为，试求当时该代数式的值；
（4）在第（3）小题的已知条件下，若有成立，试比较与c的大小？
【答案】（1）-1；（2）-4；（3）-8；（4）
【分析】（1）将x=0代入代数式求出c的值即可；
（2）将x=1代入代数式即可求出a+b+c的值；
（3）将x=3代入代数式求出35a+33b的值，再将x=-3代入代数式，变形后将35a+33b的值代入计算即可求出值；
（4）由35a+33b的值，变形得到27a+3b=-2，将5a=3b代入求出a的值，进而求出b的值，确定出a+b的值，与c的值比较大小即可．
【详解】解：（1）把x=0代入代数式，得到c=-1；
（2）把x=1代入代数式，得到a+b+3+c=-1，
∴a+b+c=-4；
（3）把x=3代入代数式，得到35a+33b+9+c=-10，
即35a+33b=-10+1-9=-18，
当x=-3时，
原式=-35a-33b-9-1=-（35a+33b）-9-1=18-9-1=8；
（4）由（3）得35a+33b=-18，即27a+3b=-2，
又∵5a=3b，∴27a+5a=-2，
∴a=，
则b=a=，
∴a+b==＞-1，
∴a+b＞c．
【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（2018·浙江七年级课时练习）通过计算和观察，可以发现：1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，请你计算：
（1）1＋3＋5＋7＝____________＝____________，
1＋3＋5＋7＋9＝____________＝____________，
1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝____________＝____________
（2）用字母表示1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)的结果；
（3）用一句话概括你发现的规律．
【答案】（1）16，42，25，52，2500，502；（2）n2；（3）前n个连续正奇数的和为n2
【分析】（1）观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…，即可求出答案；
（2）根据规律即可猜想从1开始的连续n个奇数的和；
（3）根据上述的规律，即可得到答案．
【详解】解：（1）根据题意，则
1＋3＋5＋7＝16＝42；
1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；
1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝2500＝502；
故答案为：16，42，25，52，2500，502；
（2）根据题意：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)=n2；
（3）根据上述的结论，则得到：前n个连续正奇数的和为n2．
【点睛】此题主要考查学生对规律型题的掌握，关键是要对给出的等式进行仔细观察分析，发现规律，根据规律解题．
27．（2021·浙江）国庆期间，广场上对一片花圃做了美化造型（如图所示），整个造型构成花的形状．造型平面呈轴对称，其正中间“花蕊”部分（区域①）摆放红花，两边“花瓣”部分（区域②）摆放黄花．
（1）两边“花瓣”部分（区域②）的面积是 ．（用含a的代数式表示）
（2）已知a＝2米，红花价格为220元/平方米，黄花价格为180元/平方米，求整个造型的造价（π取3）．
【答案】（1）2a2；（2）整个造型的造价为2960元．
【分析】（1）根据题意得出区域②等于两个正方形的面积；
（2）分别求出区域①、②的面积，再乘以单价即可．
【详解】（1）区域②的面积＝2a2．
故答案为：2a2．
（2）整个造型的造价：
∵π取3
∴整个造型的造价（元）
【点睛】本题考查轴对称、正方形的性质、代数式等知识点，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识．
一．代数式
代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．
例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．
注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．
②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．
二．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
三．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
四．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
五．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
六．整式
（1）概念：单项式和多项式统称为整式．
他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．
（2）规律方法总结：
①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．
②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．
七．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
八．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
考点精讲
一．代数式（共5小题）
1．（2021秋•西湖区期末）请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是（ ）
A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额
B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长
C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程
D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数
2．（2021秋•长兴县期中）代数式x﹣y2的意义为（ ）
A．x与y的差的平方B．x与y的平方的差
C．x的平方与y的平方的差D．x与y的相反数的平方差
3．（2020秋•杭州期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A．﹣2pB．a×C．x2D．2y÷z
4．（2021秋•萧山区期中）下列各式：ab•2，m÷2n，，，其中符合代数式书写规范的有 个．
5．（2019秋•永嘉县期中）绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
完成下列题目：
（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4
①A、B两点之间的距离为 ；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示 的点重合；
③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是 ；
（2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为 ，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是 ．
二．列代数式（共6小题）
6．（2021秋•临海市期末）下列选项中的量不能用“0.9a”表示的是（ ）
A．边长为a，且这条边上的高为0.9的三角形的面积
B．原价为a元/千克的商品打九折后的售价
C．以0.9千米/小时的速度匀速行驶a小时所经过的路程
D．一本书共a页，看了整本书的后剩下的页数
7．（2021秋•椒江区期末）某校男生人数占学生总数的60%，女生的人数是a，学生的总数是（ ）
A．B．C．D．
8．（2021秋•衢江区期末）如图，直角三角尺中阴影部分的面积可以表示为（ ）
A．ab﹣πr2B．﹣πr2C．ab﹣2πrD．﹣2πr2
9．（2021秋•诸暨市期末）如图是由两个正方形和一个半径为a的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为a、b（a＞b），则图中阴影部分面积为（ ）
A．a2+b2﹣B．a2﹣b2+
C．a2﹣b2﹣D．a2﹣b2
10．（2021秋•上虞区期末）若一个小烧杯中盛有11克糖水，且糖水中含糖2克，则这一小杯糖水的质量浓度为，现另有4个小烧杯，杯中依次盛有b1，b2，b3，b4克糖水，并且糖水中分别含糖a1，a2，a3，a4克，现将这5杯糖水一起倒入一个足够大的空杯中．
（1）用代数式表示这一大杯糖水的质量浓度为 ．
（2）若这5杯糖水的质量浓度不全相同，那么这一大杯糖水的质量浓度与相比是 关系．（①大于；②小于；③等于；④不能确定．只需填写序号即可．）
11．（2021秋•拱墅区期末）将长方形Ⅰ，正方形Ⅱ，正方形Ⅲ以及长方形Ⅳ按如图所示放入长方形ABCD中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），已知AB＝m（m为常数），BE＝DN．
（1）若DN＝1．
①求AM，BC的长（用含m的代数式表示）．
②若长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的倍，求m的值．
（2）若已知大长方形ABCD的周长为12，则能否求出正方形Ⅱ，以及长方形Ⅳ的周长？若能，请求出相应的周长；若不能，请说明理由．
三．代数式求值（共5小题）
12．（2021秋•杭州期末）已知，当x＝2时，ax3+bx+c的值是2022；当x＝﹣2时，ax3+bx﹣c的值是（ ）
A．﹣2022B．﹣2018C．2018D．2022
13．（2021秋•鹿城区校级期中）已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式3x﹣6y+1的值是 ．
14．（2021秋•嘉兴期末）定义一种运算“※”：x※y＝2x﹣y﹣1（其中x，y为任意实数）．若当a※b＝3时，则（5+2a）※（2b）的值为 ．
15．（2021秋•柯桥区期末）已知代数式x2﹣3x的值是2，则代数式3+6x﹣2x2的值为 ．
16．（2021秋•上虞区期末）如图是一个运算程序的示意图．输入一个整数便能按图中程序进行计算．
（1）设输入数x为18，那么根据程序，第1次计算的结果是9，第2次计算的结果是4，……，按这样的程序计算下去，第5次计算的结果为 ；程序最终输出结果为 ．
（2）若输入某数x后，程序依次交替进行两种运算，且最后输出结果为1．请尝试通过分析，判断输入数x是奇数还是偶数？进一步借助计算，直接写出该输入数x．
四．同类项（共3小题）
17．（2021秋•椒江区期末）下列对﹣x5y3的描述错误的是（ ）
A．它是一个单项式B．它和﹣y3x5是同类项
C．它的次数是5D．它的系数是﹣
18．（2021秋•诸暨市期末）已知3x6y2和x3myn是同类项，则2m﹣n的值是（ ）
A．6B．5C．4D．2
19．（2021秋•镇海区期末）﹣x3m+1y3与2x3y3n是同类项，则3m﹣2n＝ ．
五．合并同类项（共3小题）
20．（2021秋•温州期末）下列合并同类项正确的是（ ）
A．3x+2x＝5x2B．3x﹣2x＝1C．﹣3x+2x＝﹣xD．﹣3x﹣2x＝5x
21．（2021秋•义乌市期末）计算﹣7x+3x的正确结果是 ．
22．（2020秋•萧山区期中）合并同类项：
（1）﹣p2﹣p2﹣p2； （2）4x﹣5y+2y﹣3x；
（3）3x2﹣3x3﹣5x﹣4+2x+x2；
（4）4（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）+3（a﹣b）2．
六．整式（共2小题）
23．（2021秋•义乌市期中）在代数式：x2，3ab，x+5，，﹣4，，a2b﹣a中，整式有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
24．（2019秋•萧山区期中）代数式：①﹣x；②x2+x﹣1；③；④；⑤；⑥πm3y；⑦；⑧．
（1）请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内：
（2）其中次数最高的多项式是 次项式；
（3）其中次数最高的单项式的次数是 ，系数是 ．
七．单项式（共3小题）
25．（2021秋•青田县期末）单项式的系数是（ ）
A．3B．4C．﹣3D．
26．（2014秋•椒江区校级月考）单项式的系数是 ，次数是 ．
27．（2020秋•奉化区校级期末）（1）下列代数式：①2x2+bx+1；②﹣ax2+3x；③；④x2；⑤，其中是整式的有 ．（填序号）
（2）将上面的①式与②式相加，若a，b为常数，化简所得的结果是单项式，求a，b的值．
八．多项式（共4小题）
28．（2021秋•西湖区校级期中）多项式﹣5xy+xy2﹣1是（ ）
A．二次三项式B．三次三项式C．四次三项式D．五次三项式
29．（2020秋•宁波期末）多项式2x5+4xy3﹣5x2﹣1的次数和常数项分别是（ ）
A．5，﹣1B．5，1C．10，﹣1D．4，﹣1
30．（2021秋•柯城区校级期中）单项式﹣3ab4的系数是 ，次数是 ，多项式3a2b2﹣2a﹣b3的次数是 ．
31．（2021秋•越城区期中）关于x的多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1中不含二次项和一次项时，求m、n的值．
巩固提升
一、单选题
1．（2021·杭州市公益中学七年级期末）若﹣2am﹣1b2与5abn可以合并成一项，则m＋n的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2021·诸暨市开放双语实验学校七年级期中）某产品原价a元，提价10%后又降价了10%，则现在的价格是（ ）
A．0.9aB．1.1aC．aD．0.99a
3．（2021·浙江七年级月考）多项式是几次几项式．（ ）
A．三次四项式B．四次四项式C．四次三项式D．五次四项式
4．（2020·浙江七年级期末）下列所给代数式中，属于单项式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
5．（2021·浙江）若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则＝__．
6．（2021·嵊州市初级中学七年级期中）的系数是______，次数是______．
7．（2021·浙江七年级期中）﹣2（x2＋x﹣2）＝____________．
8．（2021·浙江）添括号：3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（__）．
9．（2021·浙江）已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝____．
10．（2020·浙江绍兴·七年级模拟预测）如果一个圆的半径是a米，那么这个圆的周长是_______，面积是______．
11．（2018·浙江七年级课时练习）用166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为____________元，最多还能买这种钢笔____________支．
12．（2021·浙江）用一生活情景描述1.5a+2b的实际意义：__．
13．（2021·浙江）观察下列算式：①，②，③，④，…，请用你发现的规律将第n个式子表示出来：______________________________．
14．（2021·浙江）如果代数式的值为5，那么代数式的值为______.
15．（2021·浙江）若a2＝4，|b|＝3，且ab＜0，则a+b＝_____．
16．（2021·杭州市公益中学）已知，则代数式的值为________．
17．（2021·诸暨市开放双语实验学校七年级期中）与是同类项，则m＋2n＝__________．
18．（2021·浙江）计算：_______．
19．（2020·浙江台州市·七年级期中）若代数式；则代数式的值为____________．
20．（2021·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学七年级开学考试）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为s1，第2次对折后得到的图形面积为s2，…，第n次对折后得到的图形面积为sn，请根据图2化简：s1+s2+s3+…+s2020＝_____．
三、解答题
21．（2018·浙江七年级课时练习）（1）用含字母a的算式表示图中阴影部分的面积．
（2）说出一个可以用2x＋5y表示结果的实际问题．
22．（2021·浙江）（1）若a、b互为倒数，a、c互为相反数，，求式子的值．
（2）定义运算，求．
23．（2020·浙江七年级期末）（1）已知实数a，b，c，d，e，且互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求的值．
（2）已知a，b为常数，且三个单项式相加得到的和仍然是单项式，求a，b的值．
24．（2021·浙江）有一列数：﹣2，4，﹣8，16，m，64，…．
（1）按规律求出m的值，并计算的值；
（2）直接写出这列数的第2018个数．（写成幂的形式）
25．（2020·浙江七年级月考）已知代数式，当时，该代数式的值为．
（1）求c的值；
（2）已知当时，该代数式的值为，试求的值；
（3）已知当时，该代数式的值为，试求当时该代数式的值；
（4）在第（3）小题的已知条件下，若有成立，试比较与c的大小？
26．（2018·浙江七年级课时练习）通过计算和观察，可以发现：1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，请你计算：
（1）1＋3＋5＋7＝____________＝____________，
1＋3＋5＋7＋9＝____________＝____________，
1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝____________＝____________
（2）用字母表示1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)的结果；
（3）用一句话概括你发现的规律．
27．（2021·浙江）国庆期间，广场上对一片花圃做了美化造型（如图所示），整个造型构成花的形状．造型平面呈轴对称，其正中间“花蕊”部分（区域①）摆放红花，两边“花瓣”部分（区域②）摆放黄花．
（1）两边“花瓣”部分（区域②）的面积是 ．（用含a的代数式表示）
（2）已知a＝2米，红花价格为220元/平方米，黄花价格为180元/平方米，求整个造型的造价（π取3）．
第07讲 代数式相关（8大考点）
考点考向
一．代数式
代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．
例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．
注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．
②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．
二．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
三．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
四．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
五．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
六．整式
（1）概念：单项式和多项式统称为整式．
他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．
（2）规律方法总结：
①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．
②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．
七．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
八．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
考点精讲
一．代数式（共5小题）
1．（2021秋•西湖区期末）请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是（ ）
A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额
B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长
C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程
D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数
【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得．
【解答】解：A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；
B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；
C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；
D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．
2．（2021秋•长兴县期中）代数式x﹣y2的意义为（ ）
A．x与y的差的平方B．x与y的平方的差
C．x的平方与y的平方的差D．x与y的相反数的平方差
【分析】y2可叙述为y的平方，所以字母表达式x﹣y2的意义为x与y的平方的差．
【解答】解：字母表达式x﹣y2的意义为x与y的平方的差．
故选：B．
【点评】此题主要考查了代数式的意义，解题的关键是注意代数式每一部分的表达方式，注意不要出现歧义．
3．（2020秋•杭州期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A．﹣2pB．a×C．x2D．2y÷z
【分析】根据代数式的书写要求判断各选项．
【解答】解：A、不符合代数式书写规则，应该为﹣p，故此选项不符合题意；
B、不符合代数式书写规则，应该为a，故此选项不符合题意；
C、符合代数式书写规则，故此选项符合题意；
D、不符合代数式书写规则，应改为，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求．
代数式的书写要求：
（1）在代数式中数与字母相乘、字母与字母相乘出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
4．（2021秋•萧山区期中）下列各式：ab•2，m÷2n，，，其中符合代数式书写规范的有 2 个．
【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案．
【解答】解：ab•2应该写成2ab，
m÷2n应该写成，
，书写规范，
综上所述，符合代数式书写规范的有2个，
故答案为：2．
【点评】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式．
5．（2019秋•永嘉县期中）绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
完成下列题目：
（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4
①A、B两点之间的距离为 6 ；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示 5 的点重合；
③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是 2或10 ；
（2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为 4 ，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是 ±3 ．
【分析】（1）①根据两点的距离解答本题；
②根据折叠的性质解答本题；
③利用分类讨论的方法可以解答本题．
（2）根据题目中的数据可以用相应的绝对值表示两点的距离；利用分类讨论的方法可以解答本题．
【解答】解：（1）①A、B两点之间的距离为4﹣（﹣2）＝6，
故答案为：6；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则折痕为点1，
则表示﹣3的点与表示5的点重合；
故答案为：5；
③分两种情况：当P在AB之间时，P表示的数为2，
当P在B的右侧时，P表示的数为10，
综上，则点P所表示的数是2或10；
故答案为：2或10；
（2）|x﹣2|表示x与2距离，|x+2|表示x与﹣2的距离，所以当表示x的点在2与﹣2之间时，|x﹣2|+|x+2|的值最小，且最小值是4，
|x﹣2|+|x+2|＝6，
∴当x＜﹣2时，2﹣x﹣x﹣2＝6，得x＝﹣3，
当﹣2≤x≤2时，2﹣x+x+2＝4≠6，故此时无解；
当x＞2时，x﹣2+x+2＝6，得x＝3，
故答案为：±3．
【点评】本题考查列代数式、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用绝对值的知识和分类讨论的方法解答．
二．列代数式（共6小题）
6．（2021秋•临海市期末）下列选项中的量不能用“0.9a”表示的是（ ）
A．边长为a，且这条边上的高为0.9的三角形的面积
B．原价为a元/千克的商品打九折后的售价
C．以0.9千米/小时的速度匀速行驶a小时所经过的路程
D．一本书共a页，看了整本书的后剩下的页数
【分析】选项A根据三角形的面积公式解答即可；选项B根据“售价＝原价×折数”判断即可；选项C根据“路程＝速度×时间”判断即可；选项D根据“剩下的页数＝全数的页数﹣已看的页数”判断即可．
【解答】解：A．边长为a，且这条边上的高为0.9的三角形的面积为0.9a＝0.45a，故本选项符合题意；
B．原价为a元/千克的商品打九折后的售价为0.9a元/千克，故本选项不符合题意；
C．以0.9千米/小时的速度匀速行驶a小时所经过的路程为0.9a千米，故本选项不符合题意；
D．一本书共a页，看了整本书的后剩下的页数为0.9a页，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了列代数式，理清各个选项中的数量关系是解答本题的关键．
7．（2021秋•椒江区期末）某校男生人数占学生总数的60%，女生的人数是a，学生的总数是（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接利用女生人数除以所占百分比，进而得出答案．
【解答】解：∵某校男生人数占学生总数的60%，女生的人数是a，
∴这个学校学生的总数是：a÷（1﹣60%）＝．
故选：D．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解题意列出代数式是解题关键．
8．（2021秋•衢江区期末）如图，直角三角尺中阴影部分的面积可以表示为（ ）
A．ab﹣πr2B．﹣πr2C．ab﹣2πrD．﹣2πr2
【分析】根据阴影部分的面积＝三角形的面积﹣圆的面积列式即可．
【解答】解：由题意得，阴影部分的面积为：ab﹣πr2．
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式，掌握三角形与圆的面积公式是解题的关键．
9．（2021秋•诸暨市期末）如图是由两个正方形和一个半径为a的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为a、b（a＞b），则图中阴影部分面积为（ ）
A．a2+b2﹣B．a2﹣b2+
C．a2﹣b2﹣D．a2﹣b2
【分析】S阴影＝S正方形+S圆﹣S圆﹣S小正方形，据此解答．
【解答】解：如图，S阴影＝（S正方形﹣S圆）+（S圆﹣S小正方形）
＝S正方形﹣S小正方形
＝a2﹣b2．
故选：D．
【点评】本题主要考查了列代数式，解题时，运用了分割法求得图中阴影部分的面积的．
10．（2021秋•上虞区期末）若一个小烧杯中盛有11克糖水，且糖水中含糖2克，则这一小杯糖水的质量浓度为，现另有4个小烧杯，杯中依次盛有b1，b2，b3，b4克糖水，并且糖水中分别含糖a1，a2，a3，a4克，现将这5杯糖水一起倒入一个足够大的空杯中．
（1）用代数式表示这一大杯糖水的质量浓度为 ．
（2）若这5杯糖水的质量浓度不全相同，那么这一大杯糖水的质量浓度与相比是 ④ 关系．（①大于；②小于；③等于；④不能确定．只需填写序号即可．）
【分析】（1）先求得糖的质量，然后用糖的质量比糖水的质量求得糖水的质量浓度；
（2）由质量浓度的定义，结合另外4杯糖水中的糖的质量和糖水的质量不一样，是无法确定混合后的糖水的质量浓度与的大小关系．
【解答】解：（1）由题意得，大杯糖水中糖的质量为2+a1+a2+a3+a4（克），糖水的质量为11+b1+b2+b3+b4（克），
∴大杯糖水的质量浓度为，
故答案为：．
（2）∵5杯糖水的质量浓度不全相同，
∴当1＝a1＝a2＝a3＝a4，11＝b1＝b2＝b3＝b4时，大杯糖水的质量浓度为＝＜；
当3＝a1＝a2＝a3＝a4，11＝b1＝b2＝b3＝b4时，大杯糖水的质量浓度为＝＞；
当3＝a1＝a2，1＝a3＝a4，11＝b1＝b2＝b3＝b4时，大杯糖水的质量浓度为＝＝；
∴这一大杯糖水的质量浓度与相比是不能确定大小的，
故答案为：④．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，得到“质量浓度＝”．
11．（2021秋•拱墅区期末）将长方形Ⅰ，正方形Ⅱ，正方形Ⅲ以及长方形Ⅳ按如图所示放入长方形ABCD中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），已知AB＝m（m为常数），BE＝DN．
（1）若DN＝1．
①求AM，BC的长（用含m的代数式表示）．
②若长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的倍，求m的值．
（2）若已知大长方形ABCD的周长为12，则能否求出正方形Ⅱ，以及长方形Ⅳ的周长？若能，请求出相应的周长；若不能，请说明理由．
【分析】（1）①根据长方形及正方形的性质可得BD＝CF＝DN＝1，由CD＝AB＝m可求解AM，MD，进而可求得BC；
②结合长方形，正方形的周长公式利用长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的倍列方程，解方程可求解；
（2）设BE＝DN＝x，根据长方形ABCD的周长列等式可得x＝m﹣2，进而可得AE＝m﹣x＝2，MD＝m﹣2x＝4﹣m，再利用正方形，长方形的周长公式计算可求解．
【解答】解：（1）①由图可知：BD＝CF＝DN＝1，
∵CD＝AB＝m，
∴AM＝AE＝m﹣1；MD＝HN＝NF＝CD﹣DN﹣CF＝m﹣2，
∴BC＝AD＝AM+MD＝m﹣1+m﹣2＝2m﹣3；
②由题意得2×（2m﹣3+1）＝×4×（m﹣2），
解得m＝4；
（2）设BE＝DN＝x，由（1）得BC＝2m﹣3x，
∴长方形ABCD的周长为：2（2m﹣3x+m）＝6（m﹣x）＝12，
解得x＝m﹣2，
∴AE＝m﹣x＝2，MD＝m﹣2x＝4﹣m，
∴正方形Ⅱ的周长为：4AE＝4×2＝8，
长方形Ⅳ的周长为：2（MD+DN）＝2（4﹣m+m﹣2）＝4．
【点评】本题主要考查列代数式，理清题意是解题的关键．
三．代数式求值（共5小题）
12．（2021秋•杭州期末）已知，当x＝2时，ax3+bx+c的值是2022；当x＝﹣2时，ax3+bx﹣c的值是（ ）
A．﹣2022B．﹣2018C．2018D．2022
【分析】首先根据当x＝2时，代数式ax3+bx+c的值为2022，求出8a+2b+c的值是多少；然后把x＝﹣2代入式ax3+bx﹣c中即可．
【解答】解：∵当x＝2时，代数式ax3+bx+c的值为2022，
∴8a+2b＝2022﹣c，
当x＝﹣2时，
ax3﹣bx+3
＝﹣8a﹣2b﹣c
＝﹣（8a+2b）﹣c
＝﹣2022+c﹣c
＝﹣2022，
故选：A．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
13．（2021秋•鹿城区校级期中）已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式3x﹣6y+1的值是 10 ．
【分析】将所求代数式变形后整体代换后求值．
【解答】解：由题意得：x﹣2y＝3．
∴原式＝3（x﹣2y）+1
＝3×3+1
＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查求代数式的值，将所求代数式变形后整体代换是求解本题的关键．
14．（2021秋•嘉兴期末）定义一种运算“※”：x※y＝2x﹣y﹣1（其中x，y为任意实数）．若当a※b＝3时，则（5+2a）※（2b）的值为 17 ．
【分析】根据a※b＝3，得到2a﹣b＝4，整体代入求值即可．
【解答】解：∵a※b＝3，
∴2a﹣b﹣1＝3，
∴2a﹣b＝4，
∴原式＝2（5+2a）﹣2b﹣1
＝10+4a﹣2b﹣1
＝2（2a﹣b）+9
＝2×4+9
＝8+9
＝17，
故答案为：17．
【点评】本题考查了代数式求值，新定义，考查了整体思想，把2a﹣b＝4整体代入求值是解题的关键．
15．（2021秋•柯桥区期末）已知代数式x2﹣3x的值是2，则代数式3+6x﹣2x2的值为 ﹣1 ．
【分析】将所求式子变形为含x2﹣3x的形式，再整体代入即得答案．
【解答】解：∵x2﹣3x＝2，
∴3+6x﹣2x2＝3﹣2（x2﹣3x）＝3﹣2×2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是将所求式子变形为含x2﹣3x的形式及整体思想的运用．
16．（2021秋•上虞区期末）如图是一个运算程序的示意图．输入一个整数便能按图中程序进行计算．
（1）设输入数x为18，那么根据程序，第1次计算的结果是9，第2次计算的结果是4，……，按这样的程序计算下去，第5次计算的结果为 ﹣4 ；程序最终输出结果为 ﹣4 ．
（2）若输入某数x后，程序依次交替进行两种运算，且最后输出结果为1．请尝试通过分析，判断输入数x是奇数还是偶数？进一步借助计算，直接写出该输入数x．
【分析】（1）通过列举找出规律：从第5次开始，计算结果是﹣4，﹣2，﹣1，﹣6，﹣3，﹣8六个数不断循环，从而得出答案；
（2）先判断出这个数是偶数，列举得到第1次输出结果为22020，所以刚开始输入的数为x＝22020+5．
【解答】解：（1）当x＝18时，第1次计算的结果是＝9，
第2次计算的结果是9﹣5＝4，
第3次计算的结果是＝2，
第4次计算的结果是＝1，
第5次计算的结果是1﹣5＝﹣4，
第6次计算的结果是＝﹣2，
第7次计算的结果是＝﹣1，
第8次计算的结果是﹣1﹣5＝﹣6，
第9次计算的结果是＝﹣3，
第10次计算的结果是﹣3﹣5＝﹣8，
第11次计算的结果是＝﹣4，
∴从第5次开始，计算结果是﹣4，﹣2，﹣1，﹣6，﹣3，﹣8六个数不断循环，
∵（2021﹣4）÷6＝336……1，
∴程序最终输出结果为﹣4；
故答案为：﹣4，﹣4；
（2）若x是奇数，则x﹣5＝1，
∴x＝6，这与x是奇数矛盾，
∴x是偶数；
第2021次输出结果为1＝20，
第2020次输出结果为2＝21，
第2019次输出结果为4＝22，
第2018次输出结果为8＝23，
……
第1次输出结果为22020，
∵必须有第一种运算的参与，
∴刚开始输入的数为x＝22020+5．
【点评】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，探索规律，通过列举找出规律是解题的关键．
四．同类项（共3小题）
17．（2021秋•椒江区期末）下列对﹣x5y3的描述错误的是（ ）
A．它是一个单项式B．它和﹣y3x5是同类项
C．它的次数是5D．它的系数是﹣
【分析】根据单项式的定义，单项式的系数的定义，同类项的定义和单项式的次数的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．它是一个单项式，故本选项不符合题意；
B．它和﹣y3x5是同类项，故本选项不符合题意；
C．它的次数是8，故本选项符合题意；
D．它的系数是﹣，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了单项式的定义，单项式的系数的定义，同类项的定义和单项式的次数的定义等知识点，能熟记它们的定义是解此题的关键．
18．（2021秋•诸暨市期末）已知3x6y2和x3myn是同类项，则2m﹣n的值是（ ）
A．6B．5C．4D．2
【分析】根据同类项的定义可求出m与n的值，然后代入原式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：6＝3m，2＝n，
∴m＝2，n＝2，
∴原式＝2×2﹣2
＝4﹣2
＝2．
故选：D．
【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
19．（2021秋•镇海区期末）﹣x3m+1y3与2x3y3n是同类项，则3m﹣2n＝ 0 ．
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：由﹣x3m+1y3与2x3y3n是同类项，得，
3m+1＝3，3n＝3，
∴m＝，n＝1．
∴3m﹣2n＝3×﹣2×1＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
五．合并同类项（共3小题）
20．（2021秋•温州期末）下列合并同类项正确的是（ ）
A．3x+2x＝5x2B．3x﹣2x＝1C．﹣3x+2x＝﹣xD．﹣3x﹣2x＝5x
【分析】各式利用合并同类项法则：只把系数相加减，字母与字母的指数不变，计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝5x，不符合题意；
B、原式＝x，不符合题意；
C、原式＝﹣x，符合题意；
D、原式＝﹣5x，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
21．（2021秋•义乌市期末）计算﹣7x+3x的正确结果是 ﹣4x ．
【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可．
【解答】解：﹣7x+3x＝﹣4x，
故答案为：﹣4x．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
22．（2020秋•萧山区期中）合并同类项：
（1）﹣p2﹣p2﹣p2；
（2）4x﹣5y+2y﹣3x；
（3）3x2﹣3x3﹣5x﹣4+2x+x2；
（4）4（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）+3（a﹣b）2．
【分析】直接合并同类项即可得答案．
【解答】解：（1）原式＝（﹣1﹣1﹣1）p2
＝﹣3p2；
（2）原式＝（4﹣3）x+（﹣5+2）y
＝x﹣3y；
（3）原式＝﹣3x3+（3x2+x2）+（﹣5x+2x）﹣4
＝﹣3x3+4x2﹣3x﹣4；
（4）原式＝（4+3）（a﹣b）2+（﹣2+5）（a﹣b）
＝7（a﹣b）2+3（a﹣b）．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
六．整式（共2小题）
23．（2021秋•义乌市期中）在代数式：x2，3ab，x+5，，﹣4，，a2b﹣a中，整式有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【分析】根据整式的定义，可得答案．
【解答】解：x2，3ab，x+5，﹣4，，a2b﹣a是整式，
故选：C．
【点评】本题考查了整式，单项式和多项式统称作整式．
24．（2019秋•萧山区期中）代数式：①﹣x；②x2+x﹣1；③；④；⑤；⑥πm3y；⑦；⑧．
（1）请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内：
（2）其中次数最高的多项式是 二 次项式；
（3）其中次数最高的单项式的次数是 4 ，系数是 π ．
【分析】（1）直接利用多项式以及单项式定义分析即可；
（2）直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案；
（3）直接利用单项式的次数与系数确定方法分析即可．
【解答】解：（1）多项式：②④⑧；单项式：①⑤⑥；
（2）次数最高的多项式是二；
故答案为：二；
（3）次数最高的单项式的次数是4，系数是π．
故答案为：4，π．
【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键．
七．单项式（共3小题）
25．（2021秋•青田县期末）单项式的系数是（ ）
A．3B．4C．﹣3D．
【分析】根据单项式的系数的意义判断即可．
【解答】解：单项式的系数是：﹣，
故选：D．
【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数的意义是解题的关键．
26．（2014秋•椒江区校级月考）单项式的系数是 ﹣π ，次数是 3 ．
【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵单项式的数字因数是﹣π，所有字母指数的和是2+1＝3，
∴此单项式的系数是﹣π，次数是3．
故答案为：﹣π，3．
【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
27．（2020秋•奉化区校级期末）（1）下列代数式：①2x2+bx+1；②﹣ax2+3x；③；④x2；⑤，其中是整式的有 ①②④ ．（填序号）
（2）将上面的①式与②式相加，若a，b为常数，化简所得的结果是单项式，求a，b的值．
【分析】（1）根据整式的概念，紧扣概念作出判断；
（2）先合并同类项，利用单项式定义求出a与b的值即可．
【解答】解：（1）①是多项式，也是整式；
②是多项式，也是整式；
③是分式，不是整式；
④是单项式，也是整式；
⑤是二次根式，不是整式；
故答案为：①②④；
（2）（2x2+bx+1）+（﹣ax2+3x）
＝2x2+bx+1﹣ax2+3x
＝（2﹣a）x2+（b+3）x+1
∵①式与②式相加，化简所得的结果是单项式，
∴2﹣a＝0，b+3＝0，
∴a＝2，b＝﹣3．
【点评】主要考查了整式的有关概念和计算．解题的关键是要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．
八．多项式（共4小题）
28．（2021秋•西湖区校级期中）多项式﹣5xy+xy2﹣1是（ ）
A．二次三项式B．三次三项式C．四次三项式D．五次三项式
【分析】根据多项式的次数和项的定义得出答案即可．
【解答】解：多项式﹣5xy+xy2﹣1是三次三项式，
故选：B．
【点评】本题考查了多项式，注意：几个单项式的和，叫多项式，多项式中，次数最高的项的次数，叫多项式的次数，其中每个单项式都叫多项式的项，不含字母的项，叫常数项．
29．（2020秋•宁波期末）多项式2x5+4xy3﹣5x2﹣1的次数和常数项分别是（ ）
A．5，﹣1B．5，1C．10，﹣1D．4，﹣1
【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项可得答案．
【解答】解：多项式2x5+4xy3﹣5x2﹣1的次数和常数项分别是5，﹣1．
故选：A．
【点评】此题考查了多项式的有关定义，解题的关键是掌握多项式的次数和常数项的确定方法．
30．（2021秋•柯城区校级期中）单项式﹣3ab4的系数是 ﹣3 ，次数是 5 ，多项式3a2b2﹣2a﹣b3的次数是 4 ．
【分析】根据单项式的次数和次数，多项式的次数的定义即可得出答案．
【解答】解：单项式﹣3ab4的系数是﹣3，次数是5，
多项式3a2b2﹣2a﹣b3的次数是4，
故答案为：﹣3，5，4．
【点评】本题考查了单项式的系数和次数，多项式的次数，掌握多项式中，次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键．
31．（2021秋•越城区期中）关于x的多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1中不含二次项和一次项时，求m、n的值．
【分析】利用多项式的定义得出二次项与一次项系数为0，进而求出即可．
【解答】解：∵关于x的多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1中不含二次项和一次项，
∴﹣5﹣（2m﹣1）＝0，2﹣3n＝0，
解得：m＝﹣2，n＝．
【点评】此题主要考查了多项式的定义，得出各项系数之间关系是解题关键．
巩固提升
一、单选题
1．（2021·杭州市公益中学七年级期末）若﹣2am﹣1b2与5abn可以合并成一项，则m＋n的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】根据可以合并，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】解：由-2am-1b2与5abn可以合并成一项，得
m-1=1，n=2．
解得m=2，n=2．
m+n=2+2=4，
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，利用了同类项得出m、n的值是解题关键．
2．（2021·诸暨市开放双语实验学校七年级期中）某产品原价a元，提价10%后又降价了10%，则现在的价格是（ ）
A．0.9aB．1.1aC．aD．0.99a
【答案】D
【分析】认真读题，提价10%后，价格为a+10%a，在此基础上又下降10%为a+10%a-（a+10%a）10%，计算后可得答案．
【详解】解：根据题意，现在的价格是a+10%a-（a+10%a）10%，
=a+0.1a-0.1a-0.01a，
=a-0.01a，
=0.99a．
故选D．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解决本题的关键是要认真审题确定数量关系正确列出代数式．
3．（2021·浙江七年级月考）多项式是几次几项式．（ ）
A．三次四项式B．四次四项式C．四次三项式D．五次四项式
【答案】B
【分析】根据多项式的定义和多项式的项和次数的概念解答．
【详解】解：多项式有四项，最高次项的次数为四，
故多项式是四次四项式，
故选B．
【点睛】本题考查了多项式的项数与次数，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
4．（2020·浙江七年级期末）下列所给代数式中，属于单项式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据单项式的定义逐一验证即可．
【详解】∵是单项式，
是二次根式，
是多项式，
是分式，
故选A．
【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练把握数与字母的积这一特征是解题的关键．
二、填空题
5．（2021·浙江）若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则＝__．
【答案】1
【分析】利用相反数，倒数的定义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得：a+b＝0，mn＝1，
则原式＝0+1＝1．
故答案为：1．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（2021·嵊州市初级中学七年级期中）的系数是______，次数是______．
【答案】 3
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：∵该单项式的因数是，
∴该单项式的系数是．
∵字母x、y的指数分别是2和1，指数和是3，
∴该单项式的次数是3．
故答案为：；3．
【点睛】此题主要考查了单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．同时还要注意因数的指数和字母的指数不要混淆，字母指数是1时，不要漏掉．
7．（2021·浙江七年级期中）﹣2（x2＋x﹣2）＝____________．
【答案】﹣2x2﹣2x＋4
【分析】利用去括号法则直接去括号即可．
【详解】解：﹣2（x2＋x﹣2）
＝﹣（2x2＋2x﹣4）
＝﹣2x2﹣2x＋4
故答案为：﹣2x2﹣2x＋4．
【点睛】本题考查了去括号法则，解题的关键是运用去括号法则去括号，特别注意括号前面是负号，去括号后，括号内的各项要改变符号．
8．（2021·浙江）添括号：3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（__）．
【答案】a﹣b
【分析】根据“添括号”法则进行解答即可．
【详解】解：根据“添括号，如果括号前是负号，那么被括到括号里的各项都改变符号”得，
3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（a﹣b），
故答案为：a﹣b．
【点睛】本题考查添括号，掌握“添括号”法则是得出正确答案的前提．
9．（2021·浙江）已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝____．
【答案】
【分析】先移项，再化y的系数为1即可解题．
【详解】解：，
解得：
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
10．（2020·浙江绍兴·七年级模拟预测）如果一个圆的半径是a米，那么这个圆的周长是_______，面积是______．
【答案】
【分析】根据圆的周长和面积公式即可；
【详解】∵圆的半径a米，
∴圆的周长，
圆的面积；
故答案是：；．
【点睛】本题主要考查了圆的周长和圆的面积，准确分析判断是解题的根据．
11．（2018·浙江七年级课时练习）用166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为____________元，最多还能买这种钢笔____________支．
【答案】(166－5n) (33－n)
【分析】根据题意即可写出各代数式．
【详解】用166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为(166－5n)元，最多还能买这种钢笔=(33－n)支．
故答案为：(166－5n)；(33－n) ．
【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意写出代数式．
12．（2021·浙江）用一生活情景描述1.5a+2b的实际意义：__．
【答案】一斤苹果的价格是a元，一斤桔子的价格是b元，那么1.5斤苹果和2斤桔子的总价是（1.5a+2b）元（答案不唯一）
【分析】结合实际情境作答，答案不唯一．
【详解】答案不唯一：如一斤苹果的价格是a元，一斤桔子的价格是b元，那么1.5斤苹果和2斤桔子的总价是（1.5a+2b）元．
故答案为：一斤苹果的价格是a元，一斤桔子的价格是b元，那么1.5斤苹果和2斤桔子的总价是（1.5a+2b）元
【点睛】本题考查了代数式表示的实际意义，解决此类问题的关键是结合实际，根据代数式的特点解答．
13．（2021·浙江）观察下列算式：①，②，③，④，…，请用你发现的规律将第n个式子表示出来：______________________________．
【答案】（2n+1）2-（2n-1）2=8n
【分析】根据式子的特点可以看出它们的等号的左边均符合平方差的形式，右边是自然数n的8倍．
【详解】解：32-12=8，
52-32=16，
72-52=24，
92-72=32，
…，
3，5，7，9，…，是奇数，可表示为2n+1，
1，3，5，7，…，是奇数，可表示为2n-1，
8，16，24，32，…，可表示为8n，
式子表示的规律是（2n+1）2-（2n-1）2=8n，
故答案为：（2n+1）2-（2n-1）2=8n．
【点睛】本题考查了平方差公式，先仔细观察式子的特点，将式子的各部分分别排列，找出规律，进而找到整个式子的规律．
14．（2021·浙江）如果代数式的值为5，那么代数式的值为______.
【答案】7
【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解．
【详解】
=
=2×5-3
=7．
故答案为7．
【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
15．（2021·浙江）若a2＝4，|b|＝3，且ab＜0，则a+b＝_____．
【答案】±1．
【分析】根据已知条件a2＝4及|b|＝3，可分别求得a、b的值，再由ab＜0，可具体确定a、b的值，从而计算出结果．
【详解】∵a2＝4，
∴a＝±2
∵|b|＝3，
∴b＝±3，
又∵ab＜0，
∴a、b异号，
∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝3，
当a＝2，b＝﹣3时，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，
当a＝﹣2，b＝3时，a+b＝（﹣2）+3＝1，
故答案为：±1．
【点睛】本题考查了求代数式的值，关键是根据条件求得a、b的值，这里要分类讨论，另外要注意：平方或绝对值等于某个正值的数有两个，且互为相反数．
16．（2021·杭州市公益中学）已知，则代数式的值为________．
【答案】36
【分析】将2x=y-3变形为2x-y=-3，然后将2x-y=-3整体代入代数式（2x-y）2-6（2x-y）+9可得结果．
【详解】解：∵2x=y-3，
∴2x-y=-3，
∴（2x-y）2-6（2x-y）+9=（-3）2-6×（-3）+9=9+18+9=36，
故答案为：36．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，运用整体代入思想是解答此题的关键．
17．（2021·诸暨市开放双语实验学校七年级期中）与是同类项，则m＋2n＝__________．
【答案】8
【分析】直接利用同类项的定义得出关于，的方程组进而求出答案．
【详解】解：与是同类项，
，
解得：，
故．
故答案为：8．
【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
18．（2021·浙江）计算：_______．
【答案】
【分析】根据去括号法则结合分配律进行计算，即可得到答案．
【详解】．
故答案为：
【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键，括号前是“+”，去掉括号后，括号内各项的符号均不变，括号前是“-”，去掉括号后，括号里各项的符号都改变．
19．（2020·浙江台州市·七年级期中）若代数式；则代数式的值为____________．
【答案】13
【分析】给所求代数式添括号适当变形后，将整体代入即可．
【详解】解：因为，
所以．
故答案为：13．
【点睛】本题考查代数式求值和添括号．掌握整体思想和添括号法则是解题关键．
20．（2021·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学七年级开学考试）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为s1，第2次对折后得到的图形面积为s2，…，第n次对折后得到的图形面积为sn，请根据图2化简：s1+s2+s3+…+s2020＝_____．
【答案】1-()2020
【分析】根据题目中的图形，可以写出前几个对折后图形的面积，然后即可求得所求式子的值．
【详解】解：由题意可得，
s1=×1×1=，s2=×=()2，s3=()3，…，
∴s1+s2+s3+…+s2020
=+()2+()3+…+()2020，
设M=+()2+()3+…+()2020，
则2M=1++()2+()3+…+()2019，
∴2M-M=1-()2020，
∴M=1-()2020，
故答案为：1-()2020．
【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形的变化特点，求出所求式子的值．
三、解答题
21．（2018·浙江七年级课时练习）（1）用含字母a的算式表示图中阴影部分的面积．
（2）说出一个可以用2x＋5y表示结果的实际问题．
【答案】（1）a；（2）一支钢笔2元，一本练习本5元，问买x支钢笔和y本练习本一共多少钱？
【分析】（1）由题意根据三角形的面积公式列出代数式即可表示图中阴影部分的面积；
（2）根据题意假设x为购买钢笔的数量，y为购买练习本的数量，以此进行分析即可．
【详解】解：（1）由题意可得阴影部分的面积为：；
（2）设x为购买钢笔的数量，y为购买练习本的数量，
2x＋5y则可表示为：一支钢笔2元，一本练习本5元，问买x支钢笔和y本练习本一共多少钱？
【点睛】本题考查代数式问题，熟练掌握三角形的面积公式以及结合实际生活进行分析是解题的关键．
22．（2021·浙江）（1）若a、b互为倒数，a、c互为相反数，，求式子的值．
（2）定义运算，求．
【答案】（1）或；（2）12
【分析】（1）根据倒数，相反数，绝对值的性质可知ab=1，a+c=0，d=±2．根据已知条件代入原式求解．
（2）根据的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值各是多少即可．
【详解】解：（1）∵a、b互为倒数，a、c互为相反数，
即ab=1，a+c=0．
∵|d|=2，
∴d=±2，d2=4．
当d=2时，==；
当d=-2时，==；
（2）∵，，
∴
=
=12．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，以及定义新运算，倒数，相反数，绝对值的概念和性质，解题的关键是掌握题中的新定义法则．
23．（2020·浙江七年级期末）（1）已知实数a，b，c，d，e，且互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求的值．
（2）已知a，b为常数，且三个单项式相加得到的和仍然是单项式，求a，b的值．
【答案】（1）；（2）a=-4，b=2或a=5，b=1
【分析】（1）利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出，以及的值，代入原式计算即可得到结果；
（2）根据题意得到三个单项式为同类项，利用同类项定义求出a与b的值即可．
【详解】解：（1）根据题意得：，，，
原式．
（2）∵三个单项式4xy2，axyb，-5xy相加得到的和仍然是单项式，
若4xy2+axyb=0，
则a=-4，b=2；
若axyb-5xy=0，
则a=5，b=1，
综上：a=-4，b=2或a=5，b=1．
【点睛】此题考查了整式求值，同类项，熟练掌握相反数，倒数，以及绝对值的定义是解本题的关键．三个单项式相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，这几个单项式中有两个为同类项，并且相加得0，难度一般．
24．（2021·浙江）有一列数：﹣2，4，﹣8，16，m，64，…．
（1）按规律求出m的值，并计算的值；
（2）直接写出这列数的第2018个数．（写成幂的形式）
【答案】（1）m＝﹣32，-8；（2）22018
【分析】（1）根据题中数据可知，﹣2＝（﹣1）1×21，4＝（﹣1）2×22，…，所以第5个数是，即可求出m的值，再代入求出值；
（2）根据规律可求这列数的第2018个数，从而求解．
【详解】解：（1）∵2＝（﹣1）1×21，
4＝（﹣1）2×22，
…，
∴第5个数是（﹣1）5×25＝﹣32，
将m＝﹣32代入得：
原式＝＝﹣4﹣4＝﹣8；
（2）由规律可知，这列数的第2018个数是=．
【点睛】此题主要考查了数字变化类，根据已知得出数字之间的变与不变，进而得出规律是解题关键．
25．（2020·浙江七年级月考）已知代数式，当时，该代数式的值为．
（1）求c的值；
（2）已知当时，该代数式的值为，试求的值；
（3）已知当时，该代数式的值为，试求当时该代数式的值；
（4）在第（3）小题的已知条件下，若有成立，试比较与c的大小？
【答案】（1）-1；（2）-4；（3）-8；（4）
【分析】（1）将x=0代入代数式求出c的值即可；
（2）将x=1代入代数式即可求出a+b+c的值；
（3）将x=3代入代数式求出35a+33b的值，再将x=-3代入代数式，变形后将35a+33b的值代入计算即可求出值；
（4）由35a+33b的值，变形得到27a+3b=-2，将5a=3b代入求出a的值，进而求出b的值，确定出a+b的值，与c的值比较大小即可．
【详解】解：（1）把x=0代入代数式，得到c=-1；
（2）把x=1代入代数式，得到a+b+3+c=-1，
∴a+b+c=-4；
（3）把x=3代入代数式，得到35a+33b+9+c=-10，
即35a+33b=-10+1-9=-18，
当x=-3时，
原式=-35a-33b-9-1=-（35a+33b）-9-1=18-9-1=8；
（4）由（3）得35a+33b=-18，即27a+3b=-2，
又∵5a=3b，∴27a+5a=-2，
∴a=，
则b=a=，
∴a+b==＞-1，
∴a+b＞c．
【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（2018·浙江七年级课时练习）通过计算和观察，可以发现：1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，请你计算：
（1）1＋3＋5＋7＝____________＝____________，
1＋3＋5＋7＋9＝____________＝____________，
1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝____________＝____________
（2）用字母表示1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)的结果；
（3）用一句话概括你发现的规律．
【答案】（1）16，42，25，52，2500，502；（2）n2；（3）前n个连续正奇数的和为n2
【分析】（1）观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…，即可求出答案；
（2）根据规律即可猜想从1开始的连续n个奇数的和；
（3）根据上述的规律，即可得到答案．
【详解】解：（1）根据题意，则
1＋3＋5＋7＝16＝42；
1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；
1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝2500＝502；
故答案为：16，42，25，52，2500，502；
（2）根据题意：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)=n2；
（3）根据上述的结论，则得到：前n个连续正奇数的和为n2．
【点睛】此题主要考查学生对规律型题的掌握，关键是要对给出的等式进行仔细观察分析，发现规律，根据规律解题．
27．（2021·浙江）国庆期间，广场上对一片花圃做了美化造型（如图所示），整个造型构成花的形状．造型平面呈轴对称，其正中间“花蕊”部分（区域①）摆放红花，两边“花瓣”部分（区域②）摆放黄花．
（1）两边“花瓣”部分（区域②）的面积是 ．（用含a的代数式表示）
（2）已知a＝2米，红花价格为220元/平方米，黄花价格为180元/平方米，求整个造型的造价（π取3）．
【答案】（1）2a2；（2）整个造型的造价为2960元．
【分析】（1）根据题意得出区域②等于两个正方形的面积；
（2）分别求出区域①、②的面积，再乘以单价即可．
【详解】（1）区域②的面积＝2a2．
故答案为：2a2．
（2）整个造型的造价：
∵π取3
∴整个造型的造价（元）
【点睛】本题考查轴对称、正方形的性质、代数式等知识点，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识．
相关试卷
初中数学浙教版七年级上册4.2 代数式测试题： 这是一份初中数学浙教版七年级上册4.2 代数式测试题，共51页。
初中数学浙教版七年级上册4.2 代数式复习练习题： 这是一份初中数学浙教版七年级上册4.2 代数式复习练习题，共14页。试卷主要包含了本试卷含三个大题，共28题，下列各式计算正确的是，如图，边长为等内容，欢迎下载使用。
浙教版七年级上册第3章 实数3.2 实数习题： 这是一份浙教版七年级上册第3章 实数3.2 实数习题，共13页。试卷主要包含了本试卷含三个大题，共26题，有理数﹣8的立方根为，面积为4的正方形的边长是，|1+|+|1﹣|＝，下列各数，下列四个实数中，最小的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
