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第01讲 有理数、数轴、相反数与绝对值（7大考点）-七年级数学上学期考试满分全攻略(浙教版）
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这是一份第01讲 有理数、数轴、相反数与绝对值（7大考点）-七年级数学上学期考试满分全攻略(浙教版），文件包含第01讲有理数数轴相反数与绝对值7大考点解析版docx、第01讲有理数数轴相反数与绝对值7大考点原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。
第01讲有理数、数轴、相反数与绝对值（7大考点）
考点考向
一、正数与负数
像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．
要点：
（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.
（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．
（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．
二、有理数的分类
（1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：
要点：
（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.
（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如．
（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．
三、数轴
1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
要点：
（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.
（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．
（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．
2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如.
要点：
（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.
（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
四、相反数
1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.
要点：
（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.
（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.
（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.
（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.
2.性质：
（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.
（2）互为相反数的两数和为0.
五、多重符号的化简
多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .
要点：
（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.
（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.
六、绝对值
1．定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
要点：
（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：
（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．
（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．
2．性质：
（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．
（2）互为相反数的两个数的绝对值相等.
（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．
考点精讲
考点一：正数和负数
1.（2020秋•拱墅区校级期中）下列各对量是具有相反意义的量是（ ）
A．胜2局与负3局
B．气温升高3摄氏度与气温为﹣3摄氏度
C．盈利3万元与支出3万元
D．甲乙两支篮球队举行了两场比赛，甲乙两队的比分分别是65：60和60：65
【分析】根据相反意义量的意义，逐项进行判断即可．
【解析】胜与负是具有相反意义的量，因此选项A符合题意；
气温升高与降低是具有相反意义的量，不是与﹣3摄氏度具有相反意义，因此选项B不符合题意；
盈利与亏损，收入与支出，是具有相反意义的量，因此选项C不符合题意；
甲乙两队的比分分别是65：60和60：65，不是相反意义的量，因此选项D不符合题意；
故选：A．
2.（2020秋•下城区校级期中）检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（ ）
A．﹣2.4 B．+0.9 C．﹣3.6 D．﹣0.6
【分析】根据绝对值的意义，求出各个数的绝对值，进而比较得出答案．
【解析】因为|﹣2.4|＝2.4，|+0.9|＝0.9，|﹣3.6|＝3.6，|﹣0.6|＝0.6，
0.6＜0.9＜2.4＜3.6，
所以选项D符合题意，
故选：D．
3.（2020秋•陇县期中）下列各个运算中，结果为负数的是（ ）
A．|﹣2| B．﹣（﹣2） C．（﹣2）2 D．﹣22
【分析】先把各项分别化简，再根据负数的定义，即可解答．
【解析】A、|﹣2|＝2，不是负数；
B、﹣（﹣2）＝2，不是负数；
C、（﹣2）2＝4，不是负数；
D、﹣22＝﹣4，是负数．
故选：D．
考点二：有理数的分类
1.（2020秋•诸暨市月考）有理数﹣2，﹣1，0，，2，，属于正整数的个数有（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】按照有理数的分类作出选择：
有理数．
【解析】有理数﹣2，﹣1，0，，2，中，属于正整数的有：2，共1个．
故选：D．
2.（2020秋•慈溪市期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．没有最大的正数，但有最大的负数
B．最大的负整数是﹣1
C．有理数包括正有理数和负有理数
D．一个有理数的平方总是正数
【分析】根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是﹣1．正确理解有理数的定义．
【解析】A、没有最大的正数也没有最大的负数，故A选项错误；
B、最大的负整数﹣1，故B选项正确；
C、有理数分为整数和分数，故C选项错误；
D、0的平方还是0，不是正数，故D选项错误．
故选：B．
3.（2020秋•西工区期中）在+3.5，，0，﹣2，﹣0.56，﹣0.101001中，负分数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】负分数首先是负数，并且有小数部分．
【解析】，﹣0.56，﹣0.101001都是负分数．
故选：B．
考点三：数轴
1.（2020秋•瑞安市期中）在数轴上到表示﹣1的点的距离是3个单位的点所表示的数为（ ）
A．2 B．﹣2或4 C．﹣4 D．﹣4或2
【分析】先根据题意列出算式﹣1+3和﹣1﹣3，再求出答案即可．
【解析】﹣1+3＝2，﹣1﹣3＝﹣4，
所以在数轴上到表示﹣1的点的距离是3个单位的点所表示的数为是﹣4或2，
故选：D．
2.（2020•海曙区模拟）如图所示，数轴上点M表示的数可能是（ ）
A．﹣2.5 B．﹣1.5 C．2.5 D．1.5
【分析】当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，即可判断．
【解析】如图所示，数轴上点M在﹣3和﹣2之间，
所以点M表示的数可能是﹣2.5．
故选：A．
3.（2019秋•苍南县期末）如图，点A，P，Q，B在一条不完整的数轴上，点A表示数﹣3，点B表示数3．若动点P从点A出发以每秒1个单位长度向终点B匀速运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度向终点A匀速运动，其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当BP＝3AQ时，点P在数轴上表示的数是（ ）
A．2.4 B．﹣1.8 C．0.6 D．﹣0.6
【分析】设出移动时间，表示出点P、Q所表示的数，进而表示AQ、BP，列方程求出时间，再求出点P所表示的数．
【解析】设运动的时间为t秒，则点Q所表示的数为3﹣2t，点P所表示的数为﹣3+t，
∴BP＝3﹣（﹣3+t）＝6﹣t，AQ＝3﹣2t﹣（﹣3）＝6﹣2t，
∵BP＝3AQ，
∴6﹣t＝3（6﹣2t），
解得，t＝2.4，
∴点P所表示的数为﹣3+2.4＝﹣0.6，
故选：D．
4.（2019秋•新都区期末）已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．a+c＜0 B．b﹣c＞0 C．c＜﹣b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣c
【分析】根据数轴得出c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|，再逐个判断即可．
【解析】从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|，
A、a+c＜0，故本选项不符合题意；
B、b﹣c＞0，故本选项不符合题意；
C、c＜﹣a＜﹣b，故本选项符合题意；
D、﹣b＜a＜﹣c，故本选项不符合题意．
故选：C
考点四：相反数与绝对值
1.（2020•温岭市模拟）一个数的相反数是5，则这个数是（ ）
A． B．±5 C．﹣5 D．5
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，即﹣5的相反数是5．
【解析】根据相反数的定义，则这个数的相反数是﹣5．
故选：C．
2.（2020秋•余杭区期中）若xy＞0，则1的值为（ ）
A．1 B．﹣1或1 C．﹣3 D．﹣3或1
【分析】先确定x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，然后根据绝对值的意义进行计算．
【解析】∵xy＞0，
∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，
当x＞0，y＞0时，1＝1+1﹣1＝1；
当x＜0，y＜0时，1＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，
综上所述，1的值为1或﹣3．
故选：D．
3.（2020秋•鄞州区期中）已知a≠b，|a|＝|b|，a＝﹣3，则b等于（ ）
A．3或﹣3 B．0 C．﹣3 D．3
【分析】利用绝对值的意义得到b＝±3，然后根据a≠b确定b的值．
【解析】∵，|a|＝|b|，a＝﹣3，
∴|b|＝|﹣3|＝3，
∴b＝±3，
而a≠b，
∴b＝3．
故选：D．
4.（2020秋•秀洲区月考）若|a+2|+|b﹣7|＝0，则a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
【分析】根据非负数的性质分别求出a、b，计算即可．
【解析】∵|a+2|+|b﹣7|＝0，
∴|a+2|＝0，|b﹣7|＝0，
∴a+2＝0，b﹣7＝0，
解得，a＝﹣2，b＝7，
则a+b＝5，
故选：C．
考点五：多重符号的化简
1.化简：
（1）﹣{+[﹣（+3）]}；
（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．
【解析】解：（1）原式=﹣{+[﹣3]}=﹣{﹣3}=3；
（2）原式=﹣{﹣[﹣（﹣3）]}=﹣{﹣[+3]}=﹣{﹣3}=3．
【总结升华】多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．
2.当+6前面有2011个正号时，化简结果为： ；当+6前面有2011个负号时，化简结果为： ；当+6前面有2012个负号时，化简结果为： .
【答案】6；-6；6
考点六：利用数轴比较大小
1.若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．
①p______q； ②－p______0； ③－p______－q； ④－p______q；
【答案】>; <;<;>
【解析】根据相反数的几何意义，将p，q，-p, -q均表示在数轴上，如下图：
然后再根据数轴上右边的数比左边的数大，及原点右边的点表示大于0的正数，而原点左边的点表示小于0的负数，可得上述答案.
【总结升华】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数.
2.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（ ）
A. 点B与点D B. 点A与点C C. 点A与点D D. 点B与点C
【答案】C.
考点七：数形结合的应用
1.点A在数轴上，若将A向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时A点所表示的数是原来A点所表示的数的相反数，原来A点表示的是什么数?把你的研究过程在数轴上表示出来．
【思路点拨】根据数轴是以向右为正方向，故数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加．
【答案与解析】 解：如图所示，B点表示A点移动后的位置．则AB＝2．因为A、B表示一对相反数．所以原点O是AB的中点，AO＝OB，所以A点表示1．
【总结升华】先画出数轴，根据数轴理解题目中的数量关系，将有利于问题的解决.
巩固提升
一．选择题（共11小题）
1．（2021秋•新昌县期末）如果向东走3米记为+3米，那么向西走6米记作（ ）
A．+3米 B．﹣3米 C．﹣6米 D．+6米
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【解答】解：如果向东走3米记为+3米，那么向西走6米记作﹣6米，
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．
2．（2021秋•越城区期末）下列各数中，是负整数的是（ ）
A．+1 B．﹣2 C．﹣ D．0
【分析】根据负整数的定义判断即可．
【解答】解：各数中，是负整数的是﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，掌握负整数的定义是解题的关键．
3．（2021秋•西湖区期末）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．6和﹣6 B．﹣6和 C．﹣6和 D．和6
【分析】相反数定义：数值相反的两个数，其中一个数是另一个数的相反数．由此可求解．
【解答】解：A.6和﹣6互为相反数，符合题意；
B．﹣6和互为负倒数，不符合题意；
C．﹣6和﹣互为倒数，不符合题意；
D.6和互为倒数，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
4．（2021秋•镇海区期末）整数2022的绝对值是（ ）
A．﹣2022 B．2022 C． D．
【分析】利用绝对的定义“正数的绝对值是其本身”即可得解．
【解答】解：因为正数的绝对值是其本身，
所以2022的绝对值为2022，
答案B符合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义即可解答．
5．（2021秋•东阳市期末）如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（ ）
A．+20元 B．﹣20元 C．+100元 D．﹣100元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，
所以如果+80元表示收入80元，
那么支出20元表示为﹣20元．
故选：B．
【点评】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
6．（2021秋•吴兴区期末）2021年12月，乒乓球世锦赛在美国举行，比赛用的乒乓球质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录（“+”表示超出标准质量，“﹣”表示不足标准质量）中，质量最接近标准的是（ ）
编号
1
2
3
4
偏差/g
﹣0.04
+0.02
﹣0.01
+0.03
A．1号 B．2号 C．3号 D．4号
【分析】根据绝对值最小的与标准的质量的差距最小，可得答案．
【解答】解：|﹣0.04|＝0.04，|+0.02|＝0.02，|﹣0.01|＝0.01，|+0.03|＝0.03，
0.04＞0.03＞0.02＞0.01，
绝对值越小越接近标准．
所以最接近标准质量是3号乒乓球．
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值，利用了绝对值越小越接近标准．
7．（2021秋•义乌市期末）如图，数轴上一个点被叶子盖住了，这个点表示的数可能是（ ）
A．2.3 B．﹣1.3 C．3.7 D．1.3
【分析】通过观察这个点位于数轴上哪两个数之间即可解答．
【解答】解：叶子盖住的点位于2和3之间，四个选项中的数只有2.3这个适合这个位置，
故选：A．
【点评】此题考查的是数轴，由数轴得到点的位置是解决此题关键．
8．（2021秋•宁波期末）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00
【分析】根据北京时间比莫斯科时间早5小时解答即可．
【解答】解：由题意得，北京时间应该比莫斯科时间早5小时，
当莫斯科时间为9：00，则北京时间为14：00；当北京时间为17：00，则莫斯科时间为12：00；
所以这个时刻可以是14：00到17：00之间，
所以这个时刻可以是北京时间15：00．
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题．
9．（2021秋•衢江区期末）如图，在数轴上，用①，②，③，④注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【分析】根据数轴的意义及其表示数的性质，可确定四段中各包含的整数个数，即可确定正确答案．
【解答】解：段①﹣0.5～0.7中有整数0；
段②0.7～1.9中有整数1；
段③1.9～3.1中有整数2和3；
段④3.1～4.3中有整数4；
∴有两个整数的是段③．
故选：C．
【点评】本题考查的是数轴表示数的意义，解答本题关键是能够确定数轴上从左到右所表示的数依次增大．
10．（2021秋•宁波期末）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（ ）
A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6
【分析】根据相反数的性质，由a+b＝0，AB＝6得a＜0，b＞0，b＝﹣a，故AB＝b+（﹣a）＝6．进而推断出a＝﹣3．
【解答】解：∵a+b＝0，
∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．
又∵AB＝6，
∴b﹣a＝6．
∴2b＝6．
∴b＝3．
∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．
故选：A．
【点评】本题主要考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解决本题的关键．
11．（2021秋•椒江区期末）如图，a，b是数轴上的两个有理数，下面说法中正确的是（ ）
A．a＞b B．b＞a C．|a|＞|b| D．|b|＞|a|
【分析】根据数轴的性质，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，即可得a＜b，即可判断A选项不符合题意，因为图中没有给出原点的位置，所以当a＜b＜0时，|a|＞|b|，即可判定C选项不符合题意，所以当为当0＜a＜b时，|a|＜|b|，即可判定D选项不符合题意．
【解答】解：根据题意可得，b＞a．
A．所以A选项不正确，故A选项不符合题意；
B．所以B选项正确，故B选项符合题意；
C．因为当a＜b＜0时，|a|＞|b|，所以C选项不正确，故C选项不符合题意；
D．因为当0＜a＜b时，|a|＜|b|，所以D选项不正确，故D选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了数轴的应用，熟练掌握数轴的性质进行判定是解决本题的关键．
二．填空题（共9小题）
12．（2021秋•缙云县期末）一袋糖果包装上印有“总质量（500±5）g”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为497g，则该糖果厂家 没有 （填“有”或“没有”）欺诈行为．
【分析】理解字样的含义，食品的质量在（500±5）g，即食品在（500+5）g与（500﹣5）g之间都合格．
【解答】解：∵总质量（500±5）g，
∴食品在（500+5）g与（500﹣5）g之间都合格，
而产品有497g，在范围内，故合格，
∴厂家没有欺诈行为．
故答案为：没有．
【点评】本题考查的是正数与负数，解题关键是理解正和负的相对性，判别净含量（500±5）g的意义，难度适中．
13．（2021秋•温州期末）﹣3的相反数是 3 ．
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解答】解：﹣（﹣3）＝3，
故﹣3的相反数是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
14．（2021秋•越城区期末）2的相反数是 ﹣2 ，﹣3的绝对值是 3 ．
【分析】绝对值的求法：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
【解答】解：2的相反数是﹣2；﹣3的绝对值是3．
故答案为：﹣2；3．
【点评】此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．
15．（2021秋•嘉兴期末）计算：|﹣2|＝ 2 ．
【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：∵﹣2＜0，
∴|﹣2|＝2．
故答案为：2．
【点评】解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
16．（2021秋•上虞区期末）在数轴上，到﹣2的距离等于4个单位长度的点所表示的数是 2或﹣6 ．
【分析】分在表示﹣2的点右侧和左侧两种情况进行解答即可．
【解答】解：当所求的点在表示﹣2的点的右侧时，﹣2+4＝2，
当所求的点在表示﹣2的点的左侧时，﹣2﹣4＝﹣6，
故答案为：2或﹣6．
【点评】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是分两种情况进行讨论．
17．（2021秋•义乌市期末）若|m|＝2022，则m＝ ±2022 ．
【分析】根据绝对值的定义，直接求解；或者根据绝对值的几何意义，结合数轴求解．
【解答】解：|m|的几何意义表示数轴上到原点距离为2022的点，这样的点在正半轴与负半轴各有一个，表示的数分别为2022与﹣2022．
所以m＝±2022．
故答案为：±2022．
【点评】本题考查绝对值．解题关键在于熟记绝对值为正数，则这样的数有两个，且互为相反数．
18．（2021秋•温州期末）纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示﹣1的点与表示5的点重合时，表示3的点与表示数 1 的点重合．
【分析】先求出折痕和数轴交点表示的数，再由所求数表示的点与表示3的点关于折痕和数轴交点对称，即可得答案．
【解答】解：折叠纸片，当表示﹣1的点与表示5的点重合时，折痕和数轴交点表示的数是（﹣1+5）÷2＝2，
∴表示3的点与折痕和数轴交点的距离是3﹣2＝1，
∴表示3的点与表示数2﹣1＝1的点重合，
故答案为：1．
【点评】本题考查了数轴的知识，注意根据轴对称的性质，可以求得使两个点重合的折痕经过的点所表示的数即是两个数的平均数．
19．（2021秋•衢江区期末）计算：﹣（﹣2）＝ 2 ．
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【解答】解：﹣（﹣2）＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题．
20．（2021秋•龙泉市期末）若实数a，b满足|a|＝2，|4﹣b|＝1﹣a，则a+b＝ ﹣1或5 ．
【分析】根据绝对值的定义求出a、b的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|a|＝2，
∴a＝±2，
当a＝2时，|4﹣b|＝1﹣2＝﹣1，此时b不存在；
当a＝﹣2时，|4﹣b|＝3，
所以4﹣b＝3或4﹣b＝﹣3，
即b＝1或b＝7，
当a＝﹣2，b＝1时，a+b＝﹣1；
当a＝﹣2，b＝7时，a+b＝5，
故答案为：﹣1或5．
【点评】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提，求出a、b的值是正确解答的关键．
三．解答题（共3小题）
21．（2021秋•新昌县期末）已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，﹣6，x．
（1）求线段AB的长．
（2）若点B是线段AC的中点，求x的值．
【分析】（1）由数轴上两点间距离公式直接可得答案；
（2）根据中点定义，列出方程，即可解得答案．
【解答】解：（1）∵数轴上点A，B所表示的数分别是4，﹣6，
∴线段AB的长为|4﹣（﹣6）|＝10；
（2）∵点B是线段AC的中点，
∴AB＝BC，
∴4﹣（﹣6）＝﹣6﹣x，
解得x＝﹣16，
答：x的值是﹣16．
【点评】本题考查数轴上两点间距离，解题的关键是掌握两点间距离公式．
22．（2021秋•义乌市期末）小明原有生活费50元，现靠勤工俭学的收入支付生活费，下面是小明一周内每天生活费的增减情况表（增加为正，减少为负，单位：元）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+7
﹣2
+12
﹣6
0
﹣1
+6
（1）求星期二结束时，小明有生活费多少元？
（2）在这一周内，小明的生活费最多的一天比最少的一天多多少元？
【分析】（1）用原有生活费50元，加星期一、二的生活费收支数字之和；
（2）求出每天的生活费并进行大小比较后，再计算最大值与最小值的差即可．
【解答】解：（1）50+7﹣2＝55（元）；
答：星期二结束时，小明有生活费55元；
（2）∵50+7＝57（元），57﹣2＝55（元），55+12＝67（元），67﹣6＝61（元），61+0＝61（元），61﹣1＝60（元），60+6＝66（元），
且55＜57＜60＜61＜66＜67，
∴67﹣55＝12（元），
答：在这一周内，小明的生活费最多的一天比最少的一天多12元．
【点评】此题考查了利用正负数解决实际问题的能力，关键是能根据实际问题利用正负数准确列式计算．
23．（2021秋•椒江区期末）如图，点A，B分别表示数a，b（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（1）在数轴上作出表示数﹣a的点C；
（2）在数轴上作出表示数2a+b的点D．
【分析】（1）在负半轴上截取OC＝OA即可；
（2）在点B的右侧截取BD＝2a即可．
【解答】解：（1）点C的位置如图所示：
（2）点D的位置如图所示：
．
【点评】此题主要考查了数轴，关键是掌握截一条线段等于已知线段的方法以及分类讨论的方法．
第01讲有理数、数轴、相反数与绝对值（7大考点）
考点考向
一、正数与负数
像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．
要点：
（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.
（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．
（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．
二、有理数的分类
（1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：
要点：
（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.
（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如．
（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．
三、数轴
1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
要点：
（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.
（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．
（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．
2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如.
要点：
（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.
（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
四、相反数
1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.
要点：
（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.
（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.
（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.
（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.
2.性质：
（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.
（2）互为相反数的两数和为0.
五、多重符号的化简
多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .
要点：
（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.
（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.
六、绝对值
1．定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
要点：
（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：
（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．
（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．
2．性质：
（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．
（2）互为相反数的两个数的绝对值相等.
（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．
考点精讲
考点一：正数和负数
1.（2020秋•拱墅区校级期中）下列各对量是具有相反意义的量是（ ）
A．胜2局与负3局
B．气温升高3摄氏度与气温为﹣3摄氏度
C．盈利3万元与支出3万元
D．甲乙两支篮球队举行了两场比赛，甲乙两队的比分分别是65：60和60：65
【分析】根据相反意义量的意义，逐项进行判断即可．
【解析】胜与负是具有相反意义的量，因此选项A符合题意；
气温升高与降低是具有相反意义的量，不是与﹣3摄氏度具有相反意义，因此选项B不符合题意；
盈利与亏损，收入与支出，是具有相反意义的量，因此选项C不符合题意；
甲乙两队的比分分别是65：60和60：65，不是相反意义的量，因此选项D不符合题意；
故选：A．
2.（2020秋•下城区校级期中）检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（ ）
A．﹣2.4 B．+0.9 C．﹣3.6 D．﹣0.6
【分析】根据绝对值的意义，求出各个数的绝对值，进而比较得出答案．
【解析】因为|﹣2.4|＝2.4，|+0.9|＝0.9，|﹣3.6|＝3.6，|﹣0.6|＝0.6，
0.6＜0.9＜2.4＜3.6，
所以选项D符合题意，
故选：D．
3.（2020秋•陇县期中）下列各个运算中，结果为负数的是（ ）
A．|﹣2| B．﹣（﹣2） C．（﹣2）2 D．﹣22
【分析】先把各项分别化简，再根据负数的定义，即可解答．
【解析】A、|﹣2|＝2，不是负数；
B、﹣（﹣2）＝2，不是负数；
C、（﹣2）2＝4，不是负数；
D、﹣22＝﹣4，是负数．
故选：D．
考点二：有理数的分类
1.（2020秋•诸暨市月考）有理数﹣2，﹣1，0，，2，，属于正整数的个数有（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】按照有理数的分类作出选择：
有理数．
【解析】有理数﹣2，﹣1，0，，2，中，属于正整数的有：2，共1个．
故选：D．
2.（2020秋•慈溪市期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．没有最大的正数，但有最大的负数
B．最大的负整数是﹣1
C．有理数包括正有理数和负有理数
D．一个有理数的平方总是正数
【分析】根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是﹣1．正确理解有理数的定义．
【解析】A、没有最大的正数也没有最大的负数，故A选项错误；
B、最大的负整数﹣1，故B选项正确；
C、有理数分为整数和分数，故C选项错误；
D、0的平方还是0，不是正数，故D选项错误．
故选：B．
3.（2020秋•西工区期中）在+3.5，，0，﹣2，﹣0.56，﹣0.101001中，负分数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】负分数首先是负数，并且有小数部分．
【解析】，﹣0.56，﹣0.101001都是负分数．
故选：B．
考点三：数轴
1.（2020秋•瑞安市期中）在数轴上到表示﹣1的点的距离是3个单位的点所表示的数为（ ）
A．2 B．﹣2或4 C．﹣4 D．﹣4或2
【分析】先根据题意列出算式﹣1+3和﹣1﹣3，再求出答案即可．
【解析】﹣1+3＝2，﹣1﹣3＝﹣4，
所以在数轴上到表示﹣1的点的距离是3个单位的点所表示的数为是﹣4或2，
故选：D．
2.（2020•海曙区模拟）如图所示，数轴上点M表示的数可能是（ ）
A．﹣2.5 B．﹣1.5 C．2.5 D．1.5
【分析】当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，即可判断．
【解析】如图所示，数轴上点M在﹣3和﹣2之间，
所以点M表示的数可能是﹣2.5．
故选：A．
3.（2019秋•苍南县期末）如图，点A，P，Q，B在一条不完整的数轴上，点A表示数﹣3，点B表示数3．若动点P从点A出发以每秒1个单位长度向终点B匀速运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度向终点A匀速运动，其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当BP＝3AQ时，点P在数轴上表示的数是（ ）
A．2.4 B．﹣1.8 C．0.6 D．﹣0.6
【分析】设出移动时间，表示出点P、Q所表示的数，进而表示AQ、BP，列方程求出时间，再求出点P所表示的数．
【解析】设运动的时间为t秒，则点Q所表示的数为3﹣2t，点P所表示的数为﹣3+t，
∴BP＝3﹣（﹣3+t）＝6﹣t，AQ＝3﹣2t﹣（﹣3）＝6﹣2t，
∵BP＝3AQ，
∴6﹣t＝3（6﹣2t），
解得，t＝2.4，
∴点P所表示的数为﹣3+2.4＝﹣0.6，
故选：D．
4.（2019秋•新都区期末）已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．a+c＜0 B．b﹣c＞0 C．c＜﹣b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣c
【分析】根据数轴得出c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|，再逐个判断即可．
【解析】从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|，
A、a+c＜0，故本选项不符合题意；
B、b﹣c＞0，故本选项不符合题意；
C、c＜﹣a＜﹣b，故本选项符合题意；
D、﹣b＜a＜﹣c，故本选项不符合题意．
故选：C
考点四：相反数与绝对值
1.（2020•温岭市模拟）一个数的相反数是5，则这个数是（ ）
A． B．±5 C．﹣5 D．5
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，即﹣5的相反数是5．
【解析】根据相反数的定义，则这个数的相反数是﹣5．
故选：C．
2.（2020秋•余杭区期中）若xy＞0，则1的值为（ ）
A．1 B．﹣1或1 C．﹣3 D．﹣3或1
【分析】先确定x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，然后根据绝对值的意义进行计算．
【解析】∵xy＞0，
∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，
当x＞0，y＞0时，1＝1+1﹣1＝1；
当x＜0，y＜0时，1＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，
综上所述，1的值为1或﹣3．
故选：D．
3.（2020秋•鄞州区期中）已知a≠b，|a|＝|b|，a＝﹣3，则b等于（ ）
A．3或﹣3 B．0 C．﹣3 D．3
【分析】利用绝对值的意义得到b＝±3，然后根据a≠b确定b的值．
【解析】∵，|a|＝|b|，a＝﹣3，
∴|b|＝|﹣3|＝3，
∴b＝±3，
而a≠b，
∴b＝3．
故选：D．
4.（2020秋•秀洲区月考）若|a+2|+|b﹣7|＝0，则a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
【分析】根据非负数的性质分别求出a、b，计算即可．
【解析】∵|a+2|+|b﹣7|＝0，
∴|a+2|＝0，|b﹣7|＝0，
∴a+2＝0，b﹣7＝0，
解得，a＝﹣2，b＝7，
则a+b＝5，
故选：C．
考点五：多重符号的化简
1.化简：
（1）﹣{+[﹣（+3）]}；
（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．
【解析】解：（1）原式=﹣{+[﹣3]}=﹣{﹣3}=3；
（2）原式=﹣{﹣[﹣（﹣3）]}=﹣{﹣[+3]}=﹣{﹣3}=3．
【总结升华】多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．
2.当+6前面有2011个正号时，化简结果为： ；当+6前面有2011个负号时，化简结果为： ；当+6前面有2012个负号时，化简结果为： .
【答案】6；-6；6
考点六：利用数轴比较大小
1.若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．
①p______q； ②－p______0； ③－p______－q； ④－p______q；
【答案】>; <;<;>
【解析】根据相反数的几何意义，将p，q，-p, -q均表示在数轴上，如下图：
然后再根据数轴上右边的数比左边的数大，及原点右边的点表示大于0的正数，而原点左边的点表示小于0的负数，可得上述答案.
【总结升华】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数.
2.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（ ）
A. 点B与点D B. 点A与点C C. 点A与点D D. 点B与点C
【答案】C.
考点七：数形结合的应用
1.点A在数轴上，若将A向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时A点所表示的数是原来A点所表示的数的相反数，原来A点表示的是什么数?把你的研究过程在数轴上表示出来．
【思路点拨】根据数轴是以向右为正方向，故数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加．
【答案与解析】 解：如图所示，B点表示A点移动后的位置．则AB＝2．因为A、B表示一对相反数．所以原点O是AB的中点，AO＝OB，所以A点表示1．
【总结升华】先画出数轴，根据数轴理解题目中的数量关系，将有利于问题的解决.
巩固提升
一．选择题（共11小题）
1．（2021秋•新昌县期末）如果向东走3米记为+3米，那么向西走6米记作（ ）
A．+3米 B．﹣3米 C．﹣6米 D．+6米
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【解答】解：如果向东走3米记为+3米，那么向西走6米记作﹣6米，
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．
2．（2021秋•越城区期末）下列各数中，是负整数的是（ ）
A．+1 B．﹣2 C．﹣ D．0
【分析】根据负整数的定义判断即可．
【解答】解：各数中，是负整数的是﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，掌握负整数的定义是解题的关键．
3．（2021秋•西湖区期末）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．6和﹣6 B．﹣6和 C．﹣6和 D．和6
【分析】相反数定义：数值相反的两个数，其中一个数是另一个数的相反数．由此可求解．
【解答】解：A.6和﹣6互为相反数，符合题意；
B．﹣6和互为负倒数，不符合题意；
C．﹣6和﹣互为倒数，不符合题意；
D.6和互为倒数，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
4．（2021秋•镇海区期末）整数2022的绝对值是（ ）
A．﹣2022 B．2022 C． D．
【分析】利用绝对的定义“正数的绝对值是其本身”即可得解．
【解答】解：因为正数的绝对值是其本身，
所以2022的绝对值为2022，
答案B符合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义即可解答．
5．（2021秋•东阳市期末）如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（ ）
A．+20元 B．﹣20元 C．+100元 D．﹣100元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，
所以如果+80元表示收入80元，
那么支出20元表示为﹣20元．
故选：B．
【点评】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
6．（2021秋•吴兴区期末）2021年12月，乒乓球世锦赛在美国举行，比赛用的乒乓球质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录（“+”表示超出标准质量，“﹣”表示不足标准质量）中，质量最接近标准的是（ ）
编号
1
2
3
4
偏差/g
﹣0.04
+0.02
﹣0.01
+0.03
A．1号 B．2号 C．3号 D．4号
【分析】根据绝对值最小的与标准的质量的差距最小，可得答案．
【解答】解：|﹣0.04|＝0.04，|+0.02|＝0.02，|﹣0.01|＝0.01，|+0.03|＝0.03，
0.04＞0.03＞0.02＞0.01，
绝对值越小越接近标准．
所以最接近标准质量是3号乒乓球．
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值，利用了绝对值越小越接近标准．
7．（2021秋•义乌市期末）如图，数轴上一个点被叶子盖住了，这个点表示的数可能是（ ）
A．2.3 B．﹣1.3 C．3.7 D．1.3
【分析】通过观察这个点位于数轴上哪两个数之间即可解答．
【解答】解：叶子盖住的点位于2和3之间，四个选项中的数只有2.3这个适合这个位置，
故选：A．
【点评】此题考查的是数轴，由数轴得到点的位置是解决此题关键．
8．（2021秋•宁波期末）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00
【分析】根据北京时间比莫斯科时间早5小时解答即可．
【解答】解：由题意得，北京时间应该比莫斯科时间早5小时，
当莫斯科时间为9：00，则北京时间为14：00；当北京时间为17：00，则莫斯科时间为12：00；
所以这个时刻可以是14：00到17：00之间，
所以这个时刻可以是北京时间15：00．
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题．
9．（2021秋•衢江区期末）如图，在数轴上，用①，②，③，④注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【分析】根据数轴的意义及其表示数的性质，可确定四段中各包含的整数个数，即可确定正确答案．
【解答】解：段①﹣0.5～0.7中有整数0；
段②0.7～1.9中有整数1；
段③1.9～3.1中有整数2和3；
段④3.1～4.3中有整数4；
∴有两个整数的是段③．
故选：C．
【点评】本题考查的是数轴表示数的意义，解答本题关键是能够确定数轴上从左到右所表示的数依次增大．
10．（2021秋•宁波期末）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（ ）
A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6
【分析】根据相反数的性质，由a+b＝0，AB＝6得a＜0，b＞0，b＝﹣a，故AB＝b+（﹣a）＝6．进而推断出a＝﹣3．
【解答】解：∵a+b＝0，
∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．
又∵AB＝6，
∴b﹣a＝6．
∴2b＝6．
∴b＝3．
∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．
故选：A．
【点评】本题主要考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解决本题的关键．
11．（2021秋•椒江区期末）如图，a，b是数轴上的两个有理数，下面说法中正确的是（ ）
A．a＞b B．b＞a C．|a|＞|b| D．|b|＞|a|
【分析】根据数轴的性质，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，即可得a＜b，即可判断A选项不符合题意，因为图中没有给出原点的位置，所以当a＜b＜0时，|a|＞|b|，即可判定C选项不符合题意，所以当为当0＜a＜b时，|a|＜|b|，即可判定D选项不符合题意．
【解答】解：根据题意可得，b＞a．
A．所以A选项不正确，故A选项不符合题意；
B．所以B选项正确，故B选项符合题意；
C．因为当a＜b＜0时，|a|＞|b|，所以C选项不正确，故C选项不符合题意；
D．因为当0＜a＜b时，|a|＜|b|，所以D选项不正确，故D选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了数轴的应用，熟练掌握数轴的性质进行判定是解决本题的关键．
二．填空题（共9小题）
12．（2021秋•缙云县期末）一袋糖果包装上印有“总质量（500±5）g”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为497g，则该糖果厂家 没有 （填“有”或“没有”）欺诈行为．
【分析】理解字样的含义，食品的质量在（500±5）g，即食品在（500+5）g与（500﹣5）g之间都合格．
【解答】解：∵总质量（500±5）g，
∴食品在（500+5）g与（500﹣5）g之间都合格，
而产品有497g，在范围内，故合格，
∴厂家没有欺诈行为．
故答案为：没有．
【点评】本题考查的是正数与负数，解题关键是理解正和负的相对性，判别净含量（500±5）g的意义，难度适中．
13．（2021秋•温州期末）﹣3的相反数是 3 ．
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解答】解：﹣（﹣3）＝3，
故﹣3的相反数是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
14．（2021秋•越城区期末）2的相反数是 ﹣2 ，﹣3的绝对值是 3 ．
【分析】绝对值的求法：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
【解答】解：2的相反数是﹣2；﹣3的绝对值是3．
故答案为：﹣2；3．
【点评】此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．
15．（2021秋•嘉兴期末）计算：|﹣2|＝ 2 ．
【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：∵﹣2＜0，
∴|﹣2|＝2．
故答案为：2．
【点评】解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
16．（2021秋•上虞区期末）在数轴上，到﹣2的距离等于4个单位长度的点所表示的数是 2或﹣6 ．
【分析】分在表示﹣2的点右侧和左侧两种情况进行解答即可．
【解答】解：当所求的点在表示﹣2的点的右侧时，﹣2+4＝2，
当所求的点在表示﹣2的点的左侧时，﹣2﹣4＝﹣6，
故答案为：2或﹣6．
【点评】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是分两种情况进行讨论．
17．（2021秋•义乌市期末）若|m|＝2022，则m＝ ±2022 ．
【分析】根据绝对值的定义，直接求解；或者根据绝对值的几何意义，结合数轴求解．
【解答】解：|m|的几何意义表示数轴上到原点距离为2022的点，这样的点在正半轴与负半轴各有一个，表示的数分别为2022与﹣2022．
所以m＝±2022．
故答案为：±2022．
【点评】本题考查绝对值．解题关键在于熟记绝对值为正数，则这样的数有两个，且互为相反数．
18．（2021秋•温州期末）纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示﹣1的点与表示5的点重合时，表示3的点与表示数 1 的点重合．
【分析】先求出折痕和数轴交点表示的数，再由所求数表示的点与表示3的点关于折痕和数轴交点对称，即可得答案．
【解答】解：折叠纸片，当表示﹣1的点与表示5的点重合时，折痕和数轴交点表示的数是（﹣1+5）÷2＝2，
∴表示3的点与折痕和数轴交点的距离是3﹣2＝1，
∴表示3的点与表示数2﹣1＝1的点重合，
故答案为：1．
【点评】本题考查了数轴的知识，注意根据轴对称的性质，可以求得使两个点重合的折痕经过的点所表示的数即是两个数的平均数．
19．（2021秋•衢江区期末）计算：﹣（﹣2）＝ 2 ．
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【解答】解：﹣（﹣2）＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题．
20．（2021秋•龙泉市期末）若实数a，b满足|a|＝2，|4﹣b|＝1﹣a，则a+b＝ ﹣1或5 ．
【分析】根据绝对值的定义求出a、b的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|a|＝2，
∴a＝±2，
当a＝2时，|4﹣b|＝1﹣2＝﹣1，此时b不存在；
当a＝﹣2时，|4﹣b|＝3，
所以4﹣b＝3或4﹣b＝﹣3，
即b＝1或b＝7，
当a＝﹣2，b＝1时，a+b＝﹣1；
当a＝﹣2，b＝7时，a+b＝5，
故答案为：﹣1或5．
【点评】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提，求出a、b的值是正确解答的关键．
三．解答题（共3小题）
21．（2021秋•新昌县期末）已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，﹣6，x．
（1）求线段AB的长．
（2）若点B是线段AC的中点，求x的值．
【分析】（1）由数轴上两点间距离公式直接可得答案；
（2）根据中点定义，列出方程，即可解得答案．
【解答】解：（1）∵数轴上点A，B所表示的数分别是4，﹣6，
∴线段AB的长为|4﹣（﹣6）|＝10；
（2）∵点B是线段AC的中点，
∴AB＝BC，
∴4﹣（﹣6）＝﹣6﹣x，
解得x＝﹣16，
答：x的值是﹣16．
【点评】本题考查数轴上两点间距离，解题的关键是掌握两点间距离公式．
22．（2021秋•义乌市期末）小明原有生活费50元，现靠勤工俭学的收入支付生活费，下面是小明一周内每天生活费的增减情况表（增加为正，减少为负，单位：元）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+7
﹣2
+12
﹣6
0
﹣1
+6
（1）求星期二结束时，小明有生活费多少元？
（2）在这一周内，小明的生活费最多的一天比最少的一天多多少元？
【分析】（1）用原有生活费50元，加星期一、二的生活费收支数字之和；
（2）求出每天的生活费并进行大小比较后，再计算最大值与最小值的差即可．
【解答】解：（1）50+7﹣2＝55（元）；
答：星期二结束时，小明有生活费55元；
（2）∵50+7＝57（元），57﹣2＝55（元），55+12＝67（元），67﹣6＝61（元），61+0＝61（元），61﹣1＝60（元），60+6＝66（元），
且55＜57＜60＜61＜66＜67，
∴67﹣55＝12（元），
答：在这一周内，小明的生活费最多的一天比最少的一天多12元．
【点评】此题考查了利用正负数解决实际问题的能力，关键是能根据实际问题利用正负数准确列式计算．
23．（2021秋•椒江区期末）如图，点A，B分别表示数a，b（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（1）在数轴上作出表示数﹣a的点C；
（2）在数轴上作出表示数2a+b的点D．
【分析】（1）在负半轴上截取OC＝OA即可；
（2）在点B的右侧截取BD＝2a即可．
【解答】解：（1）点C的位置如图所示：
（2）点D的位置如图所示：
．
【点评】此题主要考查了数轴，关键是掌握截一条线段等于已知线段的方法以及分类讨论的方法．
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