北师大版数学五年级上册单元测试卷-第三单元 倍数和因数（含答案）

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北师大版数学五年级上册单元测试卷

第三单元 倍数和因数

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．田田用2、5、8三张数字卡片摆成了许多三位数，她所摆成的三位数一定是（       ）的倍数。

A．2 B．3 C．5 D．8

2．一个数既是9的倍数，又是9的因数，这个数是（       ）。

A．1 B．81 C．9

3．30用两个质数的和表示是（       ）。

A．1＋29 B．2＋28 C．17＋13

4．如果□25是3的倍数，那么□里可能是（       ）。

A．1、4、7 B．2、5、8 C．3、6、9

5．一个数，它既是15的因数，又是15的倍数，这个数是（       ）。

A．5 B．15 C．30

6．一个四位数，个位是最小的合数，千位是最小的质数，其余数位都是0，这个数是（       ）。

A．1002 B．3002 C．3004 D．2004

7．一个数最大的因数是100，它的最小的倍数是（       ）。

A．1 B．没有 C．100

8．有数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是（       ）。

A．12、6、2 B．6、18、24 C．12、6、24 D．8、12、2

二、填空题

9．36口口能同时被2、3、5整除，这个四位数的十位上最大能填(        )。

10．30的因数有(        )，在这些因数中，合数有(        )。

11．在1，2，4，9，37，48，这些数中，奇数有(        )；偶数有(        )；质数有(        )；合数有(        )。

12．在1~20的自然数中，既是质数又是偶数的数是(          )，既是奇数又是合数的数有(          )。

13．四个连续自然数，它们从小到大依次是3的倍数，5的倍数，7的倍数，9的倍数。要使这四个连续自然数的和最小，这四个连续的自然数分别是(        )、(        )、(        )、(        )。

14．有编号从1到10的卡片共10张，要求从中取出三张卡片组成一组，使得它们的编号之和是偶数，那么，这样的卡片组的不同选法共有(          )种。

15．一个两位数既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个两位数最小是_____，最大是_____。

16．三个连续的偶数和是126，这三个偶数分别是(        )、(        )和(        )。

17．把下面各数填在合适的圈内。

1 2 3 4 6 8 9 12 1 6 1 8 24 36 48

三、判断题

18．一个数的因数一定比它的倍数小。(        )

19．一个数是5的倍数，这个数也一定是15的倍数。(        )

20．因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是因数             (           )

21．一个数，它的最小倍数是a，则这个数的最大约数也是a。_____。

四、连线题

22．找一找，连一连。

23．连一连。

五、作图题

24．把质数涂上黄色，合数涂上蓝色。

六、解答题

25．筐里有40个苹果，将它们全部取出来，分成几堆，堆数大于1小于10，要使每堆苹果的个数相等，有几种分法？

26．54个小朋友排队，每行人数相同，可以排几行？有多少种排法？

27．一个数既是60的因数，又是6的倍数。这个数可能是几？

28．有一百多名同学站队，站成了5列，却少了2人，这些学生最少有多少人？

29．李老师把36本练习本平均分给一些小朋友（不止一个），正好分完，小朋友的人数可能是多少？

30．

参考答案：

1．B

【分析】个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0、5的数是5的倍数，各个数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数，据此解答。

【详解】用2、5、8三张数字卡片摆三位数，不能保证个位上的数字是多少，但是三张卡片上的数字之和是2＋5＋8＝15，无论怎样摆，都是3的倍数，所以她所摆成的三位数一定是3的倍数。

故答案为：B

【点睛】此题主要考查了2、3、5的倍数特征，需要牢记并能灵活运用。

2．C

【分析】根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；进行解答即可。

【详解】根据分析可知，一个数既是9的倍数，又是9的因数，这个数是9。

故答案为：C

【点睛】解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答。

3．C

【分析】在大于1的自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，根据质数的意义逐项分析得出结论。

【详解】A．1＋29＝30，1不是质数；

B．2＋28＝30，28不是质数；

C．17＋13＝30，17、13均是质数。

故答案为：C

【点睛】本题考查质数的含义，要特别注意：1既不是质数也不是合数，2是最小的质数，4是最小的合数。

4．B

【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

【详解】2＋5＝7，9－7＝2，□里可以填2、5、8。

故答案为：B

【点睛】关键是掌握3的倍数的特征。

5．B

【分析】根据一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，进行分析。

【详解】一个数，它既是15的因数，又是15的倍数，这个数是15。

故答案为：B

【点睛】一个数的因数个数是有限的，倍数个数是无限的。

6．D

【分析】据题意：最小的合数是4，在个位上，千位是最小的质数，就是2，十位和百位是0。

【详解】根据分析得：这个数是2004。

故答案为：D

【点睛】本题考查了学习合数、质数时要掌握的一些常用的知识。如最小的质数、最小的合数等。

7．C

【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数；由此可知：一个数的最大因数和最小倍数一定相等；据此解答。

【详解】一个数的最大因数和最小倍数相等，所以一个数最大的因数是100，它的最小的倍数是100。

故答案为：C

【点睛】解题时要明确一个数的最大因数＝最小倍数相等＝这个数本身。

8．C

【分析】根据找因数、倍数的方法，找出24的因数及24以内6的倍数，再结合选项选择即可。

【详解】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；

24以内的6的倍数有：6，12，18，24；

所以数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是：6，12，24。

故选：C。

【点睛】本题主要考查找一个数因数、倍数的方法。

9．9

【分析】能同时被2、3、5整除，个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。

【详解】36口口能同时被2、3、5整除，个位上是0，6＋3＋0＝9，所以十位上最大能填9。

【点睛】掌握2、3、5的倍数特征，并能灵活运用是解题关键。

10．     1、2、3、5、6、10、15、30     6、10、15、30

【分析】利用配对法找出30的所有因数；除了1和它本身还有别的因数的数是合数，据此找出这些因数中的合数即可。

【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6，所以30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30；这些数中，合数有6、10、15、30。

【点睛】此题考查了因数的找法以及合数的认识，找因数时一对一对找，要防止漏找。

11．     1、9、37     2、4、48     2、37     4、9、48

【分析】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。

【详解】在1，2，4，9，37，48，这些数中，奇数有1、9、37；偶数有2、4、48；质数有2、37；合数有4、9、48。

【点睛】关键是掌握奇数、偶数、质数、合数的分类标准，其中1不是质数也不是合数。

12．     2     9、15

【分析】根据质数和合数的有关知识进行解答，解答此题时要知道20以内的质数有哪些，合数又有哪些，再找出20以内的奇数，这样就可以知道既是质数又是偶数的数是什么，既是奇数又是合数的数有哪些。据此解答。

【详解】由分析知：在1~20的自然数中，既是质数又是偶数的数是2，既是奇数又是合数的数有9、15。

【点睛】掌握质数、合数、偶数、奇数的概念并能综合运用是解答本题的关键。

13．     159     160     161     162

【分析】因为无论5的倍数是多少，它的个位数就0或者5两个数字。因为是自然数，所以前面一个数个位是9或者4，后面一个数个位是1或者6，最后一个数个位是2或者7，据此分类讨论。

【详解】四个连续自然数个位为：

（1）9，0，1，2，而个位数为2的9的最小倍数只能是8×9＝72，或者18×9＝162或者28×9……，再比较前面的条件能3，5，7倍数，明显69，70，71，72不行，个位为9，0，1，2的四个连续自然数中最小的是159，160，161，162；

（2）4、5、6、7，而个位数为7的9的最小倍数只能是3×9＝27，或者13×9＝117或者23×9＝207……，再比较前面的条件是3，5，7倍数，明显24、25、26、27； 114、115、116、117和204、205、206、 207；都不成立。

由以上可得这四个连续的自然数最小是159，160，161，162；

【点睛】解答此题的突破点在5的倍数上，找出了突破口再结合题意，分别求出各数，进而得出结论。

14．60

【分析】根据数的奇偶性可得只有：奇数＋奇数＋偶数＝偶数，或偶数＋偶数＋偶数＝偶数，使得它们的编号之和是偶数，从1到10中，奇数有1、3、5、7、9共5个；偶数有2、4、6、8、10共5个；然后分两种情况，根据排列组合知识解答即可。

【详解】奇数＋奇数＋偶数＝偶数，先从5个奇数中选择出2个奇数有10种情况，从5个偶数中选择一个偶数有5种情况。所以一共有10×5＝50（种）

偶数＋偶数＋偶数＝偶数，从5个偶数中选择3个，有10种情况。

一共有50＋10＝60（种），这样的卡片组的不同选法共有60种。

【点睛】本题考查了数的奇偶性和排列组合知识的综合应用，关键是先分类，再组合。

15．     30     90

【分析】既是2的倍数又是5的倍数则个位上必是0，是3的倍数则各个数位上数字之和是3的倍数；据此解答。

【详解】根据分析，可知这个数的个位上必须是0，而且各个数位上的数的和是3的倍数，所以这个两位数最小是30，最大是90。

【点睛】本题主要考查2、3、5的倍数特征，理解既是2的倍数又是5的倍数则个位上必是0是解题的关键。

16．     40     42     44

【分析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为126的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x＋2，x＋4，由此可得等量关系式：x＋x＋2＋x＋4＝126。解此方程即可。

【详解】解：设和为120的三个连续偶数中的最小的一个为x，可得方程：

x＋x＋2＋x＋4＝126

3x＋6＝126

3x＝120

x＝40

则x＋2＝40＋2＝42

x＋4＝40＋4＝44

所以三个连续的偶数和是126，这三个偶数分别是40、42、44。

【点睛】了解自然数中，偶数的排列规律是完成本题的关键。

17．见详解

【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，进行解答即可；

根据3的倍数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可；

5的倍数的特征：个位上是0或5的数，进行解答即可。

【详解】

【点睛】本题主要考查能被2、3、5整数的数的特征，注意牢固掌握能被2、3、5整除的数的特征。注意基础知识的灵活运用。

18．×

【分析】一个数的因数可能等于它的倍数。据此判断即可。

【详解】一个数的因数不一定比它的倍数小。一个数的最大因数等于这个数的最小倍数都是它本身。

故答案为：×。

【点睛】本题考查了因数和倍数，明确因数和倍数的概念是解题的关键。

19．×

【分析】15是5的倍数，一个数是5的倍数，这个数也一定是15的倍数。说法错误，举出反例即可。

【详解】20是5的倍数，但不是15的倍数，所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题考查了倍数的认识，一个数是15的倍数，这个数也一定是5的倍数。说法是正确的。

20．×

【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．

【详解】36÷9＝4，所以36是9的倍数，9是36的因数，因数和倍数不能单独存在；

故答案为：×

21．√

【分析】根据因数和倍数的意义可知：一个数的最小的倍数是它本身，最大的约数是它本身；据此解答。

【详解】由分析可知：一个数，它的最小倍数是a，则这个数的最大约数也是a。

故答案为：√

【点睛】考查了因数和倍数的意义，是基础题型，比较简单。

22．

【分析】根据求一个数的因数、倍数的方法，进行依次列举即可

12的因数有：1、2、3、4、6、12；

12的倍数有：12、24、36、48、60、72…，

【详解】根据分析进行连线：作图如下：

【点睛】此题考查的是求一个数因数和倍数的方法，应有顺序的写，做到不重复，不遗漏。

23．见详解

【分析】根据因数与倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；一个数的因数的个数有限的，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；据此连线解答。

【详解】

【点睛】本题考查因数与倍数的意义，根据因数与倍数的意义，进行解答。

24．见详解

【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。

【详解】涂色如下：

【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准，1不是质数也不是合数。

25．共可分成2堆、4堆、5堆、8堆，共有4种分法。

【分析】找出40的因数，且因数大于1小于10 的数，再用40除以因数，即可求出堆数和个数。

【详解】大于1小于10的40的因数有：2、4、5、8

有4种分法：第一种：一堆20个，分2堆，20×2＝40（个）

第二种：一堆10个，分4堆，10×4＝40（个）

第三种：一堆8个，分5堆，8×5＝40（个）

第四种：一堆5个，分8堆，5×8＝40（个）

答：有4种分法。

【点睛】本题考查因数的倍数的应用，根据因数和倍数的意义进行解答。

26．可以排1，2，3，6，9，18，27，54行，有8种排法

【分析】要求每行的人数相同，可以排成几行？即求54有多少个因数。

【详解】据题意，54＝1×54

54＝2×27

54＝3×18

54＝6×9

如果每行1人，可以排54行。

如果每行2人，可以排27行。

如果每行3人，可以排18行。

如果每行6人，可以排9行。

如果每行9人，可以排6行。

如果每行18人，可以排3行。

如果每行27人，可以排2行。

如果每行54人，可以排1行。

共有8种排法。

【点睛】解答本题的关键：先根据找一个数和因数的方法，求出54的因数，进而根据题意，列举出所有的排法。

27．6、12、30、60

【分析】求这个数可能是多少，即求60以内（包括60）的6的倍数，根据找一个数因数的方法和一个数倍数的方法，分别列举出60的因数和6的倍数，继而得出结论。

【详解】60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；

6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60，…；

一个数既是60的因数，又是6的倍数。这个数可能是6、12、30、60；

答：这个数可能是6、12、30、60

【点睛】此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，明确要求的问题即60以内（包括60）的6的倍数，是解答此题的关键。

28．102人

【分析】根据题干可得，这列学生总人数是一个大于100的三位数，且是5的倍数少2的数，由此先求出大于100的5的倍数最小是105，再减去2即可得出这批学生的人数。

【详解】大于100的5的倍数最小是105，

105﹣2＝103（人），

答：这些学生最少有102人。

【点睛】此题主要考查了求5的倍数的方法的灵活应用。

29．2个，3个，4个，6个，9个，12个，18个或36个

【分析】根据找一个数的因数的个数的方法，列举出36的因数有哪些，进而根据题意求出可以分给小朋友的人数；由此解答。

【详解】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36.

根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2个，3个，4个，6个，9个，12个，18个，或36个。

答：可以分给2个，3个，4个，6个，9个，12个，18个或36个小朋友。

【点睛】此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题。

30．5瓶装

【分析】根据因数与倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；一个数的因数的个数有限的，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；根据题意，用70分别除以5、4、3，能被整除的，就是要选的包装，即可解答。

【详解】70÷5＝14

70÷4＝17……2

70÷3＝23……1

因为70÷5=14，没有剩余；所以选择5瓶包装正好把70瓶饮料装完，

答：选择5瓶包装盒正好把70瓶饮料装完。

【点睛】本题考查因数与倍数的意义，根据因数与倍数的意义，进行解答。