高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列优秀ppt课件
展开本章前半部分的主要内容
数列是一种特殊的函数,它的定义域是正整数集或其有限子集.
我们知道,数列是一种特殊的函数,那么数列有哪些表示方法呢?如何类比函数的研究思路来研究数列?
北京天坛圜丘坛的地面由石板组铺成,最中间是圆形的天心石,围绕天心石的是9圈扇环形的石板,从内到外各圈石板数依次为9,18,27,36,45,54,63,72,81.①
S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是38,40,42,44,46,48.②
测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度,得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度(单位:摄氏度)依次为25,24,23,22,21.③
某人向银行贷款10万元,贷款时间为n,如果个人贷款月利率为r ,那么按照等额本金方式还款,他从某月开始,每月应还本金b,每月支付给银行的利息(单位:元)依次为10r, 10r-br, 10r-2br,10r-3br,….④
从第二项起,每一项与它前一项的差不变.
观察下列几个实例中的数列,它们有何共同的取值规律?
追问1:这种取值规律,可以通过运算体现吗?
例如数列①: 9,18,27,36,45,54,63,72,81,其公差 d=9 .
追问2:由三个数a、A、b组成的等差数列,三个数之间的数量关系是什么?
追问3:你能表达等差数列中任意连续三项之间的数量关系吗?
将 n-1 个等式左右两边分别依次相加,得:
追问1:你还有其他方法可以得到等差数列通项公式吗?
你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗?
追问2:观察等差数列的通项公式,你认为它与哪一类函数有关?
等差数列与一次函数的关系可以从正反两方面探究.
追问3:你能画出等差数列的图像吗?
追问4:类比确定一次函数的方法,确定一个等差数列需要哪几个独立的条件?
确定一次函数需要两个独立的条件,可以是直线的斜率和一个点,可以是两个点.由于等差数列是特殊的一次函数,确定它的独立的条件和一次函数是一致的,即等差数列的公差和首项,或者等差数列中的任意两项.
追问5:如果已知等差数列中的任意两项,是否可以确定这一数列首项与公差?
可见,等差数列可以通过两个独立条件确定.这两个独立条件可以是两个基本量—首项与公差,也可以是数列中的任意两项.类比一次函数的确定方法与表示方法,可以由一点和直线斜率确定,表达为直线的点斜式或斜截式,也可以由两点确定,表达为直线的两点式.
答案:第11项为43.
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