人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示精品ppt课件
展开《空间向量及其运算的坐标表示》单元测评
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
- 已知点，则点A关于原点的对称点的坐标为
A. B. C. D.
- 点关于xoz平面的对称点为
A. B. C. D.
- 以正方体的棱AB，AD，所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱中点坐标为
A. B. C. D.
- 点到坐标平面xOy的距离是
A. B. C. D.
- 设，，，若，则点B的坐标应为
A. B. C. D.
- 在空间直角坐标系中，已知点，，点M是A，B的中点，则点M的坐标是
A. B. C. D.
- 设，，，则AB的中点M到C的距离的值为
A. B. C. D.
- 已知，，若，则与的值可以分别是
A. 2， B. C. ，2 D. 2，2
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
- 在空间直角坐标系中，以下结论正确的是
A. 点关于x轴的对称点的坐标为
B. 点关于xOy平面对称的点的坐标是
C. 已知点与点，则AB的中点坐标是
D. 两点间的距离为3
- 已知点P是所在的平面外一点，若，， ，则
A. B. C. D.
- 已知空间三点，，若，且，则点P的坐标为
A. B. C. D.
- 已知点，，则A，B两点的距离的可能值为
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
- 在空间直角坐标系中，写出点在yoz坐标平面内的射影的坐标是__________.
- 在空间直角坐标系中，写出点关于ox轴对称的点的坐标是_________.
- 若向量，，，夹角的余弦值为，则等于________.
- 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，那么，在空间直
角坐标系中，关于x轴的对称点坐标为__________，若点关于xOy平面的对称点为点，则__________.
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
- 已知空间向量，，
若，求；
若，求的值．
- 已知三点，，，求：
的面积；
边上的高CD的长．
- 已知，，，点Q在直线OP上运动，求当取最小值时，点Q的坐标．
- 已知空间三点，，，设，
求和的夹角的余弦值；
若向量与互相垂直，求实数k的值；
若向量与共线，求实数的值．
- 已知正方体的棱长为2，E，F分别为棱，DC的中点，如图所示建立空间直角坐标系．
写出各顶点的坐标；
写出向量，，的坐标．
- 如图所示，正方体的棱长为a，P，Q分别是，的中点，求PQ的长．
题号 | 答案 | 学科核心素养 | 水平 | 解析 |
1 | C | 数学抽象 | 水平一 | 点关于原点的对称点的坐标为. |
2 | C | 数学抽象 | 水平一 | 点关于xoz平面的对称点的坐标为. |
3 | C | 数学运算 | 水平一 | 依题意，点，所以的中点坐标为. |
4 | D | 数学运算 | 水平一 | 点到坐标平面xOy的距离是. |
5 | C | 数学运算 | 水平一 | 解析：依题意，设点B的坐标为，，.因为，所以解得所以点B的坐标为 |
6 | B | 数学运算 | 水平一 | 依题意，A，B的中点为. |
7 | C | 数学运算 | 水平一 | 依题意， AB的中点的坐标为.所，所以 . |
8 | A | 数学运算 | 水平一 | 依题意，因为，所以解得 |
9 | BCD
| 数学抽象 | 水平一 | 点关于x轴的对称点的坐标为，故A错误； |
10 | AC | 数学运算 | 水平一 | ，故，故A正确； |
11 | AB | 数学运算 | 水平一 | ，可设 |
12 | BC | 数学运算 | 水平二 | 因为点，， |
13 | 数学运算 | 水平一 | 点在yoz坐标平面内的射影的坐标为. | |
14 | 数学运算 | 水平一 | 点关于ox轴对称的点的坐标为 | |
15 | 或 | 数学运算 | 水平一 | 设与的夹角为，则有 |
16 | ； | 数学运算 | 水平一 | 关于x轴的对称点坐标为， |
17 | (1)； (2)-15. | 数学运算 | 水平一 | ， |
18 | . | 数学运算 | 水平一 | ，，， |
19 | 数学运算 | 水平二 | 设， | |
20 |
或； ，或 | 数学运算 | 水平二 | 解：， |
21 | 答案略，见解析 | 数学运算 | 水平一 | 解：由题图知，，，，，，，； 因为E，F分别为棱，DC的中点， 由中点坐标公式，得， 所以，， |
22 | 数学运算 | 水平一 | 解：以D为坐标原点，DA，DC，分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系， 所以， |
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