沪科版八年级下册17.1 一元二次方程优秀单元测试课时练习

第17章   一元二次方程

考试时间：120分钟

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．用公式法解方程x2+x＝2时，求根公式中的a，b，c的值分别是（　　）

A．a＝1，b＝1，c＝2 B．a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2 

C．a＝1，b＝1，c＝﹣2 D．a＝1，b＝﹣1，c＝2

2．已知a，b，c满足a2+4b＝﹣7，b2﹣2c＝3，c2+2a＝﹣2，则a+b﹣c的值为（　　）

A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣7

3．一元二次方程x2+3x+2＝0的实数根情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．没有实数根 D．无法判断

4．某景点今年三月份接待游客25万人次，五月份接待游客61万人次，设该景点今年三月份到五月份接待游客人次的月平均增长率为x（x＞0），则可列方程为（　　）

A．61（1﹣x）2＝25 B．25（1﹣x）2＝61 

C．61（1+x）2＝25 D．25（1+x）2＝61

5．关于x的一元二次方程x2﹣5mx+6m2＝0（m＞0）的两实数根分别为x1，x2，若x12+x22＝52，则实数m的值为（　　）

A． B．1 C．2 D．4

6．等腰三角形三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣8x﹣1+m＝0的两根，则m的值为（　　）

A．15 B．16 C．15或17 D．16或17

7．对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，min{﹣，﹣}＝﹣；若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x为（　　）

A．0或2 B．1或﹣1 C．1或2 D．﹣1或2

8．直线y＝x+a不经过第四象限，则关于x的方程ax2﹣2x﹣1＝0的实数解的个数是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个

9．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为xm，根据题意，列方程（　　）

A．32×20﹣20x﹣30x＝540 

B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540 

C．（32﹣x）（20﹣x）＝540 

D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝540

10．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：

①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；

②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；

③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；

④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则

其中正确的（　　）

A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③

二、填空题（共4小题，共计20分）

11．解方程x2﹣2x﹣25＝﹣1得：x1＝　   　，x2＝　   　．

12．若α、β是方程x2+2022x+2021＝0的两个实数根，则α+β的值为 　   　．

13．已知m，n是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，则n2+n+2m的值为 　   　．

14．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有　   　（填序号）

①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；

②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程：则4m2+5mn+n2＝0；

③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；

④若方程以ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac．

三、解答题（共9小题。15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共计60分）

15．解下列方程：

（1）（x﹣2）2﹣9＝0；

（2）（x﹣2）（x﹣1）＝2x﹣4．

16．关于x的方程x2﹣4x+4m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．

17．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c是常数，a≠0）的两个实数根分别为x1，x2，证明：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．

18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（a+2）x+a+1＝0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个根都是正整数，求a的最小值．

19．因新冠病毒的不断变异，市场对口罩的需求增大，某工厂引进了一条口罩生产线，开工第一天生产50万个口罩，第三天生产72万个，调查发现，1条生产线最大产能是150万个/天，若每增加1条生产线，则每条生产线的最大产能将减小5万个/天．

（1）若每天生产口罩增长的百分率相同，求每天增长的百分率；

（2）若增加2条生产线，则每天生产口罩最多为 　   　万个；是否能增加生产线，使得每天生产口罩1500万个，若能，应增加几条？若不能，请说明理由．

20．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若此方程的两实数根x1，x2满足（x1﹣x2）2+m2＝13，求m的值．

21．如图，要围一个矩形菜园，现利用一面长度为12米的墙，另外三边用24米长的篱笆．能否围出一个面积为70平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由．

22．阅读材料：数学课上，老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1

因为（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1．

当x＝2时，（x﹣2）2+1＝1，

因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．

通过阅读，解决下列问题：

（1）代数式x2+10x﹣6的最小值为 　   　；

（2）当x取何值时，代数式﹣x2+6x+8的值有最大值或最小值，并求出最大值或最小值；

（3）试比较代数式4x2﹣2x与2x2+6x﹣9的大小，并说明理由．

23．2020年某地由于各种因素的影响，猪肉价格持续走高，同时其他肉类的价格也有一定程度的上涨，引起了当地政府的高度关注．某超市11月份的猪肉销量是牛肉销量的3倍，且猪肉价格为每千克70元，牛肉价格为每千克120元．

（1）若该超市11月份猪肉、牛肉的总销售额不低于26.4万元，则11月份的猪肉销量至少多少千克？

（2）由于12月份香肠腊肉等传统美食的制作，使得市场的猪肉需求量加大，政府也投放大量储备猪肉对价格进行调控，12月份猪肉的销量比11月份猪肉的最低销量增长了15a%，12月份的猪肉价格比11月份降低了a%，12月份牛肉的销量与11月份牛肉的最低销量相等，且价格比11月份降低了a%．最终该超市12月份猪肉和牛肉的销售额比11月份这两种肉的最低销售额增加了a%，求a的值．