沪科版八年级下册第17章 一元二次方程17.1 一元二次方程精品课后测评

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题17.1一元二次方程

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021春•当涂县期末）关于的方程是一元二次方程，则的值是　　

A． B． C．3 D．

【分析】根据一元二次方程的定义得到且，然后解方程和不等式即可得到满足条件的的值．

【解析】关于的方程是一元二次方程，

，

解得．

故选：．

2．（2020秋•淮安期末）若关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是　　

A． B． C． D．

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

【解析】关于的方程是一元二次方程，

，

故选：．

3．（2021秋•黔西南州期末）若是方程的一个根，则实数　　

A．0 B． C．1 D．2

【分析】把代入方程得到关于的方程，解方程即可．

【解析】是方程的一个根，

，

．

故选：．

4．（2021•梁溪区一模）若方程是关于的一元二次方程，则下列结论正确的是　　

A． B． C．且 D．

【分析】根据一元二次方程的定义列式求出的值，即可进行选择．

【解析】是关于的一元二次方程，

，

解得，

故选：．

5．（2021春•沙坪坝区校级期中）已知，则代数式的值为　　

A．1 B．4 C．6 D．10

【分析】先求得，依据等式的性质得到．整体代入求值即可．

【解析】，

．

．

．

故选：．

6．（2021秋•江油市期末）下列方程中，是关于的一元二次方程的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．

【解析】、是一元二次方程，符合题意；

、不是一元二次方程，不符合题意；

、不是一元二次方程，不符合题意；

、，当时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：．

7．（2021春•雁塔区校级期末）关于的一元二次方程满足，则方程必有一根为　　

A．1 B． C． D．无法确定

【分析】由于时有，于是可判断此方程必有一根为．

【解析】当时，，则，

所以若，则此方程必有一根为．

故选：．

8．（2021•湖北模拟）将一元二次方程化成一般形式后，一次项和常数项分别是　　

A．，2 B．， C．，2 D．，2

【分析】根据一元二次方程的定义解答．

【解析】将一元二次方程化成一般形式后，一次项和常数项分别是，2．

故选：．

9．（2021•江西模拟）关于的方程是一元二次方程，则　　

A． B． C． D．

【分析】根据一元二次方程的定义得出且，求出即可．

【解析】关于的方程是一元二次方程，

且，

解得：，

故选：．

10．（2021秋•平顶山期中）若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为　　

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

【分析】对于一元二次方程，设得到，利用有一个根为得到，从而可判断一元二次方程必有一根为．

【解析】对于一元二次方程即，

设，

所以，

而关于的一元二次方程有一根为，

所以有一个根为，

则，

解得，

所以一元二次方程必有一根为．

故选：．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021秋•铁锋区期末）若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，它的一个根为2，则该方程为 　　．

【分析】直接利用已知要求得出符合题意的方程．

【解析】由题意可得，该方程的一般形式为：．

故答案为：．

12．（2021秋•仙居县校级月考）若是一元二次方程的一个根，则　2　．

【分析】将代入方程得到关于的方程，从而可求得的值．

【解析】将代入得：，

解得：．

故答案为：2．

13．（2021春•衢州期末）一元二次方程的一个根为，则的值为 　2022　．

【分析】一元二次方程的一个根为，那么就可以把代入方程，从而可直接求的值．

【解析】把代入中，得

，

解得，

故答案是：2022．

14．（2021春•宁波期末）若是方程一个根，则代数式的值为 　2023　．

【分析】根据一元二次方程的解的定义得到，再把表示为，然后利用整体代入的方法计算．

【解析】是方程的一个根，

，

，

．

故答案为：2023．

15．（2021春•嵊州市期末）若关于的一元二次方程的一个根为，则代数式的值为 　　．

【分析】先将代数式变形整理，然后将代入原方程，利用整体思想代入求值．

【解析】原式，

关于的一元二次方程的一个根为，

，

，

，

原式，

故答案为：．

16．（2021秋•零陵区期末）若是方程的一个根，则的值为 　2020　．

【分析】因为是方程的一个根，所以，所以，然后整体代入求值即可．

【解析】是方程的一个根，

，

．

原式

．

故答案为：2020．

17．（2021秋•浑南区期末）关于的一元二次方程的一个根为2，则的值为 　3　．

【分析】把代入方程得关于的方程，然后解方程即可．

【解析】把代入方程得，解得．

故答案为：3．

18．（2020秋•辛集市期末）如果关于的一元二次方程的一个解是，则　2020　．

【分析】利用一元二次方程解的定义得到，然后把变形为，再利用整体代入的方法计算．

【解析】把代入方程得，

所以，

所以．

故答案为：2020．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．已知方程．

（1）小颖说：“当时，原方程为关于的一元二次方程”，你说对吗？为什么？

（2）小明说：“当时，原方程为关于的一元一次方程”你说对吗？为什么？

【分析】根据一元二次方程、一元一次方程的概念判断即可．

【解析】（1）原方程为关于的一元二次方程，

，

且，

且时，原方程为关于的一元二次方程，

小颖的说法不对．

（2）原方程为关于的一元一次方程，

且，

，

时，原方程为关于的一元一次方程，

小颖的说法不对．

20．已知关于的方程．

（1）取何值时，它是一元二次方程？

（2）取何值时，它是一元一次方程？

【分析】（1）根据一元二次方程的定义和已知条件得出且，再求出答案即可；

（2）根据一元一次方程的定义和已知条件得出①且，②且，，③且，再分别求出即可．

【解析】（1）的方程是一元二次方程，

且，

解得：，

当时，方程为一元二次方程；

（2）的方程是一元一次方程，

①且，②且，，③且，

解得：①，②不存在，③，

为或0时，方程是一元一次方程．

21．（2020秋•安居区期中）已知方程．

（1）当为何值时，它是一元二次方程？

（2）当为何值时，它是一元一次方程？

【分析】（1）根据一元二次方程的定义解答本题；

（2）根据一次方程的定义可解答本题．

【解析】（1）方程为一元二次方程，

，

解得：，

所以当为或时，方程方程为一元二次方程；

（2）方程为一元一次方程，

或或，

解得，或，0，

故当为2或，0时，方程方程为一元一次方程．

22．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

（1）；

（2）．

【分析】（1）首先去括号、移项、合并同类项，进而整理为一元二次方程的一般形式得出各项系数；

（2）首先去括号、移项、合并同类项，进而整理为一元二次方程的一般形式得出各项系数．

【解析】（1）一元二次方程的一般形式是：，二次项系数是1、一次项系数是，常数项是；

（2）一元二次方程的一般形式是：，二次项系数3、一次项系数是1，常数项是．

23．（2016秋•海门市校级期中）已知，求下列各式的值：

（1）；

（2）；

（3）．

【分析】（1） 由已知条件变形得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算；

（2） 把已知等式两边除以得到，再利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算；

（3） 利用完全平方公式变形得到，然后利用整体代入的方法计算 ．

【解析】 （1），

，

；

（2），

，

；

（3）．

24．（2019秋•宜春期末）在一元二次方程中，若，则称是该方程的中点值．

（1）方程的中点值是 　4　．

（2）已知的中点值是3，其中一个根是2，求的值．

【分析】（1）根据方程的中点值的定义计算；

（2）利用方程的中点值的定义得到，再把把代入计算出的值，然后计算．

【解析】（1），

方程的中点值为4；

故答案为4；

（2），

，

把代入得，解得，

．