初中数学沪科版八年级下册17.1 一元二次方程一等奖ppt课件

导入新课

师：同学们好，在学习新课之前，请同学们回答下面两个问题，

1.写出一元二次方程的一般形式和求根公式 

2.一元二次方程的一般形式有两不相等的根且它们互为相反数的条件是什么？

师：接下来请同学们，根据所学的知识完成下表，设 x1 、 x2是下列一元二次方程的两个根，填写下表

师：填完表格，请回答下面问题，

1、根据所填写的表格，你能发现x1 + x2  ， x1 · x2与方程的系数有什么关系？

2、一元二次方程的两个根的和、两根的积与方程之间这种关系，是这几个方程特有的呢，还是对于任何一元二次方程都具有的呢？

师：我们可以发现，对于二次项系数是1的标准形式的一元二次方程而言， 两个根的和等于一次项系数的相反数，两个根的积等于它的常数项。

 即x2+px+q=0  , x1+x2 = -P     x1·x2=q        

师：利用上述结论填空：

一元二次方程 两个根是x1 ，x2 ，那么                                                             

师：方程能变形得到 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式吗？它们的解相同吗？                

师：仿照上述结论，如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 ，x2 ，那么两根的和与两根的积和原方程的系数有什么关系?  

师：上述结论能利用求根公式验证吗？请同学们证明一下。

认真思考积极发言，

积极思考，认真填表，

观察，思考，猜想，证明，发现规律，

 通过对一元二次方程相关知识的复习，既能巩固旧知又能为后面的学习做铺垫.

学生通过计算、观察、分析，发现一元二次方程中根与系数的关系，发展学生的感性认识，体会由特殊到一般的认识过程

1.进一步分析、验证所发现的根与系数的关系，为从感性认识到理性认识打好基础．教学中使学生明确利用一元二次方程根与系数的关系进行计算需要满足Δ≥0. 2．探究根与系数关系的理论证明，培养学生严谨的学习态度.

讲授新课

师：通过证明我们可以得到，

师：其中韦达定理一个特例：当一元二次方程的二次项系数为一时，它的标准形式为x2+px+q=0，设它的两个根是x1，x2 ，这时韦达定理应是，那么x1+x2= -p，   x1.x2= q.   

师：在使用根与系数的关系时，应注意：

(1)、不是一般式的要先化成一般式；

(2)、在使用时， 注意“－ ”号不要漏写；

(3)、不要漏除二次项系数；

(4)、能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0.

师：现在我们来看几道例题，请同学们认真思考，独立完成，

例1.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）

（1）x2+3x-1=0

（2）3x2-2x=2

（3）2x2-4x+1=0

（4）3x2=1

例2. 已知关于x的方程2x2+kx-4=0的一个根是 -4，求它的另一根及k的值

例3.方程2x2-3x+1=0的两个根记作x1、x2，不解方程，求x1-x2的值.

师：通过例3我们发现在求与方程的根有关的代数式的值时，一般先将所求的代数式化成含两根之和，两根之积的形式，然后再整体代入.

例4.已知方程 x2-2(k-1)x+k2-2=0

（1）k 为何值时，方程有两个负数根？

（2）k 为何值时，方程有一正根和负根？

在老师的引导下，总结出定理，理解定理，

在老师的引导下，独立思考，小组合作，完成例题，展示成果，

理解并掌握新知，

针对本课时的重点进行及时巩固，培养学生的计算能力，同时也能使学生熟记公式

课堂练习

1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,        求它的另一个根及k的值.

2、已知2x2-x-2=0的两根是x1   ,   x2  .求下列代数式的值.

(1) x12+x22    （2）

3 、已知a、b是一元二次方程x2+3x-7=0的两个实数根，求代数式a2+4a+b的值.

4 、方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围.

独立完成，展示成果，

通过当堂练习，，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到堂堂清

中考链接

1.（2018宜宾）一元二次方程x2-2x=0的两个根分别是x1和x2，则x1x2为（　　）

Ａ.-1　　 Ｂ.1　　  Ｃ.2　　  Ｄ.0　　

2.（2018遵义）已知x1、x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根，且满足x1+x2-3 x1x2=5，那么b的值为（　　）

Ａ.4　　  Ｂ.-4　　   Ｃ.3　　  Ｄ.-3　　

观察思考，独立完成，

应用新知，贴近实战，进一步巩固所学，

课堂小结

1. 本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
2. 本节课还有哪些疑惑？说一说！

回顾总结，梳理知识，

指导学生养成系统整理知识的好习惯，加强教学反思，进一步提高教学效果

板书

1、韦达定理

2、韦达定理应用

认真笔记，

为梳理知识，留下思考的线索，