专题05 实数中有关运算及规律探究问题-2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

专题05 实数中有关运算及规律探究问题

【典型例题】

1．（2021·江苏梁溪·八年级期中）计算

（1）；          （2）．

2．（2021·山西·太原师范学院附属中学八年级阶段练习）阅读下列解题过程：

；

；

；…

（1）________．

（2）按照你所发现的规律，请你写出第个等式：________．

（3）利用这一规律计算：

【专题训练】

一、解答题

1．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学七年级期中）计算：

（1）              （2）

2．（2021·山西介休·八年级期中）计算：

（1）；             （2）．

3．（2021·江苏江都·八年级阶段练习）计算：

（1）；             （2）﹣＋|﹣2|＋．

4．（2021·全国·七年级专题练习）例如：比较与2的大小；

，

，则，

，

．

请根据上述方法解答以下问题：

（1）比较大小：_______3；

（2）比较与的大小，并说明理由．

5．（2021·河北·邯郸市永年区教育体育局教研室八年级期中）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：

（1）的小数部分是________，的小数部分是_______；

（2）若是的整数部分，是的小数部分，求的立方根．

6．（2021·安徽埇桥·八年级期中）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因为，所以的整数部分是1，就是小数部分．

请据此解答：

（1）的整数部分是         ，小数部分是         ；

（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；

（3）若设的整数部分为x，小数部分为y，求的值．

7．（2021·全国·七年级课时练习）小明做数学题时，发现①；

②，即；

③，即；

④，即，…

（1）按上述规律，猜想等于什么，并通过计算验证你的猜想．

（2）第n个等式是什么？你能验证吗？来试试吧！

8．（2021·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）七年级期中）请观察下列等式，找出规律并回答以下问题．

，，，，……

（1）按照这个规律写下去，第5个等式是：______；第n个等式是：______．

（2）①计算：．

②若a为最小的正整数，，求：

．

9．（2021·安徽·安庆九一六学校七年级阶段练习）观察下列等式：

，

把以上三个等式两边分别相加得：

．

（1）猜想并写出：＝　                　．

（2）计算：；

（3）依照上述方法请计算：+++…+．